Finite Group Databasebeta

← #35459364

Subgroups — #35459364

Order 21248.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic
2#24917920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127882C214yesmaximal, complemented
4#24912452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908508C214yesmaximal, complemented
6#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581839C2212yes—
11C2×#14581823C2214yes—
12#19128372—21no—
13#19128371—21no—
14D4×Dic166—21no—
15#19128366—21no—
16#19128360—22no—
17#19128359—22no—
18#19128279C2212yes—
19#19128278—22no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128246—22no—
22C2×#14581790C2212yes—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24#19128093—22no—
25#19128080—21no—
26#19128075—21no—
27#19127882—216no—
28C2×#14581719C2214yes—
29C2×#14581718C2214yes—
30C2×#14581710C2212yes—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127632—22no—
33#19127608C2212yes—
34#19127597—22no—
35C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
36#19127469C2212yes—
37C2×#137×C83C2214yes—
38#532×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#497×C83—22no—
41#494×C83—21no—
42#492×C83—21no—
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44#14581839—28no—
45#14581839—44no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590C2312yes—
48C2×#13050589—24no—
49C2×#13050589—22no—
50C22×Dic166—22no—
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D83—22no—
53#14581823—28no—
54#14581823—44no—
55C2×#13050580—24no—
56C2×#13050577—24no—
57C2×#13050574C2312yes—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581791—22no—
60#14581790—28no—
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581788—22no—
63#14581780D412yes—
64#14581778—24no—
65#14581771—22no—
66#14581770—24no—
67#14581769—24no—
68#14581768—22no—
69#14581766—22no—
70#14581766—21no—
71#14581766—21no—
72#14581765—24no—
73#14581764—24no—
74#14581764—24no—
75#14581763—22no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82D4×Dic83—22no—
83#14581754—22no—
84(C22⋊D83)⋊C4—24no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—24no—
88C2×Dic83⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic83D412yes—
90C2×C4×Dic83C2312yes—
91#14581719—28no—
92#14581718—28no—
93#14581710D418yescomplemented
94#14581703—21no—
95C4×C83⋊C8—21no—
96C83⋊#95—24no—
97C83⋊#95—21no—
98C2×#41×C83C2312yes—
99C22×Q8×C83C2312yes—
100#137×C83—28no—
101#137×C83—44no—
102C2×Q16×C83—24no—
103C2×SD16×C83—24no—
104C2×M16×C83C2312yes—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
110#127×C83D411yescharacteristic
111#124×C83D412yes—
112#121×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#97×C83—21no—
120C4×C8×C83—21no—
121#13050590—24no—
122#13050590—24no—
123#13050590—48no—
124#13050589—48no—
125#13050589—48no—
126#13050589—48no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—24no—
131C2×Dic166—48no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×Dic166C2×D414yes—
134Q8×D83—48no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C22×Dic83—24no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83C2×D412yes—
144C22×Dic83C2×D412yes—
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—22no—
147#13050580—48no—
148#13050577—48no—
149#13050574—22no—
150#13050574C2×D414yes—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—24no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—48no—
161C22⋊Dic83—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—24no—
168#41×C83—24no—
169#41×C83—24no—
170C2×Q8×C83—24no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—24no—
174C2×Q8×C83C2×D412yes—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184Q16×C83—48no—
185SD16×C83—48no—
186M16×C83—22no—
187M16×C83C2×D414yes—
188C2×C8×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C23×C83—22no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204Q8×C83—24no—
205Q8×C83—44no—
206Q8×C83—44no—
207D4×C83—24no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—81no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—44no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D412yes—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D83—48no—
228C22⋊D83—42no—
229C22⋊D83—42no—
230C22⋊D83—84no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—24no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—48no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83#12714yes—
241D332—24no—
242D332—42no—
243D332—81no—
244C4×D83—48no—
245C4×D83—44no—
246Dic166—24no—
247Dic166—24no—
248Dic166—24no—
249Dic166—48no—
250C8×C83—24no—
251C83⋊C8—24no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C22×C83C2×#12711yescharacteristic
259C22×C83#53511yescharacteristic
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—82no—
268C4×C83#45612yescomplemented
269C4×C83D4212yes—
270C4×C83D4212yes—
271Dic83—24no—
272Dic83—44no—
273Dic83—42no—
274Dic83—42no—
275#25740—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—21no—
277C2×C83—21no—
278C2×C83—82no—
279C2×C83#243311yescharacteristic
280C2×C83C2×#45611yescharacteristic
281C2×C83#302211yescharacteristic
282D83—82no—
283#3497—831no—
284#3152—831no—
