Finite Group Databasebeta

← #35459391

Subgroups — #35459391

Order 21248.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917925C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24912431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908511C212yesmaximal, complemented
8#24908503C212yesmaximal, complemented
9#24908380C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#453×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2211yescharacteristic
13C2×#14581825C2212yescomplemented
14C2×#14581822C2212yescomplemented
15C2×#14581818C2212yescomplemented
16#19128350—22no—
17#19128345—22no—
18#19128339—22no—
19D4×C22⋊D83—22no—
20#19128279C2212yes—
21#19128260—22no—
22#19128247C2212yes—
23C2×#14581779C2211yescharacteristic
24C2×#14581779C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581764—22no—
26C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
27#19128092—22no—
28#19128089—22no—
29#19128084—22no—
30#19128082—22no—
31#19127881—24no—
32#19127879—24no—
33#19127868—24no—
34C2×#14581720C2212yescomplemented
35C2×#14581719C2212yescomplemented
36C2×#14581718C2212yescomplemented
37C2×#14581709C2211yescharacteristic
38M16×Dic83C2212yescomplemented
39#19127615—22no—
40#19127607C2211yescharacteristic, complemented
41#19127604C2211yescharacteristic, complemented
42#19127581—22no—
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44#19127469C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yescomplemented
47C2×#127×C83C2211yescharacteristic
48#453×C83—24no—
49C2×#104×C83C2212yescomplemented
50C2×#100×C83C2211yescharacteristic
51#14581837—22no—
52#14581837—22no—
53#14581837—42no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×#13050589—22no—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—22no—
58C22×C22⋊D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C23×Dic83D412yes—
61#14581825—24no—
62#14581825—42no—
63#14581822—24no—
64#14581822—42no—
65#14581818—24no—
66#14581818—42no—
67C2×Dic332—22no—
68C2×#13050580—22no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050578—22no—
71C2×#13050578—22no—
72C2×#13050575—22no—
73C2×#13050574C2312yes—
74#14581790D412yescomplemented
75#14581788D412yescomplemented
76#14581781D412yescomplemented
77#14581779—22no—
78#14581779—22no—
79#14581779—22no—
80#14581779—22no—
81#14581779D412yescomplemented
82#14581775—24no—
83#14581773—24no—
84#14581771—22no—
85#14581768—22no—
86#14581766—22no—
87#14581764—24no—
88#14581764—24no—
89#14581764—22no—
90#14581764—24no—
91#14581764—22no—
92#14581763—22no—
93#14581761—24no—
94#14581760—24no—
95D4×Dic83—22no—
96D4×Dic83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4—22no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic83—22no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83—22no—
106C2×C22⋊Dic83—22no—
107C2×C22⋊Dic83D412yes—
108C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111#14581720—24no—
112#14581719—24no—
113#14581718—24no—
114#14581709D414yescomplemented
115#14581702—22no—
116C8×Dic83—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—22no—
119H(5,𝔽2)×C83—22no—
120H(5,𝔽2)×C83—22no—
121H(5,𝔽2)×C83—42no—
122C2×#41×C83—22no—
123C2×#41×C83C2312yes—
124C22×D4×C83—22no—
125C22×D4×C83—22no—
126C22×D4×C83—22no—
127C22×D4×C83C2311yescharacteristic
128C22×D4×C83C2311yescharacteristic
129AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
130AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
131C2×SD16×C83—22no—
132C2×D8×C83—22no—
133C2×M16×C83C2312yes—
134#127×C83—22no—
135#127×C83—22no—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#104×C83—24no—
138#100×C83D414yescomplemented
139C23×D83—22no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050589—44no—
145#13050589—44no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C2×D332C2×D412yes—
