Finite Group Databasebeta

← #35459369

Subgroups — #35459369

Order 21248.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917911C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127875C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127872C212yesmaximal, complemented
5#24912467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908380C212yesmaximal, complemented
10#24907258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581820C2212yes—
14C2×#14581818C2212yes—
15C2×#14581817C2212yes—
16#19128369—22no—
17#19128364—22no—
18#19128361—22no—
19#19128357—22no—
20#19128282C2211yescharacteristic
21#19128278—22no—
22#19128247C2212yes—
23#19128246—22no—
24C2×#14581788C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26C2×#14581779C2211yescharacteristic
27C2×#14581757C2211yescharacteristic
28#19128089—22no—
29#19128087—22no—
30#19128076—22no—
31#19128072—22no—
32#19127875—28no—
33#19127872—28no—
34C2×#14581720C2212yes—
35C2×#14581719C2212yes—
36C2×#14581718C2212yes—
37C2×#14581710C2212yes—
38M16×Dic83C2212yes—
39#19127616—22no—
40#19127602C2211yescharacteristic
41#19127601—22no—
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
43#19127470C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
45#537×C83C2211yescharacteristic
46C2×#104×C83C2212yes—
47#390×C83C2211yescharacteristic
48#343×C83C2211yescharacteristic
49#14581839—24no—
50#14581839—24no—
51#14581839—42no—
52#14581839—42no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×#13050589—24no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166—22no—
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D83—22no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C22⋊D83—21no—
63#14581820—24no—
64#14581820—42no—
65#14581818—24no—
66#14581818—42no—
67#14581817—24no—
68#14581817—42no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050578—22no—
71C2×#13050577—22no—
72C2×D664—22no—
73C2×#13050575—22no—
74C2×#13050575—22no—
75C2×#13050574C2312yes—
76#14581791—22no—
77#14581790D412yes—
78#14581788—22no—
79#14581788—22no—
80#14581788—22no—
81#14581788D412yes—
82#14581781D412yes—
83#14581780—24no—
84#14581779—24no—
85#14581779D412yes—
86#14581778—24no—
87#14581772—22no—
88#14581770—24no—
89#14581769—24no—
90#14581767—22no—
91#14581766—22no—
92#14581765—24no—
93#14581764—24no—
94#14581764—22no—
95#14581764—22no—
96#14581757—22no—
97#14581757—22no—
98D4×Dic83—22no—
99#14581754—22no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102(C22⋊D83)⋊C4—24no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4D412yes—
105C2×C22⋊Dic83—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic83D412yes—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111#14581720—24no—
112#14581719—24no—
113#14581718—24no—
114#14581710D418yescomplemented
115#14581702—22no—
116C8×Dic83—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C2×#41×C83C2312yes—
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
122C2×SD16×C83—22no—
123C2×D8×C83—22no—
124C2×M16×C83C2312yes—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126#121×C83—22no—
127#121×C83—22no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83—22no—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#104×C83—24no—
132C23×D83—21no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—44no—
138#13050590—44no—
139#13050589—44no—
140#13050589—44no—
141#13050589—48no—
142#13050589—48no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—24no—
147C2×Dic166—44no—
148C2×Dic166—44no—
149C2×Dic166C2×D412yes—
150C2×Dic166C2×D414yes—
151Q8×D83—44no—
152Q8×D83—44no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332C2×D412yes—
159C2×C22⋊D83—24no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—44no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165C2×C22⋊D83—42no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167C2×C22⋊D83—82no—
168C22×Dic83—24no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic83C2×D412yes—
172C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83—24no—
174C2×C4×D83—22no—
175#13050579—44no—
176#13050578—44no—
177#13050577—44no—
178D664—44no—
179#13050575—44no—
180#13050575—44no—
181#13050574—22no—
182#13050574C2×D414yes—
183C2×C83⋊C8—22no—
184C4⋊Dic83—22no—
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—42no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—44no—
192(C2×D83)⋊C4—24no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—44no—
