Finite Group Databasebeta

← #35459455

Subgroups — #35459455

Order 21248.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127878C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127868C212yesmaximal, complemented
6#24908492C212yesmaximal, complemented
7#24908478C212yesmaximal, complemented
8#24908304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837C2212yes—
13C2×#14581823C2211yescharacteristic
14C2×#14581823C2212yescomplemented
15C2×#14581818C2211yescharacteristic
16C2×#14581818C2212yescomplemented
17#19128371—22no—
18#19128336—22no—
19D4×C22⋊D83—24no—
20#19128268C2212yes—
21#19128264—22no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128249—21no—
24#127×D83—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128096—21no—
27#19128091—21no—
28#19128083—22no—
29#19127920—22no—
30#19127913—22no—
31#19127878—28no—
32#19127868—28no—
33#19127725C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14581720C2212yes—
35C2×#14581720C2212yescomplemented
36C2×#14581720C2212yescomplemented
37#19127710C2211yescharacteristic, complemented
38#19127706C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14581709C2212yescomplemented
40C2×#14581709C2212yescomplemented
41C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
42#19127461C2212yescomplemented
43C2×#127×C83C2211yescharacteristic
44C2×#127×C83C2212yescomplemented
45C2×#124×C83C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#124×C83C2212yescomplemented
47#392×C83—24no—
48#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#14581837—24no—
50#14581837—24no—
51#14581837—42no—
52#14581837—42no—
53C2×#13050590C2312yes—
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×C22⋊D83—24no—
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—24no—
61#14581823—24no—
62#14581823—24no—
63#14581823—42no—
64#14581818—24no—
65#14581818—24no—
66#14581818—42no—
67C2×#13050580—22no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578—22no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050577—22no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050575—22no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2312yes—
78#14581792D411yescharacteristic, complemented
79#14581789D411yescharacteristic, complemented
80#14581788—24no—
81#14581788—22no—
82#14581780D412yescomplemented
83#14581779—22no—
84#14581766—22no—
85#14581764—28no—
86#14581763—24no—
87#14581763—24no—
88#14581761—24no—
89#14581760—28no—
90C4×Dic166D412yescomplemented
91C4×D332—22no—
92C4×D332D412yescomplemented
93D4×Dic83—24no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581749—21no—
97C42×D83—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—22no—
99#14581720—24no—
100#14581720—24no—
101#14581720D418yescomplemented
102#14581716—22no—
103#14581713—22no—
104#14581709—24no—
105#14581709—24no—
106#14581703—21no—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83—24no—
110C22×D4×C83D414yes—
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C22×D4×C83C2312yes—
113#127×C83—22no—
114#127×C83—21no—
115#127×C83—21no—
116#127×C83—24no—
117#127×C83—42no—
118#124×C83—21no—
119#124×C83—21no—
120#124×C83—22no—
121#124×C83—24no—
122#124×C83—42no—
123C2×C22⋊C4×C83—24no—
124C2×C22⋊C4×C83—22no—
125C2×C42×C83C2312yes—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—22no—
128C23×D83—24no—
129#13050590—22no—
130#13050590—22no—
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590C2×D414yes—
135#13050589—44no—
136#13050589—44no—
137#13050589—44no—
138#13050589—44no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
141C2×D332—22no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×D332C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D83—21no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—28no—
149C2×C22⋊D83—48no—
150C2×C22⋊D83—48no—
151D4×D83—44no—
152D4×D83—44no—
153D4×D83—44no—
154D4×D83—44no—
155D4×D83—88no—
156C22×Dic83—24no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160#13050580—44no—
161#13050580—42no—
162#13050578—44no—
163#13050578—42no—
164#13050577—44no—
165#13050577—42no—
166#13050575—44no—
167#13050575—42no—
168#13050574—22no—
169#13050574—22no—
170#13050574—22no—
171#13050574C2×D414yescomplemented
172C2×C83⋊C8—22no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—22no—
178C22⋊Dic83—28no—
179C22⋊Dic83—21no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—21no—
184C24×C83—21no—
185C24×C83C2×D414yes—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—22no—
