Finite Group Databasebeta

← #35459362

Subgroups — #35459362

Order 21248.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921232C211yesmaximal, characteristic
2#24917918C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127885C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127882C212yesmaximal, complemented
5#24912453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908380C212yesmaximal, complemented
10#24907258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581823C2212yes—
15C2×#14581822C2212yes—
16#19128369—22no—
17#19128364—22no—
18#19128361—22no—
19#19128357—22no—
20#19128282C2211yescharacteristic
21#19128278—22no—
22#19128247C2212yes—
23#19128246—22no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25C2×#14581790C2211yescharacteristic
26C2×#14581790C2211yescharacteristic
27C2×#14581757C2211yescharacteristic
28#19128094—22no—
29#19128092—22no—
30#19128079—22no—
31#19128072—22no—
32#19127885—28no—
33#19127882—28no—
34C2×#14581720C2212yes—
35C2×#14581719C2212yes—
36C2×#14581718C2212yes—
37C2×#14581710C2212yes—
38M16×Dic83C2212yes—
39#19127635—22no—
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127598—22no—
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
43#19127470C2211yescharacteristic
44C2×#137×C83C2212yes—
45#537×C83C2211yescharacteristic
46C2×#104×C83C2212yes—
47#391×C83C2211yescharacteristic
48#343×C83C2211yescharacteristic
49#14581839—24no—
50#14581839—24no—
51#14581839—42no—
52#14581839—42no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×#13050589—24no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166—22no—
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D83—22no—
61#14581825—24no—
62#14581825—42no—
63#14581823—24no—
64#14581823—42no—
65#14581822—24no—
66#14581822—42no—
67C2×Dic332—22no—
68C2×#13050580—22no—
69C2×#13050580—22no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×#13050578—22no—
72C2×#13050577—22no—
73C2×#13050574C2312yes—
74#14581792—24no—
75#14581791—22no—
76#14581790—24no—
77#14581790—22no—
78#14581790—22no—
79#14581790D412yes—
80#14581788—22no—
81#14581788D412yes—
82#14581781D412yes—
83#14581779D412yes—
84#14581778—24no—
85#14581772—22no—
86#14581770—24no—
87#14581769—24no—
88#14581767—22no—
89#14581766—22no—
90#14581765—24no—
91#14581764—24no—
92#14581764—22no—
93#14581764—22no—
94#14581757—22no—
95#14581757—22no—
96D4×Dic83—22no—
97#14581754—22no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—24no—
101C2×C4⋊Dic83—22no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—22no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×Dic83⋊C4D412yes—
107C2×C4×Dic83D412yes—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581720—24no—
111#14581719—24no—
112#14581718—24no—
113#14581710D418yescomplemented
114#14581702—22no—
115C8×Dic83—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—22no—
118C2×#41×C83C2312yes—
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120#137×C83—24no—
121#137×C83—42no—
122C2×Q16×C83—22no—
123C2×SD16×C83—22no—
124C2×M16×C83C2312yes—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126#121×C83—22no—
127#121×C83—22no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#104×C83—24no—
131#95×C83—22no—
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—44no—
137#13050590—44no—
138#13050589—44no—
139#13050589—44no—
140#13050589—48no—
141#13050589—48no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—24no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—44no—
151C2×Dic166—44no—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×Dic166C2×D414yes—
154Q8×D83—44no—
155Q8×D83—44no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332C2×D412yes—
158C2×C22⋊D83—24no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C22×Dic83—24no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic83C2×D412yes—
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83—24no—
169C2×C4×D83—22no—
170Dic332—44no—
171#13050580—44no—
172#13050580—44no—
173#13050579—44no—
174#13050578—44no—
175#13050577—44no—
176#13050574—22no—
177#13050574C2×D414yes—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—44no—
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—24no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—42no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—44no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199#41×C83—22no—
200#41×C83—22no—
201#41×C83—22no—
202#41×C83—22no—
203C2×Q8×C83—22no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83C2×D412yes—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83C2×D412yes—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C2×D412yes—
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216Q16×C83—44no—
217SD16×C83—44no—
218M16×C83—22no—
219M16×C83C2×D414yes—
220C2×C8×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—24no—
224C42×C83—22no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—22no—
228Q8×C83—22no—
229Q8×C83—22no—
230Q8×C83—42no—
231Q8×C83—42no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—82no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83C22×D412yes—
249C2×C4×C83C22×D412yes—
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D83—48no—
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—42no—
255C22⋊D83—44no—
256C22⋊D83—82no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—48no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83#12011yescharacteristic
270C2×Dic83#12012yes—
271C2×Dic83#12011yescharacteristic
272C2×Dic83#12714yes—
273D332—22no—
274D332—22no—
275D332—82no—
276C4×D83—48no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—42no—
279Dic166—24no—
280Dic166—24no—
281Dic166—22no—
282Dic166—22no—
283Dic166—48no—
284Dic166—42no—
285Dic166—42no—
286C8×C83—24no—
287C83⋊C8—24no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83C2×#12011yescharacteristic
294C22×C83C2×#12711yescharacteristic
295C22×C83#53511yescharacteristic
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83D4212yes—
304C4×C83D4212yes—
305Dic83—24no—
306Dic83—21no—
307Dic83—22no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311Dic83#45612yescomplemented
312#25740—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—82no—