196(C2×D83)⋊C4—82no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83C2×D412yes—
201C4×Dic83C2×D412yes—
202C24×C83—21no—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—22no—
205#41×C83—22no—
206#41×C83—22no—
207C2×Q8×C83C2×D412yes—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83C2×D412yes—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219SD16×C83—44no—
220D8×C83—44no—
221M16×C83—22no—
222M16×C83C2×D414yes—
223C2×C8×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—24no—
227C22⋊C4×C83—82no—
228C42×C83—22no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—42no—
231C23×C83—42no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236C22×D83—22no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—42no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242Q8×C83—22no—
243Q8×C83—22no—
244D4×C83—22no—
245D4×C83—22no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—82no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83C22×D412yes—
260C2×C4×C83C22×D412yes—
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D83—48no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—44no—
267C22⋊D83—82no—
268C22⋊D83—82no—
269C22⋊D83—84no—
270C22⋊D83—82no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—48no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83#12011yescharacteristic
281C2×Dic83#12012yes—
282C2×Dic83#12011yescharacteristic
283C2×Dic83#12714yes—
284D332—22no—
285D332—22no—
286D332—42no—
287D332—42no—
288D332—82no—
289C4×D83—48no—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—42no—
292Dic166—24no—
293Dic166—24no—
294Dic166—22no—
295Dic166—22no—
296Dic166—48no—
297C8×C83—24no—
298C83⋊C8—24no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—82no—
305C22×C83—82no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C22×C83C2×#12711yescharacteristic
311C22×C83#53511yescharacteristic
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—82no—
316C2×D83—82no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83D4212yes—
324C4×C83D4212yes—
325Dic83—24no—
326Dic83—21no—
327Dic83—22no—
328Dic83—42no—
329Dic83—81no—
330Dic83#45412yescomplemented
331#25741—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—21no—
333C2×C83—21no—
334C2×C83—82no—
335C2×C83—161no—
336C2×C83#243311yescharacteristic
337C2×C83C2×#45411yescharacteristic
338C2×C83#302111yescharacteristic
339D83—82no—
340D83—161no—
341#3497—831no—
342#3151—832no—
343C2×#454—832no—
344C2×#454—832no—
345#2548—831no—
346#2006—831no—
347#2006—831no—
348#2006—831no—
349#2006D8311yescharacteristic, complemented
350#1980—832no—
351C4×#101—831no—
352C83#2574111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×2−1+4—832no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
358#550—1662no—
359D4×Q8—1662no—
360#548—1662no—
361#548—1662no—
362#537—831no—
363#537—1662no—
364#537C2×D8311yescharacteristic
365#532—832no—
366#532—1662no—
367C2×#127—831no—
368C2×#124—831no—
369C2×#124—831no—
370C2×C4×Q8—831no—
371#496—1662no—
372#496—1662no—
373#493—1662no—
374#492—1662no—
375#454—1668no—
376#454—1668no—
377C2×#104—832no—
378C2×#104—832no—
379C2×#104—832no—
380C2×#104C2×D8312yes—
381C2×#101—832no—
382C4×M16—832no—
383#394—1662no—
384#390—831no—
385#390—1662no—
386#390C2×D8311yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—831no—
388#343—831no—
389#343C2×D8311yescharacteristic
3902−1+4—3322no—
3912−1+4—3322no—
3922−1+4—1664no—
3932−1+4—1664no—
394C2×#41—832no—
395C2×#41—1662no—
396C2×#41—1664no—
397C2×#41—1662no—
398C2×#41C22×D8312yes—
399C22×Q8—831no—
400C22×Q8—1662no—
401C22×Q8—1662no—
402C22×D4—831no—
403C22×D4—1661no—
404C22×D4—1661no—
405C22×D4C22×D8311yescharacteristic
406AGL(1,ℤ/8)—24no—
407AGL(1,ℤ/8)—42no—
408AGL(1,ℤ/8)—3322no—
409AGL(1,ℤ/8)—3322no—
410AGL(1,ℤ/8)—3322no—
411AGL(1,ℤ/8)—1664no—
412AGL(1,ℤ/8)—1664no—
413AGL(1,ℤ/8)—1664no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1662no—
416C2×SD16—1662no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—1662no—
420C2×D8—1662no—
421C2×D8—1662no—
422C2×M16—832no—
423C2×M16C22×D8312yes—
424C4⋊Q8—832no—
425C4⋊Q8—1662no—
426#127—832no—
427#127—1662no—
428#127—1662no—
429#127—1662no—
430#124—832no—
431#124—832no—
432#124—1664no—
433#124—1664no—
434#124—1664no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—1664no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1664no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—1664no—
