Finite Group Databasebeta

← #35459365

Subgroups — #35459365

Order 21248.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921230C211yesmaximal, characteristic
2#24917918C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24912449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908511C212yesmaximal, complemented
8#24908508C212yesmaximal, complemented
9#24908380C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581823C2212yes—
15C2×#14581822C2212yes—
16#19128370—22no—
17Q8×C22⋊D83—22no—
18#19128362—22no—
19#19128358—22no—
20#19128279—22no—
21#19128279C2212yes—
22#19128247—22no—
23#19128247C2212yes—
24C2×#14581790C2211yescharacteristic
25C2×#14581790C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
27#19128094—22no—
28#19128092—22no—
29#19128079—22no—
30#19128072—22no—
31#19127886—24no—
32#19127884—24no—
33#19127883—24no—
34C2×#14581720C2212yes—
35C2×#14581719C2212yes—
36C2×#14581718C2212yes—
37C2×#14581711C2211yescharacteristic
38M16×Dic83C2212yes—
39#19127634—22no—
40#19127608C2211yescharacteristic
41#19127607C2211yescharacteristic
42#19127596—22no—
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127469C2212yes—
45C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
46C2×#137×C83C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48#456×C83—24no—
49C2×#104×C83C2212yes—
50C2×#101×C83C2211yescharacteristic
51#14581840—22no—
52#14581840—22no—
53#14581840—42no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050590—22no—
56C2×#13050590C2312yes—
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D83—22no—
59#14581825—24no—
60#14581825—42no—
61#14581823—24no—
62#14581823—42no—
63#14581822—24no—
64#14581822—42no—
65C2×Dic332—22no—
66C2×#13050580—22no—
67C2×#13050580—22no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050578—22no—
70C2×#13050577—22no—
71C2×#13050574C2312yes—
72#14581790—22no—
73#14581790—22no—
74#14581790—22no—
75#14581790—22no—
76#14581790—22no—
77#14581790D412yes—
78#14581788—22no—
79#14581788D412yes—
80#14581781—22no—
81#14581781D412yes—
82#14581779—22no—
83#14581779D412yes—
84#14581771—24no—
85#14581771—22no—
86#14581768—24no—
87#14581768—22no—
88#14581766—24no—
89#14581766—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—24no—
92#14581764—22no—
93#14581763—24no—
94#14581763—22no—
95Q8×Dic83—22no—
96Q8×Dic83—22no—
97C4×C22⋊D83—24no—
98C4×C22⋊D83—24no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C2×C4⋊Dic83D412yes—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×Dic83⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic83D412yes—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581720—24no—
111#14581719—24no—
112#14581718—24no—
113#14581711D414yescomplemented
114#14581702—22no—
115C8×Dic83—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—22no—
118C83⋊#95—22no—
1192−1+4×C83—22no—
1202−1+4×C83—22no—
1212−1+4×C83—42no—
122C2×#41×C83—22no—
123C2×#41×C83—22no—
124C2×#41×C83C2312yes—
125C22×Q8×C83—22no—
126C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
128#137×C83—24no—
129#137×C83—42no—
130C2×Q16×C83—22no—
131C2×SD16×C83—22no—
132C2×M16×C83C2312yes—
133C4⋊Q8×C83—22no—
134C4⋊Q8×C83—22no—
135C2×C4⋊C4×C83—22no—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#104×C83—24no—
138#101×C83D414yescomplemented
139#13050591—44no—
140#13050591—44no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—44no—
146#13050590—44no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153Q8×D83—44no—
154Q8×D83—44no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332C2×D412yes—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—24no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic83C2×D412yes—
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83—24no—
167C2×C4×D83—22no—
168Dic332—44no—
169#13050580—44no—
170#13050580—44no—
171#13050579—44no—
172#13050578—44no—
173#13050577—44no—
174#13050574—22no—
175#13050574C2×D414yes—
176C2×C83⋊C8—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—24no—
179Dic83⋊C4—24no—
180Dic83⋊C4—24no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—44no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—42no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—24no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199#41×C83—22no—
200#41×C83—22no—
201#41×C83—22no—
202#41×C83—22no—
203#41×C83—44no—
204#41×C83—44no—
205#41×C83—44no—
