Finite Group Databasebeta

← #35459306

Subgroups — #35459306

Order 21248.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127845C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127833C212yesmaximal, complemented
5#24913214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908537C212yesmaximal, complemented
7#24908532C212yesmaximal, complemented
8#24908287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#496×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14C22×#13050575C2212yes—
15C22×#13050575C2212yescomplemented
16#19128269—24no—
17#19128269—24no—
18C2×#14581789C2211yescharacteristic
19C2×#14581788C2211yescharacteristic
20C2×#14581781C2211yescharacteristic
21C2×#14581765—22no—
22C2×#14581763C2212yes—
23C2×#14581762—22no—
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#19128077—24no—
26#19127845—28no—
27#19127833—28no—
28C2×#14581716C2212yescomplemented
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581714C2212yescomplemented
31C2×#14581713C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#19127615—22no—
35#19127609—22no—
36#19127604C2212yescomplemented
37#19127567C2211yescharacteristic, complemented
38#19127455C2212yescomplemented
39C22×SD16×C83C2212yescomplemented
40C22×D8×C83C2212yes—
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43#496×C83—24no—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D83—21no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050591—24no—
48C2×#13050591—22no—
49C2×#13050591—42no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—22no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—22no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C22⋊D83—22no—
57C2×D4×D83—22no—
58C2×D4×D83—24no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—42no—
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C2×#13050575—24no—
64C2×#13050575—24no—
65C2×#13050575—24no—
66C2×#13050575—24no—
67C2×#13050575—42no—
68C2×#13050575—42no—
69C22×C83⋊C8C2312yes—
70#14581789—22no—
71#14581789D414yescomplemented
72#14581788—22no—
73#14581788—22no—
74#14581781—22no—
75#14581781—22no—
76#14581765—216no—
77#14581763—24no—
78#14581763—24no—
79#14581762—216no—
80#14581749—22no—
81#14581749—22no—
82C2×C4⋊Dic83C2312yes—
83C2×Dic83⋊C4D412yes—
84C2×C22⋊Dic83—22no—
85C2×C22⋊Dic83—24no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581716—24no—
90#14581714—24no—
91#14581714—24no—
92#14581713—24no—
93(C2×D83)⋊C8D418yescomplemented
94C4×C83⋊C8—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×D4×C83—22no—
98C22×D4×C83C2312yes—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C83—24no—
101C2×SD16×C83—24no—
102C2×SD16×C83—42no—
103C2×D8×C83—24no—
104C2×D8×C83—24no—
105C2×D8×C83—42no—
106C22×C8×C83C2312yes—
107#127×C83—22no—
108#127×C83—22no—
109#124×C83—22no—
110#124×C83D414yescomplemented
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#97×C83—22no—
114C23×D83—21no—
115C23×D83—21no—
116C23×D83—24no—
117C23×D83—42no—
118C23×D83—42no—
119C23×D83—84no—
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121#13050591—48no—
122#13050591—48no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—28no—
131C2×D332—42no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332—84no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—28no—
138C2×C22⋊D83—42no—
139C2×C22⋊D83—44no—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C2×C22⋊D83—84no—
142C2×C22⋊D83—84no—
143D4×D83—48no—
144D4×D83—48no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83C2×D412yes—
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83C2×D414yes—
155#13050575—48no—
156#13050575—48no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8C2×D414yes—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162Dic83⋊C4—24no—
163C22⋊Dic83—44no—
164C22⋊Dic83—84no—
165(C2×D83)⋊C4—28no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C24×C83—21no—
170C24×C83—22no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83C2×D412yes—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—44no—
185C2×D4×C83—84no—
186C2×D4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190SD16×C83—48no—
