Subgroups — #35459360

Order 21248.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24912409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#100×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14581837	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14581820	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#19128355	—	2	2	no	—
11	#19128346	—	2	4	no	—
12	D₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
13	#19128282	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128263	—	2	2	no	—
15	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14581788	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581766	—	2	2	no	—
19	C₂×#14581766	—	2	2	no	—
20	#19128090	—	2	4	no	—
21	#19128078	—	2	2	no	—
22	#19128074	—	2	2	no	—
23	#19127871	—	2	16	no	—
24	C₂×#14581718	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19127610	—	2	2	no	—
26	#19127602	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#14581837	—	2	8	no	—
33	#14581837	—	4	4	no	—
34	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
43	#14581820	—	2	16	no	—
44	#14581820	—	4	8	no	—
45	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
46	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
47	#14581792	D₄	1	2	yes	complemented
48	#14581789	—	2	2	no	—
49	#14581789	—	2	2	no	—
50	#14581789	D₄	1	2	yes	complemented
51	#14581788	—	2	8	no	—
52	#14581780	D₄	1	4	yes	complemented
53	#14581776	—	2	8	no	—
54	#14581772	—	2	4	no	—
55	#14581767	—	2	4	no	—
56	#14581766	—	2	4	no	—
57	#14581766	—	2	4	no	—
58	#14581766	—	2	2	no	—
59	#14581766	—	2	4	no	—
60	#14581766	—	2	2	no	—
61	#14581766	—	4	8	no	—
62	#14581762	—	2	8	no	—
63	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#14581718	—	2	16	no	—
71	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#100×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
81	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
85	#13050590	—	2	8	no	—
86	#13050590	—	2	8	no	—
87	#13050589	—	4	16	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
101	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
109	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
113	#13050579	—	4	16	no	—
114	D₆₆₄	—	4	16	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₈₃	#127	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
157	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
171	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊D₈₃	—	8	16	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
179	D₃₃₂	—	2	8	no	—
180	D₃₃₂	—	4	8	no	—
181	D₃₃₂	—	4	4	no	—
182	D₃₃₂	—	8	2	no	—
183	D₃₃₂	—	8	2	no	—
184	D₃₃₂	—	8	4	no	—
185	D₃₃₂	—	8	4	no	—
186	D₃₃₂	—	8	2	no	—
187	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
188	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
189	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
204	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
205	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
206	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
209	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₃	#453	1	2	yes	complemented
213	C₄×C₈₃	D₄²	1	4	yes	—
214	Dic₈₃	—	4	4	no	—
215	Dic₈₃	—	4	4	no	—
216	#25739	—	83	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₃	#3021	1	1	yes	characteristic
223	D₈₃	—	8	4	no	—
224	D₈₃	—	16	2	no	—
225	#3496	—	83	1	no	—
226	#3151	—	83	2	no	—
227	C₂×#453	—	83	4	no	—
228	#2541	—	83	1	no	—
229	#2006	—	83	4	no	—
230	#1980	—	83	2	no	—
231	C₄×#100	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₈₃	#25739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	8	no	—
235	#547	—	166	2	no	—
236	#546	—	166	4	no	—
237	D₄²	—	166	2	no	—
238	#537	—	83	2	no	—
239	#534	—	166	2	no	—
240	#532	—	83	2	no	—
241	C₂×#127	—	83	2	no	—
242	C₂×#127	—	83	1	no	—
243	C₂×#121	—	166	2	no	—
244	C₂×#121	—	166	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	#496	—	166	4	no	—
247	#493	—	166	2	no	—
248	#492	—	166	2	no	—
249	#453	—	166	16	no	—
250	C₂×#104	—	83	8	no	—
251	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
252	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
253	#392	—	166	2	no	—
254	#390	—	83	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
256	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
257	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
258	H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
259	C₂×#41	—	83	4	no	—
260	C₂×#41	—	166	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	332	8	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
