Subgroups — #35459393

Order 21248.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14581709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581837	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14581823	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14581818	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#19128355	—	2	2	no	—
14	#19128346	—	2	4	no	—
15	D₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
16	#19128282	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128263	—	2	2	no	—
18	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581766	—	2	2	no	—
20	#19128096	—	2	2	no	—
21	#19128091	—	2	2	no	—
22	#19128083	—	2	4	no	—
23	#19127878	—	2	8	no	—
24	#19127868	—	2	8	no	—
25	C₂×#14581720	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14581720	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19127470	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#394×C₈₃	—	2	2	no	—
35	#391×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#390×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#386×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14581837	—	2	4	no	—
40	#14581837	—	2	4	no	—
41	#14581837	—	4	4	no	—
42	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
47	#14581823	—	2	8	no	—
48	#14581823	—	4	4	no	—
49	#14581818	—	2	8	no	—
50	#14581818	—	4	4	no	—
51	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
52	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
53	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
54	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
55	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
56	#14581792	D₄	1	2	yes	complemented
57	#14581789	D₄	1	2	yes	complemented
58	#14581780	D₄	1	4	yes	complemented
59	#14581776	—	2	8	no	—
60	#14581772	—	2	4	no	—
61	#14581767	—	2	4	no	—
62	#14581766	—	2	4	no	—
63	#14581766	—	2	4	no	—
64	#14581766	—	2	2	no	—
65	#14581766	—	2	4	no	—
66	#14581766	—	2	2	no	—
67	#14581762	—	2	8	no	—
68	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#14581720	—	2	8	no	—
73	#14581720	—	2	8	no	—
74	#14581709	D₄	1	8	yes	complemented
75	#14581703	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
82	#127×C₈₃	—	2	4	no	—
83	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
84	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
85	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
99	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
101	#13050590	—	2	4	no	—
102	#13050590	—	2	4	no	—
103	#13050590	—	2	4	no	—
104	#13050590	—	2	4	no	—
105	#13050589	—	4	8	no	—
106	#13050589	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
112	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
117	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
118	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
121	#13050580	—	4	8	no	—
122	#13050578	—	4	8	no	—
123	#13050577	—	4	8	no	—
124	#13050575	—	4	8	no	—
125	#13050574	—	2	4	no	—
126	#13050574	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
166	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₃	#127	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
185	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
187	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
188	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
215	D₃₃₂	—	2	4	no	—
216	D₃₃₂	—	2	4	no	—
217	D₃₃₂	—	4	4	no	—
218	D₃₃₂	—	8	2	no	—
219	D₃₃₂	—	8	4	no	—
220	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
221	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
222	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
244	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
251	C₄×C₈₃	D₄²	1	4	yes	—
252	Dic₈₃	—	4	4	no	—
253	#25743	—	83	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
258	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#3018	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#3019	1	1	yes	characteristic
261	D₈₃	—	8	4	no	—
262	#3496	—	83	1	no	—
263	#3153	—	83	2	no	—
264	C₂×#455	—	83	2	no	—
265	C₂×#453	—	83	2	no	—
266	#2544	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2007	—	83	2	no	—
268	#2006	—	83	2	no	—
269	#1980	—	83	2	no	—
270	C₄×#100	—	83	1	no	—
271	C₈₃	#25743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
273	C₂×#137	—	83	4	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
275	#547	—	166	2	no	—
276	#546	—	166	4	no	—
277	D₄²	—	166	2	no	—
278	#537	—	83	2	no	—
279	#534	—	166	2	no	—
280	#532	—	83	2	no	—
281	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#121	—	166	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	#497	—	166	2	no	—
287	#496	—	166	2	no	—
288	#495	—	166	4	no	—
