Finite Group Databasebeta

← #35459304

Subgroups — #35459304

Order 21248.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127849C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127836C212yesmaximal, complemented
6#24913216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908541C212yesmaximal, complemented
8#24908535C212yesmaximal, complemented
9#24908286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14C22×#13050577C2212yescomplemented
15C22×D664C2212yes—
16C22×D664C2212yescomplemented
17C22×#13050575C2212yes—
18#19128269—24no—
19#19128269—24no—
20C2×#14581789C2211yescharacteristic
21C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581788C2211yescharacteristic
23C2×#14581781C2211yescharacteristic
24C2×#14581767C2212yes—
25C2×#14581765—22no—
26C2×#14581762—22no—
27C2×#14581749C2211yescharacteristic
28#19128091—24no—
29#19128078—24no—
30#19127849—28no—
31#19127836—28no—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×#14581712C2212yescomplemented
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
36#19127619—22no—
37#19127611—22no—
38#19127602C2212yescomplemented
39#19127455C2212yescomplemented
40C2×#124×C83C2211yescharacteristic
41C2×#103×C83C2212yescomplemented
42C2×#102×C83C2212yes—
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#382×C83C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D83—21no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050591—24no—
48C2×#13050591—22no—
49C2×#13050591—42no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—22no—
52C22×D332—22no—
53C22×D332—22no—
54C22×D332C2312yes—
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C22⋊D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—24no—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—42no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C2×#13050577—24no—
66C2×#13050577—24no—
67C2×#13050577—42no—
68C2×D664—24no—
69C2×D664—24no—
70C2×D664—24no—
71C2×D664—24no—
72C2×D664—42no—
73C2×D664—42no—
74C2×#13050575—24no—
75C2×#13050575—24no—
76C2×#13050575—42no—
77C22×C83⋊C8C2312yes—
78#14581789—22no—
79#14581789—22no—
80#14581789—22no—
81#14581789D414yescomplemented
82#14581788—22no—
83#14581788—22no—
84#14581781—22no—
85#14581781—22no—
86#14581767—24no—
87#14581767—24no—
88#14581765—216no—
89#14581762—216no—
90#14581749—22no—
91#14581749—22no—
92C2×Dic83⋊C4D412yes—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581712—24no—
99#14581712—24no—
100(C2×D83)⋊C8D418yescomplemented
101#14581703—22no—
102C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C22×C8×C83C2312yes—
105#124×C83—22no—
106#124×C83D414yescomplemented
107C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C83—22no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110#103×C83—24no—
111#102×C83—24no—
112C4×C8×C83—22no—
113#95×C83—22no—
114C23×D83—21no—
115C23×D83—21no—
116C23×D83—24no—
117C23×D83—22no—
118C23×D83—42no—
119C23×D83—42no—
120C23×D83—84no—
121C23×D83C2×D411yescharacteristic
122#13050591—48no—
123#13050591—48no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—24no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—28no—
138C2×D332—42no—
139C2×D332—42no—
140C2×D332—44no—
141C2×D332—44no—
142C2×D332—84no—
143C2×D332—84no—
144C2×D332—84no—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—28no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151C2×C22⋊D83—84no—
152D4×D83—48no—
153D4×D83—48no—
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83C2×D414yes—
163#13050577—48no—
164D664—48no—
165D664—48no—
166#13050575—48no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C2×C83⋊C8C2×D414yes—
170Dic83⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—28no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—44no—
174(C2×D83)⋊C4—84no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C24×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83C2×D412yes—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83C2×D414yes—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—28no—
196C42×C83C2×D412yes—
