Finite Group Databasebeta

← #35459463

Subgroups — #35459463

Order 21248.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127885C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127875C212yesmaximal, complemented
6#24913573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908502C212yesmaximal, complemented
8#24908488C212yesmaximal, complemented
9#24908307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581822C2211yescharacteristic
15C2×#14581820C2212yes—
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17Q8×D332—22no—
18#19128355—24no—
19#19128355—22no—
20#19128277—22no—
21#19128277C2212yes—
22#19128251—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24C2×#14581792—21no—
25C2×#14581792C2211yescharacteristic
26C2×#14581792C2212yes—
27C2×#14581780C2211yescharacteristic
28C2×#14581780C2212yes—
29#19128095—21no—
30#19128090—21no—
31#19128085—22no—
32#19127923—22no—
33#19127916—22no—
34#19127885—28no—
35#19127875—28no—
36#19127725C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2212yes—
38C2×#14581720C2212yes—
39#19127709C2211yescharacteristic
40#19127705C2211yescharacteristic
41C2×#14581710C2212yes—
42C2×#14581710C2212yes—
43#19127638—24no—
44C4×#41×C83C2211yescharacteristic
45C2×#104×C83C2212yes—
46C4×M16×C83C2211yescharacteristic
47#376×C83C2211yescharacteristic
48#339×C83C2212yes—
49#14581839—24no—
50#14581839—24no—
51#14581839—42no—
52#14581839—42no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×#13050589—24no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166—22no—
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C22×Dic166C2312yes—
60C2×Q8×D83—22no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62#14581825—24no—
63#14581825—42no—
64#14581822—24no—
65#14581820—24no—
66#14581820—42no—
67#14581817—24no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×#13050579—22no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664—22no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78#14581792—24no—
79#14581792—22no—
80#14581792—22no—
81#14581792—21no—
82#14581792—21no—
83#14581792—24no—
84#14581792—42no—
85#14581792D411yescharacteristic
86#14581789D411yescharacteristic
87#14581780—22no—
88#14581780—21no—
89#14581780—21no—
90#14581780—24no—
91#14581780—22no—
92#14581780—42no—
93#14581780D412yes—
94#14581776—28no—
95#14581776—24no—
96#14581772—28no—
97#14581772—24no—
98#14581766—24no—
99#14581766—22no—
100C4×D332—24no—
101C4×D332—22no—
102C2×C4⋊Dic83—24no—
103C2×C4⋊Dic83—24no—
104C2×C4⋊Dic83D414yes—
105C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
107C4⋊(C83⋊C8)—22no—
108#14581720—24no—
109#14581720—24no—
110#14581715—22no—
111#14581712—22no—
112#14581710—24no—
113#14581710—24no—
114C2×#41×C83C2311yescharacteristic
115C2×M16×C83C2312yes—
116C4×Q8×C83D412yes—
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83D412yes—
119#117×C83—21no—
120#117×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2312yes—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#104×C83D418yescomplemented
125#97×C83—21no—
126C4×C8×C83—21no—
127#95×C83—22no—
128C23×D83—21no—
129#13050590—22no—
130#13050590—22no—
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133#13050590—44no—
134#13050590—44no—
135#13050589—48no—
136#13050589—48no—
137#13050589—44no—
138#13050589—44no—
139C2×Dic166—24no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—44no—
151C2×Dic166—44no—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153Q8×D83—44no—
154Q8×D83—44no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—24no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C22×Dic83—24no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83C2×D414yes—
166C2×C4×D83—24no—
167C2×C4×D83—22no—
168Dic332—44no—
169#13050580—42no—
170#13050579—44no—
171#13050579—44no—
172#13050578—42no—
173#13050577—42no—
174D664—44no—
175#13050575—42no—
176#13050574—22no—
177#13050574—22no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C4⋊Dic83—28no—
181C4⋊Dic83—24no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—24no—
184C4⋊Dic83—48no—
185(C2×D83)⋊C4—28no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—48no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190#41×C83—22no—
