Finite Group Databasebeta

← #35459387

Subgroups — #35459387

Order 21248.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917925C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127880C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127867C212yesmaximal, complemented
5#24912437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908380C212yesmaximal, complemented
10#24907254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2212yes—
13C2×#14581825C2212yescomplemented
14C2×#14581822C2212yescomplemented
15C2×#14581818C2212yescomplemented
16#19128353—22no—
17#19128348—22no—
18#19128342—22no—
19#19128335—22no—
20#19128282C2211yescharacteristic
21#19128259—22no—
22#19128247C2212yes—
23C2×#14581788C2211yescharacteristic
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25C2×#14581779C2211yescharacteristic, complemented
26#121×D83—22no—
27C2×#14581754C2211yescharacteristic
28#19128092—22no—
29#19128089—22no—
30#19128084—22no—
31#19128082—22no—
32#19127880—28no—
33#19127867—28no—
34C2×#14581720C2212yescomplemented
35C2×#14581719C2212yescomplemented
36C2×#14581718C2212yescomplemented
37C2×#14581708C2212yes—
38M16×Dic83C2212yescomplemented
39#19127616—22no—
40#19127606C2211yescharacteristic, complemented
41#19127577—22no—
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#19127470C2211yescharacteristic, complemented
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yescomplemented
45#537×C83C2211yescharacteristic
46C2×#104×C83C2212yescomplemented
47#390×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#343×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#14581838—24no—
50#14581838—24no—
51#14581838—42no—
52#14581838—42no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C2×#13050590C2312yes—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×D332—22no—
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—22no—
60C2×D4×D83—24no—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—22no—
63C22×C4×D83D412yes—
64#14581825—24no—
65#14581825—42no—
66#14581822—24no—
67#14581822—42no—
68#14581818—24no—
69#14581818—42no—
70C2×Dic332—22no—
71C2×#13050580—22no—
72C2×#13050579—22no—
73C2×#13050578—22no—
74C2×#13050578—22no—
75C2×#13050575—22no—
76C2×#13050574C2312yes—
77#14581790D412yescomplemented
78#14581788—24no—
79#14581788D412yescomplemented
80#14581781D412yescomplemented
81#14581780—24no—
82#14581779—22no—
83#14581779—22no—
84#14581779D412yescomplemented
85#14581777—24no—
86#14581774—24no—
87#14581772—22no—
88#14581767—22no—
89#14581767—22no—
90#14581766—22no—
91#14581765—24no—
92#14581764—22no—
93#14581764—22no—
94#14581763—22no—
95#14581762—24no—
96#14581760—24no—
97#14581754—22no—
98#14581754—22no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D83—22no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
107C22⋊C4×D83—24no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581720—24no—
111#14581719—24no—
112#14581718—24no—
113#14581708D418yescomplemented
114#14581702—22no—
115C8×Dic83—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—22no—
118C2×#41×C83C2312yes—
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
122C2×SD16×C83—22no—
123C2×D8×C83—22no—
124C2×M16×C83C2312yes—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126#121×C83—22no—
127#121×C83—22no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83—22no—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#104×C83—24no—
132C23×D83—24no—
133C23×D83C2×D412yes—
134#13050591—44no—
135#13050591—44no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—44no—
141#13050590—44no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D412yes—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—24no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—44no—
153C2×D332—44no—
154C2×D332C2×D412yes—
155C2×D332C2×D414yes—
156C2×C22⋊D83—24no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—44no—
161C2×C22⋊D83—44no—
162C2×C22⋊D83—82no—
163D4×D83—44no—
164D4×D83—44no—
165D4×D83—48no—
166D4×D83—48no—
167D4×D83—84no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83—24no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—82no—
177Dic332—44no—
178#13050580—44no—
179#13050579—44no—
180#13050578—44no—
181#13050578—44no—
182#13050575—44no—
183#13050574—22no—
184#13050574C2×D414yescomplemented
185C2×C83⋊C8—22no—
186C4⋊Dic83—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—42no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—42no—
193C22⋊Dic83—41no—
194C22⋊Dic83—41no—
195(C2×D83)⋊C4—24no—
196(C2×D83)⋊C4—24no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—44no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83C2×D412yes—
202C4×Dic83C2×D412yes—
203C24×C83—21no—
204#41×C83—22no—
205#41×C83—22no—
206#41×C83—22no—
207#41×C83—22no—
