Finite Group Databasebeta

← #35459451

Subgroups — #35459451

Order 21248.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24913570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838C2211yescharacteristic
17C2×#14581825C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14581822C2211yescharacteristic
19C2×#14581822C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14581818C2211yescharacteristic, complemented
21#19128370—22no—
22D4×C22⋊D83—22no—
23D4×C22⋊D83—24no—
24#19128268—21no—
25#19128268C2211yescharacteristic
26#19128265—21no—
27#19128265C2211yescharacteristic
28#19128247—21no—
29#19128247C2211yescharacteristic
30C2×#14581788—21no—
31C2×#14581788C2211yescharacteristic
32C2×#14581788C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581780C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14581779C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14581779C2211yescharacteristic, complemented
36#41×Dic83C2211yescharacteristic
37#19128092—21no—
38#19128089—21no—
39#19128084—21no—
40#19128082—21no—
41#19127921—22no—
42#19127914—22no—
43#19127880—24no—
44#19127879—24no—
45#19127867—24no—
46#19127724C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14581720C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14581719C2211yescharacteristic
49C2×#14581719C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14581718C2211yescharacteristic, complemented
51#19127711C2211yescharacteristic, complemented
52#19127706C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14581709C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14581708C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14581708C2211yescharacteristic, complemented
56M16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
57#19127609—24no—
58#19127547C2211yescharacteristic, complemented
59#19127462C2211yescharacteristic, complemented
60#19127461C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#127×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#453×C83—24no—
66C2×#104×C83C2211yescharacteristic
67C2×#104×C83C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C83C2211yescharacteristic, complemented
69#14581838—22no—
70#14581838—22no—
71#14581838—41no—
72#14581838—41no—
73C2×#13050591—21no—
74C2×#13050590—21no—
75C2×#13050590C2311yescharacteristic
76C22×Dic166C2311yescharacteristic
77C22×D332—21no—
78C22×D332C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D83—24no—
80C22×C22⋊D83—22no—
81C22×C22⋊D83D414yes—
82C2×D4×D83—22no—
83C2×D4×D83—21no—
84#14581825—22no—
85#14581825—41no—
86#14581822—22no—
87#14581822—22no—
88#14581822—22no—
89#14581822—41no—
90#14581818—22no—
91#14581818—41no—
92C2×Dic332—21no—
93C2×#13050580—21no—
94C2×#13050580—21no—
95C2×#13050579—21no—
96C2×#13050578—21no—
97C2×#13050578—21no—
98C2×#13050578—21no—
99C2×#13050575—21no—
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102#14581790D411yescharacteristic, complemented
103#14581788—24no—
104#14581788—21no—
105#14581788—22no—
106#14581788—21no—
107#14581788—21no—
108#14581788—22no—