206#41×C83—44no—
207C2×Q8×C83—22no—
208C2×Q8×C83—22no—
209C2×Q8×C83—22no—
210C2×Q8×C83—22no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—22no—
214C2×Q8×C83—44no—
215C2×Q8×C83—44no—
216C2×Q8×C83C2×D412yes—
217C2×Q8×C83C2×D412yes—
218C2×Q8×C83C2×D412yes—
219C2×D4×C83—22no—
220C2×D4×C83—22no—
221C2×D4×C83C2×D412yes—
222C22×C4×C83—24no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—22no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83C2×D412yes—
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228Q16×C83—44no—
229SD16×C83—44no—
230M16×C83—22no—
231M16×C83C2×D414yes—
232C2×C8×C83—22no—
233C4⋊C4×C83—44no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83—21no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238C22×D83—22no—
239Q8×C83—24no—
240Q8×C83—24no—
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83—22no—
243Q8×C83—44no—
244Q8×C83—42no—
245Q8×C83—42no—
246D4×C83—22no—
247D4×C83—22no—
248D4×C83—44no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—42no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—48no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83#12714yes—
264C2×C4×C83C22×D412yes—
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—42no—
270C22⋊D83—44no—
271C22⋊D83—82no—
272C22⋊D83—84no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83#12011yescharacteristic
285C2×Dic83#12012yes—
286C2×Dic83#12011yescharacteristic
287D332—22no—
288D332—22no—
289D332—44no—
290C4×D83—48no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—42no—
293Dic166—22no—
294Dic166—22no—
295Dic166—44no—
296Dic166—42no—
297Dic166—42no—
298C8×C83—24no—
299C83⋊C8—24no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C22×C83C2×#12711yescharacteristic
307C22×C83#53511yescharacteristic
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C4×C83—24no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83D4212yes—
316C4×C83D4212yes—
317Dic83—21no—
318Dic83—22no—
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321Dic83—42no—
322Dic83—81no—
323Dic83#45612yescomplemented
324#25740—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—21no—
326C2×C83—21no—
327C2×C83—82no—
328C2×C83#243311yescharacteristic
329C2×C83C2×#45611yescharacteristic
330C2×C83#302211yescharacteristic
331D83—82no—
332#3497—831no—
333#3152—832no—
334C2×#456—831no—
335C2×#456—831no—
336C2×#456—831no—
337C2×#456D8311yescharacteristic, complemented
338#2546—831no—
339#2007—832no—
340#2007—832no—
341#1980—832no—
342C4×#101—831no—
343C83#2574011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×2−1+4—831no—
345C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
346C2×#137—832no—
347C2×#137—832no—
348C2×#137—832no—
349C2×#137C2×D8312yes—
350#550—1662no—
351D4×Q8—1662no—
352#548—1662no—
353#548—1662no—
354#537—832no—
355#537—1662no—
356#532—832no—
357#532—1662no—
358C2×C4⋊Q8—831no—
359C2×C4⋊Q8—831no—
360C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
361C2×C4×Q8—831no—
362#497—1662no—
363#497—1662no—
364#494—1662no—
365#492—1662no—
366#456—24no—
367#456—1664no—
368#456—1664no—
369#456—1664no—
370C2×#104—832no—
371C2×#104—832no—
372C2×#104—832no—
373C2×#104C2×D8312yes—
374C2×#101—831no—
375C2×#101C2×D8311yescharacteristic
376C4×M16—832no—
377#398—1662no—
378#391—831no—
379#391—831no—
380#389—1662no—
381C4×C4⋊C4—831no—
382#343—832no—
3832−1+4—22no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—42no—
3862−1+4—3322no—
3872−1+4—1662no—
3882−1+4—1662no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—832no—
392C2×#41—1662no—
393C2×#41—1662no—
394C2×#41C22×D8312yes—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—831no—
397C22×Q8—1662no—
398C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
399C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
400#137—24no—
401#137—42no—
402#137—3322no—
403#137—3322no—
404#137—3322no—
405#137—1664no—
406#137—1664no—
407#137—1664no—
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—1662no—
410C2×Q16—1662no—
411C2×Q16—1662no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—1662no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×SD16—1662no—
416C2×M16—832no—
417C2×M16C22×D8312yes—
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—832no—
421C4⋊Q8—1662no—
422C4⋊Q8—1662no—
423C4⋊Q8—1662no—
424C4⋊Q8—1662no—
425C4⋊Q8—1662no—
426#127—832no—
427#127—1662no—
428#124—832no—
429#124—832no—
