Finite Group Databasebeta

← #35459303

Subgroups — #35459303

Order 21248.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127844C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127834C212yesmaximal, complemented
6#24908539C212yesmaximal, complemented
7#24908533C212yesmaximal, complemented
8#24908286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C23×D332C2211yescharacteristic
14C22×#13050578C2212yescomplemented
15C22×#13050575C2212yes—
16C22×#13050575C2212yes—
17C22×#13050575C2212yescomplemented
18#19128270—24no—
19#19128270—24no—
20C2×#14581789C2211yescharacteristic
21C2×#14581789C2211yescharacteristic
22C2×#14581780C2211yescharacteristic
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24C2×#14581767—22no—
25C2×#14581762—22no—
26#19128088—24no—
27#19128077—24no—
28#19127844—28no—
29#19127834—28no—
30C2×#14581715C2212yescomplemented
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×#14581712C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
35C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#19127456C2212yescomplemented
38C2×#127×C83C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#121×C83C2212yes—
40C2×#117×C83C2211yescharacteristic
41#394×C83—22no—
42#392×C83—22no—
43#390×C83C2212yescomplemented
44#382×C83C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D83—21no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—24no—
49C2×#13050590—42no—
50C22×Dic166C2311yescharacteristic
51C22×D332—22no—
52C22×D332—22no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332—22no—
55C22×D332—22no—
56C22×D332—24no—
57C22×D332—42no—
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050578—24no—
64C2×#13050578—24no—
65C2×#13050578—42no—
66C2×#13050575—24no—
67C2×#13050575—24no—
68C2×#13050575—24no—
69C2×#13050575—24no—
70C2×#13050575—24no—
71C2×#13050575—24no—
72C2×#13050575—42no—
73C2×#13050575—42no—
74C2×#13050575—42no—
75C22×C83⋊C8C2312yes—
76C22×C83⋊C8C2312yes—
77#14581789—22no—
78#14581789—22no—
79#14581789—22no—
80#14581789D414yescomplemented
81#14581780—22no—
82#14581780—22no—
83#14581780—22no—
84#14581780D414yescomplemented
85#14581767—216no—
86#14581762—216no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
89#14581715—24no—
90#14581712—24no—
91#14581712—24no—
92#14581712—24no—
93C22⋊(C83⋊C8)D418yescomplemented
94#14581703—22no—
95C4×C83⋊C8—22no—
96C22×D4×C83—22no—
97C22×D4×C83—22no—
98C22×D4×C83C2312yes—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100#127×C83—22no—
101#127×C83—22no—
102#121×C83—24no—
103#121×C83—24no—
104#117×C83—22no—
105#117×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83D412yes—
107C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C83—22no—
109C2×C22⋊C4×C83—24no—
110C2×C22⋊C4×C83D412yes—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#95×C83—22no—
114C23×D83—21no—
115C23×D83—21no—
116C23×D83—21no—
117C23×D83—24no—
118C23×D83—42no—
119C23×D83—42no—
120C23×D83—84no—
121#13050590—48no—
122#13050590—48no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—24no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—28no—
138C2×D332—28no—
139C2×D332—48no—
140C2×D332—48no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332—84no—
144C2×D332—84no—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×C22⋊D83—24no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151C22×Dic83—21no—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155#13050578—48no—
156#13050575—48no—
157#13050575—48no—
158#13050575—48no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8C2×D414yes—
164C2×C83⋊C8C2×D414yes—
165(C2×D83)⋊C4—28no—
166(C2×D83)⋊C4—28no—
167C24×C83—22no—
168C24×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—44no—
176C2×D4×C83—44no—
177C2×D4×C83—84no—
178C2×D4×C83—84no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83C2×D414yes—
184C22×C4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—24no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—24no—
192C22⋊C4×C83—44no—