109#14581788—21no—
110#14581788—41no—
111#14581788D411yescharacteristic, complemented
112#14581781—21no—
113#14581781D411yescharacteristic, complemented
114#14581780—22no—
115#14581780—41no—
116#14581779—21no—
117#14581779—21no—
118#14581779—21no—
119#14581779—22no—
120#14581779—22no—
121#14581779—41no—
122#14581779D411yescharacteristic, complemented
123#14581766—24no—
124#14581766—22no—
125#14581764—24no—
126#14581764—22no—
127#14581763—24no—
128#14581763—22no—
129#14581761—24no—
130#14581761—22no—
131#14581760—24no—
132#14581760—22no—
133Q8×Dic83D412yescomplemented
134D4×Dic83—22no—
135D4×Dic83D412yescomplemented
136C4×C22⋊D83—24no—
137C4×C22⋊D83—22no—
138#14581751—21no—
139#14581751C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic83—22no—
141C2×C22⋊Dic83—22no—
142C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
143C2×C4×Dic83—21no—
144C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—22no—
147#14581720—22no—
148#14581719—22no—
149#14581719D414yescomplemented
150#14581718—22no—
151#14581717—22no—
152#14581713—22no—
153#14581709—22no—
154#14581708—22no—
155#14581708—22no—
156#14581702—21no—
157C8×Dic83—21no—
158C83⋊#95—22no—
159H(5,𝔽2)×C83—22no—
160H(5,𝔽2)×C83—22no—
161H(5,𝔽2)×C83—41no—
162H(5,𝔽2)×C83—41no—
163C2×#41×C83—21no—
164C2×#41×C83—21no—
165C2×#41×C83C2311yescharacteristic
166C2×#41×C83C2311yescharacteristic
167C22×D4×C83—22no—
168C22×D4×C83—21no—
169C22×D4×C83—21no—
170C22×D4×C83—22no—
171C22×D4×C83C2311yescharacteristic
172C22×D4×C83C2311yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
175AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
176AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
177C2×SD16×C83—21no—
178C2×SD16×C83—21no—
179C2×D8×C83—21no—
180C2×D8×C83—21no—
181C2×M16×C83C2311yescharacteristic
182C2×M16×C83C2311yescharacteristic
183#127×C83—22no—
184#127×C83—41no—
185C2×C42×C83C2311yescharacteristic
186#104×C83—22no—
187#104×C83D414yescomplemented
188#100×C83—22no—
189C23×D83—22no—
190C23×D83C2×D412yes—
191#13050591—42no—
192#13050591—42no—
193#13050590—21no—
194#13050590—21no—
195#13050590—21no—
196#13050590—21no—
197#13050590—42no—
198#13050590—42no—
199C2×Dic166—21no—
200C2×Dic166—21no—
201C2×Dic166—21no—
202C2×Dic166—21no—
203C2×Dic166—21no—
204C2×Dic166—21no—
205C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
206C2×D332—22no—
207C2×D332—21no—
208C2×D332—21no—
209C2×D332—21no—
210C2×D332—21no—
211C2×D332—21no—
212C2×D332—21no—
213C2×D332—42no—
214C2×D332—42no—
215C2×D332C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊D83—22no—
217C2×C22⋊D83—21no—
218C2×C22⋊D83—24no—
219C2×C22⋊D83—24no—
220C2×C22⋊D83—24no—
221C2×C22⋊D83—22no—
222C2×C22⋊D83—24no—
223C2×C22⋊D83—44no—
224C2×C22⋊D83—88no—
225C2×C22⋊D83—84no—
226C2×C22⋊D83—84no—
227D4×D83—44no—
228D4×D83—44no—
229D4×D83—42no—
230D4×D83—42no—
231C22×Dic83—21no—
232C22×Dic83—22no—
233C22×Dic83—21no—
234C22×Dic83C2×D412yes—
235C2×C4×D83—22no—
236C2×C4×D83—21no—
237Dic332—42no—
238#13050580—42no—
239#13050580—42no—
240#13050579—42no—