289	#455	—	166	8	no	—
290	#453	—	166	8	no	—
291	C₂×#104	—	83	4	no	—
292	C₂×#104	—	83	4	no	—
293	C₂×#100	—	83	2	no	—
294	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
295	#394	—	2	2	no	—
296	#391	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#390	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#386	—	2	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#343	—	83	2	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
304	C₂×#41	—	83	4	no	—
305	C₂×#41	—	166	4	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
314	#137	—	332	4	no	—
315	#137	—	166	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	332	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
321	C₂×D₈	—	166	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#127	—	83	2	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	83	4	no	—
330	#123	—	166	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
332	#121	—	166	4	no	—
333	#121	—	166	4	no	—
334	#121	—	166	4	no	—
335	#121	—	166	2	no	—
336	#121	—	166	4	no	—
337	#121	—	166	2	no	—
338	#120	—	166	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	166	2	no	—
342	C₄×D₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	#104	—	166	8	no	—
356	#104	—	166	8	no	—
357	#100	—	83	8	no	—
358	#97	—	166	2	no	—
359	C₄×C₈	—	166	2	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	166	4	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
365	#41	—	332	8	no	—
366	#41	—	332	8	no	—
367	#41	—	166	4	no	—
368	#41	—	166	4	no	—
369	#41	—	166	4	no	—
370	#41	—	166	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	332	8	no	—
384	C₂×D₄	—	332	8	no	—
385	C₂×D₄	—	332	8	no	—
386	C₂×D₄	—	332	8	no	—
387	C₂×D₄	—	83	4	no	—
388	C₂×D₄	—	664	4	no	—
389	C₂×D₄	—	166	4	no	—
390	C₂×D₄	—	166	8	no	—
391	C₂×D₄	—	166	4	no	—
392	C₂×D₄	—	166	2	no	—
393	C₂×D₄	—	166	2	no	—
394	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	332	8	no	—
408	SD₁₆	—	332	8	no	—
409	SD₁₆	—	332	8	no	—
410	D₈	—	332	8	no	—
411	M₁₆	—	83	8	no	—
412	M₁₆	—	166	4	no	—
413	C₂×C₈	—	166	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	332	8	no	—
442	C₂³	—	664	4	no	—
443	C₂³	—	664	4	no	—
444	C₂³	—	166	4	no	—
445	C₂³	#14581788	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	166	4	no	—
449	Q₈	—	166	4	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	332	4	no	—
454	D₄	—	332	16	no	—
455	D₄	—	332	4	no	—
456	D₄	—	332	4	no	—
457	D₄	—	664	2	no	—
458	D₄	—	664	4	no	—
459	D₄	—	166	4	no	—
460	D₄	—	166	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	332	8	no	—
477	C₂×C₄	—	332	4	no	—
478	C₂×C₄	—	332	4	no	—
479	C₂×C₄	—	166	4	no	—
480	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
486	C₈	—	166	8	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	1328	8	no	—
500	C₂²	—	332	4	no	—
501	C₂²	—	332	4	no	—
502	C₂²	—	332	4	no	—
503	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19128265	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	332	4	no	—
514	C₄	#19128335	1	4	yes	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	16	1	no	—
519	C₂	—	664	4	no	—
520	C₂	#24911101	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#24916811	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#24916819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581760
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2544	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
hypercenter	#2544	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25743
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921227	C₂	semidirect
2. #24917927	C₂	semidirect
3. C₂×#19127878	C₂	semidirect
4. C₂×#19127868	C₂	semidirect
5. #24908509	C₂	semidirect
6. #24908504	C₂	semidirect
7. #24908381	C₂	semidirect
8. C₄×#14581709	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2544	C₂	semidirect
11. C₂×#14581823	C₂²	semidirect
12. C₂×#14581818	C₂²	semidirect
25. C₂×#14581720	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581720	C₂²	semidirect
28. C₄×#13050574	C₂²	semidirect
29. #19127470	C₂²	semidirect
32. C₂×#124×C₈₃	C₂²	semidirect
35. #391×C₈₃	C₂²	semidirect
36. #390×C₈₃	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	semidirect
56. #14581792	D₄	semidirect
57. #14581789	D₄	semidirect
58. #14581780	D₄	semidirect
74. #14581709	D₄	semidirect
126. #13050574	C₂×D₄	semidirect
266. #2544	D₈₃	semidirect
271. C₈₃	#25743	semidirect
283. C₂×#124	C₂×D₈₃	semidirect
296. #391	C₂×D₈₃	semidirect
297. #390	C₂×D₈₃	semidirect
299. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921227	2
#24917927	2
C₂×#19127878	2
C₂×#19127868	2
#24908509	2
#24908504	2
#24908381	2
C₄×#14581709	2
C₈₃×#2544	2
#25743	83