Finite Group Databasebeta

← #35459359

Subgroups — #35459359

Order 21248.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127870C214yesmaximal, complemented
5#24912405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908506C214yesmaximal, complemented
7#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581838C2212yes—
11C2×#14581820C2214yescomplemented
12C2×#14581817C2214yescomplemented
13#19128356—21no—
14#19128354—21no—
15#19128347—22no—
16#19128344—22no—
17D4×D332—21no—
18#19128336—21no—
19#19128279C2212yes—
20#19128259—22no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22C2×#14581789C2212yes—
23C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581767—22no—
25#121×D83—22no—
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27#19128091—22no—
28#19128090—22no—
29#19128078—21no—
30#19128077—21no—
31#19128075—21no—
32#19128074—21no—
33#19127870—216no—
34C2×#14581720C2214yescomplemented
35C2×#14581708C2212yes—
36C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
37#19127611—22no—
38#19127603C2212yescomplemented
39#19127469C2212yescomplemented
40#532×C83C2211yescharacteristic
41C2×#104×C83C2214yescomplemented
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#14581838—28no—
45#14581838—44no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590C2312yes—
49C22×D332—22no—
50C22×D332—24no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332C2312yes—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C2×D4×D83—24no—
56C2×D4×D83—22no—
57C2×D4×D83—22no—
58C22×C4×D83D412yes—
59#14581820—28no—
60#14581820—44no—
61#14581817—28no—
62#14581817—44no—
63C2×#13050579—24no—
64C2×#13050577—24no—
65C2×D664—24no—
66C2×#13050575—24no—
67C2×#13050574C2312yes—
68#14581792D411yescharacteristic, complemented
69#14581789—28no—
70#14581789—21no—
71#14581789—21no—
72#14581789—21no—
73#14581789—21no—
74#14581789D411yescharacteristic, complemented
75#14581780D412yescomplemented
76#14581777—24no—
77#14581774—24no—
78#14581771—22no—
79#14581768—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767—48no—
82#14581766—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581765—24no—
86#14581764—24no—
87#14581763—22no—
88#14581763—22no—
89#14581762—24no—
90#14581760—24no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D83—22no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
101C22⋊C4×D83—24no—
102#14581720—28no—
103#14581708D418yescomplemented
104#14581703—21no—
105C4×C83⋊C8—21no—
106C2×#41×C83C2312yes—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
109#127×C83D411yescharacteristic, complemented
110#124×C83D412yescomplemented
111#121×C83—21no—
112#121×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C42×C83C2312yes—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#104×C83—28no—
119#97×C83—21no—
120C4×C8×C83—21no—
121#95×C83—21no—
122C23×D83—24no—
123C23×D83—22no—
124C23×D83C2×D412yes—
125#13050591—48no—
126#13050590—24no—
127#13050590—24no—
128#13050590—48no—
129C2×Dic166C2×D412yes—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—24no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—24no—
138C2×D332—24no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—48no—
141C2×D332—44no—
142C2×D332—48no—
143C2×D332—48no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332—41no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—41no—
148C2×D332—82no—
149C2×D332—84no—
150C2×D332C2×D412yes—
151C2×D332C2×D414yes—
152C2×C22⋊D83—24no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—24no—
155D4×D83—48no—
156D4×D83—48no—
157D4×D83—48no—
158D4×D83—84no—
159C22×Dic83C2×D412yes—
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—44no—
165#13050579—48no—
166#13050577—48no—
167D664—48no—
168#13050575—48no—
169#13050574—22no—
170#13050574C2×D414yescomplemented
171C2×C83⋊C8—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176Dic83⋊C4—24no—
177C22⋊Dic83—24no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—48no—
184#41×C83—24no—
185#41×C83—24no—
186C2×Q8×C83C2×D412yes—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196M16×C83—22no—
197M16×C83C2×D414yescomplemented
