Finite Group Databasebeta

← #35459459

Subgroups — #35459459

Order 21248.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127882C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127872C212yesmaximal, complemented
5#24913574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908496C212yesmaximal, complemented
7#24908482C212yesmaximal, complemented
8#24908307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581823C2211yescharacteristic
14C2×#14581818C2211yescharacteristic
15D4×Dic166—22no—
16#19128356—22no—
17#19128351—24no—
18#19128272C2212yes—
19#19128271—22no—
20#19128249—21no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C2×#14581790C2212yes—
23C4⋊Q8×D83—21no—
24C2×#14581779C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19127920—22no—
27#19127913—22no—
28#19127882—28no—
29#19127872—28no—
30#19127725C2211yescharacteristic
31C2×#14581719C2212yes—
32C2×#14581719C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34#19127710C2211yescharacteristic
35#19127706C2211yescharacteristic
36C2×#14581710C2212yes—
37C2×#14581710C2212yes—
38#19127637—24no—
39#19127547C2211yescharacteristic
40#19127462C2212yes—
41C2×#137×C83C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
43#532×C83C2211yescharacteristic
44C2×#124×C83C2211yescharacteristic
45#497×C83—21no—
46#496×C83—21no—
47#495×C83—22no—
48C4×M16×C83C2211yescharacteristic
49#14581839—24no—
50#14581839—24no—
51#14581839—42no—
52#14581839—42no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050589—24no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166—22no—
58C22×Dic166C2312yes—
59C2×Q8×D83—22no—
60#14581823—24no—
61#14581818—24no—
62C2×#13050580—21no—
63C2×#13050578—21no—
64C2×#13050577—21no—
65C2×#13050575—21no—
66C2×#13050574C2311yescharacteristic
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68#14581792—22no—
69#14581792—21no—
70#14581792—21no—
71#14581791—24no—
72#14581790—24no—
73#14581790—22no—
74#14581790—42no—
75#14581779—24no—
76#14581779—22no—
77#14581779—42no—
78#14581774—28no—
79#14581773—24no—
80#14581771—24no—
81#14581769—28no—
82#14581763—24no—
83C4×Dic166D412yes—
84C4×D332D412yes—
85D4×Dic83—24no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87#14581751C2311yescharacteristic
88#14581749—21no—
89C2×C4⋊Dic83D414yes—
90C2×Dic83⋊C4—24no—
91C4⋊C4×D83—24no—
92C2×C22⋊Dic83—24no—
93C2×C4×Dic83C2312yes—
94C42×D83—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—22no—
96#14581719—24no—
97#14581719—24no—
98#14581718D418yescomplemented
99#14581716—22no—
100#14581713—22no—
101#14581710—24no—
102#14581710—24no—
103C83⋊#95—22no—
104C2×#41×C83C2312yes—
105C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107#137×C83—24no—
108#137×C83—42no—
109AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
111C2×Q16×C83—22no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×SD16×C83—22no—
114C2×D8×C83—22no—
115C2×M16×C83C2312yes—
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
117#127×C83D411yescharacteristic
118#124×C83—21no—
119#124×C83—21no—
120#124×C83—22no—
121#124×C83D412yes—
122#121×C83—22no—
123C4×D4×C83—22no—
124C2×C22⋊C4×C83—22no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#97×C83—21no—
127C4×C8×C83—21no—
128#13050590—22no—
129#13050590—44no—
130#13050590—44no—
131#13050590C2×D414yes—
132#13050589—44no—
133#13050589—44no—
134#13050589—48no—
135#13050589—48no—
136C2×Dic166—24no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—44no—
144C2×Dic166—44no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146Q8×D83—44no—
147Q8×D83—44no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—21no—
150C2×C22⋊D83—24no—
151C22×Dic83—24no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83C2×D414yes—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—22no—
157#13050580—42no—
158#13050578—42no—
159#13050577—42no—
160#13050575—42no—
161#13050574—22no—
162#13050574—22no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C4⋊Dic83—24no—
166C4⋊Dic83—24no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—28no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—48no—
171C22⋊Dic83—28no—
172C22⋊Dic83—21no—
173C22⋊Dic83—48no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83C2×D414yes—
179C24×C83—21no—
180#41×C83—22no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—22no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83C2×D412yes—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200Q16×C83—44no—
201SD16×C83—44no—
202SD16×C83—44no—
203D8×C83—44no—
204M16×C83—22no—
205M16×C83C2×D414yes—
206C2×C8×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—24no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C42×C83C2×D412yes—
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C23×C83—22no—
215C23×C83—44no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—42no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—21no—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—42no—
225D4×C83—22no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—44no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—42no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83#12012yes—
240C2×C4×C83#12012yes—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D412yes—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D83—24no—
246C22⋊D83—48no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—48no—
254C2×Dic83—44no—
255D332—21no—
256D332#12712yes—
257C4×D83—24no—
258C4×D83—44no—
259C4×D83—48no—
260Dic166—21no—
261Dic166—48no—
262Dic166—42no—
263Dic166—42no—
264Dic166—42no—
265Dic166—42no—
266Dic166#12712yes—
267C8×C83—24no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—44no—
273C22×C83—84no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C22×C83D4212yes—
278C2×D83—22no—
279C2×D83—42no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83C2×#12711yescharacteristic
285C4×C83#53511yescharacteristic
286C4×C83D4212yes—
287Dic83—22no—