208C2×Q8×C83C2×D412yes—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—22no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83C2×D412yes—
216C22×C4×C83—22no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220SD16×C83—44no—
221D8×C83—44no—
222M16×C83—22no—
223M16×C83C2×D414yescomplemented
224C2×C8×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—24no—
228C22⋊C4×C83—82no—
229C42×C83—22no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—42no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237C22×D83—22no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—22no—
240C22×D83—48no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—84no—
244C22×D83—84no—
245C22×D83#12714yes—
246Q8×C83—22no—
247Q8×C83—22no—
248D4×C83—22no—
249D4×C83—22no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—82no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83C22×D412yes—
264C2×C4×C83C22×D412yes—
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D83—44no—
268C22⋊D83—48no—
269C22⋊D83—42no—
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—82no—
272C22⋊D83—88no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83#12012yes—
283C2×Dic83#12011yescharacteristic
284C2×Dic83#12011yescharacteristic
285D332—24no—
286D332—24no—
287D332—22no—
288D332—22no—
289D332—48no—
290D332—82no—
291C4×D83—44no—
292C4×D83—48no—
293C4×D83—42no—
294C4×D83—42no—
295C4×D83—82no—
296Dic166—22no—
297Dic166—22no—
298Dic166—42no—
299Dic166—42no—
300C8×C83—24no—
301C83⋊C8—24no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—82no—
308C22×C83—82no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C22×C83C2×#12711yescharacteristic
314C22×C83#53511yescharacteristic
315C2×D83—24no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—44no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—82no—
323C2×D83—168no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83D4212yes—
328C4×C83D4212yes—
329Dic83—22no—
330Dic83—21no—
331Dic83—21no—
332Dic83—42no—
333Dic83—42no—
334Dic83—81no—
335#25743—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—21no—
337C2×C83—21no—
338C2×C83—82no—
339C2×C83—161no—
340C2×C83#243311yescharacteristic
341C2×C83#301811yescharacteristic
342C2×C83#301911yescharacteristic
343D83—44no—
344D83—82no—
345#3496—831no—
346#3153—832no—
347C2×#455—832no—
348C2×#453—832no—
349#2544—831no—
350#2007—831no—
351#2007—831no—
352#2006—831no—
353#2006D8311yescharacteristic, complemented
354#1980—832no—
355C4×#100—831no—
356C83#2574311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×H(5,𝔽2)—832no—
358C2×#137—832no—
359C2×#137—832no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yescomplemented
362#547—1662no—
363#546—1662no—
364#546—1662no—
365D42—1662no—
366#537—831no—
367#537C2×D8311yescharacteristic
368#534—1662no—
369#532—832no—
370C2×#127—831no—
371C2×#124—831no—
372C2×#124—831no—
373C2×#121—1662no—
374C2×C4×D4—831no—
375#497—1662no—
376#496—1662no—
377#495—1662no—
378#495—1662no—
379#455—1668no—
380#453—1668no—
381C2×#104—832no—
382C2×#104—832no—
383C2×#104—832no—
384C2×#104C2×D8312yescomplemented
385C2×#100—832no—
386C4×M16—832no—
387#394—1662no—
388#391—831no—
389#390C2×D8311yescharacteristic, complemented
390#386—1662no—
391C4×C4⋊C4—831no—
392#343—831no—
393#343C2×D8311yescharacteristic, complemented
394H(5,𝔽2)—3322no—
395H(5,𝔽2)—3322no—
396H(5,𝔽2)—1664no—
397H(5,𝔽2)—1664no—
398C2×#41—832no—
399C2×#41—1662no—
400C2×#41—1662no—
401C2×#41C22×D8312yes—
402C22×Q8—831no—
403C22×D4—831no—
404C22×D4—1662no—
405C22×D4—1664no—
406C22×D4—1662no—
407C22×D4—1662no—
408C22×D4—1662no—
409C22×D4C22×D8311yescharacteristic
410C23×C4—832no—
411#137—3322no—
412#137—3322no—
413#137—1664no—
414#137—1664no—
415AGL(1,ℤ/8)—24no—
416AGL(1,ℤ/8)—42no—
417AGL(1,ℤ/8)—3322no—
418AGL(1,ℤ/8)—1664no—
419C2×Q16—1662no—
420C2×Q16—1662no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—1662no—
423C2×SD16—1662no—
424C2×SD16—1662no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—1662no—
427C2×M16—832no—
428C2×M16C22×D8312yes—
429C4⋊Q8—832no—
430#127—832no—
431#127—1664no—
432#124—832no—
433#124—832no—
434#124—1664no—
435#124—1662no—
436#124—1662no—
437#123—1664no—
438#123—1664no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—1662no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—1664no—
444#121—1662no—
445#121—1662no—
446#121—1662no—
447#121—1662no—
448#121—1662no—
449#121—1662no—
450#120—1664no—
451#120—1664no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1662no—
456C2×C4⋊C4—1662no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—832no—
461C2×C22⋊C4—1664no—
462C2×C22⋊C4—1662no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C42—831no—
466C2×C42—831no—
467C2×C42C22×D8311yescharacteristic
468#104—24no—
469#104—1664no—
470#104—1664no—
471#104—1664no—
472#100—838no—
473#97—1662no—
474C4×C8—1662no—
