Finite Group Databasebeta

← #35459432

Subgroups — #35459432

Order 21248.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24915819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839C2211yescharacteristic
17C2×#14581837C2211yescharacteristic
18C2×#14581825C2211yescharacteristic
19C2×#14581825C2211yescharacteristic
20C2×#14581822C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581818C2211yescharacteristic
22C2×#14581818C2211yescharacteristic
23#19128357—22no—
24#19128348—22no—
25#19128338—24no—
26#19128277C2211yescharacteristic
27#19128271—21no—
28#19128264—21no—
29#19128249—21no—
30#19128247C2211yescharacteristic
31C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14581779C2211yescharacteristic
33C2×#14581779C2211yescharacteristic
34C2×#14581779C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14581779C2211yescharacteristic, complemented
36#124×D83—21no—
37#19128169C2211yescharacteristic
38#19128092—21no—
39#19128089—21no—
40#19128084—21no—
41#19128082—21no—
42#19127922—22no—
43#19127915—22no—
44#19127885—24no—
45#19127881—24no—
46#19127872—24no—
47#19127868—24no—
48#19127724C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14581720C2211yescharacteristic
50C2×#14581720C2211yescharacteristic
51C2×#14581719C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14581718C2211yescharacteristic
53C2×#14581718C2211yescharacteristic
54#19127709C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14581710C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14581709C2211yescharacteristic
58M16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
59#19127604—24no—
60C42×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
61#19127460C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#535×C83C2211yescharacteristic
64C2×#127×C83C2211yescharacteristic
65C2×#104×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C83C2211yescharacteristic
68#339×C83C2211yescharacteristic, complemented
69#14581839—22no—
70#14581839—22no—
71#14581839—41no—
72#14581839—41no—
73#14581837—22no—
74#14581837—22no—
75#14581837—41no—
76#14581837—41no—
77C2×#13050590—21no—
78C2×#13050590C2311yescharacteristic
79C2×#13050590C2311yescharacteristic
80C2×#13050589—21no—
81C2×#13050589—21no—
82C2×#13050589—22no—
83C2×#13050589—21no—
84C22×Dic166—21no—
85C22×Dic166C2311yescharacteristic
86C22×Dic166C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D83—21no—
88C22×C22⋊D83—22no—
89C2×D4×D83—21no—
90C2×D4×D83—21no—
91#14581825—22no—
92#14581825—22no—
93#14581825—22no—
94#14581825—41no—
95#14581822—22no—
96#14581822—41no—
97#14581818—22no—
98#14581818—22no—
99#14581818—22no—
100#14581818—41no—
101C2×Dic332—21no—
102C2×Dic332—21no—
103C2×#13050580—21no—
104C2×#13050579—21no—
105C2×#13050579—21no—
106C2×#13050578—21no—
107C2×#13050578—21no—
108C2×#13050578—21no—
109C2×#13050575—21no—
110C2×#13050575—21no—
111C2×#13050574C2311yescharacteristic
112C2×#13050574C2311yescharacteristic
113#14581792—21no—
114#14581792—22no—
115#14581792—41no—
116#14581790D411yescharacteristic, complemented
117#14581788D411yescharacteristic, complemented
118#14581781D411yescharacteristic, complemented
119#14581780—21no—
120#14581779—22no—
121#14581779—21no—
122#14581779—21no—
123#14581779—21no—
124#14581779—21no—
