Finite Group Databasebeta

← #35459351

Subgroups — #35459351

Order 21248.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921222C211yesmaximal, characteristic
2#24917918C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24912456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908511C212yesmaximal, complemented
8#24908508C212yesmaximal, complemented
9#24908380C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yescomplemented
14C2×#14581823C2212yescomplemented
15C2×#14581822C2212yescomplemented
16#19128350—22no—
17#19128345—22no—
18#19128339—22no—
19D4×C22⋊D83—22no—
20#19128279C2212yes—
21#19128260—22no—
22#19128247C2212yes—
23C2×#14581790C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581779C2211yescharacteristic
25C2×#14581764—22no—
26C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
27#19128094—22no—
28#19128092—22no—
29#19128079—22no—
30#19128072—22no—
31#19127881—24no—
32#19127879—24no—
33#19127878—24no—
34C2×#14581720C2212yescomplemented
35C2×#14581719C2212yescomplemented
36C2×#14581718C2212yescomplemented
37C2×#14581709C2211yescharacteristic
38M16×Dic83C2212yescomplemented
39#19127629—22no—
40#19127608C2211yescharacteristic, complemented
41#19127607C2211yescharacteristic, complemented
42#19127559—22no—
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44#19127469C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
46C2×#137×C83C2212yescomplemented
47C2×#124×C83C2211yescharacteristic
48#455×C83—24no—
49C2×#104×C83C2212yescomplemented
50C2×#100×C83C2211yescharacteristic
51#14581837—22no—
52#14581837—22no—
53#14581837—42no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×#13050589—22no—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—22no—
58C22×C22⋊D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C23×Dic83D412yes—
61#14581825—24no—
62#14581825—42no—
63#14581823—24no—
64#14581823—42no—
65#14581822—24no—
66#14581822—42no—
67C2×Dic332—22no—
68C2×#13050580—22no—
69C2×#13050580—22no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×#13050578—22no—
72C2×#13050577—22no—
73C2×#13050574C2312yes—
74#14581790—22no—
75#14581790—22no—
76#14581790D412yes—
77#14581788D412yes—
78#14581781D412yes—
79#14581779—22no—
80#14581779—22no—
81#14581779D412yes—
82#14581775—24no—
83#14581773—24no—
84#14581771—22no—
85#14581768—22no—
86#14581766—22no—
87#14581764—24no—
88#14581764—24no—
89#14581764—22no—
90#14581764—24no—
91#14581764—22no—
92#14581763—22no—
93#14581761—24no—
94#14581760—24no—
95D4×Dic83—22no—
96D4×Dic83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4—22no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic83—22no—
105C2×C22⋊Dic83—22no—
106C2×C22⋊Dic83D412yes—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581720—24no—
111#14581719—24no—
112#14581718—24no—
113#14581709D414yescomplemented
114#14581702—22no—
115C8×Dic83—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—22no—
118C83⋊#95—22no—
119H(5,𝔽2)×C83—22no—
120H(5,𝔽2)×C83—22no—
121H(5,𝔽2)×C83—42no—
122C2×#41×C83—22no—
123C2×#41×C83C2312yes—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C22×D4×C83—22no—
126C22×D4×C83—22no—
127C22×D4×C83C2311yescharacteristic
128#137×C83—24no—
129#137×C83—42no—
130C2×Q16×C83—22no—
131C2×SD16×C83—22no—
132C2×M16×C83C2312yes—
133#124×C83—22no—
134#124×C83—22no—
135C2×C22⋊C4×C83—22no—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#104×C83—24no—
138#100×C83D414yescomplemented
139C23×D83—22no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050589—44no—
145#13050589—44no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C2×D332C2×D412yes—
152C2×C22⋊D83—24no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—24no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—44no—
