Subgroups — #35459402

Order 21248.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24917920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14581720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581837	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14581823	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14581823	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#19128371	—	2	2	no	—
14	#19128336	—	2	2	no	—
15	D₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
16	#19128268	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128264	—	2	2	no	—
18	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128249	—	2	1	no	—
20	#127×D₈₃	—	2	1	no	—
21	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128093	—	2	2	no	—
23	#19128080	—	2	1	no	—
24	#19128075	—	2	1	no	—
25	#19127908	—	2	2	no	—
26	#19127903	—	2	2	no	—
27	#19127878	—	2	16	no	—
28	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581720	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19127710	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14581709	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19127461	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#390×C₈₃	—	2	4	no	—
39	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14581837	—	2	8	no	—
41	#14581837	—	4	4	no	—
42	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
45	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
50	#14581823	—	2	8	no	—
51	#14581823	—	2	8	no	—
52	#14581823	—	4	4	no	—
53	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
54	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
57	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
59	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14581788	—	2	4	no	—
62	#14581788	—	2	2	no	—
63	#14581780	D₄	1	2	yes	—
64	#14581779	—	2	2	no	—
65	#14581766	—	2	2	no	—
66	#14581764	—	2	8	no	—
67	#14581763	—	2	4	no	—
68	#14581763	—	2	4	no	—
69	#14581761	—	2	4	no	—
70	#14581760	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
74	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
76	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14581749	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	#14581720	—	2	8	no	—
81	#14581720	D₄	1	8	yes	complemented
82	#14581716	—	2	4	no	—
83	#14581709	—	2	8	no	—
84	#14581703	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
93	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
94	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
95	#124×C₈₃	—	2	8	no	—
96	#124×C₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
103	#13050590	—	2	2	no	—
104	#13050590	—	2	4	no	—
105	#13050590	—	2	4	no	—
106	#13050590	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	#13050589	—	4	8	no	—
108	#13050589	—	4	4	no	—
109	#13050589	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
121	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
122	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
123	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
124	D₄×D₈₃	—	8	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
129	#13050580	—	4	8	no	—
130	#13050580	—	4	4	no	—
131	#13050577	—	4	8	no	—
132	#13050577	—	4	4	no	—
133	#13050574	—	2	2	no	—
134	#13050574	—	2	4	no	—
135	#13050574	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
166	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
168	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
180	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
183	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
187	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
208	D₃₃₂	—	2	1	no	—
209	D₃₃₂	—	2	4	no	—
210	D₃₃₂	—	4	4	no	—
211	D₃₃₂	#127	1	2	yes	—
212	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
216	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
217	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
218	Dic₁₆₆	#127	1	2	yes	—
219	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
227	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
232	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₈₃	#455	1	4	yes	complemented
236	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
239	Dic₈₃	—	2	2	no	—
240	Dic₈₃	—	4	2	no	—
241	Dic₈₃	—	4	2	no	—
242	#25744	—	83	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
245	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	C₂×#455	1	2	yes	—
247	D₈₃	—	4	2	no	—
248	D₈₃	—	8	2	no	—
249	#3498	—	83	1	no	—
250	#3152	—	83	1	no	—
251	#3039	—	83	1	no	—
252	C₂×#455	—	83	4	no	—
253	#2858	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2004	—	83	4	no	—
255	#1965	—	83	1	no	—
256	#1962	—	83	1	no	—
257	C₄×#104	—	83	1	no	—
258	C₈₃	#25744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
260	C₂×#137	—	83	4	no	—
261	C₂×#137	—	83	2	no	—
262	#550	—	166	2	no	—
263	D₄²	—	166	2	no	—
264	D₄²	—	166	4	no	—
265	#535	—	83	2	no	—
266	#535	—	166	2	no	—
267	#532	—	83	1	no	—
268	#532	—	166	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#127	—	166	1	no	—
271	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
273	C₄×#41	—	83	1	no	—
274	#497	—	166	2	no	—
275	#494	—	166	1	no	—
276	#492	—	166	1	no	—
277	#462	—	166	2	no	—