125#14581779—22no—
126#14581779—22no—
127#14581779—22no—
128#14581779—41no—
129#14581779—41no—
130#14581779D411yescharacteristic, complemented
131#14581778—24no—
132#14581776—22no—
133#14581774—24no—
134#14581772—22no—
135#14581769—24no—
136#14581764—24no—
137#14581764—22no—
138#14581763—24no—
139#14581760—24no—
140#14581757D412yescomplemented
141D4×Dic83—24no—
142#14581754D412yescomplemented
143C4×C22⋊D83—22no—
144(C22⋊D83)⋊C4—22no—
145#14581749—21no—
146C2×C4⋊Dic83—22no—
147C2×C22⋊Dic83—22no—
148C2×C22⋊Dic83—22no—
149C2×C22⋊Dic83—22no—
150C2×C22⋊Dic83D414yes—
151C22⋊C4×D83—24no—
152C2×C4×Dic83—22no—
153C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
155C42×D83—21no—
156Dic83⋊C8—22no—
157#14581720—22no—
158#14581720D414yescomplemented
159#14581719—22no—
160#14581718—22no—
161#14581718D414yescomplemented
162#14581715—22no—
163#14581710—22no—
164#14581710—22no—
165#14581709—22no—
166#14581702—21no—
167C8×Dic83—21no—
168C2×#41×C83C2311yescharacteristic
169C22×D4×C83—22no—
170C22×D4×C83C2311yescharacteristic
171C22×D4×C83C2311yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
174C2×SD16×C83—21no—
175C2×D8×C83—21no—
176C2×M16×C83C2311yescharacteristic
177C2×M16×C83C2311yescharacteristic
178#127×C83—21no—
179#127×C83—22no—
180#127×C83—41no—
181#124×C83—21no—
182#121×C83—22no—
183#120×C83—22no—
184#117×C83C2311yescharacteristic
185C2×C42×C83C2311yescharacteristic
186#104×C83—22no—
187#102×C83—22no—
188#100×C83—22no—
189C23×D83—22no—
190#13050590—21no—
191#13050590—21no—
192#13050590—21no—
193#13050590—21no—
194#13050590—21no—
195#13050590—21no—
196#13050590—42no—
197#13050590—42no—
198#13050590C2×D412yes—
199#13050590C2×D412yes—
200#13050589—42no—
201#13050589—42no—
202#13050589—42no—
203#13050589—42no—
204#13050589—42no—
205#13050589—44no—
206#13050589—44no—
207#13050589—42no—
208C2×Dic166—22no—
209C2×Dic166—21no—
210C2×Dic166—21no—
211C2×Dic166—21no—
212C2×Dic166—21no—
213C2×Dic166—21no—
214C2×Dic166—21no—
215C2×Dic166—21no—
216C2×Dic166—21no—
217C2×Dic166—21no—
218C2×Dic166—21no—
219C2×Dic166—21no—
220C2×Dic166—21no—
221C2×Dic166—42no—
222C2×Dic166—42no—
223C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
225Q8×D83—42no—
226Q8×D83—42no—
227C2×D332C2×D411yescharacteristic
228C2×D332C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D83—21no—
230C2×C22⋊D83—22no—
231C2×C22⋊D83—22no—
232C2×C22⋊D83—22no—
233C2×C22⋊D83—21no—
234C2×C22⋊D83—22no—
235C2×C22⋊D83—44no—
236C2×C22⋊D83—44no—
237D4×D83—42no—
238D4×D83—42no—
239D4×D83—42no—
240D4×D83—42no—
241C22×Dic83—22no—
242C22×Dic83—22no—
243C22×Dic83—21no—
244C22×Dic83—21no—
245C22×Dic83C2×D412yes—
246C22×Dic83C2×D412yes—
247C2×C4×D83—21no—
248C2×C4×D83—22no—
249C2×C4×D83—21no—
250C2×C4×D83—22no—
251Dic332—42no—
252Dic332—42no—
253#13050580—42no—
254#13050579—42no—
255#13050579—42no—
256#13050578—42no—
257#13050578—42no—
258#13050578—42no—
259#13050575—42no—
260#13050575—42no—
261#13050574—21no—
262#13050574—21no—
263#13050574—21no—
264#13050574C2×D412yes—
265C2×C83⋊C8—21no—
266C2×C83⋊C8—21no—
267C4⋊Dic83—24no—
268C4⋊Dic83—44no—
269Dic83⋊C4—22no—
270Dic83⋊C4—22no—
271C22⋊Dic83—24no—
272C22⋊Dic83—22no—
273C22⋊Dic83—24no—
274C22⋊Dic83—44no—
275C22⋊Dic83—44no—
276C22⋊Dic83—42no—
277C22⋊Dic83—42no—
278(C2×D83)⋊C4—24no—