198C2×C8×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—24no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C42×C83—24no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C23×C83—22no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—48no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—44no—
218C22×D83—44no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—84no—
223C22×D83—84no—
224C22×D83#12714yes—
225Q8×C83—24no—
226D4×C83—24no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—81no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—44no—
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D412yes—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D83—48no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—84no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—42no—
253D332—24no—
254D332—24no—
255D332—24no—
256D332—48no—
257D332—44no—
258D332—44no—
259D332—42no—
260D332—81no—
261D332—82no—
262D332—82no—
263D332—82no—
264D332—816no—
265D332—82no—
266C4×D83—48no—
267C4×D83—44no—
268C4×D83—44no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—24no—
271C8×C83—24no—
272C83⋊C8—24no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83C2×#12711yescharacteristic
280C22×C83#53511yescharacteristic
281C2×D83—24no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—82no—
289C2×D83—84no—
290C2×D83—84no—
291C2×D83—82no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—168no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—44no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83#45312yescomplemented
301C4×C83D4212yes—
302C4×C83D4212yes—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305#25739—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—82no—
309C2×C83#243311yescharacteristic
310C2×C83C2×#45311yescharacteristic
311C2×C83#302111yescharacteristic
312D83—44no—
313D83—82no—
314D83—162no—
315#3496—831no—
316#3151—831no—
317#3151—831no—
318C2×#453—834no—
319#2541—831no—
320#2006—834no—
321#1980—831no—
322#1980D8311yescharacteristic, complemented
323C4×#100—831no—
324C83#2573911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×H(5,𝔽2)—832no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
328#547—1661no—
329#547—1661no—
330#546—1662no—
331#546—1662no—
332D42—1661no—
333D42—1661no—
334#537—832no—
335#534—1662no—
336#532—831no—
337#532C2×D8311yescharacteristic
338C2×#127—832no—
339C2×#127—831no—
340C2×#121—1662no—
341C2×#121—1662no—
342C2×C4×D4—831no—
343#496—1662no—
344#496—1662no—
345#493—1661no—
346#493—1661no—
347#492—1661no—
348#492—1661no—
349#453—16616no—
350C2×#104—834no—
351C2×#104C2×D8314yescomplemented
352C2×#100—832no—
353C4×M16—831no—
354C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
355#392—1662no—
356#390—832no—
357C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
358#343—832no—
359H(5,𝔽2)—3324no—
360H(5,𝔽2)—1668no—
361C2×#41—832no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41—1662no—
364C2×#41C22×D8312yes—
365C22×D4—831no—
366C22×D4—832no—
367C22×D4—1662no—
368C22×D4—1664no—
369C22×D4—1664no—
370C22×D4—1662no—
371C22×D4—1662no—
372C22×D4—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C23×C4—832no—
375AGL(1,ℤ/8)—3324no—
376AGL(1,ℤ/8)—3324no—
377AGL(1,ℤ/8)—1668no—
378AGL(1,ℤ/8)—1668no—
379C2×SD16—1664no—
380C2×SD16—1664no—
381C2×D8—1664no—
382C2×D8—1664no—
383C2×M16—832no—
384C2×M16C22×D8312yes—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
387#127—831no—
388#127—1668no—
389#127—1661no—
390#127—1661no—
391#127—1661no—
392#127—1661no—
393#127D33211yescharacteristic, complemented
394#124—832no—
395#124D33212yescomplemented
396#123—1664no—
397#123—1664no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—3328no—
403#121—1664no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1664no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#120—1664no—
412#120—1664no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—1662no—
424C2×C22⋊C4—832no—
425C2×C22⋊C4—1664no—
426C2×C22⋊C4—1664no—
427C2×C42C22×D8312yes—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#104—28no—
430#104—1668no—
431#100—838no—
432#97—21no—
433#97—1661no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—1661no—
436#95—21no—
437C24—832no—
438C24—1664no—
439C24—1662no—
440#41—24no—
441#41—24no—
442#41—3328no—
443#41—3328no—
444#41—1664no—
445#41—1664no—
446C2×Q8—832no—
