Finite Group Databasebeta

← #35459352

Subgroups — #35459352

Order 21248.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921225C211yesmaximal, characteristic
2#24917923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127880C214yesmaximal, complemented
5#24912458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908511C214yesmaximal, complemented
7#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581838C2212yes—
11C2×#14581825C2214yescomplemented
12C2×#14581822C2214yescomplemented
13#19128356—21no—
14#19128354—21no—
15#19128347—22no—
16#19128344—22no—
17D4×D332—21no—
18#19128336—21no—
19#19128279C2212yes—
20#19128259—22no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581780C2212yes—
24#121×D83—22no—
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26#19128096—22no—
27#19128095—22no—
28#19128081—21no—
29#19128080—21no—
30#19128074—21no—
31#19128073—21no—
32#19127880—216no—
33C2×#14581720C2214yescomplemented
34C2×#14581708C2212yes—
35C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
36#19127628—22no—
37#19127607C2212yescomplemented
38#19127558—22no—
39#19127469C2212yescomplemented
40#532×C83C2211yescharacteristic
41C2×#104×C83C2214yescomplemented
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#14581838—28no—
45#14581838—44no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590C2312yes—
49C22×Dic166C2312yes—
50C22×D332—22no—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C2×D4×D83—24no—
53C2×D4×D83—22no—
54C2×D4×D83—22no—
55C22×C4×D83D412yes—
56#14581825—28no—
57#14581825—44no—
58#14581822—28no—
59#14581822—44no—
60C2×Dic332—24no—
61C2×#13050580—24no—
62C2×#13050579—24no—
63C2×#13050578—24no—
64C2×#13050574C2312yes—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581792—21no—
69#14581792D411yescharacteristic
70#14581789D411yescharacteristic
71#14581780—28no—
72#14581780D412yes—
73#14581777—24no—
74#14581774—24no—
75#14581771—22no—
76#14581768—22no—
77#14581767—22no—
78#14581766—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581765—24no—
82#14581764—24no—
83#14581763—22no—
84#14581763—22no—
85#14581762—24no—
86#14581760—24no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D83—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
99C22⋊C4×D83—24no—
100#14581720—28no—
101#14581708D418yescomplemented
102#14581703—21no—
103C4×C83⋊C8—21no—
104C83⋊#95—24no—
105C2×#41×C83C2312yes—
106C2×M16×C83C2312yes—
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108#127×C83D411yescharacteristic
109#124×C83D412yes—
110#121×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83C2312yes—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#104×C83—28no—
118#97×C83—21no—
119C4×C8×C83—21no—
120#95×C83—21no—
121C23×D83—24no—
122C23×D83C2×D412yes—
123#13050591—48no—
124#13050590—24no—
125#13050590—24no—
126#13050590—48no—
127C2×Dic166—24no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—24no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—24no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—48no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×D332C2×D414yes—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144D4×D83—48no—
145D4×D83—48no—
146D4×D83—48no—
147D4×D83—84no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83C2×D412yes—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—44no—
155Dic332—48no—
156#13050580—48no—
157#13050579—48no—
158#13050578—48no—
159#13050574—22no—
160#13050574C2×D414yescomplemented
161C2×C83⋊C8—22no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—41no—
170Dic83⋊C4—24no—
171C22⋊Dic83—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—48no—
178#41×C83—24no—
179#41×C83—24no—
180C2×Q8×C83C2×D412yes—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190M16×C83—22no—
191M16×C83C2×D414yescomplemented
192C2×C8×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—42no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C42×C83—24no—
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C23×C83—22no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—48no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—84no—
212C22×D83—84no—
213C22×D83#12714yes—
214Q8×C83—24no—
215D4×C83—24no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—81no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—44no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D412yes—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D83—48no—
236C22⋊D83—42no—
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—84no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245D332—24no—
246D332—24no—
247D332—24no—
248D332—48no—
249D332—42no—
250D332—81no—
251C4×D83—48no—
252C4×D83—44no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—82no—
255Dic166—24no—
256Dic166—44no—
257Dic166—44no—
258C8×C83—24no—
259C83⋊C8—24no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C22×C83C2×#12711yescharacteristic
267C22×C83#53511yescharacteristic
268C2×D83—24no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—44no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—168no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—82no—
282C4×C83#45512yescomplemented
283C4×C83D4212yes—
284C4×C83D4212yes—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287Dic83—82no—
288#25738—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83#243311yescharacteristic
293C2×C83C2×#45511yescharacteristic
294C2×C83#302211yescharacteristic
295D83—44no—
296D83—82no—
297#3496—831no—
298#3152—831no—
299#3152—831no—
300C2×#455—834no—
301#2547—831no—
302#2007—834no—
303#1980—831no—
304#1980D8311yescharacteristic, complemented
305C4×#100—831no—
306C83#2573811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×H(5,𝔽2)—832no—
308C2×#137—834no—
309C2×#137—834no—
310#547—1661no—
311#547—1661no—
312#546—1662no—