191#41×C83C2×D414yes—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200M16×C83—22no—
201M16×C83C2×D414yes—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C42×C83—22no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—22no—
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D414yes—
213C42×C83C2×D412yes—
214C23×C83—21no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—22no—
217C22×D83—44no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—42no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83#12712yes—
222D4×C83—24no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83#12712yes—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—44no—
231C2×C4×C83—44no—
232C2×C4×C83#12012yes—
233C2×C4×C83#12012yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D412yes—
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D83—48no—
239C22⋊D83—42no—
240C22⋊D83—42no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—24no—
243C2×Dic83—24no—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—48no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—42no—
248D332—22no—
249D332—22no—
250D332—44no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—42no—
254C4×D83—48no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—42no—
257Dic166—22no—
258Dic166—22no—
259Dic166—48no—
260Dic166—42no—
261Dic166—42no—
262Dic166—42no—
263Dic166—42no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—42no—
267C8×C83—24no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83D4212yes—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—44no—
277C2×D83—84no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—82no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—22no—
283C4×C83—44no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83C2×#12711yescharacteristic
286C4×C83#53511yescharacteristic
287C4×C83D4212yes—
288Dic83—42no—
289Dic83—44no—
290Dic83—81no—
291#25750—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83—42no—
294C2×C83#243311yescharacteristic
295C2×C83#302012yes—
296D83—82no—
297D83—161no—
298#3499—831no—
299#3153—831no—
300#3040—831no—
301C2×#456—832no—
302C2×#454—832no—
303#2658—831no—
304#2005—832no—
305#2003—832no—
306#1966—831no—
307#1963—831no—
308#1759D8311yescharacteristic, complemented
309C83#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4—832no—
311C2×#137—831no—
312C2×#137—832no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
315D4×Q8—1662no—
316#547—1664no—
317#547—1662no—
318#536—832no—
319#536—1662no—
320#532—831no—
321#532—1661no—
322C2×C4⋊Q8—832no—
323C2×C4⋊Q8—831no—
324C2×C4⋊Q8—1661no—
325C2×#124—832no—
326C2×#124—831no—
327C4×#41C2×D8311yescharacteristic
328#497—1661no—
329#496—1661no—
330#495—1662no—
331#464—1662no—
332#463—1662no—
333#456—1668no—
334#454—1668no—
335#423—831no—
336C2×#104—832no—
337C2×#104—832no—
338C2×#104C2×D8312yes—
339#419—831no—
340#418—831no—
341C2×#101—832no—
342C2×#101—832no—
343C4×M16C2×D8311yescharacteristic
344#399—1664no—
345#376C2×D8311yescharacteristic
346#339C2×D8312yes—
3472−1+4—3322no—
3482−1+4—3322no—
3492−1+4—1664no—
3502−1+4—1664no—
351C2×#41—832no—
352C2×#41—1662no—
353C2×#41—1664no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41C22×D8311yescharacteristic
356C22×Q8—832no—
357C22×Q8—831no—
358C22×Q8—1662no—
359C22×Q8—1662no—
360C22×D4—831no—
361#137—3322no—
362#137—1664no—
363#137—1664no—
364AGL(1,ℤ/8)—3322no—
365AGL(1,ℤ/8)—1664no—
366AGL(1,ℤ/8)—1664no—
367C2×Q16—1662no—
368C2×Q16—1661no—
369C2×SD16—1662no—
370C2×SD16—1662no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×D8—1662no—
374C2×D8—1661no—
375C2×M16—831no—
376C2×M16—831no—
377C2×M16C22×D8312yes—
378C4⋊Q8—3322no—
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8—1662no—
381C4⋊Q8—1664no—
382C4⋊Q8—1661no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1664no—
385C4⋊Q8—1662no—
386#127—831no—
387#124—3322no—
388#124—832no—
389#124—1662no—
390#124—1661no—
391#124—1661no—
392#124—1664no—
393#124—1662no—
394#123—1664no—
395#123—1668no—
396C22⋊Q8—1668no—
397C22⋊Q8—1664no—
398#121—1664no—
399#121—1662no—
