Subgroups — #35459413

Order 21248.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24916950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24915859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14581719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14581822	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14581822	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581790	C₂²	1	4	yes	—
14	#19128096	—	2	2	no	—
15	#19128080	—	2	1	no	—
16	#19128073	—	2	1	no	—
17	#19127911	—	2	2	no	—
18	#19127906	—	2	2	no	—
19	#19127884	—	2	16	no	—
20	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581719	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14581719	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127709	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581711	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127570	—	2	4	no	—
27	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
31	#547×C₈₃	—	2	2	no	—
32	#547×C₈₃	—	2	4	no	—
33	#536×C₈₃	—	2	2	no	—
34	#536×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#532×C₈₃	—	2	1	no	—
36	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#14581822	—	2	8	no	—
42	#14581822	—	2	8	no	—
43	#14581822	—	4	4	no	—
44	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
45	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
46	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
50	#14581792	—	2	1	no	—
51	#14581792	—	2	1	no	—
52	#14581792	—	2	2	no	—
53	#14581790	—	2	8	no	—
54	#14581790	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	#14581719	—	2	8	no	—
61	#14581719	D₄	1	8	yes	complemented
62	#14581715	—	2	4	no	—
63	#14581711	—	2	8	no	—
64	#14581703	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
66	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
67	2₋¹⁺⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
68	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#127×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
84	#124×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
85	#123×C₈₃	—	2	8	no	—
86	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
89	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
90	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
96	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
97	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	#13050580	—	4	8	no	—
109	#13050580	—	4	4	no	—
110	#13050578	—	4	8	no	—
111	#13050578	—	4	4	no	—
112	#13050574	—	2	2	no	—
113	#13050574	—	2	4	no	—
114	#13050574	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
124	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
125	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
126	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
127	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
128	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
129	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
130	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
174	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
176	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₈₃	#127	1	2	yes	—
180	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
184	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
212	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
221	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₃	#456	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
230	Dic₈₃	—	2	8	no	—
231	Dic₈₃	—	8	2	no	—
232	#25746	—	83	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
236	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₃	C₂×#456	1	2	yes	—
238	#3499	D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	#3152	—	83	1	no	—
240	#3039	—	83	1	no	—
241	C₂×#456	—	83	4	no	—
242	#2868	—	83	1	no	—
243	#2005	—	83	4	no	—
244	#1966	—	83	1	no	—
245	#1962	—	83	1	no	—
246	C₄×#104	—	83	1	no	—
247	C₈₃	#25746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂×#137	—	83	4	no	—
250	C₂×#137	—	83	2	no	—
251	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	#547	—	2	2	no	—
253	#547	—	2	4	no	—
254	#536	—	2	2	no	—
255	#536	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
256	#532	—	2	1	no	—
257	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	#497	—	166	2	no	—
264	#494	—	166	1	no	—
265	#492	—	166	1	no	—
266	#462	—	166	2	no	—
267	#461	—	166	2	no	—
268	#456	—	166	16	no	—
269	#423	—	83	1	no	—
270	C₂×#104	—	83	2	no	—
271	C₂×#104	—	83	4	no	—
272	#419	—	83	2	no	—
273	C₂×#101	—	83	4	no	—
274	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
275	#384	—	166	4	no	—
276	C₄³	—	83	1	no	—
277	#339	—	83	2	no	—
278	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
284	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
289	#137	—	332	4	no	—
290	#137	—	166	8	no	—
291	#137	—	166	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	#127	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
312	#123	—	2	8	no	—
313	#123	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
334	#104	—	83	8	no	—
335	#104	—	166	8	no	—
336	#103	—	166	4	no	—
337	#101	—	166	8	no	—
338	#97	—	166	1	no	—
339	C₄×C₈	—	166	1	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	4	8	no	—
344	#41	—	4	16	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	332	4	no	—
379	Q₁₆	—	332	8	no	—
380	SD₁₆	—	332	4	no	—
381	SD₁₆	—	332	8	no	—
382	M₁₆	—	83	4	no	—
383	M₁₆	—	166	4	no	—
384	M₁₆	—	166	2	no	—
385	C₂×C₈	—	166	2	no	—
386	C₂×C₈	—	166	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	332	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	83	4	no	—
403	C₄²	—	166	8	no	—
404	C₄²	—	166	2	no	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	1	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	332	4	no	—
418	Q₈	—	332	2	no	—
419	Q₈	—	332	2	no	—
420	Q₈	#14581788	1	2	yes	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	1	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	#14581788	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	332	4	no	—
441	C₂×C₄	—	332	2	no	—
442	C₂×C₄	—	166	8	no	—
443	C₂×C₄	—	166	4	no	—
444	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
450	C₈	—	332	2	no	—
451	C₈	—	166	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	664	2	no	—
465	C₄	—	166	8	no	—
466	C₄	#19127884	1	4	yes	complemented
467	C₄	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#19128268	1	1	yes	characteristic
469	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	—	8	2	no	—
473	C₂	#24911096	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#19127884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581761
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₈₃×#3499	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
hypercenter	#3499	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25746
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917923	C₂	semidirect
2. #24916950	C₂	semidirect
3. C₂×#19127884	C₂	semidirect
4. #24915859	C₂	semidirect
5. #24908497	C₂	semidirect
6. #24908308	C₂	semidirect
7. #24908292	C₂	semidirect
8. C₄×#14581719	C₂	semidirect
61. #14581719	D₄	semidirect
226. C₄×C₈₃	#456	semidirect
247. C₈₃	#25746	semidirect
466. C₄	#19127884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917923	2
#24916950	2
C₂×#19127884	2
#24915859	2
#24908497	2
#24908308	2
#24908292	2
C₄×#14581719	2
C₈₃×#3499	2
#25746	83