158C2×C22⋊D83—44no—
159C2×C22⋊D83—84no—
160D4×D83—44no—
161D4×D83—44no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—44no—
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic83C2×D412yes—
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83—22no—
172Dic332—44no—
173#13050580—44no—
174#13050580—44no—
175#13050579—44no—
176#13050578—44no—
177#13050577—44no—
178#13050574—22no—
179#13050574C2×D414yescomplemented
180C2×C83⋊C8—22no—
181C4⋊Dic83—22no—
182Dic83⋊C4—24no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—42no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—42no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—24no—
190C22⋊Dic83—24no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—44no—
194(C2×D83)⋊C4—24no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200C4×Dic83C2×D412yes—
201C24×C83—22no—
202C24×C83C2×D412yes—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—22no—
205#41×C83—22no—
206#41×C83—22no—
207#41×C83—44no—
208#41×C83—44no—
209C2×Q8×C83—22no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—22no—
213C2×Q8×C83C2×D412yes—
214C2×D4×C83—24no—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—44no—
219C2×D4×C83—44no—
220C2×D4×C83—44no—
221C2×D4×C83—44no—
222C2×D4×C83C2×D412yes—
223C2×D4×C83C2×D412yes—
224C2×D4×C83C2×D412yes—
225C22×C4×C83—22no—
226C22×C4×C83—22no—
227C22×C4×C83—21no—
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83C2411yescharacteristic
230Q16×C83—44no—
231SD16×C83—44no—
232M16×C83—22no—
233M16×C83C2×D414yescomplemented
234C2×C8×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—44no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—21no—
238C23×C83—22no—
239C23×C83—22no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83—42no—
243C23×C83—44no—
244C23×C83—82no—
245C23×C83—82no—
246C23×C83#12714yes—
247C23×C83C22×D411yescharacteristic
248C22×D83—22no—
249C22×D83—44no—
250C22×D83—82no—
251C22×D83—82no—
252Q8×C83—22no—
253Q8×C83—22no—
254Q8×C83—42no—
255Q8×C83—42no—
256D4×C83—24no—
257D4×C83—24no—
258D4×C83—22no—
259D4×C83—22no—
260D4×C83—48no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—42no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—44no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83C22×D412yes—
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D83—48no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—44no—
281C22⋊D83—82no—
282C22⋊D83—84no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—44no—
288C2×Dic83—44no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—82no—
297C2×Dic83#12011yescharacteristic
298C2×Dic83#12012yes—
299C2×Dic83#12011yescharacteristic
300D332—22no—
301D332—22no—
302C4×D83—42no—
303C4×D83—42no—
304Dic166—22no—
305Dic166—22no—
306Dic166—42no—
307Dic166—42no—
308C8×C83—24no—
309C83⋊C8—24no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—24no—
313C22×C83—44no—
314C22×C83—42no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—82no—
320C22×C83—164no—
321C22×C83C2×#12011yescharacteristic
322C22×C83C2×#12711yescharacteristic
323C22×C83#53511yescharacteristic
324C2×D83—42no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—164no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83—81no—
330C4×C83—81no—
331C4×C83D4212yes—
332C4×C83D4212yes—
333Dic83—21no—
334Dic83—22no—
335Dic83—42no—
336Dic83—42no—
337Dic83—81no—
338Dic83—81no—
339Dic83#45512yescomplemented
340#25738—831nomaximal, Sylow
341C2×C83—21no—
342C2×C83—21no—
343C2×C83—44no—
344C2×C83—82no—
345C2×C83#243311yescharacteristic
346C2×C83C2×#45511yescharacteristic
347C2×C83#302211yescharacteristic
348D83—82no—
349#3496—831no—
350#3152—832no—
351C2×#455—831no—
352C2×#455—831no—