285#3152D8311yescharacteristic, complemented
286C2×#456—834no—
287#2546—831no—
288#2007—834no—
289#1980—831no—
290#1980—831no—
291C4×#101—831no—
292C83#2574011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×2−1+4—832no—
294C2×#137—834no—
295C2×#137C2×D8314yes—
296#550—1661no—
297#550—1661no—
298D4×Q8—1661no—
299D4×Q8—1661no—
300#548—1662no—
301#548—1662no—
302#537—832no—
303#537—1662no—
304#532—831no—
305#532—1662no—
306#532C2×D8311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—832no—
308C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
309C2×C4×Q8—831no—
310#497—22no—
311#497—1662no—
312#494—21no—
313#494—1661no—
314#492—21no—
315#492—1661no—
316#456—16616no—
317C2×#104—834no—
318C2×#104—834no—
319C2×#101—832no—
320C4×M16—831no—
321C4×M16C2×D8311yescharacteristic
322#398—1662no—
323#391—832no—
324#389—1662no—
325C4×C4⋊C4—831no—
326#343—832no—
3272−1+4—3324no—
3282−1+4—1668no—
329C2×#41—832no—
330C2×#41—1662no—
331C2×#41—1664no—
332C2×#41—1662no—
333C2×#41C22×D8312yes—
334C22×Q8—831no—
335C22×Q8—1662no—
336C22×Q8—1662no—
337C22×Q8C22×D8312yes—
338#137—28no—
339#137—44no—
340#137—3324no—
341#137—1668no—
342C2×Q16—24no—
343C2×Q16—1664no—
344C2×SD16—24no—
345C2×SD16—1664no—
346C2×M16—832no—
347C2×M16C22×D8312yes—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1662no—
354C4⋊Q8—1668no—
355C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
356#127—831no—
357#127—1662no—
358#127C22⋊D8311yescharacteristic
359#124—832no—
360#124—1664no—
361#124C22⋊D8312yes—
362C22⋊Q8—1664no—
363C22⋊Q8—1664no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—1664no—
369#121—1662no—
370#121—1664no—
371#121—1664no—
372#121—1662no—
373#121—1661no—
374#121—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1664no—
382C4×D4—1662no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—832no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—1664no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C42—832no—
393C2×C42—832no—
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395#104—1668no—
396#104—1668no—
397#101—838no—
398#97—21no—
399#97—1661no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1661no—
402#95—1664no—
403#95—1661no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—3328no—
407#41—3328no—
408#41—3328no—
409#41—3328no—
410#41—1664no—
411#41—1664no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—3328no—
417C2×Q8—3328no—
418C2×Q8—834no—
419C2×Q8—832no—
420C2×Q8—1664no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—832no—
429C2×D4—1664no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—832no—
438C22×C4—832no—
439C22×C4—1664no—
440C22×C4—1664no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4C23×D8311yescharacteristic
446Q16—48no—
447Q16—3328no—
448SD16—48no—
449SD16—3328no—
450M16—22no—
451M16—834no—
452M16—1662no—
453M16D4×D8314yes—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1662no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—3328no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C42—1664no—
478C42—1662no—
479C42—1662no—
480C42D4×D8311yescharacteristic
481C42D4×D8311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—1662no—
486C23C2×D4×D8311yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—3328no—
491Q8—1664no—
492Q8—1664no—
493Q8—1664no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—3322no—
500D4—3322no—
501D4—3328no—
502D4—3322no—
503D4—6641no—
504D4—6644no—
505D4—1664no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—3328no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3328no—
517C2×C4—3324no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—834no—
520C2×C4—1664no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4#1458176011yescharacteristic
526C2×C4#1458176011yescharacteristic
527C2×C4#1458176011yescharacteristic
528C2×C4#1458176011yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8312yes—
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
532C2×C4#1458183712yes—
533C8—24no—
534C8—1664no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22C2×#1458176011yescharacteristic
544C22#127×D8311yescharacteristic
545C22#1912826411yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—3324no—
552C4—3322no—
553C4—3322no—
554C4—1664no—
555C4#1912788212yescomplemented
556C4D4×C22⋊D8312yes—
557C4#1912833612yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—6642no—
562C2#2491109711yescharacteristic
563C2C2×#1912788211yescharacteristic
564C2#2491683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3152C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921229C2
hypercenter#3152D83
hypocenterC83#25740
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917920C2semidirect
3. C2×#19127882C2semidirect
4. #24912452C2semidirect
5. #24908508C2semidirect
6. #24908383C2semidirect
7. #24908382C2semidirect
8. C4×#14581710C2semidirect
9. C83×#3152C2semidirect
93. #14581710D4semidirect
268. C4×C83#456semidirect
285. #3152D83semidirect
292. C83#25740semidirect
555. C4#19127882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249179202
C2×#191278822
#249124522
#249085082
#249083832
#249083822
C4×#145817102
C83×#31522
#2574083