Finite Group Databasebeta

← #35459378

Subgroups — #35459378

Order 21248.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917925C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127885C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127872C212yesmaximal, complemented
5#24912445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908380C212yesmaximal, complemented
10#24907258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581822C2212yes—
15C2×#14581818C2212yes—
16#19128369—22no—
17#19128364—22no—
18#19128361—22no—
19#19128357—22no—
20#19128282C2211yescharacteristic
21#19128278—22no—
22#19128247C2212yes—
23#19128246—22no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25C2×#14581779C2211yescharacteristic
26C2×#14581779C2211yescharacteristic
27C2×#14581757C2211yescharacteristic
28#19128092—22no—
29#19128089—22no—
30#19128084—22no—
31#19128082—22no—
32#19127885—28no—
33#19127872—28no—
34C2×#14581720C2212yes—
35C2×#14581719C2212yes—
36C2×#14581718C2212yes—
37C2×#14581710C2212yes—
38M16×Dic83C2212yes—
39#19127624—22no—
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127594—22no—
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
43#19127470C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
45#537×C83C2211yescharacteristic
46C2×#104×C83C2212yes—
47#390×C83C2211yescharacteristic
48#343×C83C2211yescharacteristic
49#14581839—24no—
50#14581839—24no—
51#14581839—42no—
52#14581839—42no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×#13050589—24no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166—22no—
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D83—22no—
61#14581825—24no—
62#14581825—42no—
63#14581822—24no—
64#14581822—42no—
65#14581818—24no—
66#14581818—42no—
67C2×Dic332—22no—
68C2×#13050580—22no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050578—22no—
71C2×#13050578—22no—
72C2×#13050575—22no—
73C2×#13050574C2312yes—
74#14581792—24no—
75#14581791—22no—
76#14581790D412yes—
77#14581788—22no—
78#14581788D412yes—
79#14581781D412yes—
80#14581779—24no—
81#14581779—22no—
82#14581779—22no—
83#14581779D412yes—
84#14581778—24no—
85#14581772—22no—
86#14581770—24no—
87#14581769—24no—
88#14581767—22no—
89#14581766—22no—
90#14581765—24no—
91#14581764—24no—
92#14581764—22no—
93#14581764—22no—
94#14581757—22no—
95#14581757—22no—
96D4×Dic83—22no—
97#14581754—22no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—24no—
101C2×C4⋊Dic83—22no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4D412yes—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83—22no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83D412yes—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581720—24no—
111#14581719—24no—
112#14581718—24no—
113#14581710D418yescomplemented
114#14581702—22no—
115C8×Dic83—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—22no—
118C2×#41×C83C2312yes—
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
122C2×SD16×C83—22no—
123C2×D8×C83—22no—
124C2×M16×C83C2312yes—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126#121×C83—22no—
127#121×C83—22no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83—22no—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#104×C83—24no—
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—44no—
137#13050590—44no—
138#13050589—44no—
139#13050589—44no—
140#13050589—48no—
141#13050589—48no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—24no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—44no—
151C2×Dic166—44no—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×Dic166C2×D414yes—
154Q8×D83—44no—
155Q8×D83—44no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332C2×D412yes—
158C2×C22⋊D83—24no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C22×Dic83—24no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83C2×D412yes—
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83—24no—
169C2×C4×D83—22no—
170Dic332—44no—
171#13050580—44no—
172#13050579—44no—
173#13050578—44no—
174#13050578—44no—
175#13050575—44no—
176#13050574—22no—
177#13050574C2×D414yes—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—44no—
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—42no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—42no—
190C22⋊Dic83—44no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199C24×C83—21no—
200#41×C83—22no—
201#41×C83—22no—
202#41×C83—22no—
203#41×C83—22no—
204C2×Q8×C83C2×D412yes—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83C2×D412yes—
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216SD16×C83—44no—
217D8×C83—44no—
218M16×C83—22no—
219M16×C83C2×D414yes—
220C2×C8×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—24no—
224C22⋊C4×C83—44no—
225C42×C83—22no—
226C23×C83—22no—
227C23×C83—42no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—22no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—22no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—82no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83C22×D412yes—
252C2×C4×C83C22×D412yes—
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D83—44no—
256C22⋊D83—48no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—82no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—48no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83#12011yescharacteristic
273C2×Dic83#12011yescharacteristic
274C2×Dic83#12012yes—
275C2×Dic83#12714yes—
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—82no—
279C4×D83—48no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—42no—
282Dic166—24no—
283Dic166—24no—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286Dic166—48no—
287Dic166—42no—
288Dic166—42no—
289C8×C83—24no—
290C83⋊C8—24no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—82no—
297C22×C83—82no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83C2×#12011yescharacteristic
302C22×C83C2×#12711yescharacteristic
303C22×C83#53511yescharacteristic
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83D4212yes—
311C4×C83D4212yes—
312Dic83—24no—
313Dic83—22no—
314Dic83—21no—
315Dic83—21no—
316Dic83—42no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319#25742—831nomaximal, Sylow
320C2×C83—21no—
321C2×C83—21no—
