Finite Group Databasebeta

← #35459317

Subgroups — #35459317

Order 21248.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128271C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127860C212yesmaximal
4C2×#19127855C212yesmaximal, complemented
5#24913230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908561C212yesmaximal, complemented
7#24908555C212yesmaximal, complemented
8#24908283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
14C22×#13050580C2212yes—
15C22×#13050580C2212yes—
16#19128271—24no—
17#19128271—24no—
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20C2×#14581779C2211yescharacteristic
21C2×#14581774—22no—
22C2×#14581769—22no—
23C2×#14581768C2212yes—
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#19128080—24no—
26#19127860—28no—
27#19127855—28no—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581716C2212yes—
31C2×#14581713C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127632—22no—
35#19127627—22no—
36#19127608C2212yes—
37#19127567C2211yescharacteristic
38#19127455C2212yes—
39C22×Q16×C83C2212yes—
40C22×SD16×C83C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43#497×C83—24no—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050589—22no—
46C2×#13050589—24no—
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050589—42no—
49C22×Dic166—21no—
50C22×Dic166C2311yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D83—22no—
53C2×Q8×D83—24no—
54C2×Q8×D83—22no—
55C2×Q8×D83—42no—
56C22×C22⋊D83—21no—
57C23×Dic83—21no—
58C22×C4×D83—21no—
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C2×#13050580—24no—
61C2×#13050580—24no—
62C2×#13050580—24no—
63C2×#13050580—24no—
64C2×#13050580—42no—
65C2×#13050580—42no—
66C22×C83⋊C8C2312yes—
67#14581792—22no—
68#14581792D414yes—
69#14581790—22no—
70#14581790—22no—
71#14581779—22no—
72#14581779—22no—
73#14581774—216no—
74#14581769—216no—
75#14581768—24no—
76#14581768—24no—
77#14581749—22no—
78#14581749—22no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83C2312yes—
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C2×Dic83⋊C4—22no—
83C2×Dic83⋊C4D412yes—
84C2×C22⋊Dic83—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581717—24no—
89#14581717—24no—
90#14581716—24no—
91#14581713—24no—
92(C2×D83)⋊C8D418yes—
93C4×C83⋊C8—22no—
94C83⋊#95—24no—
95C83⋊#95—22no—
96C22×Q8×C83C2312yes—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C22×D4×C83C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C83—24no—
100C2×Q16×C83—24no—
101C2×Q16×C83—42no—
102C2×SD16×C83—24no—
103C2×SD16×C83—24no—
104C2×SD16×C83—42no—
105C22×C8×C83C2312yes—
106C4⋊Q8×C83—22no—
107C4⋊Q8×C83—22no—
108#124×C83—22no—
109#124×C83D414yes—
110C2×C4⋊C4×C83—22no—
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#97×C83—22no—
114C23×D83C2×D411yescharacteristic
115#13050589—48no—
116#13050589—48no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—24no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166—42no—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128Q8×D83—48no—
129Q8×D83—48no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—42no—
132C2×C22⋊D83—42no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83C2×D412yes—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83C2×D414yes—
148#13050580—48no—
149#13050580—48no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8C2×D414yes—
153C4⋊Dic83—28no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156Dic83⋊C4—28no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—44no—
159C22⋊Dic83—28no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—44no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C24×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83C2×D412yes—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83C2411yescharacteristic
183Q16×C83—48no—
184SD16×C83—48no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83C2×D414yes—
188C4⋊C4×C83—44no—
189C22⋊C4×C83—28no—
190C42×C83C2×D412yes—
191C42×C83C2×D412yes—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—44no—
196C23×C83C22×D411yescharacteristic
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—24no—
200C22×D83#12712yes—
201Q8×C83—24no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—42no—
206Q8×C83—42no—
207D4×C83—24no—
208D4×C83—42no—
209C2×C4×C83—24no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83#12014yes—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D412yes—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D83—48no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—48no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—44no—
235C2×Dic83#12712yes—
236C4×D83—24no—
237C4×D83—24no—
238C4×D83—48no—
239Dic166—24no—
240Dic166—24no—
241Dic166—48no—
242Dic166—42no—
243Dic166—42no—
244C8×C83—24no—
245C83⋊C8—24no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—44no—
248C22×C83—82no—
249C22×C83—82no—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C22×C83C2×#12711yescharacteristic
252C22×C83#53511yescharacteristic
253C22×C83#57814yes—
254C2×D83—24no—
255C2×D83—22no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C4×C83—24no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83—82no—
261C4×C83D4212yes—
262C4×C83D4212yes—
263Dic83—22no—
264Dic83—42no—
265Dic83—42no—
266Dic83—42no—
267Dic83—82no—
268#25735—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—82no—
270C2×C83#243311yescharacteristic
271C2×C83#301112yes—
272C2×C83#315612yes—
273C2×C83#322312yes—
274D83—42no—
275C2×#536—831no—
276C2×#497D8311yescharacteristic, complemented
277C2×#494—831no—
278C2×#452—832no—
279C2×#451—832no—