241#13050578—42no—
242#13050578—42no—
243#13050578—42no—
244#13050575—42no—
245#13050574—21no—
246#13050574—21no—
247#13050574—21no—
248#13050574C2×D412yescomplemented
249C2×C83⋊C8—21no—
250C2×C83⋊C8—21no—
251C4⋊Dic83—22no—
252C4⋊Dic83C2×D412yes—
253Dic83⋊C4—22no—
254C22⋊Dic83—24no—
255C22⋊Dic83—21no—
256C22⋊Dic83—22no—
257C22⋊Dic83—22no—
258C22⋊Dic83—44no—
259C22⋊Dic83—42no—
260C22⋊Dic83—42no—
261(C2×D83)⋊C4—24no—
262(C2×D83)⋊C4—22no—
263(C2×D83)⋊C4—44no—
264C4×Dic83—21no—
265C4×Dic83—21no—
266C4×Dic83—22no—
267C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic83C2×D412yes—
270C4×Dic83C2×D412yescomplemented
271C24×C83—22no—
272C24×C83—21no—
273C24×C83C2×D412yes—
274#41×C83—21no—
275#41×C83—21no—
276#41×C83—21no—
277#41×C83—21no—
278#41×C83—21no—
279#41×C83—21no—
280#41×C83—42no—
281#41×C83—42no—
282#41×C83—42no—
283#41×C83—42no—
284#41×C83C2×D412yes—
285#41×C83C2×D412yes—
286C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
287C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
288C2×D4×C83—21no—
289C2×D4×C83—22no—
290C2×D4×C83—22no—
291C2×D4×C83—21no—
292C2×D4×C83—21no—
293C2×D4×C83—21no—
294C2×D4×C83—21no—
295C2×D4×C83—21no—
296C2×D4×C83—21no—
297C2×D4×C83—21no—
298C2×D4×C83—21no—
299C2×D4×C83—21no—
300C2×D4×C83—21no—
301C2×D4×C83—21no—
302C2×D4×C83—21no—
303C2×D4×C83—21no—
304C2×D4×C83—42no—
305C2×D4×C83—42no—
306C2×D4×C83—44no—
307C2×D4×C83—44no—
308C2×D4×C83—44no—
309C2×D4×C83—42no—
310C2×D4×C83—42no—
311C2×D4×C83—84no—
312C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
313C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C83—21no—
315C22×C4×C83—22no—
316C22×C4×C83—21no—
317C22×C4×C83—21no—
318C22×C4×C83C2411yescharacteristic
319SD16×C83—42no—
320SD16×C83—42no—
321D8×C83—42no—
322D8×C83—42no—
323M16×C83—21no—
324M16×C83—21no—
325M16×C83—21no—
326M16×C83C2×D412yescomplemented
327C2×C8×C83—21no—
328C2×C8×C83—21no—
329C42×C83—21no—
330C42×C83C2×D412yescomplemented
331C23×C83—21no—
332C23×C83—22no—
333C23×C83—21no—
334C23×C83—22no—
335C23×C83—22no—
336C23×C83—44no—
337C23×C83—44no—
338C23×C83—44no—
339C23×C83—41no—
340C23×C83—41no—
341C23×C83—41no—
342C23×C83—84no—
343C23×C83C22×D411yescharacteristic
344C22×D83—22no—
345C22×D83—21no—
346C22×D83—22no—
347C22×D83—22no—
348C22×D83—44no—
349C22×D83—44no—
350C22×D83—84no—
351Q8×C83—21no—
352Q8×C83—21no—
353Q8×C83—21no—
354Q8×C83#12712yes—
355D4×C83—22no—
356D4×C83—22no—
357D4×C83—21no—
358D4×C83—21no—
359D4×C83—21no—
360D4×C83—44no—
361D4×C83—44no—
362D4×C83—41no—
363D4×C83—41no—
364D4×C83—41no—
365D4×C83—41no—
366D4×C83—41no—
367D4×C83—41no—
368D4×C83—41no—
369D4×C83—41no—
370D4×C83—41no—
371D4×C83—41no—
372D4×C83—88no—
373D4×C83#12712yes—
374C2×C4×C83—21no—
375C2×C4×C83—22no—
376C2×C4×C83—22no—
377C2×C4×C83—21no—
378C2×C4×C83—22no—
379C2×C4×C83—44no—
380C2×C4×C83—42no—
381C2×C4×C83—41no—
382C2×C4×C83—41no—
383C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D83—48no—
390C22⋊D83—44no—
391C22⋊D83—44no—
392C22⋊D83—41no—
393C22⋊D83—41no—
394C22⋊D83—84no—
395C22⋊D83—84no—
396C22⋊D83—84no—
