Finite Group Databasebeta

← #35459450

Subgroups — #35459450

Order 21248.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127880C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127870C212yesmaximal, complemented
6#24913569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908491C212yesmaximal, complemented
8#24908477C212yesmaximal, complemented
9#24908302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2212yes—
13C2×#14581825C2211yescharacteristic
14C2×#14581822C2212yescomplemented
15C2×#14581820C2211yescharacteristic
16C2×#14581817C2212yescomplemented
17#19128372—22no—
18D4×D332—22no—
19#19128335—24no—
20#19128269—22no—
21#19128265C2212yes—
22#19128252—21no—
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24C2×#14581789C2212yescomplemented
25#127×D83—21no—
26C2×#14581780C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581780C2212yescomplemented
28C4×#13050590C2211yescharacteristic
29#19128093—21no—
30#19128088—21no—
31#19128083—22no—
32#19127924—22no—
33#19127917—22no—
34#19127880—28no—
35#19127870—28no—
36C2×#14581720C2212yes—
37#19127711C2211yescharacteristic, complemented
38#19127707C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14581708C2212yescomplemented
40C2×#14581708C2212yescomplemented
41C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
42#19127611—24no—
43#19127461C2212yescomplemented
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C83C2212yescomplemented
47C2×#104×C83C2212yescomplemented
48#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#14581838—24no—
50#14581838—24no—
51#14581838—42no—
52#14581838—42no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×D332—22no—
58C22×D332—24no—
59C22×D332D414yes—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×D332C2312yes—
62C2×D4×D83—24no—
63C2×D4×D83—24no—
64C2×D4×D83—22no—
65#14581825—24no—
66#14581822—24no—
67#14581822—42no—
68#14581820—24no—
69#14581817—24no—
70#14581817—42no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050580—22no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050578—22no—
76C2×#13050577—22no—
77C2×D664—21no—
78C2×#13050575—22no—
79C2×#13050574C2312yes—
80#14581789—22no—
81#14581789—21no—
82#14581789—21no—
83#14581789—24no—
84#14581789—42no—
85#14581788—24no—
86#14581788—22no—
87#14581781—22no—
88#14581780—21no—
89#14581780—21no—
90#14581780—22no—
91#14581780—24no—
92#14581780—42no—
93#14581767—24no—
94#14581766—24no—
95#14581765—28no—
96#14581762—28no—
97#14581760—24no—
98C4×Dic166D412yescomplemented
99C4×D332D412yescomplemented
100#14581754—24no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102#14581751C2311yescharacteristic
103#14581749—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C42×D83—21no—
107#14581720D418yescomplemented
108#14581717—22no—
109#14581714—22no—
110#14581708—24no—
111#14581708—24no—
112#14581703—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C2×#41×C83C2312yes—
115C2×M16×C83C2311yescharacteristic
116C2×M16×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
118#127×C83D411yescharacteristic, complemented
119#124×C83D412yescomplemented
120#121×C83—22no—
121C4×D4×C83—22no—
122C2×C42×C83C2312yes—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C83—22no—
125#104×C83—24no—
126#104×C83—24no—
127#95×C83—22no—
128C23×D83—24no—
129C23×D83—21no—
130C23×D83C2×D414yes—
131#13050591—44no—
132#13050591—44no—
133#13050590—22no—
134#13050590—44no—
135#13050590—44no—
136#13050590C2×D414yes—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
142C2×D332—24no—
143C2×D332—24no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—24no—
155C2×D332—44no—
156C2×D332—44no—
157C2×D332—48no—
158C2×D332—84no—
159C2×D332—88no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—24no—
163C2×C22⋊D83—28no—
164D4×D83—44no—
165D4×D83—44no—
166D4×D83—48no—
167D4×D83—48no—
168D4×D83—88no—
169C22×Dic83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—24no—
172C2×C4×D83—22no—
173Dic332—42no—
174#13050580—44no—
175#13050579—42no—
176#13050579—42no—
177#13050578—44no—
178#13050577—44no—
179D664—42no—
180#13050575—44no—
181#13050574—22no—
182#13050574C2×D414yescomplemented
183C2×C83⋊C8—22no—
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—28no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—48no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191(C2×D83)⋊C4—42no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—21no—
194#41×C83—22no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—22no—
197#41×C83—22no—
198C2×Q8×C83C2×D412yes—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83—22no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206M16×C83—22no—
