Subgroups — #35459368

Order 21248.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24917920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24908509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14581711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14581840	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14581823	C₂²	1	8	yes	—
10	#19128373	—	2	2	no	—
11	Q₈×D₃₃₂	—	2	2	no	—
12	#19128363	—	2	4	no	—
13	#19128282	—	2	2	no	—
14	#19128282	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128251	—	2	2	no	—
16	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128093	—	2	4	no	—
18	#19128080	—	2	2	no	—
19	#19128075	—	2	2	no	—
20	#19127883	—	2	16	no	—
21	C₂×#14581720	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14581711	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#398×C₈₃	—	2	2	no	—
29	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#389×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14581840	—	2	8	no	—
33	#14581840	—	4	4	no	—
34	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
35	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
36	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
38	#14581823	—	2	16	no	—
39	#14581823	—	4	8	no	—
40	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
41	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
42	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
43	#14581792	—	2	2	no	—
44	#14581792	D₄	1	2	yes	—
45	#14581789	—	2	2	no	—
46	#14581789	D₄	1	2	yes	—
47	#14581780	—	2	4	no	—
48	#14581780	D₄	1	4	yes	—
49	#14581772	—	2	8	no	—
50	#14581772	—	2	4	no	—
51	#14581767	—	2	8	no	—
52	#14581767	—	2	4	no	—
53	#14581766	—	2	2	no	—
54	#14581766	—	2	4	no	—
55	#14581766	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
60	#14581720	—	2	16	no	—
61	#14581711	D₄	1	8	yes	complemented
62	#14581703	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
81	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
82	#13050591	—	4	16	no	—
83	#13050590	—	2	8	no	—
84	#13050590	—	2	8	no	—
85	#13050590	—	4	8	no	—
86	#13050590	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	Q₈×D₈₃	—	4	16	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
98	#13050580	—	4	16	no	—
99	#13050577	—	4	16	no	—
100	#13050574	—	2	4	no	—
101	#13050574	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
129	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
136	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
137	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	D₃₃₂	—	2	8	no	—
161	D₃₃₂	—	4	8	no	—
162	D₃₃₂	—	4	4	no	—
163	D₃₃₂	—	8	2	no	—
164	D₃₃₂	—	8	4	no	—
165	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
166	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
167	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
168	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
169	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
184	C₄×C₈₃	#456	1	2	yes	complemented
185	C₄×C₈₃	D₄²	1	4	yes	—
186	Dic₈₃	—	4	4	no	—
187	#25740	—	83	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₃	#3022	1	1	yes	characteristic
193	D₈₃	—	8	4	no	—
194	#3497	—	83	1	no	—
195	#3152	—	83	2	no	—
196	C₂×#456	—	83	4	no	—
197	#2546	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2007	—	83	4	no	—
199	#1980	—	83	2	no	—
200	C₄×#101	—	83	1	no	—
201	C₈₃	#25740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
203	C₂×#137	—	83	8	no	—
204	#550	—	166	2	no	—
205	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
206	#548	—	166	4	no	—
207	#537	—	83	2	no	—
208	#537	—	166	2	no	—
209	#532	—	83	2	no	—
210	#532	—	166	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	#497	—	166	4	no	—
215	#494	—	166	2	no	—
216	#492	—	166	2	no	—
217	#456	—	166	16	no	—
218	C₂×#104	—	83	8	no	—
219	C₂×#101	—	83	2	no	—
220	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
221	#398	—	2	2	no	—
222	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	#343	—	83	2	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
228	C₂×#41	—	83	4	no	—
229	C₂×#41	—	166	4	no	—
230	C₂×#41	—	166	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	#137	—	332	8	no	—
235	#137	—	166	16	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
244	#127	—	83	2	no	—
245	#127	—	166	2	no	—
246	#124	—	83	4	no	—
247	#124	—	166	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
250	#121	—	166	4	no	—
251	#121	—	166	8	no	—
252	#121	—	166	2	no	—
253	#121	—	166	2	no	—
254	#121	—	166	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	166	4	no	—
258	C₄×D₄	—	166	4	no	—
259	C₄×D₄	—	166	2	no	—
260	C₄×D₄	—	166	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	#104	—	166	16	no	—
271	#101	—	83	8	no	—
272	#97	—	166	2	no	—
273	C₄×C₈	—	166	2	no	—
274	#95	—	2	1	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#41	—	332	8	no	—
277	#41	—	332	16	no	—
278	#41	—	332	8	no	—
279	#41	—	166	8	no	—
280	#41	—	166	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
289	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
290	C₂×D₄	—	83	4	no	—
291	C₂×D₄	—	166	4	no	—
292	C₂×D₄	—	166	4	no	—
293	C₂×D₄	—	166	4	no	—
294	C₂×D₄	—	166	2	no	—
295	C₂×D₄	—	166	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	332	16	no	—
306	SD₁₆	—	332	16	no	—
307	M₁₆	—	83	8	no	—
308	M₁₆	—	166	4	no	—
309	C₂×C₈	—	166	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
328	C₂³	—	166	4	no	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	Q₈	—	332	8	no	—
333	Q₈	—	166	8	no	—
334	D₄	—	332	8	no	—
335	D₄	—	332	4	no	—
336	D₄	—	332	4	no	—
337	D₄	—	332	4	no	—
338	D₄	—	664	2	no	—
339	D₄	—	664	4	no	—
340	D₄	—	166	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	332	16	no	—
354	C₂×C₄	—	332	8	no	—
355	C₂×C₄	—	166	4	no	—
356	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14581788	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
363	C₈	—	166	8	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	332	4	no	—
367	C₂²	—	332	4	no	—
368	C₂²	—	332	4	no	—
369	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#19128265	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	332	4	no	—
379	C₄	#19127883	1	2	yes	complemented
380	C₄	#19128335	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	664	4	no	—
384	C₂	#24911101	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#19127883	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#24916841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581760
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2546	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	#24921234	C₂
hypercenter	#2546	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25740
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24917920	C₂	semidirect
3. C₂×#19127883	C₂	semidirect
4. #24908509	C₂	semidirect
5. #24908381	C₂	semidirect
6. C₄×#14581711	C₂	semidirect
7. C₈₃×#2546	C₂	semidirect
61. #14581711	D₄	semidirect
184. C₄×C₈₃	#456	semidirect
197. #2546	D₈₃	semidirect
201. C₈₃	#25740	semidirect
379. C₄	#19127883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921234	2
#24917920	2
C₂×#19127883	2
#24908509	2
#24908381	2
C₄×#14581711	2
C₈₃×#2546	2
#25740	83