316C2×C83#243311yescharacteristic
317C2×C83C2×#45611yescharacteristic
318C2×C83#302211yescharacteristic
319D83—82no—
320#3497—831no—
321#3152—832no—
322C2×#456—832no—
323C2×#456—832no—
324#2546—831no—
325#2007—831no—
326#2007—831no—
327#2007—831no—
328#2007D8311yescharacteristic, complemented
329#1980—832no—
330C4×#101—831no—
331C83#2574011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×2−1+4—832no—
333C2×#137—832no—
334C2×#137—832no—
335C2×#137—832no—
336C2×#137C2×D8312yes—
337#550—1662no—
338D4×Q8—1662no—
339#548—1662no—
340#548—1662no—
341#537—831no—
342#537—1662no—
343#537C2×D8311yescharacteristic
344#532—832no—
345#532—1662no—
346C2×C4⋊Q8—831no—
347C2×C4⋊Q8—831no—
348C2×C4⋊Q8—831no—
349C2×C4×Q8—831no—
350#497—1662no—
351#497—1662no—
352#494—1662no—
353#492—1662no—
354#456—1668no—
355#456—1668no—
356C2×#104—832no—
357C2×#104—832no—
358C2×#104—832no—
359C2×#104C2×D8312yes—
360C2×#101—832no—
361C4×M16—832no—
362#398—1662no—
363#391—831no—
364#391C2×D8311yescharacteristic
365#389—1662no—
366C4×C4⋊C4—831no—
367#343—831no—
368#343C2×D8311yescharacteristic
3692−1+4—3322no—
3702−1+4—3322no—
3712−1+4—1664no—
3722−1+4—1664no—
373C2×#41—832no—
374C2×#41—1662no—
375C2×#41—1664no—
376C2×#41—1662no—
377C2×#41C22×D8312yes—
378C22×Q8—831no—
379C22×Q8—831no—
380C22×Q8—1662no—
381C22×Q8—1662no—
382C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
383#137—24no—
384#137—42no—
385#137—3322no—
386#137—3322no—
387#137—3322no—
388#137—1664no—
389#137—1664no—
390#137—1664no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—1662no—
393C2×Q16—1662no—
394C2×Q16—1662no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—1662no—
397C2×SD16—1662no—
398C2×SD16—1662no—
399C2×M16—832no—
400C2×M16C22×D8312yes—
401C4⋊Q8—832no—
402C4⋊Q8—1664no—
403C4⋊Q8—1662no—
404C4⋊Q8—1662no—
405C4⋊Q8—1662no—
406C4⋊Q8—1664no—
407#127—832no—
408#127—1662no—
409#124—832no—
410#124—832no—
411#124—1664no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—1664no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1664no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—1664no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1664no—
423#121—1662no—
424C4×Q8—1662no—
425C4×Q8—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1664no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C2×C4⋊C4—832no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1662no—
434C2×C4⋊C4—1662no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C42—831no—
439C2×C42—832no—
440C2×C42—831no—
441C2×C42C22×D8311yescharacteristic
442#104—24no—
443#104—1664no—
444#104—1664no—
445#104—1664no—
446#101—838no—
447#97—1662no—
448C4×C8—1662no—
449#95—22no—
450#95—1661no—
451#95—1662no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—3324no—
457#41—3324no—
458#41—3324no—
459#41—3324no—
460#41—3328no—
461#41—3328no—
462#41—1662no—
463#41—1662no—
464#41—1662no—
465#41—1662no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—3324no—
471C2×Q8—3324no—
472C2×Q8—3324no—
473C2×Q8—3324no—
474C2×Q8—834no—
475C2×Q8—832no—
476C2×Q8—1664no—
477C2×Q8—1662no—
478C2×Q8—1662no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8D4×D8312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4D4×D8312yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—832no—
500C22×C4—1664no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1664no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4D4×D8312yes—
506C22×C4C23×D8311yescharacteristic
507Q16—44no—
508Q16—3324no—
509Q16—3324no—
510Q16—3324no—
511SD16—44no—
512SD16—3324no—
513SD16—3324no—
514SD16—3324no—
515M16—22no—
516M16—834no—
517M16—1662no—
518M16D4×D8314yes—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1662no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—3324no—
527C4⋊C4—3324no—
528C4⋊C4—1664no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1664no—
532C4⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1664no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C42—22no—
540C42—832no—
541C42—832no—
542C42—1662no—
543C42—1662no—
544C42—1662no—
545C23—22no—
546C23—1662no—
547C23C2×D4×D8311yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—3328no—
553Q8—3322no—
554Q8—3322no—
555Q8—1662no—
556Q8—1662no—
557Q8—1664no—
558Q8—1664no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—3322no—
565D4—3322no—
566D4—3324no—
567D4—3328no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1662no—
571D4—1662no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3328no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3328no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—831no—
594C2×C4—831no—
595C2×C4—832no—
596C2×C4—834no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4C2×D4×D8312yes—
603C2×C4C2×D4×D8312yes—
604C2×C4#1458183711yescharacteristic
605C2×C4#1458183811yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—1664no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—3322no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22#120×D8311yescharacteristic
617C22#127×D8311yescharacteristic
618C22#1912826711yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—3322no—
624C4—3322no—
625C4—832no—
626C4—6641no—
627C4—1661no—
628C4—1662no—
629C4—1664no—
630C4#1912833312yes—
631C4#1912833512yes—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—82no—
635C2—6642no—
636C2#2491109511yescharacteristic
637C2#456×D8311yescharacteristic
638C2#2491683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2007C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921232C2
hypercenter#2007D83
hypocenterC83#25740
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917918C2semidirect
3. C2×#19127885C2semidirect
4. C2×#19127882C2semidirect
5. #24912453C2semidirect
6. #24908512C2semidirect
7. #24908510C2semidirect
8. #24908509C2semidirect
9. #24908380C2semidirect
10. #24907258C2semidirect
11. C83×#2007C2semidirect
113. #14581710D4semidirect
311. Dic83#456semidirect
328. #2007D83semidirect
331. C83#25740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212322
#249179182
C2×#191278852
C2×#191278822
#249124532
#249085122
#249085102
#249085092
#249083802
#249072582
C83×#20072
#2574083