279(C2×D83)⋊C4—22no—
280(C2×D83)⋊C4—22no—
281C4×Dic83—21no—
282C4×Dic83—22no—
283C4×Dic83—44no—
284C4×Dic83C2×D412yes—
285C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic83C2×D412yes—
288C24×C83—21no—
289C24×C83C2×D412yes—
290#41×C83—21no—
291#41×C83—21no—
292#41×C83—21no—
293#41×C83—21no—
294C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
295C2×D4×C83—21no—
296C2×D4×C83—24no—
297C2×D4×C83—21no—
298C2×D4×C83—21no—
299C2×D4×C83—21no—
300C2×D4×C83—21no—
301C2×D4×C83—21no—
302C2×D4×C83—21no—
303C2×D4×C83—21no—
304C2×D4×C83—21no—
305C2×D4×C83—21no—
306C2×D4×C83—21no—
307C2×D4×C83—21no—
308C2×D4×C83—21no—
309C2×D4×C83—44no—
310C2×D4×C83—48no—
311C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C83—21no—
313C22×C4×C83—21no—
314C22×C4×C83C2411yescharacteristic
315SD16×C83—42no—
316D8×C83—42no—
317M16×C83—21no—
318M16×C83—21no—
319M16×C83—21no—
320M16×C83C2×D412yes—
321C2×C8×C83—21no—
322C2×C8×C83—21no—
323C4⋊C4×C83C2×D412yes—
324C22⋊C4×C83—24no—
325C22⋊C4×C83—21no—
326C42×C83—21no—
327C42×C83—21no—
328C42×C83C2×D412yes—
329C23×C83—22no—
330C23×C83—21no—
331C23×C83—22no—
332C23×C83—22no—
333C23×C83—44no—
334C23×C83—44no—
335C23×C83—41no—
336C23×C83—41no—
337C23×C83—41no—
338C23×C83C22×D411yescharacteristic
339C22×D83—21no—
340C22×D83—21no—
341C22×D83—44no—
342C22×D83—84no—
343Q8×C83—21no—
344Q8×C83—21no—
345D4×C83—21no—
346D4×C83—21no—
347D4×C83—41no—
348D4×C83—41no—
349D4×C83—41no—
350D4×C83—41no—
351D4×C83—41no—
352D4×C83—41no—
353D4×C83—41no—
354D4×C83—41no—
355D4×C83—41no—
356D4×C83—41no—
357D4×C83—88no—
358D4×C83—84no—
359C2×C4×C83—24no—
360C2×C4×C83—22no—
361C2×C4×C83—22no—
362C2×C4×C83—21no—
363C2×C4×C83—41no—
364C2×C4×C83—41no—
365C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D83—22no—
372C22⋊D83—22no—
373C22⋊D83—44no—
374C22⋊D83—44no—
375C22⋊D83—44no—
376C22⋊D83—41no—
377C22⋊D83—41no—
378C22⋊D83—82no—
379C2×Dic83—21no—
380C2×Dic83—22no—
381C2×Dic83—21no—
382C2×Dic83—22no—
383C2×Dic83—22no—
384C2×Dic83—22no—
385C2×Dic83—42no—
386C2×Dic83—44no—
387C2×Dic83—44no—
388C2×Dic83—42no—
389C2×Dic83—41no—
390C2×Dic83—41no—
391C2×Dic83—41no—
392C2×Dic83#12012yes—
393C2×Dic83#12012yes—
394D332—21no—
395D332—21no—
396D332—21no—
397D332#12712yes—
398C4×D83—22no—
399C4×D83—22no—
400C4×D83—44no—
401C4×D83—41no—
402C4×D83—41no—
403C4×D83—82no—
404Dic166—21no—
405Dic166—21no—
406Dic166—21no—
407Dic166—44no—
408Dic166—41no—
409Dic166—41no—
410Dic166—41no—
411Dic166—41no—
412Dic166—41no—
413Dic166—41no—
414Dic166—41no—
415Dic166—41no—
416Dic166#12712yes—
417C8×C83—22no—
418C8×C83—41no—
419C83⋊C8—22no—
420C83⋊C8—41no—
421C22×C83—22no—
422C22×C83—41no—
423C22×C83—42no—
424C22×C83—42no—
425C22×C83—44no—
426C22×C83—82no—
427C22×C83—82no—
428C22×C83—82no—
429C22×C83—82no—
430C22×C83—81no—
431C22×C83—82no—
432C22×C83C2×#12011yescharacteristic
433C22×C83D4211yescharacteristic
434C22×C83D4211yescharacteristic
435C2×D83—22no—
436C2×D83—42no—
437C2×D83—41no—
438C2×D83—42no—
439C2×D83—164no—
440C4×C83—24no—
441C4×C83—41no—
442C4×C83—42no—
443C4×C83C2×#12711yescharacteristic
444C4×C83#53511yescharacteristic
445C4×C83D4211yescharacteristic
446C4×C83D4211yescharacteristic
447Dic83—22no—
448Dic83—22no—
449Dic83—22no—
450Dic83—42no—
451Dic83—41no—
452Dic83—42no—
453Dic83—81no—
