Finite Group Databasebeta

← #35459371

Subgroups — #35459371

Order 21248.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127872C214yesmaximal, complemented
4#24912466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908503C214yesmaximal, complemented
6#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581839C2212yes—
11C2×#14581818C2214yes—
12#19128372—21no—
13#19128371—21no—
14D4×Dic166—21no—
15#19128366—21no—
16#19128360—22no—
17#19128359—22no—
18#19128279C2212yes—
19#19128278—22no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128246—22no—
22C2×#14581779C2212yes—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24#19128088—22no—
25#19128077—21no—
26#19128073—21no—
27#19127872—216no—
28C2×#14581719C2214yes—
29C2×#14581718C2214yes—
30C2×#14581710C2212yes—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127615—22no—
33#19127604—22no—
34#19127604C2212yes—
35C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
36#19127469C2212yes—
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2214yes—
38#532×C83C2211yescharacteristic
39C2×#127×C83C2211yescharacteristic
40#496×C83—22no—
41#493×C83—21no—
42#492×C83—21no—
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44#14581839—28no—
45#14581839—44no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590C2312yes—
48C2×#13050589—24no—
49C2×#13050589—22no—
50C22×Dic166—22no—
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D83—22no—
53#14581818—28no—
54#14581818—44no—
55C2×#13050578—24no—
56C2×#13050575—24no—
57C2×#13050574C2312yes—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581791—22no—
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581788—22no—
62#14581780D412yes—
63#14581779—28no—
64#14581778—24no—
65#14581771—22no—
66#14581770—24no—
67#14581769—24no—
68#14581768—22no—
69#14581766—22no—
70#14581766—21no—
71#14581766—21no—
72#14581765—24no—
73#14581764—24no—
74#14581764—24no—
75#14581763—22no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82D4×Dic83—22no—
83#14581754—22no—
84(C22⋊D83)⋊C4—24no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4D412yes—
88C2×C22⋊Dic83—24no—
89C2×C22⋊Dic83—24no—
90C2×C4×Dic83D412yes—
91C2×C4×Dic83C2312yes—
92#14581719—28no—
93#14581718—28no—
94#14581710D418yescomplemented
95#14581703—21no—
96C4×C83⋊C8—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C2×#41×C83C2312yes—
99C22×D4×C83—21no—
100C22×D4×C83—21no—
101C22×D4×C83C2312yes—
102AGL(1,ℤ/8)×C83—28no—
103AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
104C2×SD16×C83—24no—
105C2×D8×C83—24no—
106C2×M16×C83C2312yes—
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108#127×C83—21no—
109#127×C83—21no—
110#127×C83—21no—
111#127×C83—21no—
112#127×C83D411yescharacteristic
113#124×C83D412yes—
114#121×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#97×C83—21no—
120C4×C8×C83—21no—
121#13050590—24no—
122#13050590—24no—
123#13050590—48no—
124#13050589—48no—
125#13050589—48no—
126#13050589—48no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—24no—
131C2×Dic166—48no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×Dic166C2×D414yes—
134Q8×D83—48no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C22×Dic83—24no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83C2×D412yes—
144C22×Dic83C2×D412yes—
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—22no—
147#13050578—48no—
148#13050575—48no—
149#13050574—22no—
150#13050574C2×D414yes—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—42no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—48no—
162C22⋊Dic83—84no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—24no—
169C24×C83—22no—
170#41×C83—24no—
171#41×C83—24no—
172C2×Q8×C83C2×D412yes—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—24no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—24no—
180C2×D4×C83—44no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83—41no—
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83—82no—
186C2×D4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191SD16×C83—48no—
192D8×C83—48no—
193M16×C83—22no—
194M16×C83C2×D414yes—
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C23×C83—22no—
205C23×C83—44no—
206C23×C83—44no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212Q8×C83—24no—
213D4×C83—24no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—44no—
217D4×C83—44no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—81no—
220D4×C83—82no—
221D4×C83—82no—
222D4×C83—82no—
223D4×C83—82no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D412yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D83—48no—
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—42no—
239C22⋊D83—84no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—48no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83#12714yes—
250D332—24no—
251D332—42no—
252D332—81no—
253C4×D83—48no—
254C4×D83—44no—
255Dic166—24no—
256Dic166—24no—
257Dic166—24no—
258Dic166—48no—
259C8×C83—24no—
260C83⋊C8—24no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—84no—
267C22×C83—84no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83—82no—
271C22×C83C2×#12011yescharacteristic
272C22×C83C2×#12711yescharacteristic
273C22×C83#53511yescharacteristic
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83#45412yescomplemented
282C4×C83D4212yes—
283C4×C83D4212yes—
284Dic83—24no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287Dic83—82no—
