Finite Group Databasebeta

← #35459392

Subgroups — #35459392

Order 21248.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917929C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127881C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127871C212yesmaximal, complemented
5#24912430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908512C212yesmaximal, complemented
7#24908507C212yesmaximal, complemented
8#24908382C212yesmaximal, complemented
9C4×#100×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581837C2212yes—
11C2×#14581825C2214yescomplemented
12C2×#14581820C2214yescomplemented
13#19128355—22no—
14#19128346—24no—
15D4×D332—22no—
16#19128282C2212yes—
17#19128263—22no—
18#19128251C2212yes—
19C2×#14581788C2211yescharacteristic
20C2×#14581780C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581779C2211yescharacteristic
22C2×#14581766—22no—
23#19128095—22no—
24#19128090—22no—
25#19128085—24no—
26#19127881—28no—
27#19127871—28no—
28C2×#14581718C2214yescomplemented
29C2×#14581718C2214yescomplemented
30#19127617—22no—
31#19127606C2211yescharacteristic, complemented
32#19127602C2211yescharacteristic, complemented
33#19127580—22no—
34C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
36C2×#100×C83C2212yes—
37C4×M16×C83C2212yescomplemented
38#343×C83C2212yescomplemented
39#14581837—24no—
40#14581837—24no—
41#14581837—44no—
42C2×#13050590C2314yes—
43C2×#13050589—24no—
44C22×Dic166C2311yescharacteristic
45C22×D332—22no—
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—24no—
48C22×C22⋊D83—22no—
49C2×D4×D83—24no—
50#14581825—28no—
51#14581825—44no—
52#14581820—28no—
53#14581820—44no—
54C2×Dic332—24no—
55C2×#13050579—24no—
56C2×#13050579—24no—
57C2×D664—24no—
58#14581792D412yescomplemented
59#14581789D412yescomplemented
60#14581788—24no—
61#14581780—22no—
62#14581780—22no—
63#14581780D414yescomplemented
64#14581779—24no—
65#14581776—28no—
66#14581772—24no—
67#14581767—24no—
68#14581766—24no—
69#14581766—24no—
70#14581766—22no—
71#14581766—24no—
72#14581766—22no—
73#14581762—28no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C2×C4⋊Dic83—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85#14581718—28no—
86#14581718—28no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—22no—
89C22×D4×C83C2311yescharacteristic
90C23×C4×C83D412yes—
91C2×M16×C83C2314yes—
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C83D412yes—
96C2×C42×C83C2311yescharacteristic
97#100×C83D418yescomplemented
98#97×C83—22no—
99C4×C8×C83—22no—
100C23×D83—24no—
101C23×D83—21no—
102#13050590—24no—
103#13050590—24no—
104#13050590—24no—
105#13050590—24no—
106#13050589—48no—
107#13050589—48no—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166C2×D414yes—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—24no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—84no—
119C2×D332C2×D414yes—
120C2×C22⋊D83—28no—
121C2×C22⋊D83—24no—
122C2×C22⋊D83—44no—
123C2×C22⋊D83—48no—
124C2×C22⋊D83—48no—
125C2×C22⋊D83—44no—
126C2×C22⋊D83—82no—
127D4×D83—48no—
128D4×D83—48no—
129C22×Dic83—24no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C2×C4×D83—24no—
134Dic332—48no—
135#13050579—48no—
136#13050579—48no—
137D664—48no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—42no—
142C22⋊Dic83—44no—
143(C2×D83)⋊C4—28no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—42no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—82no—
150C4×Dic83—22no—
151C4×Dic83—22no—
152C24×C83C2×D412yes—
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—22no—
155C2×D4×C83C2×D414yes—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—82no—
159C22×C4×C83C2×D412yes—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2411yescharacteristic
163M16×C83—24no—
164M16×C83C2×D418yescomplemented
165C2×C8×C83—24no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C22⋊C4×C83—24no—
168C42×C83C2×D412yes—
169C42×C83C2×D412yes—
