Finite Group Databasebeta

← #35459355

Subgroups — #35459355

Order 21248.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917911C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127870C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127867C212yesmaximal, complemented
5#24912408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908380C212yesmaximal, complemented
10#24907254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2212yes—
13C2×#14581820C2212yescomplemented
14C2×#14581818C2212yescomplemented
15C2×#14581817C2212yescomplemented
16#19128353—22no—
17#19128348—22no—
18#19128342—22no—
19#19128335—22no—
20#19128282C2211yescharacteristic
21#19128259—22no—
22#19128247C2212yes—
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24C2×#14581788C2211yescharacteristic
25C2×#14581788C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581765—22no—
27#121×D83—22no—
28C2×#14581754C2211yescharacteristic
29#19128089—22no—
30#19128087—22no—
31#19128076—22no—
32#19128072—22no—
33#19127870—28no—
34#19127867—28no—
35C2×#14581720C2212yescomplemented
36C2×#14581719C2212yescomplemented
37C2×#14581718C2212yescomplemented
38C2×#14581708C2212yes—
39M16×Dic83C2212yescomplemented
40#19127610—22no—
41#19127602C2211yescharacteristic, complemented
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#19127470C2211yescharacteristic, complemented
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yescomplemented
45#537×C83C2211yescharacteristic
46C2×#104×C83C2212yescomplemented
47#390×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#343×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#14581838—24no—
50#14581838—24no—
51#14581838—42no—
52#14581838—42no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C2×#13050590C2312yes—
56C22×D332—22no—
57C22×D332—22no—
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—22no—
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C22⋊D83—21no—
63C2×D4×D83—24no—
64C2×D4×D83—22no—
65C2×D4×D83—22no—
66C22×C4×D83D412yes—
67#14581820—24no—
68#14581820—42no—
69#14581818—24no—
70#14581818—42no—
71#14581817—24no—
72#14581817—42no—
73C2×#13050579—22no—
74C2×#13050578—22no—
75C2×#13050577—22no—
76C2×D664—22no—
77C2×#13050575—22no—
78C2×#13050575—22no—
79C2×#13050574C2312yes—
80#14581790D412yescomplemented
81#14581789—24no—
82#14581788—24no—
83#14581788—22no—
84#14581788—22no—
85#14581788D412yescomplemented
86#14581781D412yescomplemented
87#14581779D412yescomplemented
88#14581777—24no—
89#14581774—24no—
90#14581772—22no—
91#14581767—22no—
92#14581767—22no—
93#14581766—22no—
94#14581765—24no—
95#14581765—48no—
96#14581764—22no—
97#14581764—22no—
98#14581763—22no—
99#14581762—24no—
100#14581760—24no—
101#14581754—22no—
102#14581754—22no—
103C4×C22⋊D83—22no—
104C4×C22⋊D83—22no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D83—22no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
109C22⋊C4×D83—24no—
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
112#14581720—24no—
113#14581719—24no—
114#14581718—24no—
115#14581708D418yescomplemented
116#14581702—22no—
117C8×Dic83—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C2×#41×C83C2312yes—
120C22×D4×C83C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
122AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
123C2×SD16×C83—22no—
124C2×D8×C83—22no—
125C2×M16×C83C2312yes—
126C22⋊Q8×C83—22no—
127#121×C83—22no—
128#121×C83—22no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83—22no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#104×C83—24no—
133C23×D83—24no—
134C23×D83—21no—
135C23×D83C2×D412yes—
136#13050591—44no—
137#13050591—44no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—44no—
143#13050590—44no—
144C2×Dic166C2×D412yes—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—24no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—44no—