193C22⋊C4×C83—84no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83C2×D412yes—
197C42×C83C2×D412yes—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—24no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—44no—
205C23×C83—44no—
206C23×C83#12712yes—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—48no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—44no—
219C22×D83—44no—
220C22×D83—44no—
221C22×D83—88no—
222C22×D83—88no—
223C22×D83—88no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—88no—
229D4×C83—88no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—44no—
239C2×C4×C83#12014yes—
240C2×C4×C83#12712yes—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D412yes—
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D83—48no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249D332—24no—
250D332—24no—
251D332—24no—
252D332—48no—
253D332—42no—
254D332—42no—
255D332—42no—
256D332—88no—
257D332—88no—
258C4×D83—48no—
259Dic166—24no—
260Dic166—42no—
261C83⋊C8—24no—
262C83⋊C8—24no—
263C22×C83—24no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83—84no—
271C22×C83—84no—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C22×C83C2×#12711yescharacteristic
274C22×C83#53511yescharacteristic
275C22×C83#57614yes—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—44no—
280C2×D83—44no—
281C2×D83—44no—
282C2×D83—816no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—82no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—24no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—82no—
293C4×C83D4212yes—
294C4×C83D4212yes—
295Dic83—42no—
296#25734—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—42no—
298C2×C83—162no—
299C2×C83#243311yescharacteristic
300C2×C83#300812yes—
301C2×C83#315512yes—
302C2×C83#322012yes—
303D83—82no—
304D83—82no—
305D83—82no—
306C2×#535—831no—
307C2×#496—831no—
308C2×#493—831no—
309C2×#449—832no—
310C2×#447—832no—
311#2619D8311yescharacteristic, complemented
312#2012—832no—
313#2011—832no—
314#1961—831no—
315#1958—831no—
316#1750—831no—
317C83#2573411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—831no—
319C23×D4—831no—
320C22×SD16—832no—
321C22×D8—832no—
322C22×D8—832no—
323C22×D8—832no—
324#535—1664no—
325#535—1664no—
326C2×#127—831no—
327C2×#127—831no—
328C2×#127C2×D8311yescharacteristic, complemented
329C2×#124—831no—
330C2×#124—831no—
331C2×#121—1662no—
332C2×#121C2×D8312yes—
333C2×#120—1662no—
334C2×#117C2×D8311yescharacteristic
335#496—1664no—
336#493—1664no—
337#449—1668no—
338#447—1668no—
339C2×#103—832no—
340C2×#102—832no—
341C2×#102—832no—
342C2×#102—832no—
343C2×C22⋊C8—832no—
344C2×#97—831no—
345C2×C4×C8—831no—
346#394—22no—
347#392—22no—
348#390C2×D8312yescomplemented
349#382C2×D8311yescharacteristic, complemented
350#336—832no—
351C25—1661no—
352C2×#41—3322no—
353C2×#41—1662no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41—1664no—
356C22×Q8—831no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—3322no—
360C22×D4—831no—
361C22×D4—831no—
362C22×D4—831no—
363C22×D4—1662no—
364C22×D4—1662no—
365C22×D4—1661no—
366C22×D4—1664no—
367C22×D4—1661no—
368C22×D4—1662no—
369C22×D4—1662no—
370C22×D4C22×D8312yes—
371C23×C4—1661no—
372C23×C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×SD16—3322no—
374C2×SD16—1664no—
375C2×SD16—1664no—
376C2×D8—3322no—
377C2×D8—3322no—
378C2×D8—3322no—
379C2×D8—1664no—
380C2×D8—1664no—
381C2×D8—1664no—
382C2×D8—1664no—
383C2×D8—1664no—
384C2×D8—1664no—
385C22×C8—832no—
386C22×C8—832no—
387#127—22no—
388#127—22no—
389#127—834no—
390#127—1662no—
391#127—1662no—
392#127—1662no—
393#124—834no—
394#124—1662no—
395#124—1662no—
396#124—1662no—
397#121—24no—
398#121—24no—
399#121—16616no—
400#120—16616no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
404C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
410C2×C42C22×D8311yescharacteristic
411C2×C42C22×D8311yescharacteristic
412#103—1664no—
413#102—1664no—
414#102—1664no—
415#102—1664no—
416C22⋊C8—838no—
417#97—1662no—
418C4×C8—1662no—