170C23×C83—22no—
171C23×C83—22no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83#12714yes—
175C23×C83C22×D411yescharacteristic
176C22×D83—24no—
177C22×D83—48no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—42no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—84no—
184C22×D83—84no—
185D4×C83—28no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—44no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—82no—
192C2×C4×C83#12012yes—
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D412yes—
196C2×C4×C83C22×D412yes—
197C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
198C22⋊D83—416no—
199C22⋊D83—44no—
200C22⋊D83—44no—
201C22⋊D83—88no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—24no—
204C2×Dic83—48no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213D332—24no—
214D332—24no—
215D332—44no—
216D332—44no—
217D332—82no—
218D332—84no—
219C4×D83—44no—
220C4×D83—44no—
221Dic166—24no—
222Dic166—24no—
223Dic166—44no—
224C8×C83—28no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—24no—
228C22×C83—44no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—82no—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C22×C83C2×#12711yescharacteristic
234C22×C83#53511yescharacteristic
235C2×D83—44no—
236C2×D83—44no—
237C2×D83—44no—
238C2×D83—82no—
239C2×D83—82no—
240C2×D83—81no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—168no—
244C4×C83—22no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83D4214yes—
249Dic83—42no—
250Dic83—44no—
251Dic83—81no—
252Dic83—81no—
253#25743—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—21no—
255C2×C83—21no—
256C2×C83—44no—
257C2×C83#243311yescharacteristic
258C2×C83#301811yescharacteristic
259C2×C83#301911yescharacteristic
260D83—84no—
261D83—161no—
262#3496—831no—
263#3153—832no—
264C2×#455—832no—
265C2×#453—832no—
266#2544—831no—
267#2007—832no—
268#2006—832no—
269#1980—832no—
270C4×#100D8311yescharacteristic, complemented
271C83#2574311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×H(5,𝔽2)—832no—
273C2×#137—834no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
275#547—1662no—
276#546—1664no—
277D42—1662no—
278#537—832no—
279#534—1662no—
280#532—832no—
281C2×#127—831no—
282C2×#124—831no—
283C2×#124—831no—
284C2×#121—1662no—
285C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
286#497—1662no—
287#496—1662no—
288#495—1664no—
289#455—1668no—
290#453—1668no—
291C2×#104—834no—
292C2×#104—834no—
293C2×#100C2×D8312yes—
294C4×M16C2×D8312yescomplemented
295#394—1662no—
296#391—831no—
297#390—831no—
298#386—1662no—
299C4×C4⋊C4—831no—
300#343C2×D8312yescomplemented
301H(5,𝔽2)—3324no—
302H(5,𝔽2)—1664no—
303H(5,𝔽2)—1664no—
304C2×#41—834no—
305C2×#41—1664no—
306C22×Q8—831no—
307C22×D4—831no—
308C22×D4—1662no—
309C22×D4—1664no—
310C22×D4—1662no—
311C22×D4—1664no—
312C22×D4C22×D8311yescharacteristic
313C23×C4D33212yes—
314#137—3324no—
315#137—1668no—
316AGL(1,ℤ/8)—3324no—
317AGL(1,ℤ/8)—1668no—
318C2×Q16—1664no—
319C2×SD16—1664no—
320C2×SD16—1664no—
321C2×D8—1664no—
322C2×M16C22×D8314yes—
323C4⋊Q8—832no—
324#127—832no—
325#127—1664no—
326#124—834no—
327#124—1664no—
328#124—1662no—
329#124—1662no—
330#123—1668no—
331C22⋊Q8—1664no—
332#121—1664no—
333#121—1664no—
334#121—1664no—
335#121—1662no—
336#121—1664no—
337#121—1662no—
338#120—1668no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—1662no—
342C4×D4—1662no—
343C2×C4⋊C4—1661no—
344C2×C4⋊C4—1662no—
345C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—1662no—
347C2×C22⋊C4—1661no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1662no—
350C2×C22⋊C4—1664no—
351C2×C22⋊C4D33212yes—
352C2×C42—831no—
353C2×C42—831no—
354C2×C42C22×D8311yescharacteristic
355#104—1668no—
356#104—1668no—
357#100D33218yescomplemented
358#97—22no—
359C4×C8—22no—
360#95—1661no—
361#95—1662no—
362C24—1664no—
363C24—1661no—
364C24C2×D33212yes—
365#41—3328no—
366#41—3328no—