454#25748—831nomaximal, Sylow
455C2×C83—21no—
456C2×C83—21no—
457C2×C83—82no—
458C2×C83—81no—
459C2×C83—161no—
460C2×C83#243311yescharacteristic
461C2×C83#301812yes—
462D83—42no—
463D83—81no—
464#3500—831no—
465#3153—831no—
466#3040—831no—
467C2×#456—831no—
468C2×#454—831no—
469C2×#455—831no—
470C2×#453—831no—
471#2858—831no—
472#2005—831no—
473#2004—831no—
474#2003—831no—
475#2002D8311yescharacteristic, complemented
476#1967—831no—
477#1962—831no—
478C4×#104—831no—
479C83#2574811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×2−1+4—831no—
481C2×H(5,𝔽2)—831no—
482C2×#137—831no—
483C2×#137—831no—
484C2×#137—831no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic, complemented
488#548—1662no—
489#546—1664no—
490#546—1662no—
491#536—831no—
492#536—1661no—
493#535—1661no—
494#535C2×D8311yescharacteristic
495#532—831no—
496#532—1661no—
497C2×C4⋊Q8—831no—
498C2×#127C2×D8311yescharacteristic
499C2×#124—831no—
500C2×#124—831no—
501C2×#124—831no—
502C2×#124—831no—
503C2×#124—1661no—
504C4×#41—831no—
505#497—1661no—
506#496—1661no—
507#495—1661no—
508#495—1661no—
509#464—1662no—
510#463—1662no—
511#456—1664no—
512#455—1664no—
513#454—1664no—
514#453—1664no—
515#423—831no—
516C2×#104—831no—
517C2×#104—831no—
518C2×#104—831no—
519C2×#104—831no—
520C2×#104—831no—
521C2×#104C2×D8311yescharacteristic, complemented
522#419—831no—
523#418C2×D8311yescharacteristic, complemented
524C2×#101—831no—
525C2×#101—831no—
526C2×#100—831no—
527C2×#100C2×D8311yescharacteristic
528C4×M16—831no—
529#390—1664no—
530C43—831no—
531#339—831no—
532#339C2×D8311yescharacteristic, complemented
5332−1+4—3321no—
5342−1+4—3321no—
5352−1+4—1662no—
5362−1+4—1662no—
537H(5,𝔽2)—3321no—
538H(5,𝔽2)—3321no—
539H(5,𝔽2)—1662no—
540H(5,𝔽2)—1662no—
541C2×#41—831no—
542C2×#41—831no—
543C2×#41—1661no—
544C2×#41—1662no—
545C2×#41—1661no—
546C2×#41—1661no—
547C2×#41—1661no—
548C2×#41C22×D8311yescharacteristic
549C22×Q8—831no—
550C22×Q8—831no—
551C22×Q8—1661no—
552C22×Q8—1661no—
553C22×D4—22no—
554C22×D4—1661no—
555C22×D4—1661no—
556C22×D4—1662no—
557C22×D4C22×D8311yescharacteristic
558C22×D4C22×D8311yescharacteristic
559#137—3321no—
560#137—3321no—
561#137—1662no—
562#137—1662no—
563#137—1662no—
564#137—1662no—
565AGL(1,ℤ/8)—22no—
566AGL(1,ℤ/8)—41no—
567AGL(1,ℤ/8)—3321no—
568AGL(1,ℤ/8)—1662no—
569AGL(1,ℤ/8)—1662no—
570AGL(1,ℤ/8)—1662no—
571C2×Q16—1661no—
572C2×Q16—1661no—
573C2×Q16—1661no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—1661no—
576C2×SD16—1661no—
577C2×SD16—1661no—
578C2×SD16—1661no—
579C2×SD16—1661no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—1661no—
582C2×D8—1661no—
583C2×M16—831no—
584C2×M16—831no—
585C2×M16C22×D8311yescharacteristic
586C2×M16C22×D8311yescharacteristic
587C4⋊Q8—3321no—
588C4⋊Q8—831no—
589C4⋊Q8—1661no—
590C4⋊Q8—1662no—
591#127—21no—
592#127—22no—
593#127—41no—
594#127—831no—
595#124—21no—
596#124—3321no—
597#124—3321no—
598#124—831no—
599#124—831no—
600#124—1661no—
601#124—1662no—
602#124—1662no—
603#124—1662no—
604#124—1661no—
605#124—1661no—
606#124—1661no—
607#124—1661no—
608#124—1662no—
609#124—1664no—
610#123—1662no—
611#123—1664no—
612C22⋊Q8—1664no—
613C22⋊Q8—1662no—
614#121—22no—
615#121—1662no—
616#121—1664no—
617#121—1664no—
618#120—22no—
619#120—1664no—
620C4×Q8—832no—