191D8×C83—48no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83C2×D414yes—
195C22⋊C4×C83—28no—
196C42×C83C2×D412yes—
197C42×C83C2×D412yes—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—44no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—44no—
206C23×C83—44no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—24no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—48no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—44no—
219C22×D83—44no—
220C22×D83—88no—
221C22×D83—88no—
222C22×D83—88no—
223C22×D83#12712yes—
224Q8×C83—24no—
225Q8×C83—42no—
226D4×C83—24no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—88no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83#12014yes—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D412yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D83—48no—
243C22⋊D83—88no—
244C22⋊D83—88no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—44no—
251C2×Dic83#12712yes—
252D332—24no—
253D332—24no—
254D332—48no—
255D332—42no—
256D332—42no—
257D332—88no—
258C4×D83—24no—
259C4×D83—24no—
260C4×D83—48no—
261C8×C83—24no—
262C83⋊C8—24no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—44no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83—84no—
271C22×C83—84no—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C22×C83C2×#12711yescharacteristic
274C22×C83#53511yescharacteristic
275C22×C83#57614yes—
276C2×D83—24no—
277C2×D83—22no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—44no—
283C2×D83—44no—
284C2×D83—816no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—82no—
289C4×C83—24no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83D4212yes—
292C4×C83D4212yes—
293Dic83—22no—
294Dic83—42no—
295Dic83—82no—
296#25734—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—82no—
298C2×C83—162no—
299C2×C83#243311yescharacteristic
300C2×C83#300812yes—
301C2×C83#315512yes—
302C2×C83#322012yes—
303D83—42no—
304D83—82no—
305D83—82no—
306C2×#535—831no—
307C2×#496D8311yescharacteristic, complemented
308C2×#493—831no—
309C2×#449—832no—
310C2×#447—832no—
311#2619—831no—
312#2012—832no—
313#2011—832no—
314#1961—831no—
315#1958—831no—
316#1750—831no—
317C83#2573411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—831no—
319C23×D4—831no—
320C22×SD16C2×D8312yescomplemented
321C22×D8—832no—
322C22×D8—832no—
323C22×D8C2×D8312yes—
324#535—1664no—
325#535—1664no—
326C2×#127—831no—
327C2×#127—831no—
328C2×#127C2×D8311yescharacteristic, complemented
329C2×#124—831no—
330C2×#124C2×D8311yescharacteristic
331C2×#121—832no—
332C2×#121—1662no—
333C2×#120—1662no—
334C2×#117—831no—
335#496—24no—
336#493—1664no—
337#449—1668no—
338#447—1668no—
339C2×#103—832no—
340C2×#102—832no—
341C2×#102—832no—
342C2×#102—832no—
343C2×C22⋊C8—832no—
344C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
345C2×C4×C8—831no—
346#394—1662no—
347#392—1662no—
348#390—832no—
349#382—831no—
350#336—832no—
351C25—1661no—
352C2×#41—3322no—
353C2×#41—1664no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41—1662no—
356C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
357C22×D4—22no—
358C22×D4—3322no—
359C22×D4—831no—
360C22×D4—831no—
361C22×D4—1661no—
362C22×D4—1664no—
363C22×D4—1661no—
364C22×D4—1662no—
365C22×D4—1662no—
366C22×D4—1662no—
367C22×D4—1662no—
368C22×D4—1662no—
369C22×D4C22×D8312yes—
370C22×D4C22×D8311yescharacteristic
371C23×C4—831no—
372C23×C4—1661no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—42no—
376C2×D8—24no—
377C2×D8—24no—
378C2×D8—42no—
379C2×D8—3322no—
380C2×D8—3322no—
381C2×D8—1664no—
382C2×D8—1664no—
383C2×D8—1664no—
384C2×D8—1664no—
385C22×C8—832no—
386C22×C8C22×D8312yes—
387#127—22no—
388#127—22no—
389#127—834no—
390#127—1662no—
391#127—1662no—
392#127—1662no—
393#124—22no—
394#124—1662no—
395#124—1662no—
396#124C22⋊D8314yescomplemented
397#121—16616no—
398#121—1664no—
399#121—1664no—
400#120—16616no—
401#117—1662no—
402#117—1662no—
403C2×C4⋊C4—832no—
404C2×C4⋊C4—832no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—832no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1664no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C42—831no—
