Finite Group Databasebeta

← #35459457

Subgroups — #35459457

Order 21248.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127884C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127874C212yesmaximal, complemented
5#24913575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908497C212yesmaximal, complemented
7#24908483C212yesmaximal, complemented
8#24908308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581822C2211yescharacteristic
13C2×#14581822C2212yes—
14C2×#14581817C2211yescharacteristic
15C2×#14581817C2212yes—
16C2×#14581790C2212yes—
17C2×#14581781C2212yes—
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19#19128093—21no—
20#19128088—21no—
21#19128083—22no—
22#19127923—22no—
23#19127916—22no—
24#19127884—28no—
25#19127874—28no—
26#19127725C2211yescharacteristic
27C2×#14581719C2212yes—
28C2×#14581719C2212yes—
29C2×#14581719C2212yes—
30#19127709C2211yescharacteristic
31#19127705C2211yescharacteristic
32C2×#14581711C2212yes—
33C2×#14581711C2212yes—
34C4×#13050574C2211yescharacteristic
35#19127636—24no—
36#19127547C2211yescharacteristic
37#19127460C2212yes—
38C2×2−1+4×C83C2212yes—
39D4×Q8×C83—22no—
40#547×C83—22no—
41#547×C83—24no—
42#536×C83—22no—
43#536×C83C2212yes—
44#532×C83—21no—
45#532×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8×C83—21no—
47C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51#14581822—24no—
52#14581822—24no—
53#14581822—42no—
54#14581817—24no—
55#14581817—24no—
56#14581817—42no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050580—21no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050578—21no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×#13050577—21no—
63C2×#13050575—22no—
64C2×#13050575—21no—
65C2×#13050574C2311yescharacteristic
66C2×#13050574C2311yescharacteristic
67C2×#13050574C2312yes—
68#14581790—24no—
69#14581790—42no—
70#14581781—24no—
71#14581781—42no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581780—22no—
75C2×Dic83⋊C4—24no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
78C2×C4×Dic83C2312yes—
79C4⋊(C83⋊C8)—22no—
80#14581719—24no—
81#14581719—24no—
82#14581719D418yescomplemented
83#14581715—22no—
84#14581712—22no—
85#14581711—24no—
86#14581711—24no—
87#14581703—21no—
88C4×C83⋊C8—21no—
89C83⋊#95—22no—
902−1+4×C83—24no—
912−1+4×C83—24no—
922−1+4×C83—42no—
932−1+4×C83—42no—
94C2×#41×C83—22no—
95C2×#41×C83—22no—
96C2×#41×C83—24no—
97C2×#41×C83C2312yes—
98C2×#41×C83C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C83—22no—
100C22×Q8×C83—22no—
101C22×Q8×C83C2312yes—
102C4⋊Q8×C83—24no—
103C4⋊Q8×C83—22no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—22no—
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108#127×C83D411yescharacteristic
109#124×C83—22no—
110#124×C83D412yes—
111#123×C83—28no—
112#123×C83—24no—
113C22⋊Q8×C83—28no—
114C22⋊Q8×C83—24no—
115#121×C83—24no—
116#121×C83—22no—
117C4×Q8×C83D412yes—
118C4×D4×C83—24no—
119C4×D4×C83—22no—
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83D412yes—
122#117×C83—21no—
123#117×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83—24no—
125C2×C4⋊C4×C83D414yes—
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C23×D83—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—21no—
139#13050580—44no—
140#13050580—42no—
141#13050578—44no—
142#13050578—42no—
143#13050577—44no—
144#13050577—42no—
145#13050575—44no—
146#13050575—42no—
147#13050574—22no—
148#13050574—22no—
149#13050574—22no—
150#13050574C2×D414yes—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154Dic83⋊C4—48no—
155(C2×D83)⋊C4—48no—
156(C2×D83)⋊C4—42no—
157(C2×D83)⋊C4—42no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83C2×D414yes—
160#41×C83—22no—
161#41×C83—22no—
162#41×C83—22no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—44no—
166#41×C83—44no—
167#41×C83—48no—
168#41×C83—48no—
169#41×C83—44no—
170#41×C83—44no—
171#41×C83C2×D414yes—
172C2×Q8×C83—24no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—44no—
180C2×Q8×C83—44no—
181C2×Q8×C83—44no—
182C2×Q8×C83—44no—
183C2×Q8×C83C2×D412yes—
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—24no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83C2×D412yes—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—24no—
193C22×C4×C83—24no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83C2×D414yes—
197C22×C4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—28no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—24no—
202C4⋊C4×C83—24no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C22⋊C4×C83—28no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—24no—
209C42×C83—22no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D412yes—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—44no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—42no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—48no—
224Q8×C83—42no—
225Q8×C83—42no—
226Q8×C83—42no—
227Q8×C83—42no—
228Q8×C83#12712yes—
229D4×C83—24no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—44no—
234D4×C83—48no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83#12712yes—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—24no—
243C2×C4×C83—24no—
244C2×C4×C83—24no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—44no—
247C2×C4×C83—48no—
248C2×C4×C83—48no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83#12012yes—
252C2×C4×C83#12012yes—
253C2×C4×C83C22×D412yes—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—44no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—42no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—42no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—42no—
267C83⋊C8—24no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—44no—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C22×C83D4212yes—