397C22⋊D83—88no—
398C2×Dic83—22no—
399C2×Dic83—21no—
400C2×Dic83—22no—
401C2×Dic83—42no—
402C2×Dic83—44no—
403C2×Dic83—42no—
404C2×Dic83—41no—
405C2×Dic83—41no—
406C2×Dic83—41no—
407C2×Dic83#12012yes—
408C2×Dic83#12012yes—
409D332—21no—
410D332—21no—
411D332—44no—
412D332—41no—
413D332—41no—
414D332—41no—
415D332—41no—
416C4×D83—44no—
417C4×D83—41no—
418C4×D83—41no—
419Dic166—21no—
420Dic166—21no—
421Dic166—41no—
422Dic166—41no—
423Dic166—41no—
424Dic166—41no—
425C8×C83—22no—
426C8×C83—41no—
427C83⋊C8—22no—
428C83⋊C8—41no—
429C22×C83—22no—
430C22×C83—22no—
431C22×C83—42no—
432C22×C83—41no—
433C22×C83—42no—
434C22×C83—44no—
435C22×C83—42no—
436C22×C83—82no—
437C22×C83—82no—
438C22×C83—82no—
439C22×C83—82no—
440C22×C83—81no—
441C22×C83—82no—
442C22×C83—164no—
443C22×C83C2×#12011yescharacteristic
444C22×C83D4211yescharacteristic
445C22×C83D4211yescharacteristic
446C2×D83—41no—
447C2×D83—42no—
448C2×D83—44no—
449C2×D83—42no—
450C2×D83—82no—
451C2×D83—82no—
452C2×D83—164no—
453C4×C83—22no—
454C4×C83—42no—
455C4×C83—41no—
456C4×C83C2×#12711yescharacteristic
457C4×C83#53511yescharacteristic
458C4×C83D4211yescharacteristic
459C4×C83D4211yescharacteristic
460Dic83—22no—
461Dic83—22no—
462Dic83—42no—
463Dic83—41no—
464Dic83—42no—
465Dic83—81no—
466#25749—831nomaximal, Sylow
467C2×C83—21no—
468C2×C83—21no—
469C2×C83—42no—
470C2×C83—82no—
471C2×C83—81no—
472C2×C83—161no—
473C2×C83#243311yescharacteristic
474C2×C83#301912yes—
475D83—82no—
476D83—81no—
477#3498—831no—
478#3153—831no—
479#3040—831no—
480C2×#455—831no—
481C2×#455—831no—
482C2×#453—831no—
483C2×#453D8311yescharacteristic, complemented
484#2657—831no—
485#2004—831no—
486#2004—831no—
487#2002—831no—
488#2002—831no—
489#1965—831no—
490#1963—831no—
491#1759—831no—
492C83#2574911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C2×H(5,𝔽2)—831no—
494C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
495C2×#137—831no—
496C2×#137—831no—
497C2×#137—831no—
498C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
499C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
500C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic, complemented
501#550—1662no—
502D42—1662no—
503D42—1664no—
504#535—831no—
505#535—831no—
506#535—1661no—
507#535—1661no—
508#532—831no—
509#532—1661no—
510C2×#127—831no—
511C2×#127—831no—
512C2×#127—1661no—
513C2×#127C2×D8311yescharacteristic, complemented
514C2×#124—831no—
515C2×#124—831no—
516C2×#124—831no—
517C4×#41—831no—
518#497—1661no—
519#496—1661no—
520#495—1661no—
521#495—1661no—
522#464—1662no—
523#463—1662no—
524#455—1664no—
525#455—1664no—
526#453—24no—
527#453—1664no—
528#423—831no—
529C2×#104—831no—
530C2×#104—831no—
531C2×#104—831no—
532C2×#104—831no—
533C2×#104C2×D8311yescharacteristic
534C2×#104C2×D8311yescharacteristic, complemented
535#419—831no—
536#418—831no—
537C2×#100—831no—
538C2×#100—831no—
539C2×#100—831no—
540C2×#100C2×D8311yescharacteristic, complemented
541C4×M16—831no—
542#392—1664no—
543#376—831no—
544#339—831no—
545#339—831no—
546H(5,𝔽2)—22no—
