Finite Group Databasebeta

← #35459380

Subgroups — #35459380

Order 21248.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917930C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24912440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908508C212yesmaximal, complemented
8#24908506C212yesmaximal, complemented
9#24908380C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581823C2212yes—
14C2×#14581820C2212yes—
15C2×#14581817C2212yes—
16#19128370—22no—
17Q8×C22⋊D83—22no—
18#19128362—22no—
19#19128358—22no—
20#19128279—22no—
21#19128279C2212yes—
22#19128247—22no—
23#19128247C2212yes—
24C2×#14581781C2211yescharacteristic
25C2×#14581781C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
27#19128094—22no—
28#19128087—22no—
29#19128086—22no—
30#19128082—22no—
31#19127883—24no—
32#19127876—24no—
33#19127874—24no—
34C2×#14581720C2212yes—
35C2×#14581719C2212yes—
36C2×#14581718C2212yes—
37C2×#14581711C2211yescharacteristic
38M16×Dic83C2212yes—
39#19127623—22no—
40#19127608C2211yescharacteristic
41#19127603C2211yescharacteristic
42#19127591—22no—
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127469C2212yes—
45C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
46C2×#137×C83C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48#456×C83—24no—
49C2×#104×C83C2212yes—
50C2×#101×C83C2211yescharacteristic
51#14581840—22no—
52#14581840—22no—
53#14581840—42no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050590—22no—
56C2×#13050590C2312yes—
57C2×Q8×D83—22no—
58C22×D332C2311yescharacteristic
59#14581823—24no—
60#14581823—42no—
61#14581820—24no—
62#14581820—42no—
63#14581817—24no—
64#14581817—42no—
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577—22no—
69C2×D664—22no—
70C2×#13050575—22no—
71C2×#13050574C2312yes—
72#14581790—22no—
73#14581790D412yes—
74#14581788—22no—
75#14581788D412yes—
76#14581781—22no—
77#14581781—22no—
78#14581781—22no—
79#14581781—22no—
80#14581781—22no—
81#14581781D412yes—
82#14581779—22no—
83#14581779D412yes—
84#14581771—24no—
85#14581771—22no—
86#14581768—24no—
87#14581768—22no—
88#14581766—24no—
89#14581766—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—24no—
92#14581764—22no—
93#14581763—24no—
94#14581763—22no—
95Q8×Dic83—22no—
96Q8×Dic83—22no—
97C4×C22⋊D83—24no—
98C4×C22⋊D83—24no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C2×C4⋊Dic83D412yes—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic83D412yes—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111#14581720—24no—
112#14581719—24no—
113#14581718—24no—
114#14581711D414yescomplemented
115#14581702—22no—
116C8×Dic83—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—22no—
1192−1+4×C83—22no—
1202−1+4×C83—22no—
1212−1+4×C83—42no—
122C2×#41×C83—22no—
123C2×#41×C83—22no—
124C2×#41×C83C2312yes—
125C22×Q8×C83—22no—
126C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
128#137×C83—24no—
129#137×C83—42no—
130C2×Q16×C83—22no—
131C2×SD16×C83—22no—
132C2×M16×C83C2312yes—
133C4⋊Q8×C83—22no—
134C4⋊Q8×C83—22no—
135C2×C4⋊C4×C83—22no—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#104×C83—24no—
138#101×C83D414yescomplemented
139C23×D83—21no—
140#13050591—44no—
141#13050591—44no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—44no—
147#13050590—44no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166C2×D412yes—
150Q8×D83—44no—
151Q8×D83—44no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332C2×D412yes—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—24no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83C2×D412yes—
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83—24no—
167C2×C4×D83—22no—
168#13050580—44no—
169#13050579—44no—
170#13050577—44no—
171#13050577—44no—
172D664—44no—
173#13050575—44no—
174#13050574—22no—
175#13050574C2×D414yes—
176C2×C83⋊C8—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—24no—
179Dic83⋊C4—24no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—42no—
183C22⋊Dic83—24no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—44no—
190(C2×D83)⋊C4—44no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—42no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200#41×C83—22no—
201#41×C83—22no—
202#41×C83—22no—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—44no—
205#41×C83—44no—
206#41×C83—44no—
207#41×C83—44no—
208C2×Q8×C83—22no—
209C2×Q8×C83—22no—
210C2×Q8×C83—22no—