288#25741—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83—162no—
293C2×C83#243311yescharacteristic
294C2×C83C2×#45411yescharacteristic
295C2×C83#302111yescharacteristic
296D83—82no—
297#3497—831no—
298#3151—831no—
299#3151D8311yescharacteristic, complemented
300C2×#454—834no—
301#2548—831no—
302#2006—834no—
303#1980—831no—
304#1980—831no—
305C4×#101—831no—
306C83#2574111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×2−1+4—832no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8314yes—
310#550—1661no—
311#550—1661no—
312D4×Q8—1661no—
313D4×Q8—1661no—
314#548—1662no—
315#548—1662no—
316#537—832no—
317#537—1662no—
318#532—831no—
319#532—1662no—
320#532C2×D8311yescharacteristic
321C2×#127C2×D8311yescharacteristic
322C2×#124—832no—
323C2×C4×Q8—831no—
324#496—22no—
325#496—1662no—
326#493—21no—
327#493—1661no—
328#492—21no—
329#492—1661no—
330#454—16616no—
331C2×#104—834no—
332C2×#104—834no—
333C2×#101—832no—
334C4×M16—831no—
335C4×M16C2×D8311yescharacteristic
336#394—1662no—
337#390—832no—
338#390—1662no—
339C4×C4⋊C4—831no—
340#343—832no—
3412−1+4—3324no—
3422−1+4—1668no—
343C2×#41—832no—
344C2×#41—1662no—
345C2×#41—1664no—
346C2×#41—1662no—
347C2×#41C22×D8312yes—
348C22×Q8—831no—
349C22×Q8—1662no—
350C22×Q8—1662no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4C22×D8312yes—
354AGL(1,ℤ/8)—28no—
355AGL(1,ℤ/8)—44no—
356AGL(1,ℤ/8)—3324no—
357AGL(1,ℤ/8)—1668no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—1664no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—1664no—
362C2×M16—832no—
363C2×M16C22×D8312yes—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—1662no—
366C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—831no—
372#127—1662no—
373#127C22⋊D8311yescharacteristic
374#124—832no—
375#124—1664no—
376#124—1668no—
377#124C22⋊D8312yes—
378C22⋊Q8—1664no—
379C22⋊Q8—1664no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—1664no—
385#121—1662no—
386#121—1664no—
387#121—1664no—
388#121—1662no—
389#121—1661no—
390#121—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1664no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402C2×C4⋊C4—832no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1664no—
406C2×C22⋊C4—1664no—
407C2×C42—832no—
408C2×C42—832no—
409C2×C42C22×D8311yescharacteristic
410#104—1668no—
411#104—1668no—
412#101—838no—
413#97—21no—
414#97—1661no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—1661no—
417#95—1661no—
418C24—22no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—3328no—
422#41—3328no—
423#41—3328no—
424#41—3328no—
425#41—1664no—
426#41—1664no—
427C2×Q8—3328no—
428C2×Q8—3328no—
429C2×Q8—834no—
430C2×Q8—832no—
431C2×Q8—1664no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—832no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1664no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466SD16—48no—
467SD16—3328no—
468D8—48no—
469D8—3328no—
470M16—22no—
471M16—834no—
472M16—1662no—
473M16D4×D8314yes—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1662no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3322no—
479C4⋊C4—1664no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—3328no—
489C22⋊C4—6644no—
490C22⋊C4—1664no—
491C22⋊C4—1664no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C42—1664no—
495C42—1662no—
496C42—1662no—
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42D4×D8311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—1662no—
508C23C2×D4×D8311yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—3328no—
511Q8—1664no—
512Q8—1664no—
513Q8—1664no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—3322no—
526D4—3322no—
527D4—3328no—
528D4—3322no—
529D4—6641no—
530D4—6644no—
531D4—1664no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—3328no—
537C2×C4—3328no—
538C2×C4—3324no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—834no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4#1458176011yescharacteristic
549C2×C4#1458176011yescharacteristic
550C2×C4#1458176011yescharacteristic
551C2×C4#1458176011yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8312yes—
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
555C2×C4#1458183712yes—
556C8—24no—
557C8—1664no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—3322no—
569C22—3322no—
570C22—3322no—
571C22C2×#1458176011yescharacteristic
572C22#127×D8311yescharacteristic
573C22#1912826411yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—3322no—
579C4—3322no—
580C4—6642no—
581C4—1664no—
582C4#1912787212yescomplemented
583C4D4×C22⋊D8312yes—
584C4#1912833612yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—6642no—
590C2#2491109711yescharacteristic
591C2C2×#1912787211yescharacteristic
592C2#2491683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3151C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3151D83
hypocenterC83#25741
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921229C2semidirect
2. #24917913C2semidirect
3. C2×#19127872C2semidirect
4. #24912466C2semidirect
5. #24908503C2semidirect
6. #24908383C2semidirect
7. #24908382C2semidirect
8. C4×#14581710C2semidirect
9. C83×#3151C2semidirect
94. #14581710D4semidirect
281. C4×C83#454semidirect
299. #3151D83semidirect
306. C83#25741semidirect
582. C4#19127872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249179132
C2×#191278722
#249124662
#249085032
#249083832
#249083822
C4×#145817102
C83×#31512
#2574183