322C2×C83—82no—
323C2×C83—161no—
324C2×C83#243311yescharacteristic
325C2×C83#301811yescharacteristic
326C2×C83#302011yescharacteristic
327D83—82no—
328#3497—831no—
329#3153—832no—
330C2×#456—832no—
331C2×#454—832no—
332#2545—831no—
333#2007—831no—
334#2007—831no—
335#2006—831no—
336#2006D8311yescharacteristic, complemented
337#1980—832no—
338C4×#101—831no—
339C83#2574211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×2−1+4—832no—
341C2×#137—832no—
342C2×#137—832no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
345#550—1662no—
346D4×Q8—1662no—
347#548—1662no—
348#548—1662no—
349#537—831no—
350#537—1662no—
351#537C2×D8311yescharacteristic
352#532—832no—
353#532—1662no—
354C2×C4⋊Q8—831no—
355C2×#124—831no—
356C2×#124—831no—
357C2×C4×Q8—831no—
358#497—1662no—
359#496—1662no—
360#495—1662no—
361#495—1662no—
362#456—1668no—
363#454—1668no—
364C2×#104—832no—
365C2×#104—832no—
366C2×#104—832no—
367C2×#104C2×D8312yes—
368C2×#101—832no—
369C4×M16—832no—
370#396—1662no—
371#391—831no—
372#390C2×D8311yescharacteristic
373#388—1662no—
374C4×C4⋊C4—831no—
375#343—831no—
376#343C2×D8311yescharacteristic
3772−1+4—3322no—
3782−1+4—3322no—
3792−1+4—1664no—
3802−1+4—1664no—
381C2×#41—832no—
382C2×#41—1662no—
383C2×#41—1664no—
384C2×#41—1662no—
385C2×#41C22×D8312yes—
386C22×Q8—831no—
387C22×Q8—831no—
388C22×Q8—1662no—
389C22×Q8—1662no—
390C22×D4C22×D8311yescharacteristic
391#137—3322no—
392#137—3322no—
393#137—1664no—
394#137—1664no—
395AGL(1,ℤ/8)—24no—
396AGL(1,ℤ/8)—42no—
397AGL(1,ℤ/8)—3322no—
398AGL(1,ℤ/8)—1664no—
399C2×Q16—1662no—
400C2×Q16—1662no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1662no—
403C2×SD16—1662no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1662no—
407C2×M16—832no—
408C2×M16C22×D8312yes—
409C4⋊Q8—832no—
410C4⋊Q8—1664no—
411C4⋊Q8—1662no—
412#127—832no—
413#127—1662no—
414#124—832no—
415#124—832no—
416#124—1662no—
417#124—1662no—
418#124—1664no—
419#124—1664no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—1664no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1664no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—1664no—
427#121—1662no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#121—1664no—
431#121—1662no—
432C4×Q8—1662no—
433C4×Q8—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1664no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C2×C4⋊C4—832no—
440C2×C4⋊C4—1662no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1662no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—832no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#104—24no—
452#104—1664no—
453#104—1664no—
454#104—1664no—
455#101—838no—
456#97—1662no—
457C4×C8—1662no—
458#95—1661no—
459#95—1662no—
460C24—21no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—3324no—
466#41—3324no—
467#41—3324no—
468#41—3324no—
469#41—3328no—
470#41—3328no—
471#41—1662no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475C2×Q8—3324no—
476C2×Q8—3324no—
477C2×Q8—3324no—
478C2×Q8—3324no—
479C2×Q8—834no—
480C2×Q8—832no—
481C2×Q8—1664no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8D4×D8312yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—832no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1664no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4D4×D8312yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—832no—
508C22×C4—1664no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1664no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4D4×D8312yes—
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515Q16—3324no—
516Q16—3324no—
517SD16—44no—
518SD16—3324no—
519SD16—3324no—
520SD16—3324no—
521D8—44no—
522D8—3324no—
523M16—22no—
524M16—834no—
525M16—1662no—
526M16D4×D8314yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1662no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—3324no—
533C4⋊C4—1664no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—3321no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3324no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1664no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C42—22no—
549C42—832no—
550C42—832no—
551C42—1662no—
552C42—1662no—
553C42—1662no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1662no—
561C23C2×D4×D8311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—3328no—
565Q8—3322no—
566Q8—3322no—
567Q8—1662no—
568Q8—1662no—
569Q8—1664no—
570Q8—1664no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—3322no—
579D4—3322no—
580D4—3328no—
581D4—3324no—
582D4—6642no—
583D4—6642no—
584D4—1662no—
585D4—1662no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3328no—
595C2×C4—3328no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—831no—
607C2×C4—831no—
608C2×C4—832no—
609C2×C4—834no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4C2×D4×D8312yes—
614C2×C4C2×D4×D8312yes—
615C2×C4#1458183711yescharacteristic
616C2×C4#1458183811yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—1664no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22—3322no—
632C22#120×D8311yescharacteristic
633C22#127×D8311yescharacteristic
634C22#1912826711yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—3322no—
639C4—6641no—
640C4—6641no—
641C4—1662no—
642C4—1661no—
643C4—1661no—
644C4—1664no—
645C4#1912833312yes—
646C4#1912833512yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—82no—
650C2—161no—
651C2—6642no—
652C2#2491109511yescharacteristic
653C2#2491680811yescharacteristic
654C2#2491682411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2006C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2006D83
hypocenterC83#25742
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921232C2semidirect
2. #24917925C2semidirect
3. C2×#19127885C2semidirect
4. C2×#19127872C2semidirect
5. #24912445C2semidirect
6. #24908512C2semidirect
7. #24908510C2semidirect
8. #24908504C2semidirect
9. #24908380C2semidirect
10. #24907258C2semidirect
11. C83×#2006C2semidirect
113. #14581710D4semidirect
336. #2006D83semidirect
339. C83#25742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212322
#249179252
C2×#191278852
C2×#191278722
#249124452
#249085122
#249085102
#249085042
#249083802
#249072582
C83×#20062
#2574283