155C2×D332—44no—
156C2×D332—44no—
157C2×D332—44no—
158C2×D332—82no—
159C2×D332C2×D412yes—
160C2×D332C2×D414yes—
161C2×C22⋊D83—24no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—44no—
166C2×C22⋊D83—44no—
167C2×C22⋊D83—44no—
168C2×C22⋊D83—42no—
169C2×C22⋊D83—41no—
170C2×C22⋊D83—41no—
171C2×C22⋊D83—82no—
172C2×C22⋊D83—82no—
173D4×D83—44no—
174D4×D83—44no—
175D4×D83—48no—
176D4×D83—48no—
177D4×D83—84no—
178C22×Dic83—21no—
179C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D83—24no—
182C2×C4×D83—22no—
183C2×C4×D83—22no—
184C2×C4×D83—22no—
185C2×C4×D83—44no—
186#13050579—44no—
187#13050578—44no—
188#13050577—44no—
189D664—44no—
190#13050575—44no—
191#13050575—44no—
192#13050574—22no—
193#13050574C2×D414yescomplemented
194C2×C83⋊C8—22no—
195C4⋊Dic83—22no—
196Dic83⋊C4—24no—
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201(C2×D83)⋊C4—24no—
202(C2×D83)⋊C4—24no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—44no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83C2×D412yes—
208C4×Dic83C2×D412yes—
209C24×C83—21no—
210#41×C83—22no—
211#41×C83—22no—
212#41×C83—22no—
213#41×C83—22no—
214C2×Q8×C83C2×D412yes—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—22no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83C2×D412yes—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—22no—
224C22×C4×C83C2×D412yes—
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226SD16×C83—44no—
227D8×C83—44no—
228M16×C83—22no—
229M16×C83C2×D414yescomplemented
230C2×C8×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—22no—
232C4⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—24no—
234C22⋊C4×C83—44no—
235C42×C83—22no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—42no—
238C23×C83—42no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83C22×D411yescharacteristic
243C22×D83—22no—
244C22×D83—22no—
245C22×D83—22no—
246C22×D83—48no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—84no—
255C22×D83—84no—
256C22×D83#12714yes—
257Q8×C83—22no—
258Q8×C83—22no—
259D4×C83—22no—
260D4×C83—22no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—42no—
264D4×C83—42no—
265D4×C83—82no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83C22×D412yes—
275C2×C4×C83C22×D412yes—
276C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D83—48no—
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—44no—
282C22⋊D83—82no—
283C22⋊D83—82no—
284C22⋊D83—84no—
285C22⋊D83—88no—
286C22⋊D83—82no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83#12012yes—
294C2×Dic83#12011yescharacteristic
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296D332—24no—
297D332—24no—
298D332—22no—
299D332—22no—
300D332—48no—
301D332—42no—
302D332—42no—
303D332—82no—
304D332—88no—
305C4×D83—48no—
306C4×D83—42no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—44no—
309C4×D83—82no—
310Dic166—22no—
311Dic166—22no—
312C8×C83—24no—
313C83⋊C8—24no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—82no—
320C22×C83—82no—
321C22×C83—81no—
322C22×C83—81no—
323C22×C83—81no—
324C22×C83C2×#12011yescharacteristic
325C22×C83C2×#12711yescharacteristic
326C22×C83#53511yescharacteristic
327C2×D83—24no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—44no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—42no—
334C2×D83—82no—
335C2×D83—82no—
336C2×D83—82no—
337C2×D83—81no—
338C2×D83—81no—
339C2×D83—81no—
340C2×D83—168no—
341C4×C83—42no—
342C4×C83—42no—
343C4×C83—42no—
344C4×C83D4212yes—
345C4×C83D4212yes—
346Dic83—21no—
347Dic83—22no—
348Dic83—42no—
349Dic83—42no—
350Dic83#45312yescomplemented
351#25739—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—21no—
353C2×C83—21no—
354C2×C83—82no—
355C2×C83—161no—
356C2×C83#243311yescharacteristic
357C2×C83C2×#45311yescharacteristic
358C2×C83#302111yescharacteristic
359D83—44no—
360D83—82no—