547H(5,𝔽2)—22no—
548H(5,𝔽2)—41no—
549H(5,𝔽2)—41no—
550H(5,𝔽2)—3321no—
551H(5,𝔽2)—3321no—
552H(5,𝔽2)—1662no—
553H(5,𝔽2)—1662no—
554C2×#41—21no—
555C2×#41—21no—
556C2×#41—831no—
557C2×#41—1661no—
558C2×#41—1661no—
559C2×#41C22×D8311yescharacteristic
560C2×#41C22×D8311yescharacteristic
561C22×Q8—831no—
562C22×D4—22no—
563C22×D4—21no—
564C22×D4—21no—
565C22×D4—22no—
566C22×D4—834no—
567C22×D4—831no—
568C22×D4—1661no—
569C22×D4—1662no—
570C22×D4—1661no—
571C22×D4—1662no—
572C22×D4—1664no—
573C22×D4C22×D8311yescharacteristic
574C22×D4C22×D8311yescharacteristic
575#137—3321no—
576#137—3321no—
577#137—1662no—
578#137—1662no—
579#137—1662no—
580#137—1662no—
581AGL(1,ℤ/8)—22no—
582AGL(1,ℤ/8)—22no—
583AGL(1,ℤ/8)—22no—
584AGL(1,ℤ/8)—41no—
585AGL(1,ℤ/8)—3321no—
586AGL(1,ℤ/8)—1662no—
587C2×Q16—1661no—
588C2×Q16—1661no—
589C2×Q16—1661no—
590C2×SD16—21no—
591C2×SD16—21no—
592C2×SD16—1661no—
593C2×SD16—1661no—
594C2×SD16—1661no—
595C2×SD16—1661no—
596C2×D8—21no—
597C2×D8—21no—
598C2×D8—1661no—
599C2×M16—831no—
600C2×M16—831no—
601C2×M16C22×D8311yescharacteristic
602C2×M16C22×D8311yescharacteristic
603C4⋊Q8—831no—
604#127—22no—
605#127—41no—
606#127—3321no—
607#127—831no—
608#127—1662no—
609#127—1661no—
610#127—1661no—
611#127—1662no—
612#127—1661no—
613#127—1664no—
614#127—1661no—
615#124—3321no—
616#124—3321no—
617#124—831no—
618#124—831no—
619#124—1662no—
620#124—1662no—
621#124—1661no—
622#124—1661no—
623#124—1661no—
624#124—1661no—
625#124—1662no—
626#121—1662no—
627#121—1662no—
628#121—1664no—
629#121—1662no—
630#121—1664no—
631#121—1664no—
632#120—1662no—
633#120—1664no—
634#120—1664no—
635#120—1662no—
636C4×Q8—832no—
637C4×D4—832no—
638C4×D4—1662no—
639C4×D4—1664no—
640C4×D4—1662no—
641#117—831no—
642#117—1661no—
643C2×C22⋊C4—1662no—
644C2×C22⋊C4—1662no—
645C2×C22⋊C4—1662no—
646C2×C42—831no—
647C2×C42—831no—
648C2×C42—1661no—
649C2×C42C22×D8311yescharacteristic
650C4⋊C8—1662no—
651#104—22no—
652#104—834no—
653#104—1662no—
654#104—1662no—
655#104—1662no—
656#104C22⋊D8314yescomplemented
657#103—1662no—
658#102—1662no—
659#100—22no—
660#100—1662no—
661#100—1662no—
662#100—1662no—
663#97—1661no—
664C4×C8—1661no—
665#95—1662no—
666C24—22no—
667C24—21no—
668C24—832no—
669C24—1662no—
670C24D4×D8312yes—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—21no—
674#41—21no—
675#41—21no—
676#41—21no—
677#41—42no—
678#41—42no—
679#41—42no—
680#41—42no—
681#41—3322no—
682#41—3322no—
683#41—3322no—
684#41—3322no—
685#41—1661no—
686#41—1661no—
687#41—1661no—
688#41—1661no—
689#41D4×D8312yes—
690#41C2×C22⋊D8312yes—
691C2×Q8—831no—
692C2×Q8—1661no—
693C2×Q8—1661no—
694C2×Q8—1661no—
695C2×Q8—1661no—
696C2×Q8—1661no—
697C2×Q8—1661no—
698C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
699C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
700C2×D4—21no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—42no—
718C2×D4—44no—
719C2×D4—44no—
720C2×D4—44no—
721C2×D4—42no—
722C2×D4—42no—
723C2×D4—84no—
724C2×D4—3322no—
725C2×D4—3322no—
726C2×D4—3322no—
727C2×D4—3324no—
728C2×D4—3324no—