419#95—22no—
420C24—22no—
421C24—3322no—
422C24—3322no—
423C24—6644no—
424C24—1664no—
425C24—1661no—
426C24—1661no—
427C24—1661no—
428C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429#41—3328no—
430#41—3328no—
431C2×Q8—832no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8—1662no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3328no—
447C2×D4—3328no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—6644no—
455C2×D4—6644no—
456C2×D4—1664no—
457C2×D4—1668no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1668no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1662no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—1664no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4D4×D8314yes—
478C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
479C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
480C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482SD16—3328no—
483D8—3328no—
484D8—3328no—
485D8—3328no—
486C2×C8—834no—
487C2×C8—834no—
488C2×C8—1662no—
489C2×C8—1662no—
490C2×C8—1662no—
491C2×C8—1662no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—1668no—
499C22⋊C4—1668no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42D4×D8312yes—
503C42D4×D8312yes—
504C23—21no—
505C23—24no—
506C23—21no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—3328no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3324no—
517C23—3324no—
518C23—3324no—
519C23—3321no—
520C23—3321no—
521C23—3321no—
522C23—6648no—
523C23—6648no—
524C23—6648no—
525C23—1662no—
526C23—1662no—
527C23—1662no—
528C23#1458178812yes—
529C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
530Q8—3322no—
531Q8—1664no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538D4—3328no—
539D4—3328no—
540D4—3322no—
541D4—3322no—
542D4—3322no—
543D4—6648no—
544D4—6648no—
545D4—1664no—
546D4—1664no—
547D4—1664no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—3328no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4#1458176014yes—
562C2×C4#1458178812yes—
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8312yes—
566C2×C4#1458183812yes—
567C8—1664no—
568C8—1664no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—3324no—
579C22—3324no—
580C22—3324no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—66416no—
585C22—6642no—
586C22—6642no—
587C22—6642no—
588C22—6642no—
589C22—6642no—
590C22—6642no—
591C22C2×#1458176011yescharacteristic
592C22C2×#1458178811yescharacteristic
593C22#1912826511yescharacteristic
594C22#1912850414yes—
595C4—24no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—3322no—
600C4#1912833512yes—
601C4#1912833512yes—
602C2—42no—
603C2—162no—
604C2—6642no—
605C2—6642no—
606C2—6642no—
607C2#2491110111yescharacteristic
608C2#2491672912yes—
609C2#2491794612yes—
610C2#2491850712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2619C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2619D83
hypocenterC83#25734
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128270C2semidirect
2. C2×#19128088C2semidirect
3. C2×#19128077C2semidirect
4. C2×#19127844C2semidirect
5. C2×#19127834C2semidirect
6. #24908539C2semidirect
7. #24908533C2semidirect
8. #24908286C2semidirect
9. #24908272C2semidirect
10. #24907229C2semidirect
11. C83×#2619C2semidirect
14. C22×#13050578C22semidirect
17. C22×#13050575C22semidirect
30. C2×#14581715C22semidirect
33. C2×#14581712C22semidirect
35. C2×#14581703C22semidirect
36. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
37. #19127456C22semidirect
38. C2×#127×C83C22semidirect
43. #390×C83C22semidirect
44. #382×C83C22semidirect
80. #14581789D4semidirect
84. #14581780D4semidirect
93. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
311. #2619D83semidirect
317. C83#25734semidirect
328. C2×#127C2×D83semidirect
348. #390C2×D83semidirect
349. #382C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282702
C2×#191280882
C2×#191280772
C2×#191278442
C2×#191278342
#249085392
#249085332
#249082862
#249082722
#249072292
C83×#26192
#2573483