621C4×D4—832no—
622C4×D4—1662no—
623C4×D4—1662no—
624C4×D4—1664no—
625#117—1661no—
626#117C22×D8311yescharacteristic
627C2×C4⋊C4—1662no—
628C2×C22⋊C4—834no—
629C2×C22⋊C4—1664no—
630C2×C22⋊C4—1662no—
631C2×C22⋊C4—1662no—
632C2×C22⋊C4—1662no—
633C2×C42—831no—
634C2×C42—831no—
635C2×C42—1661no—
636C2×C42—1662no—
637C2×C42C22×D8311yescharacteristic
638C4⋊C8—1662no—
639#104—22no—
640#104—834no—
641#104—834no—
642#104—1662no—
643#104—1662no—
644#104—1662no—
645#103—1662no—
646#102—22no—
647#101—1662no—
648#101—1662no—
649#100—22no—
650#100—1662no—
651#97—1661no—
652C4×C8—1661no—
653C24—21no—
654C24—1662no—
655C24D4×D8312yes—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—3322no—
661#41—3322no—
662#41—3322no—
663#41—3322no—
664#41—3322no—
665#41—3322no—
666#41—3322no—
667#41—3322no—
668#41—3324no—
669#41—3324no—
670#41—832no—
671#41—832no—
672#41—1661no—
673#41—1661no—
674#41—1661no—
675#41—1661no—
676#41—1661no—
677#41—1661no—
678C2×Q8—3322no—
679C2×Q8—3322no—
680C2×Q8—3322no—
681C2×Q8—3322no—
682C2×Q8—831no—
683C2×Q8—831no—
684C2×Q8—1662no—
685C2×Q8—1661no—
686C2×Q8—1661no—
687C2×Q8—1661no—
688C2×Q8—1661no—
689C2×Q8—1661no—
690C2×Q8—1661no—
691C2×Q8—1661no—
692C2×Q8—1661no—
693C2×Q8—1661no—
694C2×Q8—1661no—
695C2×Q8—1661no—
696C2×Q8—1661no—
697C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
698C2×D4—21no—
699C2×D4—24no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—48no—
714C2×D4—3322no—
715C2×D4—3322no—
716C2×D4—3324no—
717C2×D4—3324no—
718C2×D4—3322no—
719C2×D4—3322no—
720C2×D4—831no—
721C2×D4—831no—
722C2×D4—1662no—
723C2×D4—1662no—
724C2×D4—1662no—
725C2×D4—1662no—
726C2×D4—1661no—
727C2×D4—1661no—
728C2×D4D4×D8311yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—832no—
732C22×C4—832no—
733C22×C4—1662no—
734C22×C4—1662no—
735C22×C4—1661no—
736C22×C4—1662no—
737C22×C4—1662no—
738C22×C4—1661no—
739C22×C4—1661no—
740C22×C4—1661no—
741C22×C4C23×D8311yescharacteristic
742Q16—3322no—
743Q16—3322no—
744Q16—3322no—
745SD16—42no—
746SD16—3322no—
747SD16—3322no—
748SD16—3322no—
749SD16—3322no—
750SD16—3322no—
751D8—42no—
752D8—3322no—
753D8—3322no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—21no—
757M16—832no—
758M16—1661no—
759M16—1661no—
760M16—1661no—
761M16D4×D8312yes—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—1661no—
765C2×C8—1661no—
766C4⋊C4—3324no—
767C4⋊C4—1662no—
768C4⋊C4—1662no—
769C4⋊C4—1664no—
770C4⋊C4D4×D8312yes—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—3322no—
774C22⋊C4—3322no—
775C22⋊C4—3324no—
776C22⋊C4—3324no—
777C22⋊C4—1662no—
778C22⋊C4—1662no—
779C22⋊C4—1664no—
780C22⋊C4—1664no—
781C22⋊C4—1664no—
782C22⋊C4—1662no—
783C42—21no—
784C42—21no—
785C42—3324no—
786C42—831no—
787C42—831no—
788C42—832no—
789C42—832no—
790C42—1662no—
791C42—1661no—
792C42D4×D8312yes—
793C23—22no—
794C23—21no—
795C23—22no—
796C23—22no—
797C23—44no—
798C23—44no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—3324no—
803C23—6644no—
804C23—1661no—
805C23—1661no—
806C23C2×D4×D8311yescharacteristic
807Q8—21no—
808Q8—21no—
809Q8—3324no—
810Q8—3321no—
811Q8—3321no—
812Q8—3321no—
813Q8—3321no—
814Q8—3321no—
815Q8—3321no—
816Q8—3321no—
817Q8—3321no—
818Q8—832no—
819Q8—1661no—
820Q8—1661no—
821Q8—1661no—
822D4—21no—