729C2×D4—3322no—
730C2×D4—3324no—
731C2×D4—831no—
732C2×D4—6648no—
733C2×D4—6644no—
734C2×D4—6644no—
735C2×D4—1662no—
736C2×D4—1662no—
737C2×D4—1664no—
738C2×D4—1664no—
739C2×D4—1662no—
740C2×D4—1661no—
741C2×D4—1664no—
742C2×D4—1664no—
743C2×D4—1661no—
744C2×D4—1661no—
745C2×D4—1661no—
746C2×D4—1661no—
747C2×D4—1661no—
748C2×D4—1661no—
749C2×D4D4×D8311yescharacteristic
750C2×D4D4×D8311yescharacteristic
751C22×C4—21no—
752C22×C4—22no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—832no—
756C22×C4—1662no—
757C22×C4—1661no—
758C22×C4—1662no—
759C22×C4—1661no—
760C22×C4—1661no—
761C22×C4C23×D8311yescharacteristic
762Q16—3322no—
763Q16—3322no—
764Q16—3322no—
765SD16—42no—
766SD16—42no—
767SD16—3322no—
768SD16—3322no—
769SD16—3322no—
770SD16—3322no—
771D8—42no—
772D8—42no—
773D8—3322no—
774M16—21no—
775M16—21no—
776M16—21no—
777M16—832no—
778M16—1661no—
779M16—1661no—
780M16—1661no—
781M16C2×C22⋊D8312yescomplemented
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—1661no—
785C2×C8—1661no—
786C4⋊C4—832no—
787C4⋊C4—1662no—
788C4⋊C4—1662no—
789C22⋊C4—3324no—
790C22⋊C4—3322no—
791C22⋊C4—3322no—
792C22⋊C4—3324no—
793C22⋊C4—1662no—
794C22⋊C4—1664no—
795C22⋊C4—1662no—
796C22⋊C4—1662no—
797C22⋊C4—1664no—
798C22⋊C4—1661no—
799C42—21no—
800C42—831no—
801C42—831no—
802C42—832no—
803C42—832no—
804C42—1662no—
805C42—1661no—
806C42—1661no—
807C42C2×C22⋊D8312yescomplemented
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—21no—
811C23—22no—
812C23—22no—
813C23—44no—
814C23—44no—
815C23—44no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—84no—
820C23—3324no—
821C23—3324no—
822C23—6644no—
823C23—1661no—
824C23—1662no—
825C23—1662no—
826C23—1662no—
827C23C2×D4×D8311yescharacteristic
828Q8—21no—
829Q8—21no—
830Q8—21no—
831Q8—3321no—
832Q8—3321no—
833Q8—3321no—
834Q8—3321no—
835Q8—1661no—
836Q8—1661no—
837Q8#1458178812yes—
838D4—22no—
839D4—22no—
840D4—21no—
841D4—21no—
842D4—21no—
843D4—44no—
844D4—44no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—41no—
848D4—41no—
849D4—41no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4—41no—
854D4—41no—
855D4—88no—
856D4—3324no—
857D4—3324no—
858D4—3321no—
859D4—3321no—
860D4—3328no—
861D4—3324no—
862D4—3321no—
863D4—3321no—
864D4—3321no—
865D4—3321no—
866D4—6644no—
867D4—6644no—
868D4—6648no—
869D4—6644no—
870D4—1661no—
871D4—1661no—
872D4#1458178812yes—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—44no—
879C2×C4—42no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—3324no—
883C2×C4—3322no—
884C2×C4—3324no—
885C2×C4—3321no—
886C2×C4—3321no—
887C2×C4—3321no—
888C2×C4—3321no—
889C2×C4—3321no—
890C2×C4—3322no—
891C2×C4—832no—
892C2×C4—832no—
893C2×C4—1662no—
894C2×C4—1662no—
895C2×C4—1661no—
896C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
897C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
898C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
899C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
900C2×C4#1458183711yescharacteristic
901C2×C4#1458183711yescharacteristic