152C2×C22⋊D83—24no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—24no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—44no—
158C2×C22⋊D83—44no—
159C2×C22⋊D83—84no—
160D4×D83—44no—
161D4×D83—44no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—82no—
168C22×Dic83C2×D412yes—
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83—22no—
172Dic332—44no—
173#13050580—44no—
174#13050579—44no—
175#13050578—44no—
176#13050578—44no—
177#13050575—44no—
178#13050574—22no—
179#13050574C2×D414yescomplemented
180C2×C83⋊C8—22no—
181C4⋊Dic83—22no—
182Dic83⋊C4—24no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—42no—
186C22⋊Dic83—24no—
187C22⋊Dic83—24no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—44no—
191C22⋊Dic83—41no—
192C22⋊Dic83—42no—
193C22⋊Dic83—41no—
194C22⋊Dic83—82no—
195(C2×D83)⋊C4—24no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83C2×D412yes—
201C4×Dic83C2×D412yes—
202C24×C83—22no—
203C24×C83—21no—
204C24×C83C2×D412yes—
205#41×C83—22no—
206#41×C83—22no—
207#41×C83—22no—
208#41×C83—22no—
209#41×C83—44no—
210#41×C83—44no—
211C2×Q8×C83C2×D412yes—
212C2×D4×C83—24no—
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—22no—
219C2×D4×C83—22no—
220C2×D4×C83—44no—
221C2×D4×C83—44no—
222C2×D4×C83—44no—
223C2×D4×C83—44no—
224C2×D4×C83—44no—
225C2×D4×C83—44no—
226C2×D4×C83—82no—
227C2×D4×C83C2×D412yes—
228C2×D4×C83C2×D412yes—
229C2×D4×C83C2×D412yes—
230C22×C4×C83—22no—
231C22×C4×C83—21no—
232C22×C4×C83—22no—
233C22×C4×C83C2411yescharacteristic
234SD16×C83—44no—
235D8×C83—44no—
236M16×C83—22no—
237M16×C83C2×D414yescomplemented
238C2×C8×C83—22no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83—21no—
241C23×C83—22no—
242C23×C83—22no—
243C23×C83—22no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83—42no—
246C23×C83—44no—
247C23×C83—42no—
248C23×C83—42no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83—41no—
252C23×C83—82no—
253C23×C83—82no—
254C23×C83#12714yes—
255C23×C83C22×D411yescharacteristic
256C22×D83—22no—
257C22×D83—44no—
258C22×D83—82no—
259C22×D83—82no—
260Q8×C83—22no—
261Q8×C83—22no—
262D4×C83—24no—
263D4×C83—24no—
264D4×C83—22no—
265D4×C83—22no—
266D4×C83—48no—
267D4×C83—42no—
268D4×C83—42no—
269D4×C83—42no—
270D4×C83—42no—
271D4×C83—88no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—44no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83C22×D412yes—
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D83—44no—
284C22⋊D83—48no—
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—82no—
288C22⋊D83—84no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—44no—
294C2×Dic83—44no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—82no—
303C2×Dic83#12011yescharacteristic
304C2×Dic83#12012yes—
305C2×Dic83#12011yescharacteristic
306D332—22no—
307D332—22no—
308C4×D83—42no—
309C4×D83—42no—
310Dic166—22no—
311Dic166—22no—
312Dic166—42no—
313Dic166—42no—
314C8×C83—24no—
315C83⋊C8—24no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—24no—
319C22×C83—44no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—42no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83—42no—
325C22×C83—82no—
326C22×C83—82no—
327C22×C83—82no—
328C22×C83—81no—
329C22×C83—81no—
330C22×C83—81no—
331C22×C83—164no—
332C22×C83C2×#12011yescharacteristic
333C22×C83C2×#12711yescharacteristic
334C22×C83#53511yescharacteristic
335C2×D83—42no—
336C2×D83—42no—
337C2×D83—42no—
338C2×D83—164no—
339C4×C83—42no—
340C4×C83—42no—
341C4×C83D4212yes—
342C4×C83D4212yes—
343Dic83—22no—
344Dic83—21no—
345Dic83—21no—
346Dic83—42no—
347Dic83—42no—
348Dic83—81no—
349Dic83—81no—
350#25743—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—44no—
354C2×C83—82no—
355C2×C83—161no—
356C2×C83#243311yescharacteristic
357C2×C83#301811yescharacteristic