823D4—21no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—88no—
835D4—84no—
836D4—3324no—
837D4—3324no—
838D4—3321no—
839D4—3321no—
840D4—3324no—
841D4—832no—
842D4—6642no—
843D4—1662no—
844D4—1662no—
845D4—1661no—
846D4—1661no—
847D4—1661no—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—3324no—
855C2×C4—3322no—
856C2×C4—3324no—
857C2×C4—3324no—
858C2×C4—3321no—
859C2×C4—3321no—
860C2×C4—3321no—
861C2×C4—3321no—
862C2×C4—3321no—
863C2×C4—3322no—
864C2×C4—832no—
865C2×C4—832no—
866C2×C4—6642no—
867C2×C4—1662no—
868C2×C4—1662no—
869C2×C4—1662no—
870C2×C4—1662no—
871C2×C4—1661no—
872C2×C4—1661no—
873C2×C4—1662no—
874C2×C4—1662no—
875C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
879C2×C4#1458183711yescharacteristic
880C2×C4#1458183811yescharacteristic
881C8—22no—
882C8—41no—
883C8—3321no—
884C8—1662no—
885C22—22no—
886C22—42no—
887C22—44no—
888C22—41no—
889C22—42no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22—82no—
893C22—82no—
894C22—82no—
895C22—81no—
896C22—13284no—
897C22—3322no—
898C22—3322no—
899C22—3321no—
900C22—1662no—
901C22#120×D8311yescharacteristic
902C22#1912833311yescharacteristic
903C22#1912833511yescharacteristic
904C4—24no—
905C4—42no—
906C4—41no—
907C4—3322no—
908C4—3321no—
909C4—3322no—
910C4—6641no—
911C4—1662no—
912C4—1662no—
913C4—1662no—
914C4#127×D8311yescharacteristic
915C4#1912826711yescharacteristic
916C4#1912833311yescharacteristic
917C4#1912833511yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—82no—
921C2—81no—
922C2—161no—
923C2—3322no—
924C2—6641no—
925C2#2491109511yescharacteristic
926C2#2491680812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2002C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2002D83
hypocenterC83#25748
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921255C2semidirect
2. #24917925C2semidirect
3. #24916956C2semidirect
4. C2×#19127885C2semidirect
5. C2×#19127872C2semidirect
6. C2×#19127881C2semidirect
7. C2×#19127868C2semidirect
8. #24915819C2semidirect
9. #24908502C2semidirect
10. #24908490C2semidirect
11. #24908486C2semidirect
12. #24908309C2semidirect
13. #24908289C2semidirect
14. #24907267C2semidirect
15. C83×#2002C2semidirect
20. C2×#14581822C22semidirect
31. C2×#14581792C22semidirect
34. C2×#14581779C22semidirect
35. C2×#14581779C22semidirect
48. #19127724C22semidirect
51. C2×#14581719C22semidirect
54. #19127709C22semidirect
55. C2×#14581710C22semidirect
56. C2×#14581710C22semidirect
58. M16×Dic83C22semidirect
60. C42×Dic83C22semidirect
61. #19127460C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
65. C2×#104×C83C22semidirect
66. #418×C83C22semidirect
68. #339×C83C22semidirect
116. #14581790D4semidirect
117. #14581788D4semidirect
118. #14581781D4semidirect
130. #14581779D4semidirect
140. #14581757D4semidirect
142. #14581754D4semidirect
158. #14581720D4semidirect
161. #14581718D4semidirect
475. #2002D83semidirect
479. C83#25748semidirect
487. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
521. C2×#104C2×D83semidirect
523. #418C2×D83semidirect
532. #339C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212552
#249179252
#249169562
C2×#191278852
C2×#191278722
C2×#191278812
C2×#191278682
#249158192
#249085022
#249084902
#249084862
#249083092
#249082892
#249072672
C83×#20022
#2574883