189C2×Q8×C83—22no—
190C2×D4×C83—24no—
191C2×D4×C83—24no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—48no—
203C2×D4×C83—84no—
204C2×D4×C83—88no—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—48no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C42×C83—22no—
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D412yes—
216C42×C83C2×D414yescomplemented
217C23×C83—24no—
218C23×C83—24no—
219C23×C83—24no—
220C23×C83—48no—
221C23×C83—44no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—48no—
228C22×D83—88no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—42no—
232D4×C83—48no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—84no—
241D4×C83—816no—
242C2×C4×C83—24no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—44no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83#12012yes—
248C2×C4×C83#12012yes—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D412yes—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D83—24no—
254C22⋊D83—48no—
255C22⋊D83—48no—
256C22⋊D83—42no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—88no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—48no—
263D332—21no—
264D332—22no—
265D332—22no—
266D332—44no—
267D332#12712yes—
268C4×D83—24no—
269C4×D83—44no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—42no—
272Dic166—21no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166#12712yes—
276C83⋊C8—24no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—44no—
281C22×C83—48no—
282C22×C83—84no—
283C22×C83—84no—
284C22×C83—84no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—82no—
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C22×C83D4212yes—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—168no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—44no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83C2×#12711yescharacteristic
299C4×C83#53511yescharacteristic
300C4×C83D4212yes—
301Dic83—22no—
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304#25749—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—22no—
306C2×C83—84no—
307C2×C83—161no—
308C2×C83#243311yescharacteristic
309C2×C83#301912yes—
310D83—42no—
311D83—82no—
312#3498—831no—
313#3153—831no—
314#3040—831no—
315C2×#455—832no—
316C2×#453—832no—
317#2657D8311yescharacteristic, complemented
318#2004—832no—
319#2002—832no—
320#1965—831no—
321#1963—831no—
322#1759—831no—
323C83#2574911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×H(5,𝔽2)—832no—
325C2×#137—832no—
326C2×#137—831no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
329#550—1662no—
330D42—1662no—
331D42—1664no—
332#535—832no—
333#535—1662no—
334#532—831no—
335#532—1661no—
336C2×#127—1661no—
337C2×#127C2×D8311yescharacteristic
338C2×#127C2×D8312yescomplemented
339C2×#124C2×D8312yescomplemented
340C2×#124C2×D8311yescharacteristic, complemented
341C4×#41—831no—
342#497—1661no—
343#496—1661no—
344#495—1662no—
345#464—1662no—
346#463—1662no—
347#455—1668no—
348#453—1668no—
349#423—831no—
350C2×#104—832no—
351C2×#104—832no—
352C2×#104—832no—
353#419—831no—
354#418—831no—
355C2×#100—832no—
356C2×#100—832no—
357C4×M16—831no—
358#392—24no—
359#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
360#339—832no—
361H(5,𝔽2)—3322no—
362H(5,𝔽2)—3322no—
363H(5,𝔽2)—1664no—
364H(5,𝔽2)—1664no—
365C2×#41—831no—
366C2×#41—832no—
367C2×#41—1662no—
368C2×#41—1662no—
369C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
370C22×D4—24no—
371C22×D4—1662no—
372C22×D4—1662no—
373C22×D4—1664no—
374C22×D4—1664no—
375C22×D4C22⋊D8314yes—
376C22×D4C22×D8311yescharacteristic
377C22×D4C22×D8312yes—
378#137—3322no—
379#137—1664no—
380#137—1664no—
381AGL(1,ℤ/8)—3322no—
382AGL(1,ℤ/8)—1664no—
383AGL(1,ℤ/8)—1664no—
384C2×Q16—1661no—
385C2×Q16—1662no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1662no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1662no—
390C2×D8—1661no—
391C2×D8—1662no—
392C2×M16—832no—
393C2×M16—831no—
394C2×M16—831no—
395C4⋊Q8—831no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—22no—
399#127—24no—
400#127—42no—
401#127—831no—
402#127—1662no—
403#127—1664no—
404#124—22no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—24no—
408#124—42no—
409#124—832no—
410#124—1662no—
411#121—1664no—
412#121—1664no—
413#121—1668no—
414#121—1662no—
415#120—1668no—
416#120—1664no—
417C4×Q8—832no—
418C4×D4—832no—
419C4×D4—1664no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422#117—831no—
