Finite Group Databasebeta

← #35459379

Subgroups — #35459379

Order 21248.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127882C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127872C212yesmaximal, complemented
5#24912444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908508C212yesmaximal, complemented
7#24908503C212yesmaximal, complemented
8#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581823C2212yes—
14C2×#14581818C2212yes—
15#19128372—21no—
16#19128371—21no—
17D4×Dic166—21no—
18#19128366—21no—
19#19128360—22no—
20#19128359—22no—
21#19128279C2212yes—
22#19128278—22no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128246—22no—
25C2×#14581790C2211yescharacteristic
26C2×#14581779C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19128096—21no—
29#19128091—21no—
30#19128083—22no—
31#19127882—28no—
32#19127872—28no—
33C2×#14581719C2212yes—
34C2×#14581719C2212yes—
35C2×#14581718C2212yes—
36C2×#14581718C2212yes—
37C2×#14581710C2212yes—
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127624—22no—
40#19127608C2211yescharacteristic
41#19127604C2211yescharacteristic
42#19127589—22no—
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127469C2212yes—
45C2×#137×C83C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
47#532×C83C2211yescharacteristic
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic
49#497×C83—21no—
50#496×C83—21no—
51#495×C83—22no—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53#14581839—24no—
54#14581839—24no—
55#14581839—42no—
56#14581839—42no—
57C2×#13050590—22no—
58C2×#13050590C2312yes—
59C2×#13050589—24no—
60C2×#13050589—22no—
61C22×Dic166—22no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D83—22no—
64#14581823—24no—
65#14581823—42no—
66#14581818—24no—
67#14581818—42no—
68C2×#13050580—22no—
69C2×#13050578—22no—
70C2×#13050577—22no—
71C2×#13050575—22no—
72C2×#13050574C2312yes—
73#14581792D411yescharacteristic
74#14581791—22no—
75#14581790—24no—
76#14581789D411yescharacteristic
77#14581788—22no—
78#14581780D412yes—
79#14581779—24no—
80#14581778—24no—
81#14581771—22no—
82#14581770—24no—
83#14581769—24no—
84#14581768—22no—
85#14581766—22no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581765—24no—
89#14581764—24no—
90#14581764—24no—
91#14581763—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98D4×Dic83—22no—
99#14581754—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—24no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4—22no—
104C2×Dic83⋊C4D412yes—
105C2×C22⋊Dic83—22no—
106C2×C22⋊Dic83—22no—
107C2×C4×Dic83D412yes—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581719—24no—
111#14581719—24no—
112#14581718—24no—
113#14581718—24no—
114#14581710D418yescomplemented
115#14581703—21no—
116C4×C83⋊C8—21no—
117C83⋊#95—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C2×#41×C83C2312yes—
120C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
121C22×D4×C83C2311yescharacteristic
122#137×C83—24no—
123#137×C83—42no—
124AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
125AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
126C2×Q16×C83—22no—
127C2×SD16×C83—22no—
128C2×SD16×C83—22no—
129C2×D8×C83—22no—
130C2×M16×C83C2312yes—
131C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
132#127×C83D411yescharacteristic
133#124×C83—21no—
134#124×C83—21no—
135#124×C83—21no—
136#124×C83—21no—
137#124×C83D412yes—
138#121×C83—21no—
139#121×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143C2×C22⋊C4×C83—21no—
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83—21no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—44no—
152#13050590—44no—
153#13050589—44no—
154#13050589—44no—
155#13050589—48no—
156#13050589—48no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—22no—
160C2×Dic166—24no—
161C2×Dic166—44no—
162C2×Dic166—44no—
163C2×Dic166C2×D412yes—
164C2×Dic166C2×D414yes—
165Q8×D83—44no—
166Q8×D83—44no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332C2×D412yes—
170C2×C22⋊D83—24no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—24no—
173C22×Dic83—24no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83C2×D412yes—
177C22×Dic83C2×D412yes—
178C2×C4×D83—24no—
179C2×C4×D83—22no—
180#13050580—44no—
181#13050578—44no—
182#13050577—44no—
183#13050575—44no—
184#13050574—22no—
185#13050574C2×D414yes—
186C2×C83⋊C8—22no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—42no—
192Dic83⋊C4—24no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—44no—
196C22⋊Dic83—24no—
197C22⋊Dic83—44no—
198C22⋊Dic83—44no—
199(C2×D83)⋊C4—24no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—22no—
206C24×C83—21no—
207#41×C83—22no—
