Subgroups — #35459363

Order 21248.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19127884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24912448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14581711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14581822	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
11	#19128096	—	2	4	no	—
12	#19128080	—	2	2	no	—
13	#19128073	—	2	2	no	—
14	#19127884	—	2	16	no	—
15	C₂×#14581719	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14581711	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127631	—	2	2	no	—
19	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127599	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#550×C₈₃	—	2	2	no	—
25	D₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
26	#548×C₈₃	—	2	4	no	—
27	#537×C₈₃	—	2	2	no	—
28	#537×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#532×C₈₃	—	2	2	no	—
30	#532×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
33	#14581822	—	2	16	no	—
34	#14581822	—	4	8	no	—
35	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
36	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
37	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
38	#14581792	—	2	2	no	—
39	#14581792	—	2	2	no	—
40	#14581790	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#14581719	—	2	16	no	—
47	#14581711	D₄	1	8	yes	complemented
48	#14581703	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
51	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
52	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
53	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
54	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
61	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
62	#127×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
63	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
64	#124×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
67	#121×C₈₃	—	2	8	no	—
68	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
69	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
70	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
71	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	#13050580	—	4	16	no	—
88	#13050578	—	4	16	no	—
89	#13050574	—	2	4	no	—
90	#13050574	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
96	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
98	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
99	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
100	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
101	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
102	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
137	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
138	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
139	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
140	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
141	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
142	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
144	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
145	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
168	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
169	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈₃	#456	1	2	yes	complemented
184	C₄×C₈₃	D₄²	1	4	yes	—
185	Dic₈₃	—	4	4	no	—
186	Dic₈₃	—	8	2	no	—
187	#25740	—	83	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
191	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₃	#3022	1	1	yes	characteristic
194	#3497	D₈₃	1	1	yes	characteristic
195	#3152	—	83	2	no	—
196	C₂×#456	—	83	4	no	—
197	#2546	—	83	1	no	—
198	#2007	—	83	4	no	—
199	#1980	—	83	2	no	—
200	C₄×#101	—	83	1	no	—
201	C₈₃	#25740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
203	C₂×#137	—	83	8	no	—
204	#550	—	2	2	no	—
205	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	#548	—	2	4	no	—
207	#537	—	2	2	no	—
208	#537	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
209	#532	—	2	2	no	—
210	#532	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	#497	—	166	4	no	—
215	#494	—	166	2	no	—
216	#492	—	166	2	no	—
217	#456	—	166	16	no	—
218	C₂×#104	—	83	8	no	—
219	C₂×#101	—	83	2	no	—
220	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
221	#398	—	166	2	no	—
222	#391	—	83	2	no	—
223	#389	—	166	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
225	#343	—	83	2	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	#137	—	332	8	no	—
235	#137	—	166	16	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	2	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	#104	—	166	16	no	—
271	#101	—	83	8	no	—
272	#97	—	166	2	no	—
273	C₄×C₈	—	166	2	no	—
274	#95	—	166	1	no	—
275	#95	—	166	4	no	—
276	#41	—	2	8	no	—
277	#41	—	2	8	no	—
278	#41	—	4	8	no	—
279	#41	—	4	16	no	—
280	#41	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
288	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	332	16	no	—
306	SD₁₆	—	332	16	no	—
307	M₁₆	—	83	8	no	—
308	M₁₆	—	166	4	no	—
309	C₂×C₈	—	166	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	166	4	no	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	2	8	no	—
332	Q₈	—	4	8	no	—
333	Q₈	—	332	8	no	—
334	D₄	—	2	8	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	332	2	no	—
351	C₂×C₄	—	332	2	no	—
352	C₂×C₄	—	332	2	no	—
353	C₂×C₄	—	332	2	no	—
354	C₂×C₄	—	332	2	no	—
355	C₂×C₄	—	166	4	no	—
356	C₂×C₄	#14581761	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14581761	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14581788	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
363	C₈	—	166	8	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#19128268	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	332	4	no	—
378	C₄	—	664	2	no	—
379	C₄	#19127884	1	2	yes	complemented
380	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	8	4	no	—
384	C₂	#24911096	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#19127884	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#24916842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581761
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₈₃×#3497	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25740
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917923	C₂	semidirect
2. C₂×#19127884	C₂	semidirect
3. #24912448	C₂	semidirect
4. #24908510	C₂	semidirect
5. #24908383	C₂	semidirect
6. C₄×#14581711	C₂	semidirect
47. #14581711	D₄	semidirect
183. C₄×C₈₃	#456	semidirect
201. C₈₃	#25740	semidirect
379. C₄	#19127884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917923	2
C₂×#19127884	2
#24912448	2
#24908510	2
#24908383	2
C₄×#14581711	2
C₈₃×#3497	2
#25740	83