Finite Group Databasebeta

← #35459357

Subgroups — #35459357

Order 21248.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127867C214yesmaximal, complemented
4#24912410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908503C214yesmaximal, complemented
6#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581838C2212yes—
11C2×#14581818C2214yescomplemented
12#19128356—21no—
13#19128354—21no—
14#19128347—22no—
15#19128344—22no—
16D4×D332—21no—
17#19128336—21no—
18#19128279C2212yes—
19#19128259—22no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581788C2212yes—
22C2×#14581763—22no—
23#121×D83—22no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128088—22no—
26#19128077—21no—
27#19128073—21no—
28#19127867—216no—
29C2×#14581719C2214yescomplemented
30C2×#14581718C2214yescomplemented
31C2×#14581708C2212yes—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
33#19127609—22no—
34#19127604C2212yescomplemented
35C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
36#19127469C2212yescomplemented
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2214yescomplemented
38#532×C83C2211yescharacteristic
39C2×#127×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#496×C83—22no—
41#493×C83—21no—
42#492×C83—21no—
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#14581838—28no—
45#14581838—44no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590C2312yes—
49C22×D332—22no—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—24no—
52C2×D4×D83—24no—
53C2×D4×D83—22no—
54C2×D4×D83—22no—
55C22×C4×D83D412yes—
56#14581818—28no—
57#14581818—44no—
58C2×#13050578—24no—
59C2×#13050575—24no—
60C2×#13050574C2312yes—
61#14581792D411yescharacteristic, complemented
62#14581789D411yescharacteristic, complemented
63#14581788—28no—
64#14581780D412yescomplemented
65#14581777—24no—
66#14581774—24no—
67#14581771—22no—
68#14581768—22no—
69#14581767—22no—
70#14581766—22no—
71#14581766—21no—
72#14581766—21no—
73#14581765—24no—
74#14581764—24no—
75#14581763—22no—
76#14581763—22no—
77#14581763—48no—
78#14581762—24no—
79#14581760—24no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D83—22no—
89C2×C22⋊Dic83—24no—
90C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
91C22⋊C4×D83—24no—
92C2×C4×Dic83C2312yes—
93#14581719—28no—
94#14581718—28no—
95#14581708D418yescomplemented
96#14581703—21no—
97C4×C83⋊C8—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C2×#41×C83C2312yes—
100C22×D4×C83—21no—
101C22×D4×C83—21no—
102C22×D4×C83C2312yes—
103AGL(1,ℤ/8)×C83—28no—
104AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
105C2×SD16×C83—24no—
106C2×D8×C83—24no—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
109#127×C83—21no—
110#127×C83—21no—
111#127×C83—21no—
112#127×C83—21no—
113#127×C83D411yescharacteristic, complemented
114#124×C83D412yescomplemented
115#121×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#97×C83—21no—
121C4×C8×C83—21no—
122C23×D83—24no—
123C23×D83C2×D412yes—
124#13050591—48no—
125#13050590—24no—
126#13050590—24no—
127#13050590—48no—
128C2×Dic166C2×D412yes—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—48no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×D332C2×D414yes—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—48no—
142C2×C22⋊D83—48no—
143C2×C22⋊D83—84no—
144D4×D83—48no—
145D4×D83—48no—
146D4×D83—48no—
147D4×D83—84no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83C2×D412yes—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—44no—
155#13050578—48no—
156#13050575—48no—
157#13050574—22no—
158#13050574C2×D414yescomplemented
159C2×C83⋊C8—22no—
160C4⋊Dic83—24no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165Dic83⋊C4—24no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—48no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173C4×Dic83—24no—
174C24×C83—22no—
175#41×C83—24no—
176#41×C83—24no—
177C2×Q8×C83C2×D412yes—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—24no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—24no—
185C2×D4×C83—44no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—82no—
191C2×D4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196SD16×C83—48no—
197D8×C83—48no—
198M16×C83—22no—
199M16×C83C2×D414yescomplemented
200C2×C8×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C23×C83—22no—
210C23×C83—44no—
211C23×C83—44no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—22no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—48no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—84no—
223C22×D83—84no—
224C22×D83#12714yes—
225Q8×C83—24no—
226D4×C83—24no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—44no—
230D4×C83—44no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—81no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83—82no—
235D4×C83—82no—
236D4×C83—82no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—44no—
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D412yes—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D83—48no—
250C22⋊D83—42no—
251C22⋊D83—42no—
252C22⋊D83—84no—
253C22⋊D83—816no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260D332—24no—
261D332—24no—
262D332—24no—
263D332—48no—
264D332—42no—
265D332—81no—
266C4×D83—48no—
267C4×D83—44no—
268C4×D83—44no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—24no—
271C8×C83—24no—
272C83⋊C8—24no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—84no—
279C22×C83—84no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83—82no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83C2×#12711yescharacteristic
285C22×C83#53511yescharacteristic
286C2×D83—24no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—44no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—168no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83#45312yescomplemented
300C4×C83D4212yes—
301C4×C83D4212yes—
302Dic83—44no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305#25739—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—82no—
309C2×C83—162no—
310C2×C83#243311yescharacteristic
311C2×C83C2×#45311yescharacteristic
312C2×C83#302111yescharacteristic
313D83—44no—
314D83—82no—
315#3496—831no—
316#3151—831no—
317#3151D8311yescharacteristic, complemented
318C2×#453—834no—
319#2541—831no—
320#2006—834no—
321#1980—831no—
322#1980—831no—
323C4×#100—831no—