273	C₂×D₈	—	166	8	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
276	#127	—	83	2	no	—
277	#127	—	166	8	no	—
278	#127	—	166	2	no	—
279	#127	—	166	2	no	—
280	#124	—	83	4	no	—
281	#123	—	166	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
283	#121	—	332	8	no	—
284	#121	—	166	4	no	—
285	#121	—	166	4	no	—
286	#121	—	166	4	no	—
287	#121	—	166	2	no	—
288	#121	—	166	4	no	—
289	#121	—	166	2	no	—
290	#120	—	166	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	166	2	no	—
294	C₄×D₄	—	166	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	#104	—	166	16	no	—
304	#100	D₃₃₂	1	8	yes	complemented
305	#97	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	#95	—	166	1	no	—
308	C₂⁴	—	166	4	no	—
309	C₂⁴	—	166	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
311	#41	—	332	16	no	—
312	#41	—	166	8	no	—
313	#41	—	166	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	332	4	no	—
318	C₂×D₄	—	332	16	no	—
319	C₂×D₄	—	332	8	no	—
320	C₂×D₄	—	332	8	no	—
321	C₂×D₄	—	332	8	no	—
322	C₂×D₄	—	332	8	no	—
323	C₂×D₄	—	332	2	no	—
324	C₂×D₄	—	332	1	no	—
325	C₂×D₄	—	332	1	no	—
326	C₂×D₄	—	83	4	no	—
327	C₂×D₄	—	664	4	no	—
328	C₂×D₄	—	664	2	no	—
329	C₂×D₄	—	664	4	no	—
330	C₂×D₄	—	166	4	no	—
331	C₂×D₄	—	166	8	no	—
332	C₂×D₄	—	166	4	no	—
333	C₂×D₄	—	166	2	no	—
334	C₂×D₄	—	166	2	no	—
335	C₂×D₄	—	166	4	no	—
336	C₂×D₄	—	166	4	no	—
337	C₂×D₄	—	166	4	no	—
338	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	SD₁₆	—	332	16	no	—
350	D₈	—	332	16	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
364	C₄²	—	166	4	no	—
365	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	332	8	no	—
372	C₂³	—	332	4	no	—
373	C₂³	—	332	4	no	—
374	C₂³	—	332	2	no	—
375	C₂³	—	332	2	no	—
376	C₂³	—	332	2	no	—
377	C₂³	—	664	4	no	—
378	C₂³	—	664	4	no	—
379	C₂³	—	166	4	no	—
380	C₂³	#14581789	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	166	8	no	—
383	D₄	—	2	8	no	—
384	D₄	—	332	16	no	—
385	D₄	—	332	4	no	—
386	D₄	—	332	4	no	—
387	D₄	—	332	8	no	—
388	D₄	—	332	4	no	—
389	D₄	—	664	2	no	—
390	D₄	—	664	2	no	—
391	D₄	—	664	4	no	—
392	D₄	—	664	4	no	—
393	D₄	—	664	16	no	—
394	D₄	—	664	2	no	—
395	D₄	—	166	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	332	8	no	—
403	C₂×C₄	—	332	2	no	—
404	C₂×C₄	—	332	2	no	—
405	C₂×C₄	—	332	8	no	—
406	C₂×C₄	—	166	4	no	—
407	C₂×C₄	—	166	4	no	—
408	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
414	C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	1328	8	no	—
423	C₂²	—	332	4	no	—
424	C₂²	—	332	4	no	—
425	C₂²	—	332	4	no	—
426	C₂²	—	664	4	no	—
427	C₂²	—	664	4	no	—
428	C₂²	—	664	2	no	—
429	C₂²	—	664	2	no	—
430	C₂²	—	664	2	no	—
431	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14581789	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19128270	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	332	4	no	—
438	C₄	—	332	4	no	—
439	C₄	#19127871	1	2	yes	complemented
440	C₄	D₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	4	4	no	—
444	C₂	—	1328	2	no	—
445	C₂	—	664	4	no	—
446	C₂	#24911100	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#19127871	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#24916837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581762
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#100×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
hypercenter	C₄×#100	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25739
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921227	C₂	semidirect
2. #24917915	C₂	semidirect
3. C₂×#19127871	C₂	semidirect
4. #24912409	C₂	semidirect
5. #24908507	C₂	semidirect
6. #24908382	C₂	semidirect
7. C₄×#100×C₈₃	C₂	semidirect
9. C₂×#14581820	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581789	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581718	C₂²	semidirect
26. #19127602	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
30. C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
31. #343×C₈₃	C₂²	semidirect
47. #14581792	D₄	semidirect
50. #14581789	D₄	semidirect
52. #14581780	D₄	semidirect
80. #100×C₈₃	D₄	semidirect
136. M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
212. C₄×C₈₃	#453	semidirect
231. C₄×#100	D₈₃	semidirect
232. C₈₃	#25739	semidirect
252. C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
256. #343	C₂×D₈₃	semidirect
304. #100	D₃₃₂	semidirect
352. M₁₆	C₂×D₃₃₂	semidirect
439. C₄	#19127871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921227	2
#24917915	2
C₂×#19127871	2
#24912409	2
#24908507	2
#24908382	2
C₄×#100×C₈₃	2
#25739	83