288Dic83—44no—
289Dic83—44no—
290Dic83—42no—
291#25750—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83—82no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83#243311yescharacteristic
296C2×C83#302012yes—
297D83—42no—
298#3499—831no—
299#3153D8311yescharacteristic, complemented
300#3040—831no—
301C2×#456—832no—
302C2×#454—832no—
303#2658—831no—
304#2005—832no—
305#2003—832no—
306#1966—831no—
307#1963—831no—
308#1759—831no—
309C83#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4—832no—
311C2×#137—831no—
312C2×#137C2×D8312yes—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
315D4×Q8—1662no—
316#547—1664no—
317#547—1662no—
318#536—832no—
319#536—1662no—
320#532—1661no—
321#532C2×D8311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—832no—
323C2×C4⋊Q8—831no—
324C2×C4⋊Q8—1661no—
325C2×#124—832no—
326C2×#124C2×D8311yescharacteristic
327C4×#41—831no—
328#497—21no—
329#496—21no—
330#495—22no—
331#464—1662no—
332#463—1662no—
333#456—1668no—
334#454—1668no—
335#423—831no—
336C2×#104—832no—
337C2×#104—832no—
338C2×#104—832no—
339#419—831no—
340#418—831no—
341C2×#101—832no—
342C2×#101—832no—
343C4×M16C2×D8311yescharacteristic
344#399—1664no—
345#376—831no—
346#339—832no—
3472−1+4—3322no—
3482−1+4—3322no—
3492−1+4—1664no—
3502−1+4—1664no—
351C2×#41—831no—
352C2×#41—1662no—
353C2×#41—1664no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41C22×D8312yes—
356C22×Q8—832no—
357C22×Q8—1662no—
358C22×Q8—1662no—
359C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
360C22×D4C22×D8311yescharacteristic
361#137—24no—
362#137—42no—
363#137—1664no—
364AGL(1,ℤ/8)—24no—
365AGL(1,ℤ/8)—42no—
366AGL(1,ℤ/8)—1664no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—1661no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—1661no—
375C2×M16—831no—
376C2×M16—831no—
377C2×M16C22×D8312yes—
378C4⋊Q8—3322no—
379C4⋊Q8—1664no—
380C4⋊Q8—1664no—
381C4⋊Q8—1662no—
382C4⋊Q8—1662no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
386#127C22⋊D8311yescharacteristic
387#124—22no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—3322no—
391#124—1664no—
392#124—1662no—
393#124C22⋊D8312yes—
394#123—1668no—
395#123—1664no—
396C22⋊Q8—1668no—
397C22⋊Q8—1664no—
398#121—22no—
399#121—1664no—
400C4×Q8—832no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—832no—
403C4×D4—1664no—
404C4×D4—1662no—
405#117—831no—
406#117—1661no—
407C2×C4⋊C4—834no—
408C2×C4⋊C4—1664no—
409C2×C4⋊C4—1664no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—1664no—
412C2×C42—832no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8—1662no—
416#104—838no—
417#104—1664no—
418#104—1664no—
419#103—1662no—
420#102—1662no—
421#101—1664no—
422#101—1664no—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—1662no—
426C24—21no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—3324no—
432#41—3324no—
433#41—3324no—
434#41—3324no—
435#41—3328no—
436#41—3328no—
437#41—834no—
438#41—1662no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—3324no—
444C2×Q8—3324no—
445C2×Q8—3324no—
446C2×Q8—3324no—
447C2×Q8—831no—
448C2×Q8—1664no—
449C2×Q8—1662no—
450C2×Q8—1662no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×Q8—1662no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—1664no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—834no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4D4×D8312yes—
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476Q16—44no—
477Q16—3322no—
478SD16—44no—
479SD16—44no—
480SD16—3322no—
481SD16—3322no—
482D8—44no—
483D8—3322no—
484M16—22no—
485M16—1662no—
486M16—1662no—
487M16D4×D8314yes—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—3328no—
493C4⋊C4—832no—
494C4⋊C4—1668no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1664no—
497C4⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—3328no—
502C22⋊C4—1668no—
503C22⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—1662no—
505C42—834no—
506C42—1662no—
507C42—1661no—
508C42—1662no—
509C42D4×D8312yes—
510C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—1661no—
517C23C2×D4×D8311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—3328no—
524Q8—3322no—
525Q8—3322no—
526Q8—3322no—
527Q8—3322no—
528Q8—832no—
529Q8—1661no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—3328no—
539D4—832no—
540D4—1664no—
541D4—1661no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3324no—
549C2×C4—3328no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—1664no—
553C2×C4—1664no—
554C2×C4—1664no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1664no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4#1458176012yes—
560C2×C4#1458176012yes—
561C2×C4C2×D4×D8312yes—
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183712yes—
565C8—24no—
566C8—3321no—
567C8—3321no—
568C22—22no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—3322no—
575C22—1662no—
576C22C2×#1458176011yescharacteristic
577C22#1912833612yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—3324no—
583C4—3322no—
584C4—3324no—
585C4—1662no—
586C4#127×D8311yescharacteristic
587C4#1912826411yescharacteristic
588C4D4×C22⋊D8312yes—
589C2—22no—
590C2—82no—
591C2—161no—
592C2—3322no—
593C2#2491109711yescharacteristic
594C2#2491682512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3153C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3153D83
hypocenterC83#25750
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921243C2semidirect
2. #24916953C2semidirect
3. C2×#19127882C2semidirect
4. C2×#19127872C2semidirect
5. #24913574C2semidirect
6. #24908496C2semidirect
7. #24908482C2semidirect
8. #24908307C2semidirect
9. #24908296C2semidirect
10. #24907276C2semidirect
11. C83×#3153C2semidirect
98. #14581718D4semidirect
299. #3153D83semidirect
309. C83#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212432
#249169532
C2×#191278822
C2×#191278722
#249135742
#249084962
#249084822
#249083072
#249082962
#249072762
C83×#31532
#2575083