430#124—1662no—
431#124—1662no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1664no—
434C22⋊Q8—1664no—
435C22⋊Q8—1662no—
436#121—1662no—
437#121—1664no—
438#121—1662no—
439#121—1662no—
440#121—1664no—
441#121—1664no—
442#121—1662no—
443C4×Q8—1662no—
444C4×Q8—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1664no—
448C4×D4—1664no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—832no—
451C2×C4⋊C4—831no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1662no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C42—831no—
457C2×C42—832no—
458C2×C42—831no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#104—24no—
461#104—1664no—
462#104—1664no—
463#104—1664no—
464#101—834no—
465#101C22⋊D8314yescomplemented
466#97—1662no—
467C4×C8—1662no—
468#95—1661no—
469#95—1662no—
470#95—1662no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—3324no—
480#41—3324no—
481#41—3324no—
482#41—3324no—
483#41—1662no—
484#41—1662no—
485#41—1662no—
486#41—1662no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—3324no—
497C2×Q8—3324no—
498C2×Q8—832no—
499C2×Q8—1662no—
500C2×Q8—1662no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1662no—
504C2×Q8D4×D8312yes—
505C2×Q8D4×D8312yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—832no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1664no—
515C2×D4D4×D8312yes—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—832no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—1664no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4D4×D8312yes—
528C22×C4C23×D8311yescharacteristic
529Q16—44no—
530Q16—3324no—
531Q16—3324no—
532Q16—3324no—
533SD16—44no—
534SD16—3324no—
535SD16—3324no—
536SD16—3324no—
537M16—22no—
538M16—834no—
539M16—1662no—
540M16C2×C22⋊D8314yes—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1662no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—3321no—
545C4⋊C4—3321no—
546C4⋊C4—3322no—
547C4⋊C4—3324no—
548C4⋊C4—1664no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1664no—
552C4⋊C4—1664no—
553C4⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1664no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1664no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—832no—
563C42—832no—
564C42—1662no—
565C42—1662no—
566C42—1661no—
567C42—1661no—
568C23—22no—
569C23—1662no—
570C23C2×D4×D8311yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—3324no—
579Q8—3322no—
580Q8—3322no—
581Q8—1662no—
582Q8—1662no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—3324no—
589D4—3322no—
590D4—3322no—
591D4—3324no—
592D4—6644no—
593D4—6642no—
594D4—1662no—
595D4—1662no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—3328no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—831no—
619C2×C4—831no—
620C2×C4—832no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4#1458178814yes—
626C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D8312yes—
628C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
629C2×C4#1458183712yes—
630C8—24no—
631C8—1664no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—3322no—
638C22—3322no—
639C22—3322no—
640C22#120×D8311yescharacteristic
641C22C2×#1458178811yescharacteristic
642C22#1912826611yescharacteristic
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—3322no—
648C4—3322no—
649C4—3322no—
650C4—832no—
651C4—6641no—
652C4—1661no—
653C4—1662no—
654C4#1912833312yes—
655C4D4×C22⋊D8312yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—82no—
659C2—6642no—
660C2#2491109811yescharacteristic
661C2#456×D8311yescharacteristic
662C2#2491684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#456×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921230C2
hypercenterC2×#456D83
hypocenterC83#25740
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917918C2semidirect
3. C2×#19127886C2semidirect
4. C2×#19127884C2semidirect
5. C2×#19127883C2semidirect
6. #24912449C2semidirect
7. #24908511C2semidirect
8. #24908508C2semidirect
9. #24908380C2semidirect
10. #101×Dic83C2semidirect
11. C2×#456×C83C2semidirect
113. #14581711D4semidirect
138. #101×C83D4semidirect
323. Dic83#456semidirect
337. C2×#456D83semidirect
343. C83#25740semidirect
465. #101C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212302
#249179182
C2×#191278862
C2×#191278842
C2×#191278832
#249124492
#249085112
#249085082
#249083802
#101×Dic832
C2×#456×C832
#2574083