208#41×C83—22no—
209#41×C83—22no—
210#41×C83—22no—
211C2×Q8×C83—22no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—22no—
215C2×Q8×C83C2×D412yes—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—22no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—22no—
223C2×D4×C83C2×D412yes—
224C22×C4×C83—22no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2411yescharacteristic
229Q16×C83—44no—
230SD16×C83—44no—
231SD16×C83—44no—
232D8×C83—44no—
233M16×C83—22no—
234M16×C83C2×D414yes—
235C2×C8×C83—22no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—22no—
239C22⋊C4×C83—22no—
240C22⋊C4×C83—41no—
241C22⋊C4×C83—41no—
242C22⋊C4×C83—41no—
243C22⋊C4×C83—41no—
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C42×C83C2×D411yescharacteristic
246C42×C83C2×D411yescharacteristic
247C42×C83C2×D411yescharacteristic
248C23×C83—22no—
249C23×C83—42no—
250C23×C83—42no—
251C23×C83—41no—
252C23×C83—41no—
253C23×C83—41no—
254C23×C83C22×D411yescharacteristic
255C22×D83—22no—
256Q8×C83—22no—
257Q8×C83—22no—
258Q8×C83—42no—
259Q8×C83—42no—
260D4×C83—22no—
261D4×C83—22no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—42no—
264D4×C83—42no—
265D4×C83—42no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—81no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83#12011yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D412yes—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D83—48no—
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—84no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—48no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—42no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83#12714yes—
301D332—22no—
302D332—22no—
303D332—42no—
304D332—81no—
305C4×D83—48no—
306C4×D83—42no—
307C4×D83—42no—
308Dic166—24no—
309Dic166—24no—
310Dic166—22no—
311Dic166—22no—
312Dic166—48no—
313C8×C83—24no—
314C83⋊C8—24no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—42no—
320C22×C83—82no—
321C22×C83—82no—
322C22×C83—81no—
323C22×C83—81no—
324C22×C83—81no—
325C22×C83C2×#12011yescharacteristic
326C22×C83C2×#12711yescharacteristic
327C22×C83#53511yescharacteristic
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—42no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—81no—
337C4×C83D4212yes—
338C4×C83D4212yes—
339Dic83—24no—
340Dic83—42no—
341Dic83—42no—
342Dic83—42no—
343Dic83—81no—
344#25742—831nomaximal, Sylow
345C2×C83—21no—
346C2×C83—21no—
347C2×C83—82no—
348C2×C83—161no—
349C2×C83#243311yescharacteristic
350C2×C83#301811yescharacteristic
351C2×C83#302011yescharacteristic
352D83—82no—
353#3497—831no—
354#3153—831no—
355#3153D8311yescharacteristic, complemented
356C2×#456—832no—
357C2×#454—832no—
358#2545—831no—
359#2007—832no—
360#2006—832no—
361#1980—831no—
362#1980—831no—
363C4×#101—831no—
364C83#2574211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×2−1+4—832no—
366C2×#137—832no—
367C2×#137C2×D8312yes—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
370#550—1661no—
371#550—1661no—
372D4×Q8—1661no—
373D4×Q8—1661no—
374#548—1662no—
375#548—1662no—
376#537—832no—
377#537—1662no—
378#532—831no—
379#532—1662no—
380#532C2×D8311yescharacteristic
381C2×C4⋊Q8—831no—
382C2×#124—831no—
383C2×#124C2×D8311yescharacteristic
384C2×C4×Q8—831no—
385#497—21no—
386#497—1661no—
387#496—21no—
388#496—1661no—
389#495—22no—
390#495—1662no—
391#456—1668no—
392#454—1668no—
393C2×#104—832no—
394C2×#104—832no—
395C2×#104—832no—
396C2×#104—832no—
397C2×#101—832no—
398C4×M16—831no—
399C4×M16C2×D8311yescharacteristic
400#396—1662no—
401#391—831no—
402#390—831no—
403#388—1662no—
404C4×C4⋊C4—831no—
405#343—832no—
4062−1+4—3322no—
4072−1+4—3322no—
4082−1+4—1664no—
4092−1+4—1664no—
410C2×#41—832no—
411C2×#41—1662no—
412C2×#41—1664no—
413C2×#41—1662no—
414C2×#41C22×D8312yes—
415C22×Q8—831no—
416C22×Q8—1662no—
417C22×Q8—1662no—
418C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
419C22×D4C22×D8311yescharacteristic
420#137—24no—
421#137—42no—
422#137—3322no—
423#137—1664no—
424AGL(1,ℤ/8)—24no—
425AGL(1,ℤ/8)—42no—
426AGL(1,ℤ/8)—3322no—
427AGL(1,ℤ/8)—1664no—
428C2×Q16—22no—
429C2×Q16—1662no—
430C2×SD16—22no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—1662no—
433C2×SD16—1662no—
434C2×D8—22no—
435C2×D8—1662no—
436C2×M16—832no—
437C2×M16C22×D8312yes—
438C4⋊Q8—831no—
439C4⋊Q8—1662no—
440C4⋊Q8—1664no—
441C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
442#127—831no—
443#127—1662no—
444#127C22⋊D8311yescharacteristic
445#124—21no—
446#124—21no—
447#124—21no—
448#124—21no—
449#124—832no—
450#124—1664no—
451#124—1664no—
452#124C22⋊D8312yes—
453C22⋊Q8—1664no—
454C22⋊Q8—1664no—
455C22⋊Q8—1662no—