367#41—1664no—
368#41—1664no—
369#41—1664no—
370#41—1664no—
371C2×Q8—834no—
372C2×Q8—1662no—
373C2×Q8—1662no—
374C2×Q8—1662no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—3328no—
378C2×D4—3328no—
379C2×D4—3328no—
380C2×D4—3328no—
381C2×D4—3324no—
382C2×D4—3324no—
383C2×D4—834no—
384C2×D4—6644no—
385C2×D4—6642no—
386C2×D4—1664no—
387C2×D4—1668no—
388C2×D4—1664no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4C2×D33214yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—1661no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1664no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1664no—
403C22×C4C2×D33212yes—
404C22×C4C2×D33211yescharacteristic
405C22×C4C2×D33211yescharacteristic
406C22×C4C23×D8311yescharacteristic
407Q16—3328no—
408SD16—3328no—
409SD16—3328no—
410D8—3328no—
411M16—24no—
412M16C2×D33218yescomplemented
413C2×C8—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—3322no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—3324no—
421C22⋊C4—3322no—
422C22⋊C4—3321no—
423C22⋊C4—3321no—
424C22⋊C4—6642no—
425C22⋊C4—1668no—
426C22⋊C4—1664no—
427C22⋊C4—1664no—
428C42—1662no—
429C42—1662no—
430C42D4×D8312yes—
431C42D4×D8312yes—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—3328no—
437C23—3322no—
438C23—3322no—
439C23—3321no—
440C23—3321no—
441C23—3321no—
442C23—6644no—
443C23—6644no—
444C23—1664no—
445C23#1458178914yes—
446C23C22×D33211yescharacteristic
447Q8—3324no—
448Q8—1664no—
449Q8—1664no—
450D4—28no—
451D4—3324no—
452D4—33216no—
453D4—3324no—
454D4—3324no—
455D4—3324no—
456D4—6642no—
457D4—6644no—
458D4—6648no—
459D4—1664no—
460D4—1664no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—3328no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3324no—
471C2×C4—3324no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—3321no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4—1664no—
480C2×C4#1458176212yes—
481C2×C4#1458176211yescharacteristic
482C2×C4#1458176211yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8312yes—
484C2×C4C22×D33212yes—
485C2×C4#1458183812yes—
486C8—28no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—24no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—13288no—
495C22—3324no—
496C22—3324no—
497C22—3324no—
498C22—6642no—
499C22—6642no—
500C22—6641no—
501C22—6641no—
502C22—6641no—
503C22C2×#1458176211yescharacteristic
504C22C2×#1458178911yescharacteristic
505C22#1912827011yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—3322no—
511C4—3324no—
512C4—6641no—
513C4—6641no—
514C4D4×D33214yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2—13281no—
519C2—6644no—
520C2#2491110011yescharacteristic
521C2#2491681611yescharacteristic
522C2#2491682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#100×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC4×#100D83
hypocenterC83#25743
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921227C2semidirect
2. #24917929C2semidirect
3. C2×#19127881C2semidirect
4. C2×#19127871C2semidirect
5. #24912430C2semidirect
6. #24908512C2semidirect
7. #24908507C2semidirect
8. #24908382C2semidirect
9. C4×#100×C83C2semidirect
11. C2×#14581825C22semidirect
12. C2×#14581820C22semidirect
20. C2×#14581780C22semidirect
28. C2×#14581718C22semidirect
29. C2×#14581718C22semidirect
31. #19127606C22semidirect
32. #19127602C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic83C22semidirect
37. C4×M16×C83C22semidirect
38. #343×C83C22semidirect
58. #14581792D4semidirect
59. #14581789D4semidirect
63. #14581780D4semidirect
97. #100×C83D4semidirect
164. M16×C83C2×D4semidirect
270. C4×#100D83semidirect
271. C83#25743semidirect
294. C4×M16C2×D83semidirect
300. #343C2×D83semidirect
357. #100D332semidirect
412. M16C2×D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212272
#249179292
C2×#191278812
C2×#191278712
#249124302
#249085122
#249085072
#249083822
C4×#100×C832
#2574383