Finite Group Databasebeta

← #35459348

Subgroups — #35459348

Order 21248.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921226C211yesmaximal, characteristic
2#24917918C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127880C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127877C212yesmaximal, complemented
5#24912460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908380C212yesmaximal, complemented
10#24907254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2212yes—
13C2×#14581825C2212yescomplemented
14C2×#14581823C2212yescomplemented
15C2×#14581822C2212yescomplemented
16#19128353—22no—
17#19128348—22no—
18#19128342—22no—
19#19128335—22no—
20#19128282C2211yescharacteristic
21#19128259—22no—
22#19128247C2212yes—
23C2×#14581790C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581781C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#121×D83—22no—
27C2×#14581754C2211yescharacteristic
28#19128094—22no—
29#19128092—22no—
30#19128079—22no—
31#19128072—22no—
32#19127880—28no—
33#19127877—28no—
34C2×#14581720C2212yescomplemented
35C2×#14581719C2212yescomplemented
36C2×#14581718C2212yescomplemented
37C2×#14581708C2212yes—
38M16×Dic83C2212yescomplemented
39#19127630—22no—
40#19127606C2211yescharacteristic, complemented
41#19127560—22no—
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#19127470C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#137×C83C2212yescomplemented
45#537×C83C2211yescharacteristic
46C2×#104×C83C2212yescomplemented
47#391×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#343×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#14581838—24no—
50#14581838—24no—
51#14581838—42no—
52#14581838—42no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C2×#13050590C2312yes—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×D332—22no—
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C2×D4×D83—24no—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—22no—
62C22×C4×D83D412yes—
63#14581825—24no—
64#14581825—42no—
65#14581823—24no—
66#14581823—42no—
67#14581822—24no—
68#14581822—42no—
69C2×Dic332—22no—
70C2×#13050580—22no—
71C2×#13050580—22no—
72C2×#13050579—22no—
73C2×#13050578—22no—
74C2×#13050577—22no—
75C2×#13050574C2312yes—
76#14581790—22no—
77#14581790—22no—
78#14581790D412yes—
79#14581788D412yes—
80#14581781—24no—
81#14581781D412yes—
82#14581780—24no—
83#14581779D412yes—
84#14581777—24no—
85#14581774—24no—
86#14581772—22no—
87#14581767—22no—
88#14581767—22no—
89#14581766—22no—
90#14581765—24no—
91#14581764—22no—
92#14581764—22no—
93#14581763—22no—
94#14581762—24no—
95#14581760—24no—
96#14581754—22no—
97#14581754—22no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D83—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
107C22⋊C4×D83—24no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581720—24no—
111#14581719—24no—
112#14581718—24no—
113#14581708D418yescomplemented
114#14581702—22no—
115C8×Dic83—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—22no—
118C2×#41×C83C2312yes—
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120#137×C83—24no—
121#137×C83—42no—
122C2×Q16×C83—22no—
123C2×SD16×C83—22no—
124C2×M16×C83C2312yes—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126#121×C83—22no—
127#121×C83—22no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#104×C83—24no—
131#95×C83—22no—
132C23×D83—24no—
133C23×D83C2×D412yes—
134#13050591—44no—
135#13050591—44no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—44no—
141#13050590—44no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D412yes—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—24no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—44no—
153C2×D332—44no—
154C2×D332C2×D412yes—
155C2×D332C2×D414yes—
156C2×C22⋊D83—24no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160D4×D83—44no—
161D4×D83—44no—
162D4×D83—48no—
163D4×D83—48no—
164D4×D83—84no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D83—24no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—44no—
174Dic332—44no—
175#13050580—44no—
176#13050580—44no—
177#13050579—44no—
178#13050578—44no—
179#13050577—44no—
180#13050574—22no—
181#13050574C2×D414yescomplemented
182C2×C83⋊C8—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—42no—
187Dic83⋊C4—42no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192(C2×D83)⋊C4—24no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—44no—
197(C2×D83)⋊C4—44no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200C4×Dic83C2×D412yes—
201#41×C83—22no—
202#41×C83—22no—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—22no—