456C22⋊Q8—1662no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—1664no—
460#121—1662no—
461#121—1664no—
462#121—1664no—
463#121—1662no—
464#121—1661no—
465#121—1661no—
466C4×Q8—1661no—
467C4×Q8—1661no—
468C4×Q8—1661no—
469C4×Q8—1661no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—1664no—
473C4×D4—1662no—
474C4×D4—1662no—
475C4×D4—1661no—
476C4×D4—1661no—
477C2×C4⋊C4—832no—
478C2×C4⋊C4—831no—
479C2×C4⋊C4—1662no—
480C2×C4⋊C4—1661no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—1662no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C42—832no—
486C2×C42—831no—
487C2×C42—831no—
488C2×C42C22×D8311yescharacteristic
489#104—1664no—
490#104—1664no—
491#104—1664no—
492#104—1664no—
493#101—838no—
494#97—21no—
495#97—1661no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—1661no—
498#95—1662no—
499#95—1661no—
500C24—21no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—3324no—
506#41—3324no—
507#41—3324no—
508#41—3324no—
509#41—3328no—
510#41—3328no—
511#41—1662no—
512#41—1662no—
513#41—1662no—
514#41—1662no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—3324no—
520C2×Q8—3324no—
521C2×Q8—3324no—
522C2×Q8—3324no—
523C2×Q8—834no—
524C2×Q8—832no—
525C2×Q8—1664no—
526C2×Q8—1661no—
527C2×Q8—1661no—
528C2×Q8—1662no—
529C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—832no—
538C2×D4—1664no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1664no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4—1661no—
543C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—832no—
547C22×C4—832no—
548C22×C4—1664no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4—1664no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4D4×D8311yescharacteristic
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4C23×D8311yescharacteristic
556Q16—44no—
557Q16—3324no—
558SD16—44no—
559SD16—44no—
560SD16—3324no—
561SD16—3324no—
562D8—44no—
563D8—3324no—
564M16—22no—
565M16—834no—
566M16—1662no—
567M16D4×D8314yes—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1662no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—3324no—
573C4⋊C4—3322no—
574C4⋊C4—1664no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—3324no—
588C22⋊C4—3324no—
589C22⋊C4—1664no—
590C22⋊C4—1664no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C42—1662no—
594C42—1662no—
595C42—1662no—
596C42—1662no—
597C42D4×D8311yescharacteristic
598C42D4×D8311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—1662no—
608C23C2×D4×D8311yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—3328no—
614Q8—1662no—
615Q8—1662no—
616Q8—1664no—
617Q8—1664no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—3322no—
627D4—3322no—
628D4—3322no—
629D4—3328no—
630D4—6641no—
631D4—6644no—
632D4—1662no—
633D4—1662no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—3328no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—3328no—
646C2×C4—3322no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—3322no—
649C2×C4—3321no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—3321no—
652C2×C4—834no—
653C2×C4—1662no—
654C2×C4—1662no—
655C2×C4—1662no—
656C2×C4—1662no—
657C2×C4—1662no—
658C2×C4#1458176011yescharacteristic
659C2×C4#1458176011yescharacteristic
660C2×C4#1458176011yescharacteristic
661C2×C4#1458176011yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D8312yes—
663C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
665C2×C4#1458183712yes—
666C8—24no—
667C8—1664no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—3322no—
679C22—3322no—
680C22—3322no—
681C22C2×#1458176011yescharacteristic
682C22#127×D8311yescharacteristic
683C22#1912826411yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—3322no—
691C4—3322no—
692C4—3322no—
693C4—6641no—
694C4—1664no—
695C4D4×C22⋊D8312yes—
696C4#1912833612yes—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2—6642no—
702C2#2491109711yescharacteristic
703C2#2491680911yescharacteristic
704C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3153C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3153D83
hypocenterC83#25742
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921229C2semidirect
2. #24917927C2semidirect
3. C2×#19127882C2semidirect
4. C2×#19127872C2semidirect
5. #24912444C2semidirect
6. #24908508C2semidirect
7. #24908503C2semidirect
8. #24908383C2semidirect
9. #24908382C2semidirect
10. C4×#14581710C2semidirect
11. C83×#3153C2semidirect
114. #14581710D4semidirect
355. #3153D83semidirect
364. C83#25742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249179272
C2×#191278822
C2×#191278722
#249124442
#249085082
#249085032
#249083832
#249083822
C4×#145817102
C83×#31532
#2574283