313#546—1662no—
314D42—1661no—
315D42—1661no—
316#537—832no—
317#534—1662no—
318#532—831no—
319#532C2×D8311yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—831no—
321C2×#124—832no—
322C2×#121—1662no—
323C2×C4×D4—831no—
324#497—1662no—
325#497—1662no—
326#494—1661no—
327#494—1661no—
328#492—1661no—
329#492—1661no—
330#455—16616no—
331C2×#104—834no—
332C2×#104C2×D8314yescomplemented
333C2×#100—832no—
334C4×M16—831no—
335C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#397—1662no—
337#391—832no—
338#380—1662no—
339C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
340#343—832no—
341H(5,𝔽2)—3324no—
342H(5,𝔽2)—1668no—
343C2×#41—832no—
344C2×#41—1662no—
345C2×#41—1662no—
346C2×#41C22×D8312yes—
347C22×Q8—832no—
348C22×D4—831no—
349C22×D4—1662no—
350C22×D4—1664no—
351C22×D4—1662no—
352C22×D4—1662no—
353C23×C4—832no—
354#137—3324no—
355#137—3324no—
356#137—1668no—
357#137—1668no—
358C2×Q16—1664no—
359C2×Q16—1664no—
360C2×SD16—1664no—
361C2×SD16—1664no—
362C2×M16—832no—
363C2×M16C22×D8312yes—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8D33211yescharacteristic
370#127—831no—
371#127D33211yescharacteristic
372#124—832no—
373#124—1668no—
374#124D33212yes—
375#123—1664no—
376#123—1664no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1662no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1664no—
382#121—1662no—
383#121—1662no—
384#121—1664no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389#120—1664no—
390#120—1664no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1662no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—832no—
405C2×C22⋊C4—1664no—
406C2×C22⋊C4—1664no—
407C2×C42C22×D8312yes—
408C2×C42C22×D8311yescharacteristic
409#104—28no—
410#104—1668no—
411#100—838no—
412#97—21no—
413#97—1661no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1661no—
416#95—21no—
417#95—1664no—
418C24—832no—
419C24—1664no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—3328no—
423#41—3328no—
424#41—1664no—
425#41—1664no—
426C2×Q8—832no—
427C2×Q8—1664no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×Q8—1664no—
431C2×Q8C2×D33212yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—3328no—
436C2×D4—3328no—
437C2×D4—3328no—
438C2×D4—3328no—
439C2×D4—834no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—6644no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1664no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1664no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4C2×D33212yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—3324no—
455C22×C4—832no—
456C22×C4—1664no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4C23×D8311yescharacteristic
464Q16—3328no—
465Q16—3328no—
466SD16—3328no—
467SD16—3328no—
468M16—22no—
469M16—834no—
470M16—1662no—
471M16D4×D8314yescomplemented
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1662no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—1664no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—3328no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4—1664no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1662no—
495C42—24no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42C2×D33211yescharacteristic
499C42C2×D33211yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—3328no—
504C23—834no—
505C23—6644no—
506C23—6644no—
507C23—1662no—
508C23—1662no—
509C23—1662no—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—3324no—
513Q8—3324no—
514Q8—1664no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—3328no—
521D4—3328no—
522D4—3322no—
523D4—3322no—
524D4—3322no—
525D4—6641no—
526D4—6644no—
527D4—1664no—
528D4—1664no—
529D4—1664no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3328no—
538C2×C4—3324no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4#1458176211yescharacteristic
548C2×C4#1458176211yescharacteristic
549C2×C4#1458176211yescharacteristic
550C2×C4#1458176211yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8312yes—
553C2×C4C22×D33211yescharacteristic
554C2×C4#1458183812yes—
555C8—24no—
556C8—1664no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—13288no—
563C22—3324no—
564C22—3322no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22—6642no—
570C22—1664no—
571C22C2×#1458176211yescharacteristic
572C22#127×D8311yescharacteristic
573C22#1912826911yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—3322no—
580C4—3322no—
581C4—6642no—
582C4#1912788012yescomplemented
583C4#1912833512yes—
584C4D4×D33212yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—3324no—
589C2—6642no—
590C2#2491109911yescharacteristic
591C2C2×#1912788011yescharacteristic
592C2#2491684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1980C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921225C2
hypercenter#1980D83
hypocenterC83#25738
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917923C2semidirect
3. #24917922C2semidirect
4. C2×#19127880C2semidirect
5. #24912458C2semidirect
6. #24908511C2semidirect
7. #24908381C2semidirect
8. C4×#14581708C2semidirect
9. C83×#1980C2semidirect
11. C2×#14581825C22semidirect
12. C2×#14581822C22semidirect
22. C2×#14581792C22semidirect
33. C2×#14581720C22semidirect
35. C4×#13050574C22semidirect
37. #19127607C22semidirect
39. #19127469C22semidirect
41. C2×#104×C83C22semidirect
42. C4×M16×C83C22semidirect
43. C4×C4⋊C4×C83C22semidirect
101. #14581708D4semidirect
160. #13050574C2×D4semidirect
191. M16×C83C2×D4semidirect
282. C4×C83#455semidirect
304. #1980D83semidirect
306. C83#25738semidirect
332. C2×#104C2×D83semidirect
335. C4×M16C2×D83semidirect
339. C4×C4⋊C4C2×D83semidirect
471. M16D4×D83semidirect
582. C4#19127880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212252
#249179232
#249179222
C2×#191278802
#249124582
#249085112
#249083812
C4×#145817082
C83×#19802
#2573883