902C8—22no—
903C8—41no—
904C8—3321no—
905C8—1662no—
906C22—22no—
907C22—22no—
908C22—42no—
909C22—44no—
910C22—42no—
911C22—41no—
912C22—42no—
913C22—82no—
914C22—82no—
915C22—82no—
916C22—82no—
917C22—82no—
918C22—81no—
919C22—164no—
920C22—13284no—
921C22—3324no—
922C22—3322no—
923C22—3322no—
924C22—3321no—
925C22—6642no—
926C22—6642no—
927C22#120×D8311yescharacteristic
928C22#1912833311yescharacteristic
929C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
930C4—22no—
931C4—42no—
932C4—41no—
933C4—3322no—
934C4—3322no—
935C4—3321no—
936C4—6641no—
937C4—1662no—
938C4—1662no—
939C4C2×#1458178811yescharacteristic
940C4#1912826611yescharacteristic
941C4#1912833311yescharacteristic
942C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
943C2—21no—
944C2—21no—
945C2—42no—
946C2—82no—
947C2—81no—
948C2—161no—
949C2—6641no—
950C2—6642no—
951C2#2491109811yescharacteristic
952C2#2491681712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#453×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#453D83
hypocenterC83#25749
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921237C2semidirect
2. #24917925C2semidirect
3. #24916955C2semidirect
4. C2×#19127880C2semidirect
5. C2×#19127879C2semidirect
6. C2×#19127867C2semidirect
7. #24913570C2semidirect
8. #24908494C2semidirect
9. #24908491C2semidirect
10. #24908478C2semidirect
11. #24908475C2semidirect
12. #24908301C2semidirect
13. #24908293C2semidirect
14. #24907275C2semidirect
15. C2×#453×C83C2semidirect
17. C2×#14581825C22semidirect
19. C2×#14581822C22semidirect
20. C2×#14581818C22semidirect
32. C2×#14581788C22semidirect
33. C2×#14581780C22semidirect
34. C2×#14581779C22semidirect
35. C2×#14581779C22semidirect
46. #19127724C22semidirect
47. C2×#14581720C22semidirect
49. C2×#14581719C22semidirect
50. C2×#14581718C22semidirect
51. #19127711C22semidirect
52. #19127706C22semidirect
53. C2×#14581709C22semidirect
54. C2×#14581708C22semidirect
55. C2×#14581708C22semidirect
56. M16×Dic83C22semidirect
58. #19127547C22semidirect
59. #19127462C22semidirect
60. #19127461C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
64. C2×#127×C83C22semidirect
67. C2×#104×C83C22semidirect
68. C2×#100×C83C22semidirect
102. #14581790D4semidirect
111. #14581788D4semidirect
113. #14581781D4semidirect
122. #14581779D4semidirect
133. Q8×Dic83D4semidirect
135. D4×Dic83D4semidirect
149. #14581719D4semidirect
187. #104×C83D4semidirect
248. #13050574C2×D4semidirect
270. C4×Dic83C2×D4semidirect
326. M16×C83C2×D4semidirect
330. C42×C83C2×D4semidirect
483. C2×#453D83semidirect
492. C83#25749semidirect
500. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
513. C2×#127C2×D83semidirect
534. C2×#104C2×D83semidirect
540. C2×#100C2×D83semidirect
656. #104C22⋊D83semidirect
781. M16C2×C22⋊D83semidirect
807. C42C2×C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212372
#249179252
#249169552
C2×#191278802
C2×#191278792
C2×#191278672
#249135702
#249084942
#249084912
#249084782
#249084752
#249083012
#249082932
#249072752
C2×#453×C832
#2574983