361D83—161no—
362#3496—831no—
363#3151—832no—
364C2×#453—832no—
365C2×#453—832no—
366#2541—831no—
367#2006—831no—
368#2006—831no—
369#2006—831no—
370#2006D8311yescharacteristic, complemented
371#1980—832no—
372C4×#100—831no—
373C83#2573911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)—832no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yescomplemented
379#547—1662no—
380#546—1662no—
381#546—1662no—
382D42—1662no—
383#537—831no—
384#537C2×D8311yescharacteristic
385#534—1662no—
386#532—832no—
387C2×#127—831no—
388C2×#127—831no—
389C2×#127—831no—
390C2×#121—1662no—
391C2×#121—1662no—
392C2×C4×D4—831no—
393#496—1662no—
394#496—1662no—
395#493—1662no—
396#492—1662no—
397#453—1668no—
398#453—1668no—
399C2×#104—832no—
400C2×#104—832no—
401C2×#104—832no—
402C2×#104C2×D8312yescomplemented
403C2×#100—832no—
404C4×M16—832no—
405#392—1662no—
406#390—831no—
407#390C2×D8311yescharacteristic, complemented
408C4×C4⋊C4—831no—
409#343—831no—
410#343C2×D8311yescharacteristic, complemented
411H(5,𝔽2)—3322no—
412H(5,𝔽2)—3322no—
413H(5,𝔽2)—1664no—
414H(5,𝔽2)—1664no—
415C2×#41—832no—
416C2×#41—1662no—
417C2×#41—1662no—
418C2×#41C22×D8312yes—
419C22×D4—831no—
420C22×D4—831no—
421C22×D4—1662no—
422C22×D4—1662no—
423C22×D4—1661no—
424C22×D4—1661no—
425C22×D4—1664no—
426C22×D4—1662no—
427C22×D4—1662no—
428C22×D4—1662no—
429C22×D4C22×D8311yescharacteristic
430C23×C4—832no—
431AGL(1,ℤ/8)—24no—
432AGL(1,ℤ/8)—42no—
433AGL(1,ℤ/8)—3322no—
434AGL(1,ℤ/8)—3322no—
435AGL(1,ℤ/8)—3322no—
436AGL(1,ℤ/8)—1664no—
437AGL(1,ℤ/8)—1664no—
438AGL(1,ℤ/8)—1664no—
439C2×SD16—22no—
440C2×SD16—1662no—
441C2×SD16—1662no—
442C2×SD16—1662no—
443C2×D8—22no—
444C2×D8—1662no—
445C2×D8—1662no—
446C2×D8—1662no—
447C2×M16—832no—
448C2×M16C22×D8312yes—
449C4⋊Q8—832no—
450#127—832no—
451#127—1664no—
452#127—1662no—
453#127—1662no—
454#127—1664no—
455#124—832no—
456#124—832no—
457#123—1664no—
458#123—1664no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—1662no—
461#121—22no—
462#121—22no—
463#121—3328no—
464#121—1664no—
465#121—1662no—
466#121—1662no—
467#121—1662no—
468#121—1662no—
469#121—1662no—
470#121—1662no—
471#120—1664no—
472#120—1664no—
473C4×D4—1662no—
474C4×D4—1662no—
475C4×D4—1662no—
476C4×D4—1662no—
477C2×C4⋊C4—1662no—
478C2×C4⋊C4—1661no—
479C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—832no—
482C2×C22⋊C4—1664no—
483C2×C22⋊C4—1662no—
484C2×C42—831no—
485C2×C42—831no—
486C2×C42C22×D8311yescharacteristic
487#104—24no—
488#104—1664no—
489#104—1664no—
490#104—1664no—
491#100—838no—
492#97—1662no—
493C4×C8—1662no—
494#95—1661no—
495C24—21no—
496C24—832no—
497C24—1664no—
498C24—1661no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—3324no—
504#41—3324no—
505#41—3324no—
506#41—3324no—
507#41—1662no—
508#41—1662no—
509#41—1662no—
510#41—1662no—
511C2×Q8—832no—
512C2×Q8D4×D8312yes—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—3324no—
520C2×D4—3324no—
521C2×D4—3324no—
522C2×D4—3324no—
523C2×D4—3324no—
524C2×D4—3324no—
525C2×D4—3328no—
526C2×D4—3328no—
527C2×D4—3324no—
528C2×D4—3321no—
529C2×D4—3322no—
530C2×D4—3321no—
531C2×D4—3324no—
532C2×D4—3324no—
533C2×D4—834no—
534C2×D4—832no—
535C2×D4—6642no—
536C2×D4—6644no—
537C2×D4—6642no—
538C2×D4—6642no—
539C2×D4—1664no—
540C2×D4—1662no—
541C2×D4—1662no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1664no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1662no—
547C2×D4—1662no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1661no—
551C2×D4—1661no—
552C2×D4D4×D8312yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—3324no—
556C22×C4—831no—
557C22×C4—831no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1664no—
560C22×C4—1662no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4D4×D8312yes—
564C22×C4C23×D8311yescharacteristic
565SD16—44no—
566SD16—3324no—
567SD16—3324no—
568SD16—3324no—