278	#461	—	166	2	no	—
279	#455	—	166	16	no	—
280	#423	—	83	1	no	—
281	C₂×#104	—	83	2	no	—
282	C₂×#104	—	83	4	no	—
283	#419	—	83	2	no	—
284	C₂×#100	—	83	4	no	—
285	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
286	#390	—	2	4	no	—
287	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#339	—	83	2	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	166	8	no	—
291	C₂×#41	—	83	1	no	—
292	C₂×#41	—	83	2	no	—
293	C₂×#41	—	166	2	no	—
294	C₂×#41	—	166	2	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
302	#137	—	332	4	no	—
303	#137	—	166	8	no	—
304	#137	—	166	8	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
315	#127	—	2	1	no	—
316	#127	—	2	1	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	83	1	no	—
319	#127	—	166	2	no	—
320	#127	—	166	4	no	—
321	#124	—	2	8	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#124	—	83	2	no	—
324	#124	—	166	2	no	—
325	#121	—	166	4	no	—
326	#121	—	166	4	no	—
327	#121	—	166	8	no	—
328	#121	—	166	2	no	—
329	#120	—	166	8	no	—
330	#120	—	166	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
332	C₄×D₄	—	83	2	no	—
333	C₄×D₄	—	166	4	no	—
334	C₄×D₄	—	166	2	no	—
335	C₄×D₄	—	166	2	no	—
336	#117	—	83	1	no	—
337	#117	—	166	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
345	#104	—	83	8	no	—
346	#104	—	166	8	no	—
347	#103	—	166	4	no	—
348	#100	—	166	8	no	—
349	#97	—	166	1	no	—
350	C₄×C₈	—	166	1	no	—
351	C₂⁴	—	166	4	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
353	#41	—	332	4	no	—
354	#41	—	332	4	no	—
355	#41	—	332	8	no	—
356	#41	—	83	4	no	—
357	#41	—	166	4	no	—
358	#41	—	166	4	no	—
359	#41	—	166	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	332	4	no	—
374	C₂×D₄	—	332	4	no	—
375	C₂×D₄	—	332	16	no	—
376	C₂×D₄	—	332	8	no	—
377	C₂×D₄	—	83	1	no	—
378	C₂×D₄	—	83	2	no	—
379	C₂×D₄	—	664	8	no	—
380	C₂×D₄	—	166	4	no	—
381	C₂×D₄	—	166	4	no	—
382	C₂×D₄	—	166	2	no	—
383	C₂×D₄	—	166	8	no	—
384	C₂×D₄	—	166	1	no	—
385	C₂×D₄	—	166	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₁₆	—	332	4	no	—
395	Q₁₆	—	332	8	no	—
396	SD₁₆	—	332	4	no	—
397	SD₁₆	—	332	8	no	—
398	M₁₆	—	83	4	no	—
399	M₁₆	—	166	4	no	—
400	M₁₆	—	166	2	no	—
401	C₂×C₈	—	166	2	no	—
402	C₂×C₈	—	166	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	166	2	no	—
416	C₄²	—	166	1	no	—
417	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
420	C₄²	D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	332	8	no	—
425	C₂³	—	664	8	no	—
426	C₂³	—	166	2	no	—
427	C₂³	—	166	1	no	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	83	2	no	—
433	Q₈	—	166	4	no	—
434	Q₈	—	166	1	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	D₄	—	332	8	no	—
441	D₄	—	332	4	no	—
442	D₄	—	332	8	no	—
443	D₄	—	332	4	no	—
444	D₄	—	83	2	no	—
445	D₄	—	664	8	no	—
446	D₄	—	166	4	no	—
447	D₄	—	166	4	no	—
448	D₄	—	166	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	332	8	no	—
455	C₂×C₄	—	332	4	no	—
456	C₂×C₄	—	332	2	no	—
457	C₂×C₄	—	332	2	no	—
458	C₂×C₄	—	166	2	no	—
459	C₂×C₄	—	166	2	no	—
460	C₂×C₄	—	166	1	no	—
461	C₂×C₄	—	166	4	no	—
462	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
468	C₈	—	332	2	no	—
469	C₈	—	166	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	—	1328	8	no	—
475	C₂²	—	332	2	no	—
476	C₂²	—	332	4	no	—
477	C₂²	—	332	2	no	—
478	C₂²	—	166	2	no	—
479	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	332	2	no	—
485	C₄	—	332	2	no	—
486	C₄	—	166	2	no	—
487	C₄	#19127878	1	4	yes	complemented
488	C₄	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#19128264	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19128336	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	—	332	2	no	—
494	C₂	—	664	2	no	—
495	C₂	#24911097	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#19127878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581760
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2858	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	#24921239	C₂
hypercenter	#2858	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25744
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24917920	C₂	semidirect
3. #24916946	C₂	semidirect
4. C₂×#19127878	C₂	semidirect
5. #24908492	C₂	semidirect
6. #24908304	C₂	semidirect
7. #24908291	C₂	semidirect
8. C₄×#14581720	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2858	C₂	semidirect
12. C₂×#14581823	C₂²	semidirect
28. #19127725	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581720	C₂²	semidirect
31. #19127710	C₂²	semidirect
32. C₂×#14581709	C₂²	semidirect
33. C₄×#13050574	C₂²	semidirect
34. #19127461	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#124×C₈₃	C₂²	semidirect
39. C₄³×C₈₃	C₂²	semidirect
81. #14581720	D₄	semidirect
135. #13050574	C₂×D₄	semidirect
171. C₄²×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
235. C₄×C₈₃	#455	semidirect
253. #2858	D₈₃	semidirect
258. C₈₃	#25744	semidirect
269. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
272. C₂×#124	C₂×D₈₃	semidirect
287. C₄³	C₂×D₈₃	semidirect
420. C₄²	D₄×D₈₃	semidirect
487. C₄	#19127878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921239	2
#24917920	2
#24916946	2
C₂×#19127878	2
#24908492	2
#24908304	2
#24908291	2
C₄×#14581720	2
C₈₃×#2858	2
#25744	83