277C2×D83—84no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—82no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—22no—
283C4×C83—44no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83C2×#12711yescharacteristic
287C4×C83#53511yescharacteristic
288C4×C83D4212yes—
289Dic83—44no—
290Dic83—81no—
291#25750—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83—42no—
294C2×C83—82no—
295C2×C83#243311yescharacteristic
296C2×C83#302012yes—
297D83—161no—
298#3499D8311yescharacteristic, complemented
299#3153—831no—
300#3040—831no—
301C2×#456—832no—
302C2×#454—832no—
303#2658—831no—
304#2005—832no—
305#2003—832no—
306#1966—831no—
307#1963—831no—
308#1759—831no—
309C83#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4C2×D8312yes—
311C2×#137—832no—
312C2×#137—831no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
315D4×Q8—22no—
316#547—22no—
317#547—24no—
318#536—22no—
319#536C2×D8312yes—
320#532—21no—
321#532C2×D8311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—21no—
323C2×C4⋊Q8—832no—
324C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
325C2×#124—832no—
326C2×#124—831no—
327C4×#41C2×D8311yescharacteristic
328#497—1661no—
329#496—1661no—
330#495—1662no—
331#464—1662no—
332#463—1662no—
333#456—1668no—
334#454—1668no—
335#423—831no—
336C2×#104—832no—
337C2×#104—832no—
338C2×#104—832no—
339#419—831no—
340#418—831no—
341C2×#101—832no—
342C2×#101—832no—
343C4×M16—831no—
344#399—1664no—
345#376—831no—
346#339—832no—
3472−1+4—24no—
3482−1+4—24no—
3492−1+4—42no—
3502−1+4—42no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—24no—
354C2×#41C22×D8312yes—
355C2×#41C22×D8311yescharacteristic
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—831no—
359C22×Q8C22×D8312yes—
360C22×D4—831no—
361#137—3322no—
362#137—1664no—
363#137—1664no—
364AGL(1,ℤ/8)—3322no—
365AGL(1,ℤ/8)—1664no—
366AGL(1,ℤ/8)—1664no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16—1662no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1662no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1662no—
373C2×D8—1661no—
374C2×D8—1662no—
375C2×M16—832no—
376C2×M16—831no—
377C2×M16—831no—
378C4⋊Q8—24no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—3322no—
384C4⋊Q8—1664no—
385C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
386#127C22⋊D8311yescharacteristic
387#124—22no—
388#124—3322no—
389#124—1664no—
390#124—1662no—
391#124—1661no—
392#124—1661no—
393#124C22⋊D8312yes—
394#123—28no—
395#123—24no—
396C22⋊Q8—28no—
397C22⋊Q8—24no—
398#121—24no—
399#121—22no—
400C4×Q8C22⋊D8312yes—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4C22⋊D8312yes—
405#117—21no—
406#117C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—1664no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D8314yes—
410C2×C22⋊C4—1664no—
411C2×C22⋊C4—1662no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—832no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8—1662no—
416#104—838no—
417#104—1664no—
418#104—1664no—
419#103—1662no—
420#102—1662no—
421#101—1664no—
422#101—1664no—
423#97—1661no—
424C4×C8—1661no—
425#95—1662no—
426C24—1661no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41D4×D8314yes—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—1662no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
455C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
465C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
474C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476Q16—3322no—
477Q16—3324no—
478SD16—3322no—
479SD16—3322no—
480SD16—3324no—
481SD16—3324no—
482D8—3322no—
483D8—3324no—
484M16—834no—
485M16—1662no—
486M16—1662no—
487M16—1662no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1662no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—3328no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—3328no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—3322no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—834no—
508C42—1662no—
509C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D8312yes—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—3324no—
515C23—3322no—
516C23—3321no—
517C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—3322no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8#1458178812yes—
530D4—24no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—3322no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4#1458178812yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4#1458176112yes—
560C2×C4#1458176112yes—
561C2×C4C2×D4×D8312yes—
562C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183712yes—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—1664no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—6644no—
574C22—6642no—
575C22—6641no—
576C22C2×#1458176111yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D8312yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—3324no—
585C4—6641no—
586C4C2×#1458178811yescharacteristic
587C4#1912826811yescharacteristic
588C4D4×C22⋊D8312yes—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—82no—
592C2—13281no—
593C2#2491109611yescharacteristic
594C2#2491682712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3499C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3499D83
hypocenterC83#25750
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917931C2semidirect
2. #24916957C2semidirect
3. C2×#19127884C2semidirect
4. C2×#19127874C2semidirect
5. #24913575C2semidirect
6. #24908497C2semidirect
7. #24908483C2semidirect
8. #24908308C2semidirect
9. #24908296C2semidirect
10. #24907273C2semidirect
11. C83×#3499C2semidirect
82. #14581719D4semidirect
298. #3499D83semidirect
309. C83#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179312
#249169572
C2×#191278842
C2×#191278742
#249135752
#249084972
#249084832
#249083082
#249082962
#249072732
C83×#34992
#2575083