280#2621—831no—
281#2016—832no—
282#2015—832no—
283#1960—831no—
284#1958—831no—
285#1750—831no—
286C83#2573511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×#41—831no—
288C23×Q8—831no—
289C22×Q16—832no—
290C22×Q16—832no—
291C22×Q16C2×D8312yes—
292C22×SD16C2×D8312yes—
293#536—1664no—
294#536—1664no—
295C2×C4⋊Q8—831no—
296C2×C4⋊Q8—831no—
297C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
298C2×#124—831no—
299C2×#124C2×D8311yescharacteristic
300C2×#123—1662no—
301C2×C22⋊Q8—832no—
302C2×C22⋊Q8—1662no—
303C2×#117—831no—
304#497—24no—
305#494—1664no—
306#452—1668no—
307#451—1668no—
308C2×#103—832no—
309C2×#103—832no—
310C2×#103—832no—
311C2×#102—832no—
312C2×C22⋊C8—832no—
313C2×#97C2×D8311yescharacteristic
314C2×C4×C8—831no—
315#398—1662no—
316#397—1662no—
317#391—832no—
318#382—831no—
319#336—832no—
320C2×#41—3322no—
321C2×#41—1664no—
322C2×#41—1662no—
323C2×#41—1662no—
324C22×Q8—3322no—
325C22×Q8—831no—
326C22×Q8—831no—
327C22×Q8—1661no—
328C22×Q8—1664no—
329C22×Q8—1662no—
330C22×Q8—1662no—
331C22×Q8C22×D8312yes—
332C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
333C22×D4—1661no—
334C22×D4C22×D8311yescharacteristic
335C23×C4—831no—
336C23×C4—1661no—
337C23×C4—1661no—
338C2×Q16—24no—
339C2×Q16—24no—
340C2×Q16—42no—
341C2×Q16—3322no—
342C2×Q16—3322no—
343C2×Q16—1664no—
344C2×Q16—1664no—
345C2×Q16—1664no—
346C2×Q16—1664no—
347C2×SD16—24no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—42no—
350C22×C8—832no—
351C22×C8C22×D8312yes—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8—834no—
355C4⋊Q8—1662no—
356C4⋊Q8—1662no—
357C4⋊Q8—1662no—
358#124—22no—
359#124—1662no—
360#124—1662no—
361#124C22⋊D8314yes—
362#123—16616no—
363C22⋊Q8—16616no—
364C22⋊Q8—1664no—
365C22⋊Q8—1664no—
366#117—1662no—
367#117—1662no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—832no—
370C2×C4⋊C4—832no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C4⋊C4—1662no—
373C2×C4⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—832no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C42—831no—
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380#103—1664no—
381#103—1664no—
382#103—1664no—
383#102—1664no—
384C22⋊C8—838no—
385#97—22no—
386C4×C8—1662no—
387#95—1664no—
388#95—1662no—
389C24—21no—
390C24—831no—
391#41—3328no—
392#41—3328no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—3322no—
403C2×Q8—3322no—
404C2×Q8—3328no—
405C2×Q8—3328no—
406C2×Q8—832no—
407C2×Q8—832no—
408C2×Q8—1664no—
409C2×Q8—1662no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8—1662no—
412C2×Q8—1662no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—3322no—
420C2×D4—3322no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—3322no—
426C22×C4—3322no—
427C22×C4—3322no—
428C22×C4—3322no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—834no—
431C22×C4—832no—
432C22×C4—1664no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1664no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4D4×D8312yes—
441C22×C4C23×D8311yescharacteristic
442Q16—48no—
443Q16—3328no—
444Q16—3328no—
445SD16—48no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—834no—
449C2×C8—1662no—
450C2×C8—1662no—
451C2×C8D4×D8314yes—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—3324no—
454C4⋊C4—1668no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1664no—
458C4⋊C4—1668no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—3324no—
461C22⋊C4—1668no—
462C22⋊C4—1664no—
463C42—1661no—
464C42—1661no—
465C42D4×D8312yes—
466C42C2×C22⋊D8312yes—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—44no—
470C23—41no—
471C23—832no—
472C23—1661no—
473C23—1664no—
474C23—1661no—
475C23C2×D4×D8311yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3328no—
483Q8—3322no—
484Q8—3322no—
485Q8—1664no—
486Q8—1664no—
487D4—24no—
488D4—42no—
489D4—3328no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—3328no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—3321no—
502C2×C4—3328no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3324no—
505C2×C4—832no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4—1662no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4—1664no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1664no—
513C2×C4—1664no—
514C2×C4#1458176014yes—
515C2×C4C2×D4×D8312yes—
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
518C2×C4#1458183712yes—
519C8—24no—
520C8—1664no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—3322no—
526C22—3322no—
527C22—1664no—
528C22—1662no—
529C22C2×#1458176011yescharacteristic
530C22#127×D8311yescharacteristic
531C22#1912826411yescharacteristic
532C22#1912851714yes—
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—3322no—
537C4—3322no—
538C4—3322no—
539C4—6642no—
540C4—1662no—
541C4D4×C22⋊D8312yes—
542C4#1912833612yes—
543C2—82no—
544C2—3322no—
545C2#2491109711yescharacteristic
546C2#2491675712yes—
547C2#2491795512yes—
548C2#2491854112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#497×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050589C22
hypercenterC2×#497D83
hypocenterC83#25735
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128080C2semidirect
4. C2×#19127855C2semidirect
5. #24913230C2semidirect
6. #24908561C2semidirect
7. #24908555C2semidirect
8. #24908283C2semidirect
9. #24908275C2semidirect
10. #24907232C2semidirect
11. C2×#497×C83C2semidirect
276. C2×#497D83semidirect
286. C83#25735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282712
C2×#191280802
C2×#191278602
C2×#191278552
#249132302
#249085612
#249085552
#249082832
#249082752
#249072322
C2×#497×C832
#2573583