411C2×C42C22×D8311yescharacteristic
412#103—1664no—
413#102—1664no—
414#102—1664no—
415#102—1664no—
416C22⋊C8—838no—
417#97—22no—
418C4×C8—1662no—
419#95—1662no—
420C24—21no—
421C24—22no—
422C24—3322no—
423C24—3322no—
424C24—831no—
425C24—6644no—
426C24—1664no—
427C24—1661no—
428C24—1661no—
429#41—3328no—
430#41—3328no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3324no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3328no—
451C2×D4—3328no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4—6644no—
456C2×D4—6644no—
457C2×D4—6644no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1664no—
460C2×D4—1668no—
461C2×D4—1668no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—834no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—1664no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4D4×D8312yes—
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482SD16—48no—
483D8—48no—
484D8—3328no—
485D8—3328no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—834no—
489C2×C8—1662no—
490C2×C8—1662no—
491C2×C8D4×D8314yes—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—3324no—
497C22⋊C4—6644no—
498C22⋊C4—1668no—
499C22⋊C4—1664no—
500C42—1661no—
501C42—1661no—
502C42D4×D8312yes—
503C42C2×C22⋊D8312yes—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—3328no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3324no—
517C23—3324no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—832no—
521C23—6648no—
522C23—6648no—
523C23—6648no—
524C23—1662no—
525C23—1662no—
526C23—1661no—
527C23—1664no—
528C23—1661no—
529C23C2×D4×D8311yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—42no—
532D4—24no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—88no—
539D4—3328no—
540D4—3328no—
541D4—3322no—
542D4—3322no—
543D4—6648no—
544D4—6648no—
545D4—6648no—
546D4—1664no—
547D4—1664no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3328no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1664no—
561C2×C4—1664no—
562C2×C4#1458176014yes—
563C2×C4C2×D4×D8312yes—
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
566C2×C4#1458183712yes—
567C8—24no—
568C8—1664no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—3322no—
579C22—3322no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3324no—
583C22—3324no—
584C22—66416no—
585C22—6642no—
586C22—6642no—
587C22—6642no—
588C22—6642no—
589C22—1664no—
590C22—1662no—
591C22C2×#1458176011yescharacteristic
592C22#127×D8311yescharacteristic
593C22#1912826411yescharacteristic
594C22#1912850514yes—
595C4—24no—
596C4—42no—
597C4—3322no—
598C4—6642no—
599C4—1662no—
600C4D4×C22⋊D8312yes—
601C4#1912833612yes—
602C2—82no—
603C2—162no—
604C2—3322no—
605C2—6642no—
606C2—6642no—
607C2#2491109711yescharacteristic
608C2#2491673012yes—
609C2#2491794712yes—
610C2#2491850812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#496×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#496D83
hypocenterC83#25734
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128269C2semidirect
2. C2×#19128077C2semidirect
3. C2×#19127845C2semidirect
4. C2×#19127833C2semidirect
5. #24913214C2semidirect
6. #24908537C2semidirect
7. #24908532C2semidirect
8. #24908287C2semidirect
9. #24908275C2semidirect
10. #24907232C2semidirect
11. C2×#496×C83C2semidirect
15. C22×#13050575C22semidirect
28. C2×#14581716C22semidirect
30. C2×#14581714C22semidirect
33. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
36. #19127604C22semidirect
37. #19127567C22semidirect
38. #19127455C22semidirect
39. C22×SD16×C83C22semidirect
41. C2×#127×C83C22semidirect
44. C2×#97×C83C22semidirect
71. #14581789D4semidirect
93. (C2×D83)⋊C8D4semidirect
110. #124×C83D4semidirect
307. C2×#496D83semidirect
317. C83#25734semidirect
320. C22×SD16C2×D83semidirect
328. C2×#127C2×D83semidirect
344. C2×#97C2×D83semidirect
396. #124C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282692
C2×#191280772
C2×#191278452
C2×#191278332
#249132142
#249085372
#249085322
#249082872
#249082752
#249072322
C2×#496×C832
#2573483