211C2×Q8×C83—22no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—22no—
215C2×Q8×C83—44no—
216C2×Q8×C83—44no—
217C2×Q8×C83C2×D412yes—
218C2×Q8×C83C2×D412yes—
219C2×Q8×C83C2×D412yes—
220C2×D4×C83—22no—
221C2×D4×C83—22no—
222C2×D4×C83C2×D412yes—
223C22×C4×C83—24no—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83—22no—
226C22×C4×C83—21no—
227C22×C4×C83C2×D412yes—
228C22×C4×C83C2411yescharacteristic
229Q16×C83—44no—
230SD16×C83—44no—
231M16×C83—22no—
232M16×C83C2×D414yes—
233C2×C8×C83—22no—
234C4⋊C4×C83—44no—
235C42×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—22no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245Q8×C83—24no—
246Q8×C83—24no—
247Q8×C83—22no—
248Q8×C83—22no—
249Q8×C83—44no—
250Q8×C83—42no—
251Q8×C83—42no—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—44no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—48no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83#12714yes—
270C2×C4×C83C22×D412yes—
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D83—44no—
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—82no—
278C22⋊D83—84no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83#12011yescharacteristic
288C2×Dic83#12011yescharacteristic
289C2×Dic83#12012yes—
290D332—22no—
291D332—22no—
292D332—44no—
293D332—42no—
294D332—42no—
295C4×D83—48no—
296C4×D83—42no—
297C4×D83—42no—
298Dic166—22no—
299Dic166—22no—
300Dic166—44no—
301C8×C83—24no—
302C83⋊C8—24no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83C2×#12011yescharacteristic
309C22×C83C2×#12711yescharacteristic
310C22×C83#53511yescharacteristic
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—82no—
315C2×D83—82no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C4×C83—24no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83D4212yes—
324C4×C83D4212yes—
325Dic83—22no—
326Dic83—21no—
327Dic83—21no—
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83—81no—
331#25742—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—21no—
333C2×C83—21no—
334C2×C83—82no—
335C2×C83#243311yescharacteristic
336C2×C83#301811yescharacteristic
337C2×C83#302011yescharacteristic
338D83—82no—
339D83—161no—
340#3497—831no—
341#3153—832no—
342C2×#456—831no—
343C2×#456D8311yescharacteristic, complemented
344C2×#454—831no—
345C2×#454—831no—
346#2545—831no—
347#2007—832no—
348#2006—832no—
349#1980—832no—
350C4×#101—831no—
351C83#2574211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×2−1+4—831no—
353C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
354C2×#137—832no—
355C2×#137C2×D8312yes—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
358#550—1662no—
359D4×Q8—1662no—
360#548—1662no—
361#548—1662no—
362#537—832no—
363#537—1662no—
364#532—832no—
365#532—1662no—
366C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
367C2×#124—831no—
368C2×#124—831no—
369C2×C4×Q8—831no—
370#497—1662no—
371#496—1662no—
372#495—1662no—
373#495—1662no—
374#456—24no—
375#456—1664no—
376#454—1664no—
377#454—1664no—
378C2×#104—832no—
379C2×#104—832no—
380C2×#104—832no—
381C2×#104C2×D8312yes—
382C2×#101—831no—
383C2×#101C2×D8311yescharacteristic
384C4×M16—832no—
385#396—1662no—
386#391—831no—
387#390—831no—
388#388—1662no—
389C4×C4⋊C4—831no—
390#343—832no—
3912−1+4—22no—
3922−1+4—22no—
3932−1+4—42no—
3942−1+4—3322no—
3952−1+4—1662no—
3962−1+4—1662no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—832no—
400C2×#41—1662no—
401C2×#41—1662no—
402C2×#41C22×D8312yes—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8—1662no—
405C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
407C22×D4—831no—
408#137—24no—
409#137—42no—
410#137—3322no—
411#137—1664no—
412AGL(1,ℤ/8)—3322no—
413AGL(1,ℤ/8)—3322no—
414AGL(1,ℤ/8)—1664no—
415AGL(1,ℤ/8)—1664no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—1662no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—1662no—
420C2×SD16—1662no—
421C2×SD16—1662no—
422C2×D8—1662no—
423C2×D8—1662no—
424C2×M16—832no—
425C2×M16C22×D8312yes—
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—832no—
429C4⋊Q8—1662no—
430#127—832no—
431#127—1662no—
432#124—832no—
433#124—832no—
434#124—1662no—
435#124—1662no—
436#124—1662no—
437#124—1662no—
438#124—1662no—
439#124—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1664no—
442C22⋊Q8—1664no—
443C22⋊Q8—1662no—
444#121—1662no—
445#121—1664no—
446#121—1662no—
447#121—1662no—
448#121—1664no—
449#121—1664no—
450#121—1662no—
451C4×Q8—1662no—