447C2×Q8C2×D33212yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—3328no—
453C2×D4—3328no—
454C2×D4—3328no—
455C2×D4—3328no—
456C2×D4—3328no—
457C2×D4—3328no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—834no—
463C2×D4—832no—
464C2×D4—6642no—
465C2×D4—6644no—
466C2×D4—6644no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1664no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1664no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1664no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4C2×D33212yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—3324no—
484C22×C4—832no—
485C22×C4—1664no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492SD16—3328no—
493SD16—3328no—
494D8—3328no—
495D8—3328no—
496M16—22no—
497M16—834no—
498M16—1662no—
499M16D4×D8314yescomplemented
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1662no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—3328no—
513C22⋊C4—1664no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C42—24no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×D33211yescharacteristic
523C42C2×D33211yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—3322no—
526C23—3322no—
527C23—3324no—
528C23—3324no—
529C23—3328no—
530C23—3322no—
531C23—3322no—
532C23—3322no—
533C23—834no—
534C23—6644no—
535C23—6644no—
536C23—1662no—
537C23—1662no—
538C23—1662no—
539C23C2×D4×D8311yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—1664no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—3328no—
548D4—3328no—
549D4—3322no—
550D4—3322no—
551D4—3324no—
552D4—3324no—
553D4—3322no—
554D4—6641no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—6642no—
558D4—66416no—
559D4—6644no—
560D4—6642no—
561D4—1664no—
562D4—1664no—
563D4—1664no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—3328no—
572C2×C4—3324no—
573C2×C4—3324no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4#1458176211yescharacteristic
579C2×C4#1458176211yescharacteristic
580C2×C4#1458176211yescharacteristic
581C2×C4#1458176211yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8312yes—
584C2×C4C22×D33211yescharacteristic
585C2×C4#1458183812yes—
586C8—24no—
587C8—1664no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—13288no—
594C22—3324no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—3322no—
600C22—6644no—
601C22—6644no—
602C22—6642no—
603C22—6642no—
604C22—6642no—
605C22—6642no—
606C22—1664no—
607C22C2×#1458176211yescharacteristic
608C22#127×D8311yescharacteristic
609C22#1912826911yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—3322no—
616C4—3322no—
617C4#1912787012yescomplemented
618C4#1912833512yes—
619C4D4×D33212yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—13282no—
624C2—3324no—
625C2—6642no—
626C2#2491109911yescharacteristic
627C2C2×#1912787011yescharacteristic
628C2#2491683611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1980C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1980D83
hypocenterC83#25739
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921225C2semidirect
2. #24917916C2semidirect
3. #24917915C2semidirect
4. C2×#19127870C2semidirect
5. #24912405C2semidirect
6. #24908506C2semidirect
7. #24908381C2semidirect
8. C4×#14581708C2semidirect
9. C83×#1980C2semidirect
11. C2×#14581820C22semidirect
12. C2×#14581817C22semidirect
23. C2×#14581789C22semidirect
34. C2×#14581720C22semidirect
36. C4×#13050574C22semidirect
38. #19127603C22semidirect
39. #19127469C22semidirect
41. C2×#104×C83C22semidirect
42. C4×M16×C83C22semidirect
43. C4×C4⋊C4×C83C22semidirect
68. #14581792D4semidirect
74. #14581789D4semidirect
75. #14581780D4semidirect
103. #14581708D4semidirect
108. C4⋊Q8×C83D4semidirect
109. #127×C83D4semidirect
110. #124×C83D4semidirect
170. #13050574C2×D4semidirect
197. M16×C83C2×D4semidirect
300. C4×C83#453semidirect
322. #1980D83semidirect
324. C83#25739semidirect
351. C2×#104C2×D83semidirect
354. C4×M16C2×D83semidirect
357. C4×C4⋊C4C2×D83semidirect
386. C4⋊Q8D332semidirect
393. #127D332semidirect
395. #124D332semidirect
499. M16D4×D83semidirect
617. C4#19127870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212252
#249179162
#249179152
C2×#191278702
#249124052
#249085062
#249083812
C4×#145817082
C83×#19802
#2573983