207M16×C83—22no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—24no—
212C42×C83—22no—
213C42×C83C2×D412yes—
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D414yescomplemented
217C23×C83—22no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—21no—
220C22×D83—24no—
221C22×D83—24no—
222C22×D83—24no—
223C22×D83—48no—
224C22×D83—48no—
225C22×D83—44no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—88no—
229Q8×C83—22no—
230Q8×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—44no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—42no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—24no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—44no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83#12012yes—
243C2×C4×C83#12012yes—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D83—24no—
249C22⋊D83—48no—
250C22⋊D83—88no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—42no—
255D332—21no—
256D332—48no—
257D332—48no—
258D332—42no—
259D332—41no—
260D332—42no—
261D332—41no—
262D332—42no—
263D332—42no—
264D332—42no—
265D332—84no—
266D332—816no—
267D332#12712yes—
268C4×D83—24no—
269C4×D83—48no—
270C4×D83—44no—
271Dic166—21no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—42no—
275Dic166#12712yes—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—24no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—44no—
282C22×C83C2×#12011yescharacteristic
283C22×C83D4212yes—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—44no—
287C2×D83—48no—
288C2×D83—84no—
289C2×D83—84no—
290C2×D83—84no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—168no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—44no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83C2×#12711yescharacteristic
299C4×C83#53511yescharacteristic
300C4×C83D4212yes—
301Dic83—22no—
302Dic83—42no—
303Dic83—81no—
304#25749—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—22no—
306C2×C83—82no—
307C2×C83#243311yescharacteristic
308C2×C83#301912yes—
309D83—42no—
310D83—84no—
311D83—161no—
312#3498—831no—
313#3153—831no—
314#3040—831no—
315C2×#455—832no—
316C2×#453—832no—
317#2657—831no—
318#2004—832no—
319#2002—832no—
320#1965—831no—
321#1963D8311yescharacteristic, complemented
322#1759—831no—
323C83#2574911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×H(5,𝔽2)—832no—
325C2×#137—832no—
326C2×#137—831no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
329#550—1662no—
330D42—1662no—
331D42—1664no—
332#535—832no—
333#535—1662no—
334#532—1661no—
335#532C2×D8311yescharacteristic
336C2×#127—832no—
337C2×#127—831no—
338C2×#127—1661no—
339C2×#124—832no—
340C2×#124—831no—
341C4×#41—831no—
342#497—1661no—
343#496—1661no—
344#495—1662no—
345#464—1662no—
346#463—1662no—
347#455—1668no—
348#453—1668no—
349#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
350C2×#104—832no—
351C2×#104C2×D8312yescomplemented
352C2×#104C2×D8312yescomplemented
353#419—831no—
354#418—831no—
355C2×#100—832no—
356C2×#100—832no—
357C4×M16—831no—
358#392—1664no—
359#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
360#339—832no—
361H(5,𝔽2)—3322no—
362H(5,𝔽2)—3322no—
363H(5,𝔽2)—1664no—
364H(5,𝔽2)—1664no—
365C2×#41—831no—
366C2×#41—1662no—
367C2×#41—1662no—
368C2×#41C22×D8312yes—
369C22×Q8—831no—
370C22×D4—834no—
371C22×D4—832no—
372C22×D4—831no—
373C22×D4—1662no—
374C22×D4—1664no—
375C22×D4—1664no—
376C22×D4—1664no—
377C22×D4—1662no—
378#137—3322no—
379#137—1664no—
380#137—1664no—
381AGL(1,ℤ/8)—3322no—
382AGL(1,ℤ/8)—1664no—
383AGL(1,ℤ/8)—1664no—
384C2×Q16—1661no—
385C2×Q16—1662no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1662no—
389C2×SD16—1662no—
390C2×D8—1661no—
391C2×D8—1662no—
392C2×M16—832no—
393C2×M16C22×D8311yescharacteristic
394C2×M16C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
396#127—3322no—
397#127—1664no—
398#127—1662no—
399#127—1662no—
400#127—1664no—
401#127—1661no—
402#127—1661no—
403#127D33211yescharacteristic, complemented
404#124—3322no—
405#124—1662no—
406#124—1662no—
407#124—1664no—
408#124—1661no—
409#124—1661no—
410#124D33212yescomplemented
411#121—22no—
412#121—1668no—
413#121—1664no—
414#121—1664no—
415#120—1668no—
416#120—1664no—
417C4×Q8—832no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—832no—
420C4×D4—1664no—
421C4×D4—1662no—
422#117—831no—
423#117—1661no—
424C2×C22⋊C4—1664no—
425C2×C22⋊C4—1662no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42C22×D8312yes—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊C8—22no—
430#104—24no—
431#104—24no—
432#104—838no—
433#103—1662no—
434#102—1662no—
435#100—1664no—