324C83#2573911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×H(5,𝔽2)—832no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8314yescomplemented
328#547—1661no—
329#547—1661no—
330#546—1662no—
331#546—1662no—
332D42—1661no—
333D42—1661no—
334#537—832no—
335#534—1662no—
336#532—831no—
337#532C2×D8311yescharacteristic
338C2×#127—832no—
339C2×#127C2×D8311yescharacteristic, complemented
340C2×#121—1662no—
341C2×#121—1662no—
342C2×C4×D4—831no—
343#496—22no—
344#496—1662no—
345#493—21no—
346#493—1661no—
347#492—21no—
348#492—1661no—
349#453—16616no—
350C2×#104—834no—
351C2×#104—834no—
352C2×#100—832no—
353C4×M16—831no—
354C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
355#392—1662no—
356#390—832no—
357C4×C4⋊C4—831no—
358#343—832no—
359H(5,𝔽2)—3324no—
360H(5,𝔽2)—1668no—
361C2×#41—832no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41—1662no—
364C2×#41C22×D8312yes—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—831no—
368C22×D4—1662no—
369C22×D4—1664no—
370C22×D4—1662no—
371C22×D4—1664no—
372C22×D4—1662no—
373C22×D4C22×D8312yes—
374C23×C4—832no—
375AGL(1,ℤ/8)—28no—
376AGL(1,ℤ/8)—44no—
377AGL(1,ℤ/8)—3324no—
378AGL(1,ℤ/8)—1668no—
379C2×SD16—24no—
380C2×SD16—1664no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—1664no—
383C2×M16—832no—
384C2×M16C22×D8312yes—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—831no—
392#127—1668no—
393#127C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
394#124—832no—
395#124C22⋊D8312yescomplemented
396#123—1664no—
397#123—1664no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—3328no—
403#121—1664no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1664no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#120—1664no—
412#120—1664no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—1662no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—832no—
425C2×C22⋊C4—1664no—
426C2×C22⋊C4—1664no—
427C2×C42—832no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#104—1668no—
430#104—1668no—
431#100—838no—
432#97—21no—
433#97—1661no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—1661no—
436#95—1661no—
437C24—22no—
438C24—832no—
439C24—1664no—
440#41—24no—
441#41—24no—
442#41—3328no—
443#41—3328no—
444#41—1664no—
445#41—1664no—
446C2×Q8—832no—
447C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—3328no—
462C2×D4—3328no—
463C2×D4—3328no—
464C2×D4—3328no—
465C2×D4—3328no—
466C2×D4—3328no—
467C2×D4—834no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—6644no—
470C2×D4—6644no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1664no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1664no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—3324no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—1664no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492SD16—48no—
493SD16—3328no—
494D8—48no—
495D8—3328no—
496M16—22no—
497M16—834no—
498M16—1662no—
499M16D4×D8314yescomplemented
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1662no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—3328no—
513C22⋊C4—1664no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C42—1664no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—3322no—
531C23—3322no—
532C23—3328no—
533C23—834no—
534C23—6644no—
535C23—6644no—
536C23—1662no—
537C23—1662no—
538C23—1662no—
539C23C2×D4×D8311yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—1664no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—3328no—
554D4—3328no—
555D4—3322no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—6641no—
559D4—6644no—
560D4—66416no—
561D4—1664no—
562D4—1664no—
563D4—1664no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—3328no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3324no—
572C2×C4—3324no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1664no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4#1458176011yescharacteristic
579C2×C4#1458176011yescharacteristic
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4#1458176011yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8312yes—
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
585C2×C4#1458183712yes—
586C8—24no—
587C8—1664no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—13288no—
599C22—3324no—
600C22—3322no—
601C22—3322no—
602C22—3322no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—6642no—
606C22—1664no—
607C22C2×#1458176011yescharacteristic
608C22#127×D8311yescharacteristic
609C22#1912826411yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—3324no—
615C4—3322no—
616C4—3322no—
617C4#1912786712yescomplemented
618C4D4×C22⋊D8312yes—
619C4#1912833612yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—162no—
624C2—3324no—
625C2—6642no—
626C2#2491109711yescharacteristic
627C2C2×#1912786711yescharacteristic
628C2#2491683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3151C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3151D83
hypocenterC83#25739
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921225C2semidirect
2. #24917913C2semidirect
3. C2×#19127867C2semidirect
4. #24912410C2semidirect
5. #24908503C2semidirect
6. #24908383C2semidirect
7. #24908382C2semidirect
8. C4×#14581708C2semidirect
9. C83×#3151C2semidirect
11. C2×#14581818C22semidirect
29. C2×#14581719C22semidirect
30. C2×#14581718C22semidirect
32. C4×#13050574C22semidirect
34. #19127604C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic83C22semidirect
36. #19127469C22semidirect
37. C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
39. C2×#127×C83C22semidirect
43. C4×M16×C83C22semidirect
61. #14581792D4semidirect
62. #14581789D4semidirect
64. #14581780D4semidirect
95. #14581708D4semidirect
108. C4⋊Q8×C83D4semidirect
113. #127×C83D4semidirect
114. #124×C83D4semidirect
158. #13050574C2×D4semidirect
199. M16×C83C2×D4semidirect
299. C4×C83#453semidirect
317. #3151D83semidirect
324. C83#25739semidirect
327. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
339. C2×#127C2×D83semidirect
354. C4×M16C2×D83semidirect
386. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
393. #127C22⋊D83semidirect
395. #124C22⋊D83semidirect
499. M16D4×D83semidirect
617. C4#19127867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212252
#249179132
C2×#191278672
#249124102
#249085032
#249083832
#249083822
C4×#145817082
C83×#31512
#2573983