423#117—1661no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42C22×D8312yes—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊C8—1662no—
430#104—838no—
431#104—1664no—
432#104—1664no—
433#103—1662no—
434#102—1662no—
435#100—1664no—
436#100—1664no—
437#97—1661no—
438C4×C8—1661no—
439#95—22no—
440C24—21no—
441C24—1664no—
442C24C2×C22⋊D8314yes—
443#41—3324no—
444#41—3324no—
445#41—3324no—
446#41—3324no—
447#41—834no—
448#41—1662no—
449#41—1662no—
450#41—1662no—
451#41—1662no—
452#41—1662no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—831no—
458C2×Q8—832no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4—3324no—
475C2×D4—3324no—
476C2×D4—3328no—
477C2×D4—3328no—
478C2×D4—3324no—
479C2×D4—3324no—
480C2×D4—831no—
481C2×D4—832no—
482C2×D4—6648no—
483C2×D4—1664no—
484C2×D4—1664no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1668no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1662no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
496C22×C4C23×D8311yescharacteristic
497Q16—3322no—
498Q16—3324no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3324no—
502SD16—3324no—
503D8—3322no—
504D8—3324no—
505M16—834no—
506M16—1662no—
507M16—1662no—
508M16—1662no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1662no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—1668no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1664no—
522C42—22no—
523C42—1662no—
524C42—1661no—
525C42D4×D8311yescharacteristic
526C42D4×D8311yescharacteristic
527C42D4×D8312yes—
528C42D4×D8314yescomplemented
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—48no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—3328no—
537C23—6648no—
538C23—1662no—
539C23—1661no—
540C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—832no—
545Q8—1662no—
546Q8—1662no—
547Q8—1661no—
548D4—48no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557D4—816no—
558D4—3324no—
559D4—3328no—
560D4—3322no—
561D4—3322no—
562D4—3328no—
563D4—832no—
564D4—6648no—
565D4—1664no—
566D4—1662no—
567D4—1662no—
568D4—1661no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—3324no—
575C2×C4—3328no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1664no—
582C2×C4#1458176012yes—
583C2×C4#1458176012yes—
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8312yes—
586C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
587C2×C4#1458183712yes—
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C8—1664no—
591C22—22no—
592C22—48no—
593C22—44no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—13288no—
600C22—3322no—
601C22—3324no—
602C22—3322no—
603C22—1662no—
604C22C2×#1458176011yescharacteristic
605C22D4×C22⋊D8312yes—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—81no—
610C4—3322no—
611C4—3322no—
612C4—1662no—
613C4#127×D8311yescharacteristic
614C4#1912826411yescharacteristic
615C4#1912833612yes—
616C2—22no—
617C2—84no—
618C2—161no—
619C2—3322no—
620C2—6642no—
621C2#2491109711yescharacteristic
622C2#2491681912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2657C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2657D83
hypocenterC83#25749
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921239C2semidirect
2. #24917927C2semidirect
3. #24916953C2semidirect
4. C2×#19127878C2semidirect
5. C2×#19127868C2semidirect
6. #24908492C2semidirect
7. #24908478C2semidirect
8. #24908304C2semidirect
9. #24908295C2semidirect
10. #24907274C2semidirect
11. C83×#2657C2semidirect
14. C2×#14581823C22semidirect
16. C2×#14581818C22semidirect
33. #19127725C22semidirect
35. C2×#14581720C22semidirect
36. C2×#14581720C22semidirect
37. #19127710C22semidirect
38. #19127706C22semidirect
39. C2×#14581709C22semidirect
40. C2×#14581709C22semidirect
41. C4×#13050574C22semidirect
42. #19127461C22semidirect
44. C2×#127×C83C22semidirect
45. C2×#124×C83C22semidirect
46. C2×#124×C83C22semidirect
48. #376×C83C22semidirect
78. #14581792D4semidirect
79. #14581789D4semidirect
82. #14581780D4semidirect
90. C4×Dic166D4semidirect
92. C4×D332D4semidirect
101. #14581720D4semidirect
171. #13050574C2×D4semidirect
216. C42×C83C2×D4semidirect
317. #2657D83semidirect
323. C83#25749semidirect
338. C2×#127C2×D83semidirect
339. C2×#124C2×D83semidirect
340. C2×#124C2×D83semidirect
359. #376C2×D83semidirect
528. C42D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212392
#249179272
#249169532
C2×#191278782
C2×#191278682
#249084922
#249084782
#249083042
#249082952
#249072742
C83×#26572
#2574983