353C2×#455—831no—
354C2×#455D8311yescharacteristic, complemented
355#2547—831no—
356#2007—832no—
357#2007—832no—
358#1980—832no—
359C4×#100—831no—
360C83#2573811yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×H(5,𝔽2)—831no—
362C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
363C2×#137—832no—
364C2×#137—832no—
365C2×#137—832no—
366C2×#137C2×D8312yescomplemented
367#547—1662no—
368#546—1662no—
369#546—1662no—
370D42—1662no—
371#537—832no—
372#534—1662no—
373#532—832no—
374C2×C4⋊Q8—831no—
375C2×#124—831no—
376C2×#124C2×D8311yescharacteristic
377C2×#121—1662no—
378C2×C4×D4—831no—
379#497—1662no—
380#497—1662no—
381#494—1662no—
382#492—1662no—
383#455—24no—
384#455—1664no—
385#455—1664no—
386#455—1664no—
387C2×#104—832no—
388C2×#104—832no—
389C2×#104—832no—
390C2×#104C2×D8312yescomplemented
391C2×#100—831no—
392C2×#100C2×D8311yescharacteristic
393C4×M16—832no—
394#397—1662no—
395#391—831no—
396#391—831no—
397#380—1662no—
398C4×C4⋊C4—831no—
399#343—832no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—42no—
403H(5,𝔽2)—3322no—
404H(5,𝔽2)—1662no—
405H(5,𝔽2)—1662no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—832no—
408C2×#41—1662no—
409C2×#41C22×D8312yes—
410C22×Q8—831no—
411C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C22×D4—22no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—1662no—
415C22×D4—1662no—
416C22×D4—1662no—
417C22×D4C22×D8311yescharacteristic
418C23×C4—832no—
419#137—24no—
420#137—42no—
421#137—3322no—
422#137—3322no—
423#137—3322no—
424#137—1664no—
425#137—1664no—
426#137—1664no—
427C2×Q16—22no—
428C2×Q16—1662no—
429C2×Q16—1662no—
430C2×Q16—1662no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—1662no—
433C2×SD16—1662no—
434C2×SD16—1662no—
435C2×M16—832no—
436C2×M16C22×D8312yes—
437C4⋊Q8—832no—
438C4⋊Q8—1662no—
439C4⋊Q8—1662no—
440#127—832no—
441#124—22no—
442#124—22no—
443#124—832no—
444#124—832no—
445#124—1662no—
446#124—1662no—
447#123—1664no—
448#123—1664no—
449C22⋊Q8—1662no—
450C22⋊Q8—1662no—
451#121—1662no—
452#121—1662no—
453#121—1664no—
454#121—1662no—
455#121—1664no—
456#121—1664no—
457#121—1662no—
458#120—1664no—
459#120—1664no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464C2×C4⋊C4—831no—
465C2×C4⋊C4—1661no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C4⋊C4—1661no—
468C2×C4⋊C4—1662no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—832no—
471C2×C22⋊C4—1662no—
472C2×C22⋊C4—1662no—
473C2×C22⋊C4—1662no—
474C2×C42—831no—
475C2×C42—831no—
476C2×C42C22×D8311yescharacteristic
477#104—24no—
478#104—1664no—
479#104—1664no—
480#104—1664no—
481#100—834no—
482#100C22⋊D8314yescomplemented
483#97—1662no—
484C4×C8—1662no—
485#95—1661no—
486#95—1662no—
487#95—1662no—
488C24—22no—
489C24—1662no—
490C24D4×D8312yes—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—44no—
496#41—44no—
497#41—3324no—
498#41—3324no—
499#41—1662no—
500#41—1662no—
501#41—1662no—
502#41—1662no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—832no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8—1662no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1662no—
512C2×Q8D4×D8312yes—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—3324no—
522C2×D4—3324no—
523C2×D4—3324no—
524C2×D4—3324no—
525C2×D4—832no—
526C2×D4—6644no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1664no—
530C2×D4—1662no—
531C2×D4—1664no—
532C2×D4D4×D8312yes—
533C2×D4D4×D8312yes—
534C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—3324no—
540C22×C4—831no—
541C22×C4—832no—
542C22×C4—831no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4—1662no—
546C22×C4—1662no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4C23×D8311yescharacteristic
550Q16—44no—