452C4×Q8—1662no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1664no—
456C4×D4—1664no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—832no—
459C2×C4⋊C4—831no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C22⋊C4—1662no—
464C2×C22⋊C4—1662no—
465C2×C42—831no—
466C2×C42—832no—
467C2×C42—831no—
468C2×C42C22×D8311yescharacteristic
469#104—24no—
470#104—1664no—
471#104—1664no—
472#104—1664no—
473#101—834no—
474#101C22⋊D8314yescomplemented
475#97—1662no—
476C4×C8—1662no—
477#95—1661no—
478#95—1662no—
479C24—1661no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—44no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—3324no—
489#41—3324no—
490#41—3324no—
491#41—3324no—
492#41—1662no—
493#41—1662no—
494#41—1662no—
495#41—1662no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—3324no—
506C2×Q8—3324no—
507C2×Q8—832no—
508C2×Q8—1662no—
509C2×Q8D4×D8312yes—
510C2×Q8D4×D8312yes—
511C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—832no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4—1664no—
520C2×D4—1662no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4—1661no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4D4×D8312yes—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—831no—
530C22×C4—831no—
531C22×C4—832no—
532C22×C4—1664no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4D4×D8312yes—
536C22×C4C23×D8311yescharacteristic
537Q16—44no—
538Q16—3324no—
539SD16—44no—
540SD16—3324no—
541SD16—3324no—
542SD16—3324no—
543D8—3324no—
544D8—3324no—
545M16—22no—
546M16—834no—
547M16—1662no—
548M16C2×C22⋊D8314yes—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1662no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—3322no—
553C4⋊C4—1664no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1664no—
557C4⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—3324no—
559C22⋊C4—3321no—
560C22⋊C4—3321no—
561C22⋊C4—3322no—
562C22⋊C4—3324no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1664no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1664no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—832no—
572C42—832no—
573C42—1662no—
574C42—1662no—
575C42—1661no—
576C42—1661no—
577C23—22no—
578C23—3322no—
579C23—3322no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23—1662no—
584C23C2×D4×D8311yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—44no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—3324no—
593Q8—1662no—
594Q8—1662no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—3324no—
601D4—3322no—
602D4—3322no—
603D4—3324no—
604D4—3322no—
605D4—3322no—
606D4—6644no—
607D4—6642no—
608D4—1662no—
609D4—1662no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—3328no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—831no—
632C2×C4—831no—
633C2×C4—832no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4#1458178814yes—
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8312yes—
639C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
640C2×C4#1458183712yes—
641C8—24no—
642C8—1664no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—3322no—
651C22—6642no—
652C22—6642no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22#120×D8311yescharacteristic
657C22C2×#1458178811yescharacteristic
658C22#1912826611yescharacteristic
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—3322no—
664C4—3322no—
665C4—6641no—
666C4—1662no—
667C4—1661no—
668C4—1661no—
669C4#1912833312yes—
670C4D4×C22⋊D8312yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—13281no—
675C2—6642no—
676C2#2491109811yescharacteristic
677C2#2491681511yescharacteristic
678C2#2491682811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#456×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#456D83
hypocenterC83#25742
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921230C2semidirect
2. #24917930C2semidirect
3. C2×#19127883C2semidirect
4. C2×#19127876C2semidirect
5. C2×#19127874C2semidirect
6. #24912440C2semidirect
7. #24908508C2semidirect
8. #24908506C2semidirect
9. #24908380C2semidirect
10. #101×Dic83C2semidirect
11. C2×#456×C83C2semidirect
114. #14581711D4semidirect
138. #101×C83D4semidirect
343. C2×#456D83semidirect
351. C83#25742semidirect
474. #101C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212302
#249179302
C2×#191278832
C2×#191278762
C2×#191278742
#249124402
#249085082
#249085062
#249083802
#101×Dic832
C2×#456×C832
#2574283