358C2×C83#301911yescharacteristic
359D83—82no—
360#3496—831no—
361#3153—832no—
362C2×#455—831no—
363C2×#455—831no—
364C2×#453—831no—
365C2×#453D8311yescharacteristic, complemented
366#2544—831no—
367#2007—832no—
368#2006—832no—
369#1980—832no—
370C4×#100—831no—
371C83#2574311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×H(5,𝔽2)—831no—
373C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
374C2×#137—832no—
375C2×#137—832no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yescomplemented
378#547—1662no—
379#546—1662no—
380#546—1662no—
381D42—1662no—
382#537—832no—
383#534—1662no—
384#532—832no—
385C2×#127C2×D8311yescharacteristic
386C2×#124—831no—
387C2×#124—831no—
388C2×#121—1662no—
389C2×C4×D4—831no—
390#497—1662no—
391#496—1662no—
392#495—1662no—
393#495—1662no—
394#455—1664no—
395#455—1664no—
396#453—24no—
397#453—1664no—
398C2×#104—832no—
399C2×#104—832no—
400C2×#104—832no—
401C2×#104C2×D8312yescomplemented
402C2×#100—831no—
403C2×#100C2×D8311yescharacteristic
404C4×M16—832no—
405#394—1662no—
406#391—831no—
407#390—831no—
408#386—1662no—
409C4×C4⋊C4—831no—
410#343—832no—
411H(5,𝔽2)—22no—
412H(5,𝔽2)—22no—
413H(5,𝔽2)—42no—
414H(5,𝔽2)—3322no—
415H(5,𝔽2)—1662no—
416H(5,𝔽2)—1662no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—832no—
419C2×#41—1662no—
420C2×#41C22×D8312yes—
421C22×Q8—831no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—1662no—
426C22×D4—1662no—
427C22×D4—1662no—
428C22×D4C22×D8311yescharacteristic
429C22×D4C22×D8311yescharacteristic
430C23×C4—832no—
431#137—3322no—
432#137—3322no—
433#137—1664no—
434#137—1664no—
435AGL(1,ℤ/8)—24no—
436AGL(1,ℤ/8)—42no—
437AGL(1,ℤ/8)—3322no—
438AGL(1,ℤ/8)—1664no—
439C2×Q16—1662no—
440C2×Q16—1662no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—1662no—
443C2×SD16—1662no—
444C2×SD16—1662no—
445C2×D8—22no—
446C2×D8—1662no—
447C2×M16—832no—
448C2×M16C22×D8312yes—
449C4⋊Q8—832no—
450#127—22no—
451#127—22no—
452#127—832no—
453#124—832no—
454#124—832no—
455#124—1662no—
456#124—1662no—
457#124—1662no—
458#124—1662no—
459#123—1664no—
460#123—1664no—
461C22⋊Q8—1662no—
462C22⋊Q8—1662no—
463#121—1662no—
464#121—1662no—
465#121—1664no—
466#121—1662no—
467#121—1664no—
468#121—1664no—
469#121—1662no—
470#120—1664no—
471#120—1664no—
472C4×D4—1662no—
473C4×D4—1662no—
474C4×D4—1662no—
475C4×D4—1662no—
476C2×C4⋊C4—831no—
477C2×C4⋊C4—1661no—
478C2×C4⋊C4—1662no—
479C2×C22⋊C4—832no—
480C2×C22⋊C4—1661no—
481C2×C22⋊C4—1661no—
482C2×C22⋊C4—1662no—
483C2×C22⋊C4—1662no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C22⋊C4—1662no—
486C2×C42—831no—
487C2×C42—831no—
488C2×C42C22×D8311yescharacteristic
489#104—24no—
490#104—1664no—
491#104—1664no—
492#104—1664no—
493#100—834no—
494#100C22⋊D8314yescomplemented
495#97—1662no—
496C4×C8—1662no—
497#95—1661no—
498#95—1662no—
499C24—22no—
500C24—21no—
501C24—1662no—
502C24D4×D8312yes—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—44no—
508#41—44no—
509#41—3324no—
510#41—3324no—
511#41—1662no—
512#41—1662no—
513#41—1662no—
514#41—1662no—
515C2×Q8—832no—
516C2×Q8—1662no—
517C2×Q8—1661no—
518C2×Q8—1661no—
519C2×Q8—1662no—
520C2×Q8D4×D8312yes—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—3324no—
537C2×D4—3324no—
538C2×D4—3324no—
539C2×D4—3324no—
540C2×D4—832no—
541C2×D4—6644no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1662no—
544C2×D4—1664no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1664no—
547C2×D4D4×D8312yes—
548C2×D4D4×D8312yes—
549C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—831no—
554C22×C4—831no—
555C22×C4—832no—
556C22×C4—6642no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4—1662no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4C23×D8311yescharacteristic
564Q16—3324no—
565Q16—3324no—
566SD16—44no—
567SD16—3324no—