551Q16—3324no—
552Q16—3324no—
553Q16—3324no—
554SD16—44no—
555SD16—3324no—
556SD16—3324no—
557SD16—3324no—
558M16—22no—
559M16—834no—
560M16—1662no—
561M16C2×C22⋊D8314yescomplemented
562C2×C8—22no—
563C2×C8—1662no—
564C4⋊C4—3321no—
565C4⋊C4—3322no—
566C4⋊C4—3321no—
567C4⋊C4—3322no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1664no—
571C4⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—3324no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1664no—
577C22⋊C4—1664no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1664no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—832no—
584C42—832no—
585C42—1661no—
586C42—1661no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—3324no—
596C23—6642no—
597C23—6642no—
598C23—1662no—
599C23#1458178814yes—
600C23C2×D4×D8311yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—3322no—
606Q8—3322no—
607Q8—1662no—
608Q8—1662no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—24no—
612D4—22no—
613D4—48no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—3328no—
617D4—3322no—
618D4—3322no—
619D4—3324no—
620D4—6644no—
621D4—6642no—
622D4—1662no—
623D4—1662no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—3324no—
635C2×C4—3324no—
636C2×C4—3322no—
637C2×C4—3322no—
638C2×C4—3322no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—3321no—
642C2×C4—3321no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—3321no—
646C2×C4—831no—
647C2×C4—832no—
648C2×C4—831no—
649C2×C4—6642no—
650C2×C4—1662no—
651C2×C4—1662no—
652C2×C4—1662no—
653C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8312yes—
655C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
656C2×C4#1458183712yes—
657C8—24no—
658C8—1664no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—24no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22—13284no—
671C22—3322no—
672C22—3322no—
673C22—3322no—
674C22#120×D8311yescharacteristic
675C22C2×#1458178811yescharacteristic
676C22#1912826611yescharacteristic
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—3322no—
681C4—3322no—
682C4—832no—
683C4—6641no—
684C4—6641no—
685C4—1661no—
686C4—1662no—
687C4#1912833312yes—
688C4D4×C22⋊D8312yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—44no—
692C2—82no—
693C2—6642no—
694C2#2491109811yescharacteristic
695C2#455×D8311yescharacteristic
696C2#2491683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#455×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921222C2
hypercenterC2×#455D83
hypocenterC83#25738
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917918C2semidirect
3. C2×#19127881C2semidirect
4. C2×#19127879C2semidirect
5. C2×#19127878C2semidirect
6. #24912456C2semidirect
7. #24908511C2semidirect
8. #24908508C2semidirect
9. #24908380C2semidirect
10. #100×Dic83C2semidirect
11. C2×#455×C83C2semidirect
13. C2×#14581825C22semidirect
14. C2×#14581823C22semidirect
15. C2×#14581822C22semidirect
23. C2×#14581790C22semidirect
34. C2×#14581720C22semidirect
35. C2×#14581719C22semidirect
36. C2×#14581718C22semidirect
38. M16×Dic83C22semidirect
40. #19127608C22semidirect
41. #19127607C22semidirect
43. C4×Dic83⋊C4C22semidirect
44. #19127469C22semidirect
46. C2×#137×C83C22semidirect
49. C2×#104×C83C22semidirect
113. #14581709D4semidirect
138. #100×C83D4semidirect
179. #13050574C2×D4semidirect
233. M16×C83C2×D4semidirect
339. Dic83#455semidirect
354. C2×#455D83semidirect
360. C83#25738semidirect
366. C2×#137C2×D83semidirect
390. C2×#104C2×D83semidirect
482. #100C22⋊D83semidirect
561. M16C2×C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212222
#249179182
C2×#191278812
C2×#191278792
C2×#191278782
#249124562
#249085112
#249085082
#249083802
#100×Dic832
C2×#455×C832
#2573883