205C2×Q8×C83—22no—
206C2×Q8×C83—22no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83C2×D412yes—
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83C2×D412yes—
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218Q16×C83—44no—
219SD16×C83—44no—
220M16×C83—22no—
221M16×C83C2×D414yescomplemented
222C2×C8×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—24no—
226C42×C83—22no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—22no—
230C22×D83—22no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—48no—
233C22×D83—42no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—84no—
236C22×D83—84no—
237C22×D83#12714yes—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—42no—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—82no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83C22×D412yes—
259C2×C4×C83C22×D412yes—
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D83—48no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—44no—
266C22⋊D83—82no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83#12012yes—
277C2×Dic83#12011yescharacteristic
278C2×Dic83#12011yescharacteristic
279D332—24no—
280D332—24no—
281D332—22no—
282D332—22no—
283D332—48no—
284D332—82no—
285C4×D83—48no—
286C4×D83—42no—
287C4×D83—42no—
288C4×D83—44no—
289C4×D83—82no—
290Dic166—22no—
291Dic166—22no—
292Dic166—42no—
293Dic166—42no—
294C8×C83—24no—
295C83⋊C8—24no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83C2×#12011yescharacteristic
302C22×C83C2×#12711yescharacteristic
303C22×C83#53511yescharacteristic
304C2×D83—24no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—44no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—82no—
312C2×D83—168no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83D4212yes—
318C4×C83D4212yes—
319Dic83—21no—
320Dic83—22no—
321Dic83—42no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83#45512yescomplemented
325#25738—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—82no—
329C2×C83#243311yescharacteristic
330C2×C83C2×#45511yescharacteristic
331C2×C83#302211yescharacteristic
332D83—44no—
333D83—82no—
334#3496—831no—
335#3152—832no—
336C2×#455—832no—
337C2×#455—832no—
338#2547—831no—
339#2007—831no—
340#2007—831no—
341#2007—831no—
342#2007D8311yescharacteristic, complemented
343#1980—832no—
344C4×#100—831no—
345C83#2573811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—832no—
347C2×#137—832no—
348C2×#137—832no—
349C2×#137—832no—
350C2×#137C2×D8312yescomplemented
351#547—1662no—
352#546—1662no—
353#546—1662no—
354D42—1662no—
355#537—831no—
356#537C2×D8311yescharacteristic
357#534—1662no—
358#532—832no—
359C2×C4⋊Q8—831no—
360C2×#124—831no—
361C2×#124—831no—
362C2×#121—1662no—
363C2×C4×D4—831no—
364#497—1662no—
365#497—1662no—
366#494—1662no—
367#492—1662no—
368#455—1668no—
369#455—1668no—
370C2×#104—832no—
371C2×#104—832no—
372C2×#104—832no—
373C2×#104C2×D8312yescomplemented
374C2×#100—832no—
375C4×M16—832no—
376#397—1662no—
377#391—831no—
378#391C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#380—1662no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381#343—831no—
382#343C2×D8311yescharacteristic, complemented
383H(5,𝔽2)—3322no—
384H(5,𝔽2)—3322no—
385H(5,𝔽2)—1664no—
386H(5,𝔽2)—1664no—
387C2×#41—832no—
388C2×#41—1662no—
389C2×#41—1662no—
390C2×#41C22×D8312yes—
391C22×Q8—831no—
392C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
393C22×D4—831no—
394C22×D4—1662no—
395C22×D4—1664no—
396C22×D4—1662no—
397C22×D4—1662no—
398C23×C4—832no—
399#137—24no—
400#137—42no—
401#137—3322no—
402#137—3322no—
403#137—3322no—
404#137—1664no—
405#137—1664no—
406#137—1664no—
407C2×Q16—22no—
408C2×Q16—1662no—
409C2×Q16—1662no—
410C2×Q16—1662no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1662no—
413C2×SD16—1662no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×M16—832no—
416C2×M16C22×D8312yes—
417C4⋊Q8—832no—
418C4⋊Q8—1662no—
419C4⋊Q8—1662no—
420#127—832no—
421#124—832no—
422#124—832no—
423#124—1664no—
424#124—1664no—
425#123—1664no—
426#123—1664no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—1662no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—1664no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1662no—
435#121—1662no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#120—1664no—
439#120—1664no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C2×C4⋊C4—1662no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—832no—
450C2×C22⋊C4—1664no—
451C2×C22⋊C4—1662no—
452C2×C22⋊C4—1662no—
453C2×C42—831no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42C22×D8311yescharacteristic