197C42×C83C2×D412yes—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—44no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—24no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—48no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—44no—
214C22×D83—44no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—44no—
219C22×D83—44no—
220C22×D83—88no—
221C22×D83—88no—
222C22×D83—88no—
223C22×D83#12712yes—
224Q8×C83—24no—
225Q8×C83—42no—
226D4×C83—24no—
227D4×C83—42no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—44no—
234C2×C4×C83#12014yes—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D412yes—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D83—48no—
240C22⋊D83—88no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83#12712yes—
246D332—24no—
247D332—24no—
248D332—48no—
249D332—42no—
250D332—42no—
251D332—42no—
252D332—42no—
253D332—42no—
254D332—42no—
255D332—88no—
256D332—88no—
257D332—88no—
258C4×D83—24no—
259C4×D83—24no—
260C4×D83—48no—
261C8×C83—24no—
262C83⋊C8—24no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—44no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C22×C83C2×#12711yescharacteristic
269C22×C83#53511yescharacteristic
270C22×C83#57614yes—
271C2×D83—24no—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—44no—
278C2×D83—44no—
279C2×D83—816no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—84no—
288C2×D83—84no—
289C4×C83—24no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—82no—
292C4×C83D4212yes—
293C4×C83D4212yes—
294Dic83—22no—
295Dic83—42no—
296#25734—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—82no—
298C2×C83#243311yescharacteristic
299C2×C83#300812yes—
300C2×C83#315512yes—
301C2×C83#322012yes—
302D83—42no—
303D83—82no—
304D83—82no—
305D83—162no—
306C2×#535—831no—
307C2×#496—831no—
308C2×#493—831no—
309C2×#449—832no—
310C2×#447—832no—
311#2619—831no—
312#2012—832no—
313#2011—832no—
314#1961—831no—
315#1958D8311yescharacteristic, complemented
316#1750—831no—
317C83#2573411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—831no—
319C23×D4—831no—
320C22×SD16—832no—
321C22×D8—832no—
322C22×D8—832no—
323C22×D8—832no—
324#535—1664no—
325#535—1664no—
326C2×#127—831no—
327C2×#127—831no—
328C2×#127—831no—
329C2×#124—831no—
330C2×#124C2×D8311yescharacteristic
331C2×#121—832no—
332C2×#121—1662no—
333C2×#120—1662no—
334C2×#117—831no—
335#496—1664no—
336#493—1664no—
337#449—1668no—
338#447—1668no—
339C2×#103C2×D8312yescomplemented
340C2×#102—832no—
341C2×#102—832no—
342C2×#102C2×D8312yes—
343C2×C22⋊C8—832no—
344C2×#97—831no—
345C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
346#394—1662no—
347#392—1662no—
348#390—832no—
349#382C2×D8311yescharacteristic, complemented
350#336—832no—
351C25—1661no—
352C2×#41—3322no—
353C2×#41—1664no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41—1662no—
356C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
357C22×D4—3322no—
358C22×D4—831no—
359C22×D4—831no—
360C22×D4—832no—
361C22×D4—1661no—
362C22×D4—1662no—
363C22×D4—1664no—
364C22×D4—1661no—
365C22×D4—1662no—
366C22×D4—1662no—
367C22×D4—1662no—
368C22×D4—1662no—
369C22×D4—1662no—
370C22×D4C22×D8311yescharacteristic
371C23×C4—831no—
372C23×C4—1661no—
373C2×SD16—3322no—
374C2×SD16—1664no—
375C2×SD16—1664no—
376C2×D8—3322no—
377C2×D8—3322no—
378C2×D8—3322no—
379C2×D8—1664no—
380C2×D8—1664no—
381C2×D8—1664no—
382C2×D8—1664no—
383C2×D8—1664no—
384C2×D8—1664no—
385C22×C8—832no—
386C22×C8C22×D8312yes—
387#127—834no—
388#127—1662no—
389#127—1662no—
390#127—1662no—
391#127—1662no—
392#127—1662no—
393#124—22no—
394#124—1662no—
395#124—1662no—
396#124D33214yescomplemented
397#121—16616no—
398#121—1664no—
399#121—1664no—
400#120—16616no—
401#117—1662no—
402#117—1662no—
403C2×C4⋊C4—832no—
404C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—832no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1664no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C42—831no—
411C2×C42C22×D8311yescharacteristic
412#103—24no—
413#102—24no—
414#102—1664no—
415#102—1664no—
416C22⋊C8—838no—
417#97—1662no—
418C4×C8—22no—
419#95—22no—
420C24—21no—
421C24—3322no—
422C24—3322no—
423C24—831no—
424C24—6644no—