442#121—1662no—
443#121—1662no—
444#121—1662no—
445#121—1664no—
446#121—1662no—
447C4×Q8—1662no—
448C4×Q8—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1664no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1662no—
454C2×C4⋊C4—832no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—1662no—
459C2×C22⋊C4—1662no—
460C2×C22⋊C4—1662no—
461C2×C42—831no—
462C2×C42—832no—
463C2×C42—831no—
464C2×C42C22×D8311yescharacteristic
465#104—24no—
466#104—1664no—
467#104—1664no—
468#104—1664no—
469#101—838no—
470#97—1662no—
471C4×C8—1662no—
472#95—1661no—
473C24—21no—
474C24—1661no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—3324no—
480#41—3324no—
481#41—3324no—
482#41—3324no—
483#41—3328no—
484#41—3328no—
485#41—1662no—
486#41—1662no—
487#41—1662no—
488#41—1662no—
489C2×Q8—3324no—
490C2×Q8—3324no—
491C2×Q8—3324no—
492C2×Q8—3324no—
493C2×Q8—834no—
494C2×Q8—832no—
495C2×Q8—1664no—
496C2×Q8—1662no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8D4×D8312yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—3321no—
507C2×D4—3321no—
508C2×D4—3322no—
509C2×D4—3324no—
510C2×D4—832no—
511C2×D4—6642no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1664no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4D4×D8312yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—832no—
527C22×C4—1664no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1664no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4D4×D8312yes—
532C22×C4C23×D8311yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—3324no—
535SD16—3324no—
536SD16—3324no—
537D8—44no—
538D8—3324no—
539D8—3324no—
540D8—3324no—
541M16—22no—
542M16—834no—
543M16—1662no—
544M16D4×D8314yes—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1662no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—3322no—
550C4⋊C4—1664no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—3324no—
557C22⋊C4—3324no—
558C22⋊C4—6642no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1664no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C42—22no—
565C42—832no—
566C42—832no—
567C42—1662no—
568C42—1662no—
569C42—1662no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3322no—
577C23—3322no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—1662no—
582C23C2×D4×D8311yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—3328no—
586Q8—1662no—
587Q8—1662no—
588Q8—1664no—
589Q8—1664no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—3322no—
598D4—3322no—
599D4—3324no—
600D4—3328no—
601D4—3322no—
602D4—3322no—
603D4—6642no—
604D4—6642no—
605D4—6642no—
606D4—6642no—
607D4—6644no—
608D4—1662no—
609D4—1662no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—3328no—
619C2×C4—3328no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—831no—
627C2×C4—831no—
628C2×C4—832no—
629C2×C4—834no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4C2×D4×D8312yes—
635C2×C4C2×D4×D8312yes—
636C2×C4#1458183711yescharacteristic
637C2×C4#1458183811yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—1664no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—3322no—
651C22—3322no—
652C22—3322no—
653C22—6642no—
654C22—6642no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22#120×D8311yescharacteristic
659C22#127×D8311yescharacteristic
660C22#1912826711yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—3322no—
665C4—832no—
666C4—6641no—
667C4—1661no—
668C4—1662no—
669C4—1664no—
670C4#1912833312yes—
671C4#1912833512yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2—13281no—
677C2—6642no—
678C2#2491109511yescharacteristic
679C2#454×D8311yescharacteristic
680C2#2491683111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2006C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2006D83
hypocenterC83#25741
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921232C2semidirect
2. #24917911C2semidirect
3. C2×#19127875C2semidirect
4. C2×#19127872C2semidirect
5. #24912467C2semidirect
6. #24908507C2semidirect
7. #24908505C2semidirect
8. #24908504C2semidirect
9. #24908380C2semidirect
10. #24907258C2semidirect
11. C83×#2006C2semidirect
114. #14581710D4semidirect
330. Dic83#454semidirect
349. #2006D83semidirect
352. C83#25741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212322
#249179112
C2×#191278752
C2×#191278722
#249124672
#249085072
#249085052
#249085042
#249083802
#249072582
C83×#20062
#2574183