456#104—24no—
457#104—1664no—
458#104—1664no—
459#104—1664no—
460#100—838no—
461#97—1662no—
462C4×C8—1662no—
463#95—22no—
464#95—1661no—
465#95—1662no—
466C24—832no—
467C24—1664no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—3324no—
473#41—3324no—
474#41—3324no—
475#41—3324no—
476#41—1662no—
477#41—1662no—
478#41—1662no—
479#41—1662no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—832no—
485C2×Q8—1662no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8D4×D8312yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3324no—
494C2×D4—3324no—
495C2×D4—3324no—
496C2×D4—3328no—
497C2×D4—3328no—
498C2×D4—834no—
499C2×D4—832no—
500C2×D4—6644no—
501C2×D4—1664no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1664no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4D4×D8312yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—3324no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1664no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4D4×D8312yes—
524C22×C4C23×D8311yescharacteristic
525Q16—44no—
526Q16—3324no—
527Q16—3324no—
528Q16—3324no—
529SD16—44no—
530SD16—3324no—
531SD16—3324no—
532SD16—3324no—
533M16—22no—
534M16—834no—
535M16—1662no—
536M16D4×D8314yescomplemented
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1662no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—3321no—
542C4⋊C4—3322no—
543C4⋊C4—3321no—
544C4⋊C4—3322no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—3324no—
550C22⋊C4—3324no—
551C22⋊C4—1664no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1664no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C42—22no—
558C42—832no—
559C42—832no—
560C42—1662no—
561C23—22no—
562C23—3322no—
563C23—3322no—
564C23—3328no—
565C23—834no—
566C23—6644no—
567C23—6644no—
568C23—1662no—
569C23—1662no—
570C23—1662no—
571C23C2×D4×D8311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—3322no—
577Q8—3322no—
578Q8—1662no—
579Q8—1662no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—3328no—
586D4—3328no—
587D4—3322no—
588D4—3322no—
589D4—3324no—
590D4—6642no—
591D4—6642no—
592D4—1662no—
593D4—1664no—
594D4—1662no—
595D4—1664no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—3328no—
608C2×C4—3324no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—831no—
619C2×C4—832no—
620C2×C4—831no—
621C2×C4—6642no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4C2×D4×D8312yes—
625C2×C4C2×D4×D8312yes—
626C2×C4#1458183711yescharacteristic
627C2×C4#1458183811yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—1664no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—13288no—
636C22—3324no—
637C22—3322no—
638C22—3322no—
639C22—3322no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—6642no—
643C22—1664no—
644C22#120×D8311yescharacteristic
645C22#127×D8311yescharacteristic
646C22#1912826711yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3322no—
652C4—832no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—1661no—
656C4—1662no—
657C4#1912833312yes—
658C4#1912833512yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—3324no—
663C2—6642no—
664C2#2491109511yescharacteristic
665C2#455×D8311yescharacteristic
666C2#2491684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2007C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921226C2
hypercenter#2007D83
hypocenterC83#25738
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917918C2semidirect
3. C2×#19127880C2semidirect
4. C2×#19127877C2semidirect
5. #24912460C2semidirect
6. #24908512C2semidirect
7. #24908510C2semidirect
8. #24908509C2semidirect
9. #24908380C2semidirect
10. #24907254C2semidirect
11. C83×#2007C2semidirect
13. C2×#14581825C22semidirect
14. C2×#14581823C22semidirect
15. C2×#14581822C22semidirect
23. C2×#14581790C22semidirect
34. C2×#14581720C22semidirect
35. C2×#14581719C22semidirect
36. C2×#14581718C22semidirect
38. M16×Dic83C22semidirect
40. #19127606C22semidirect
42. C4×Dic83⋊C4C22semidirect
43. #19127470C22semidirect
44. C2×#137×C83C22semidirect
46. C2×#104×C83C22semidirect
47. #391×C83C22semidirect
48. #343×C83C22semidirect
113. #14581708D4semidirect
181. #13050574C2×D4semidirect
221. M16×C83C2×D4semidirect
324. Dic83#455semidirect
342. #2007D83semidirect
345. C83#25738semidirect
350. C2×#137C2×D83semidirect
373. C2×#104C2×D83semidirect
378. #391C2×D83semidirect
382. #343C2×D83semidirect
536. M16D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212262
#249179182
C2×#191278802
C2×#191278772
#249124602
#249085122
#249085102
#249085092
#249083802
#249072542
C83×#20072
#2573883