425C24—1664no—
426C24—1662no—
427C24—1661no—
428C24—1661no—
429#41—3328no—
430#41—3328no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8C2×D33212yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—3322no—
439C2×D4—3322no—
440C2×D4—3324no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—3328no—
443C2×D4—3328no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—832no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—6644no—
449C2×D4—6644no—
450C2×D4—6644no—
451C2×D4—6644no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4—1668no—
455C2×D4—1668no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4C2×D33212yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—834no—
475C22×C4—832no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4D4×D8312yes—
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482SD16—3328no—
483D8—3328no—
484D8—3328no—
485D8—3328no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—834no—
489C2×C8—1662no—
490C2×C8—1662no—
491C2×C8D4×D8314yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—3324no—
497C22⋊C4—6644no—
498C22⋊C4—1668no—
499C22⋊C4—1664no—
500C42—1661no—
501C42—1661no—
502C42D4×D8312yes—
503C42C2×D33212yes—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—3328no—
509C23—3321no—
510C23—3321no—
511C23—3324no—
512C23—3324no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—3324no—
518C23—3324no—
519C23—3322no—
520C23—832no—
521C23—6648no—
522C23—6648no—
523C23—6648no—
524C23—1662no—
525C23—1662no—
526C23—1661no—
527C23—1664no—
528C23—1661no—
529C23C2×D4×D8311yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—42no—
532D4—24no—
533D4—42no—
534D4—3328no—
535D4—3328no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—3322no—
539D4—3322no—
540D4—3322no—
541D4—3322no—
542D4—6648no—
543D4—6648no—
544D4—6648no—
545D4—6648no—
546D4—1664no—
547D4—1664no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—3328no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1664no—
561C2×C4—1664no—
562C2×C4#1458176214yes—
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8312yes—
565C2×C4C22×D33211yescharacteristic
566C2×C4#1458183812yes—
567C8—24no—
568C8—1664no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—3322no—
574C22—3322no—
575C22—3322no—
576C22—3322no—
577C22—3324no—
578C22—3324no—
579C22—66416no—
580C22—6642no—
581C22—6642no—
582C22—6644no—
583C22—6642no—
584C22—6644no—
585C22—6642no—
586C22—6642no—
587C22—6642no—
588C22—6642no—
589C22—1664no—
590C22—1662no—
591C22C2×#1458176211yescharacteristic
592C22#127×D8311yescharacteristic
593C22#1912826911yescharacteristic
594C22#1912850314yes—
595C4—24no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—3322no—
599C4—1662no—
600C4#1912833512yes—
601C4D4×D33212yes—
602C2—82no—
603C2—13282no—
604C2—3322no—
605C2—6642no—
606C2—6642no—
607C2#2491109911yescharacteristic
608C2#2491673412yes—
609C2#2491794512yes—
610C2#2491851612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1958C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1958D83
hypocenterC83#25734
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128269C2semidirect
2. C2×#19128091C2semidirect
3. C2×#19128078C2semidirect
4. C2×#19127849C2semidirect
5. C2×#19127836C2semidirect
6. #24913216C2semidirect
7. #24908541C2semidirect
8. #24908535C2semidirect
9. #24908286C2semidirect
10. #24907230C2semidirect
11. C83×#1958C2semidirect
14. C22×#13050577C22semidirect
16. C22×D664C22semidirect
21. C2×#14581789C22semidirect
33. C2×#14581712C22semidirect
35. C2×#14581703C22semidirect
38. #19127602C22semidirect
39. #19127455C22semidirect
41. C2×#103×C83C22semidirect
43. C2×C4×C8×C83C22semidirect
44. #382×C83C22semidirect
81. #14581789D4semidirect
100. (C2×D83)⋊C8D4semidirect
106. #124×C83D4semidirect
315. #1958D83semidirect
317. C83#25734semidirect
339. C2×#103C2×D83semidirect
345. C2×C4×C8C2×D83semidirect
349. #382C2×D83semidirect
396. #124D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282692
C2×#191280912
C2×#191280782
C2×#191278492
C2×#191278362
#249132162
#249085412
#249085352
#249082862
#249072302
C83×#19582
#2573483