569D8—44no—
570D8—3324no—
571D8—3324no—
572D8—3324no—
573M16—22no—
574M16—834no—
575M16—1662no—
576M16D4×D8314yescomplemented
577C2×C8—22no—
578C2×C8—1662no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1664no—
584C4⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—3324no—
588C22⋊C4—1664no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1664no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C42—22no—
595C42—832no—
596C42—832no—
597C42—1662no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—3322no—
605C23—3322no—
606C23—3322no—
607C23—3322no—
608C23—3328no—
609C23—3321no—
610C23—3321no—
611C23—3321no—
612C23—834no—
613C23—6644no—
614C23—6644no—
615C23—1662no—
616C23—1662no—
617C23—1662no—
618C23C2×D4×D8311yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—1662no—
622Q8—1662no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—82no—
630D4—3328no—
631D4—3328no—
632D4—3322no—
633D4—3322no—
634D4—3324no—
635D4—3322no—
636D4—3322no—
637D4—6642no—
638D4—6648no—
639D4—6648no—
640D4—6642no—
641D4—6642no—
642D4—6642no—
643D4—6644no—
644D4—1662no—
645D4—1664no—
646D4—1662no—
647D4—1664no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—3328no—
657C2×C4—3324no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—3322no—
661C2×C4—3322no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—831no—
664C2×C4—832no—
665C2×C4—831no—
666C2×C4—6642no—
667C2×C4—1662no—
668C2×C4—1662no—
669C2×C4—1662no—
670C2×C4C2×D4×D8312yes—
671C2×C4C2×D4×D8312yes—
672C2×C4#1458183711yescharacteristic
673C2×C4#1458183811yescharacteristic
674C8—24no—
675C8—1664no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—13288no—
687C22—3324no—
688C22—3322no—
689C22—3322no—
690C22—3322no—
691C22—3322no—
692C22—3322no—
693C22—6642no—
694C22—6642no—
695C22—6642no—
696C22—6641no—
697C22—6641no—
698C22—6641no—
699C22—1664no—
700C22#120×D8311yescharacteristic
701C22#127×D8311yescharacteristic
702C22#1912826711yescharacteristic
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—3322no—
707C4—3322no—
708C4—832no—
709C4—1661no—
710C4—1662no—
711C4#1912833312yes—
712C4#1912833512yes—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—13281no—
718C2—3324no—
719C2—6642no—
720C2#2491109511yescharacteristic
721C2#453×D8311yescharacteristic
722C2#2491683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2006C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2006D83
hypocenterC83#25739
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921226C2semidirect
2. #24917911C2semidirect
3. C2×#19127870C2semidirect
4. C2×#19127867C2semidirect
5. #24912408C2semidirect
6. #24908507C2semidirect
7. #24908505C2semidirect
8. #24908504C2semidirect
9. #24908380C2semidirect
10. #24907254C2semidirect
11. C83×#2006C2semidirect
13. C2×#14581820C22semidirect
14. C2×#14581818C22semidirect
15. C2×#14581817C22semidirect
25. C2×#14581788C22semidirect
35. C2×#14581720C22semidirect
36. C2×#14581719C22semidirect
37. C2×#14581718C22semidirect
39. M16×Dic83C22semidirect
41. #19127602C22semidirect
42. C4×Dic83⋊C4C22semidirect
43. #19127470C22semidirect
44. C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
46. C2×#104×C83C22semidirect
47. #390×C83C22semidirect
48. #343×C83C22semidirect
80. #14581790D4semidirect
85. #14581788D4semidirect
86. #14581781D4semidirect
87. #14581779D4semidirect
115. #14581708D4semidirect
193. #13050574C2×D4semidirect
229. M16×C83C2×D4semidirect
350. Dic83#453semidirect
370. #2006D83semidirect
373. C83#25739semidirect
378. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
402. C2×#104C2×D83semidirect
407. #390C2×D83semidirect
410. #343C2×D83semidirect
576. M16D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212262
#249179112
C2×#191278702
C2×#191278672
#249124082
#249085072
#249085052
#249085042
#249083802
#249072542
C83×#20062
#2573983