568SD16—3324no—
569SD16—3324no—
570D8—44no—
571D8—3324no—
572M16—22no—
573M16—834no—
574M16—1662no—
575M16C2×C22⋊D8314yescomplemented
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1662no—
578C4⋊C4—3322no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1664no—
582C4⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—3324no—
584C22⋊C4—3322no—
585C22⋊C4—3321no—
586C22⋊C4—3321no—
587C22⋊C4—6642no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1664no—
591C22⋊C4—1664no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1664no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—832no—
598C42—832no—
599C42—1661no—
600C42—1661no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—3324no—
615C23—6642no—
616C23—6642no—
617C23—1662no—
618C23#1458178814yes—
619C23C2×D4×D8311yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—3322no—
623Q8—3322no—
624Q8—1662no—
625Q8—1662no—
626D4—24no—
627D4—22no—
628D4—24no—
629D4—22no—
630D4—48no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—88no—
636D4—3328no—
637D4—3322no—
638D4—3322no—
639D4—3324no—
640D4—6644no—
641D4—6642no—
642D4—1662no—
643D4—1662no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—3324no—
652C2×C4—3324no—
653C2×C4—3322no—
654C2×C4—3322no—
655C2×C4—3322no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—832no—
665C2×C4—831no—
666C2×C4—831no—
667C2×C4—6642no—
668C2×C4—1662no—
669C2×C4—1662no—
670C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8312yes—
672C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
673C2×C4#1458183712yes—
674C8—24no—
675C8—1664no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—24no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—164no—
692C22—13284no—
693C22—3322no—
694C22—3322no—
695C22—3322no—
696C22#120×D8311yescharacteristic
697C22C2×#1458178811yescharacteristic
698C22#1912826611yescharacteristic
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—3322no—
702C4—3322no—
703C4—6641no—
704C4—6641no—
705C4—1662no—
706C4—1661no—
707C4—1661no—
708C4#1912833312yes—
709C4D4×C22⋊D8312yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—44no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—6642no—
716C2#2491109811yescharacteristic
717C2#2491680811yescharacteristic
718C2#2491681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#453×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#453D83
hypocenterC83#25743
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921222C2semidirect
2. #24917925C2semidirect
3. C2×#19127881C2semidirect
4. C2×#19127879C2semidirect
5. C2×#19127868C2semidirect
6. #24912431C2semidirect
7. #24908511C2semidirect
8. #24908503C2semidirect
9. #24908380C2semidirect
10. #100×Dic83C2semidirect
11. C2×#453×C83C2semidirect
13. C2×#14581825C22semidirect
14. C2×#14581822C22semidirect
15. C2×#14581818C22semidirect
24. C2×#14581779C22semidirect
34. C2×#14581720C22semidirect
35. C2×#14581719C22semidirect
36. C2×#14581718C22semidirect
38. M16×Dic83C22semidirect
40. #19127607C22semidirect
41. #19127604C22semidirect
43. C4×Dic83⋊C4C22semidirect
44. #19127469C22semidirect
46. C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
49. C2×#104×C83C22semidirect
74. #14581790D4semidirect
75. #14581788D4semidirect
76. #14581781D4semidirect
81. #14581779D4semidirect
114. #14581709D4semidirect
138. #100×C83D4semidirect
179. #13050574C2×D4semidirect
237. M16×C83C2×D4semidirect
365. C2×#453D83semidirect
371. C83#25743semidirect
377. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
401. C2×#104C2×D83semidirect
494. #100C22⋊D83semidirect
575. M16C2×C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212222
#249179252
C2×#191278812
C2×#191278792
C2×#191278682
#249124312
#249085112
#249085032
#249083802
#100×Dic832
C2×#453×C832
#2574383