Subgroups — #35459375

Order 21248.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24908504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14581711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14581840	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14581818	C₂²	1	8	yes	—
10	#19128373	—	2	2	no	—
11	Q₈×D₃₃₂	—	2	2	no	—
12	#19128363	—	2	4	no	—
13	#19128282	—	2	2	no	—
14	#19128282	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128251	—	2	2	no	—
16	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128088	—	2	4	no	—
18	#19128077	—	2	2	no	—
19	#19128073	—	2	2	no	—
20	#19127873	—	2	16	no	—
21	C₂×#14581720	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14581711	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#394×C₈₃	—	2	2	no	—
29	#390×C₈₃	—	2	2	no	—
30	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14581840	—	2	8	no	—
33	#14581840	—	4	4	no	—
34	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
35	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
36	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
38	#14581818	—	2	16	no	—
39	#14581818	—	4	8	no	—
40	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
41	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
42	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
43	#14581792	—	2	2	no	—
44	#14581792	D₄	1	2	yes	—
45	#14581789	—	2	2	no	—
46	#14581789	D₄	1	2	yes	—
47	#14581780	—	2	4	no	—
48	#14581780	D₄	1	4	yes	—
49	#14581772	—	2	8	no	—
50	#14581772	—	2	4	no	—
51	#14581767	—	2	8	no	—
52	#14581767	—	2	4	no	—
53	#14581766	—	2	2	no	—
54	#14581766	—	2	4	no	—
55	#14581766	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
60	#14581720	—	2	16	no	—
61	#14581711	D₄	1	8	yes	complemented
62	#14581703	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
69	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
70	#124×C₈₃	—	2	8	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
82	#13050591	—	4	16	no	—
83	#13050590	—	2	8	no	—
84	#13050590	—	2	8	no	—
85	#13050590	—	4	8	no	—
86	#13050590	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	Q₈×D₈₃	—	4	16	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
98	#13050578	—	4	16	no	—
99	#13050575	—	4	16	no	—
100	#13050574	—	2	4	no	—
101	#13050574	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
132	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
145	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
146	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
147	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
148	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
168	D₃₃₂	—	2	8	no	—
169	D₃₃₂	—	4	8	no	—
170	D₃₃₂	—	4	4	no	—
171	D₃₃₂	—	8	2	no	—
172	D₃₃₂	—	8	4	no	—
173	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
174	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
175	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
176	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
177	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₈₃	#454	1	2	yes	complemented
197	C₄×C₈₃	D₄²	1	4	yes	—
198	Dic₈₃	—	4	4	no	—
199	#25741	—	83	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
203	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₃	#3021	1	1	yes	characteristic
206	D₈₃	—	8	4	no	—
207	#3497	—	83	1	no	—
208	#3151	—	83	2	no	—
209	C₂×#454	—	83	4	no	—
210	#2548	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2006	—	83	4	no	—
212	#1980	—	83	2	no	—
213	C₄×#101	—	83	1	no	—
214	C₈₃	#25741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	8	no	—
217	#550	—	166	2	no	—
218	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
219	#548	—	166	4	no	—
220	#537	—	83	2	no	—
221	#537	—	166	2	no	—
222	#532	—	83	2	no	—
223	#532	—	166	2	no	—
224	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	#496	—	166	4	no	—
228	#493	—	166	2	no	—
229	#492	—	166	2	no	—
230	#454	—	166	16	no	—
231	C₂×#104	—	83	8	no	—
232	C₂×#101	—	83	2	no	—
233	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
234	#394	—	2	2	no	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	#343	—	83	2	no	—
239	2₋¹⁺⁴	—	332	4	no	—
240	2₋¹⁺⁴	—	166	8	no	—
241	C₂×#41	—	83	4	no	—
242	C₂×#41	—	166	4	no	—
243	C₂×#41	—	166	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	332	8	no	—
250	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
252	C₂×D₈	—	166	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	—	83	2	no	—
259	#127	—	166	2	no	—
260	#124	—	2	8	no	—
261	#124	—	83	4	no	—
262	#124	—	166	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
265	#121	—	166	4	no	—
266	#121	—	166	8	no	—
267	#121	—	166	2	no	—
268	#121	—	166	2	no	—
269	#121	—	166	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	166	4	no	—
273	C₄×D₄	—	166	4	no	—
274	C₄×D₄	—	166	2	no	—
275	C₄×D₄	—	166	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	#104	—	166	16	no	—
285	#101	—	83	8	no	—
286	#97	—	166	2	no	—
287	C₄×C₈	—	166	2	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	#41	—	332	8	no	—
291	#41	—	332	16	no	—
292	#41	—	332	8	no	—
293	#41	—	166	8	no	—
294	#41	—	166	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
300	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	8	2	no	—
309	C₂×D₄	—	83	4	no	—
310	C₂×D₄	—	166	4	no	—
311	C₂×D₄	—	166	4	no	—
312	C₂×D₄	—	166	4	no	—
313	C₂×D₄	—	166	2	no	—
314	C₂×D₄	—	166	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	SD₁₆	—	332	16	no	—
324	D₈	—	332	16	no	—
325	M₁₆	—	83	8	no	—
326	M₁₆	—	166	4	no	—
327	C₂×C₈	—	166	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
343	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	166	4	no	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	332	8	no	—
353	Q₈	—	166	8	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	8	4	no	—
357	D₄	—	8	2	no	—
358	D₄	—	332	8	no	—
359	D₄	—	332	4	no	—
360	D₄	—	332	4	no	—
361	D₄	—	332	4	no	—
362	D₄	—	664	2	no	—
363	D₄	—	664	4	no	—
364	D₄	—	166	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	332	16	no	—
375	C₂×C₄	—	332	8	no	—
376	C₂×C₄	—	166	4	no	—
377	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14581788	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
384	C₈	—	166	8	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	332	4	no	—
393	C₂²	—	332	4	no	—
394	C₂²	—	332	4	no	—
395	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#19128265	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	332	4	no	—
404	C₄	#19127873	1	2	yes	complemented
405	C₄	#19128335	1	4	yes	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	16	2	no	—
409	C₂	—	664	4	no	—
410	C₂	#24911101	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#19127873	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#24916834	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581760
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2548	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
hypercenter	#2548	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25741
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921234	C₂	semidirect
2. #24917913	C₂	semidirect
3. C₂×#19127873	C₂	semidirect
4. #24908504	C₂	semidirect
5. #24908381	C₂	semidirect
6. C₄×#14581711	C₂	semidirect
7. C₈₃×#2548	C₂	semidirect
61. #14581711	D₄	semidirect
196. C₄×C₈₃	#454	semidirect
210. #2548	D₈₃	semidirect
214. C₈₃	#25741	semidirect
404. C₄	#19127873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921234	2
#24917913	2
C₂×#19127873	2
#24908504	2
#24908381	2
C₄×#14581711	2
C₈₃×#2548	2
#25741	83