475#95—1661no—
476#95—1662no—
477C24—21no—
478C24—832no—
479C24—1664no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—3324no—
485#41—3324no—
486#41—3324no—
487#41—3324no—
488#41—1662no—
489#41—1662no—
490#41—1662no—
491#41—1662no—
492C2×Q8—832no—
493C2×Q8—1662no—
494C2×Q8—1662no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8D4×D8312yes—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—3324no—
505C2×D4—3324no—
506C2×D4—3324no—
507C2×D4—3324no—
508C2×D4—3328no—
509C2×D4—3328no—
510C2×D4—3324no—
511C2×D4—3324no—
512C2×D4—834no—
513C2×D4—832no—
514C2×D4—6644no—
515C2×D4—6642no—
516C2×D4—1664no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4—1662no—
520C2×D4—1664no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1661no—
524C2×D4—1661no—
525C2×D4D4×D8312yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—831no—
529C22×C4—831no—
530C22×C4—6642no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1664no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4—1662no—
537C22×C4D4×D8312yes—
538C22×C4C23×D8311yescharacteristic
539Q16—3324no—
540Q16—3324no—
541SD16—44no—
542SD16—3324no—
543SD16—3324no—
544SD16—3324no—
545D8—44no—
546D8—3324no—
547M16—22no—
548M16—834no—
549M16—1662no—
550M16D4×D8314yescomplemented
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1662no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—3322no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—3324no—
562C22⋊C4—3322no—
563C22⋊C4—3321no—
564C22⋊C4—3321no—
565C22⋊C4—1664no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1664no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C42—22no—
572C42—832no—
573C42—832no—
574C42—1662no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—3322no—
582C23—3322no—
583C23—3328no—
584C23—834no—
585C23—6644no—
586C23—6644no—
587C23—1662no—
588C23—1662no—
589C23—1662no—
590C23C2×D4×D8311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—3322no—
594Q8—3322no—
595Q8—1662no—
596Q8—1662no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—3328no—
605D4—3328no—
606D4—3322no—
607D4—3322no—
608D4—3324no—
609D4—6642no—
610D4—6648no—
611D4—6642no—
612D4—1662no—
613D4—1664no—
614D4—1662no—
615D4—1664no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—3328no—
625C2×C4—3324no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3322no—
629C2×C4—3322no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—832no—
636C2×C4—831no—
637C2×C4—831no—
638C2×C4—6642no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4C2×D4×D8312yes—
642C2×C4C2×D4×D8312yes—
643C2×C4#1458183711yescharacteristic
644C2×C4#1458183811yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—1664no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—13288no—
658C22—3324no—
659C22—3322no—
660C22—3322no—
661C22—3322no—
662C22—3322no—
663C22—3322no—
664C22—6642no—
665C22—1664no—
666C22#120×D8311yescharacteristic
667C22#127×D8311yescharacteristic
668C22#1912826711yescharacteristic
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—3322no—
673C4—3322no—
674C4—6641no—
675C4—1662no—
676C4—1661no—
677C4—1661no—
678C4#1912833312yes—
679C4#1912833512yes—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2—3324no—
685C2—6642no—
686C2#2491109511yescharacteristic
687C2#2491681011yescharacteristic
688C2#2491681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2006C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2006D83
hypocenterC83#25743
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921226C2semidirect
2. #24917925C2semidirect
3. C2×#19127880C2semidirect
4. C2×#19127867C2semidirect
5. #24912437C2semidirect
6. #24908512C2semidirect
7. #24908510C2semidirect
8. #24908504C2semidirect
9. #24908380C2semidirect
10. #24907254C2semidirect
11. C83×#2006C2semidirect
13. C2×#14581825C22semidirect
14. C2×#14581822C22semidirect
15. C2×#14581818C22semidirect
25. C2×#14581779C22semidirect
34. C2×#14581720C22semidirect
35. C2×#14581719C22semidirect
36. C2×#14581718C22semidirect
38. M16×Dic83C22semidirect
40. #19127606C22semidirect
42. C4×Dic83⋊C4C22semidirect
43. #19127470C22semidirect
44. C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
46. C2×#104×C83C22semidirect
47. #390×C83C22semidirect
48. #343×C83C22semidirect
77. #14581790D4semidirect
79. #14581788D4semidirect
80. #14581781D4semidirect
84. #14581779D4semidirect
113. #14581708D4semidirect
184. #13050574C2×D4semidirect
223. M16×C83C2×D4semidirect
353. #2006D83semidirect
356. C83#25743semidirect
361. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
384. C2×#104C2×D83semidirect
389. #390C2×D83semidirect
393. #343C2×D83semidirect
550. M16D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212262
#249179252
C2×#191278802
C2×#191278672
#249124372
#249085122
#249085102
#249085042
#249083802
#249072542
C83×#20062
#2574383