400C4×Q8D33212yes—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—1664no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4D33212yes—
405#117—21no—
406#117C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—834no—
408C2×C4⋊C4—1664no—
409C2×C4⋊C4—1664no—
410C2×C22⋊C4—1664no—
411C2×C22⋊C4—1662no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D8312yes—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8—1662no—
416#104—1664no—
417#104—1664no—
418#104D33218yescomplemented
419#103—1662no—
420#102—1662no—
421#101—1664no—
422#101—1664no—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—22no—
426C24—1661no—
427#41—22no—
428#41—3324no—
429#41—3324no—
430#41—3324no—
431#41—3324no—
432#41—3328no—
433#41—3328no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41C2×D33214yes—
439C2×Q8—3324no—
440C2×Q8—3324no—
441C2×Q8—3324no—
442C2×Q8—3324no—
443C2×Q8—832no—
444C2×Q8—1664no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1662no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8—1662no—
450C2×Q8—1662no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×Q8—1662no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4C2×D33211yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—834no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1664no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4D4×D8312yes—
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476Q16—3324no—
477Q16—3322no—
478SD16—3324no—
479SD16—3324no—
480SD16—3322no—
481SD16—3322no—
482D8—3324no—
483D8—3322no—
484M16—22no—
485M16—1662no—
486M16—1662no—
487M16C2×D33214yes—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—3328no—
493C4⋊C4—1668no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4C2×D33212yes—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—3328no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—3322no—
503C22⋊C4—1668no—
504C22⋊C4—1664no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42D4×D8311yescharacteristic
509C42D4×D8311yescharacteristic
510C42C2×D33214yes—
511C42C2×D33212yes—
512C23—21no—
513C23—3324no—
514C23—3322no—
515C23—3321no—
516C23—1662no—
517C23C2×D4×D8311yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—3328no—
520Q8—3322no—
521Q8—3322no—
522Q8—3322no—
523Q8—3322no—
524Q8—3322no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—1662no—
528Q8—1662no—
529Q8#1458178912yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—3324no—
533D4—3328no—
534D4—3322no—
535D4—3322no—
536D4—3322no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—1662no—
540D4—1662no—
541D4#1458178912yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—3328no—
550C2×C4—3328no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—1664no—
556C2×C4—1664no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4#1458176212yes—
560C2×C4#1458176212yes—
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C22×D33212yes—
563C2×C4C22×D33211yescharacteristic
564C2×C4#1458183812yes—
565C8—24no—
566C8—3321no—
567C8—3321no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—3324no—
572C22—3322no—
573C22—6644no—
574C22—6642no—
575C22—6641no—
576C22C2×#1458176211yescharacteristic
577C22D4×D33212yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—3322no—
584C4—3324no—
585C4—6641no—
586C4C2×#1458178911yescharacteristic
587C4#1912827011yescharacteristic
588C4D4×D33212yes—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—13281no—
592C2—6642no—
593C2#2491110011yescharacteristic
594C2#2491682912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1759C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1759D83
hypocenterC83#25750
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921248C2semidirect
2. #24917929C2semidirect
3. #24916957C2semidirect
4. C2×#19127885C2semidirect
5. C2×#19127875C2semidirect
6. #24913573C2semidirect
7. #24908502C2semidirect
8. #24908488C2semidirect
9. #24908307C2semidirect
10. #24908295C2semidirect
11. C83×#1759C2semidirect
124. #104×C83D4semidirect
308. #1759D83semidirect
309. C83#25750semidirect
418. #104D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212482
#249179292
#249169572
C2×#191278852
C2×#191278752
#249135732
#249085022
#249084882
#249083072
#249082952
C83×#17592
#2575083