436#100—1664no—
437#97—1661no—
438C4×C8—1661no—
439#95—22no—
440C24—834no—
441C24—1664no—
442C24—1661no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—3324no—
448#41—3324no—
449#41—3324no—
450#41—3324no—
451#41—834no—
452#41—1662no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×Q8C2×D33212yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—3328no—
462C2×D4—3324no—
463C2×D4—3324no—
464C2×D4—3328no—
465C2×D4—3328no—
466C2×D4—3324no—
467C2×D4—3324no—
468C2×D4—831no—
469C2×D4—6644no—
470C2×D4—6648no—
471C2×D4—6648no—
472C2×D4—1664no—
473C2×D4—1664no—
474C2×D4—1668no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1664no—
477C2×D4—1664no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1662no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4C2×D33212yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4D4×D8312yes—
496C22×C4C23×D8311yescharacteristic
497Q16—3322no—
498Q16—3324no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3324no—
502SD16—3324no—
503D8—3322no—
504D8—3324no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—834no—
508M16—1662no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1662no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—3328no—
517C22⋊C4—3322no—
518C22⋊C4—3322no—
519C22⋊C4—1668no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1662no—
522C42—22no—
523C42—1662no—
524C42—1661no—
525C42D4×D8312yes—
526C42D4×D8314yescomplemented
527C42C2×D33211yescharacteristic
528C42C2×D33211yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—3328no—
531C23—3324no—
532C23—3328no—
533C23—3322no—
534C23—3321no—
535C23—6648no—
536C23—1664no—
537C23—1661no—
538C23—1664no—
539C23—1664no—
540C23C2×D4×D8311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—3322no—
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—832no—
547Q8—1661no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—3328no—
554D4—3328no—
555D4—3328no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—3321no—
561D4—3322no—
562D4—3321no—
563D4—832no—
564D4—6644no—
565D4—66416no—
566D4—6648no—
567D4—1664no—
568D4—1661no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—3324no—
576C2×C4—3328no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1664no—
582C2×C4#1458176212yes—
583C2×C4#1458176212yes—
584C2×C4C2×D4×D8312yes—
585C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
586C2×C4C22×D33211yescharacteristic
587C2×C4#1458183812yes—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1664no—
591C22—22no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—13288no—
595C22—3322no—
596C22—3328no—
597C22—3324no—
598C22—6644no—
599C22—6644no—
600C22—6644no—
601C22—6642no—
602C22—6641no—
603C22—1662no—
604C22C2×#1458176211yescharacteristic
605C22#1912833512yes—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—3322no—
611C4—6641no—
612C4—1662no—
613C4#127×D8311yescharacteristic
614C4#1912826911yescharacteristic
615C4D4×D33212yes—
616C2—22no—
617C2—82no—
618C2—13281no—
619C2—3322no—
620C2—6644no—
621C2#2491109911yescharacteristic
622C2#2491682212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1963C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1963D83
hypocenterC83#25749
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921236C2semidirect
2. #24917931C2semidirect
3. #24916958C2semidirect
4. C2×#19127880C2semidirect
5. C2×#19127870C2semidirect
6. #24913569C2semidirect
7. #24908491C2semidirect
8. #24908477C2semidirect
9. #24908302C2semidirect
10. #24907274C2semidirect
11. C83×#1963C2semidirect
14. C2×#14581822C22semidirect
16. C2×#14581817C22semidirect
24. C2×#14581789C22semidirect
26. C2×#14581780C22semidirect
27. C2×#14581780C22semidirect
37. #19127711C22semidirect
38. #19127707C22semidirect
39. C2×#14581708C22semidirect
40. C2×#14581708C22semidirect
41. C4×#13050574C22semidirect
43. #19127461C22semidirect
45. #423×C83C22semidirect
46. C2×#104×C83C22semidirect
47. C2×#104×C83C22semidirect
48. #376×C83C22semidirect
98. C4×Dic166D4semidirect
99. C4×D332D4semidirect
107. #14581720D4semidirect
117. C4⋊Q8×C83D4semidirect
118. #127×C83D4semidirect
119. #124×C83D4semidirect
182. #13050574C2×D4semidirect
216. C42×C83C2×D4semidirect
321. #1963D83semidirect
323. C83#25749semidirect
349. #423C2×D83semidirect
351. C2×#104C2×D83semidirect
352. C2×#104C2×D83semidirect
359. #376C2×D83semidirect
395. C4⋊Q8D332semidirect
403. #127D332semidirect
410. #124D332semidirect
526. C42D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212362
#249179312
#249169582
C2×#191278802
C2×#191278702
#249135692
#249084912
#249084772
#249083022
#249072742
C83×#19632
#2574983