Finite Group Databasebeta

← #35459464

Subgroups — #35459464

Order 21248.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127882C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127872C212yesmaximal, complemented
5#24913574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908500C212yesmaximal, complemented
7#24908486C212yesmaximal, complemented
8#24908306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2212yes—
13C2×#14581823C2212yes—
14C2×#14581818C2212yes—
15Q8×D332—22no—
16#19128355—24no—
17#19128355—22no—
18#19128277—22no—
19#19128277C2212yes—
20#19128251—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22C2×#14581792—21no—
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24C2×#14581790C2212yes—
25C2×#14581779C2212yes—
26#19128096—21no—
27#19128091—21no—
28#19128083—22no—
29#19127882—28no—
30#19127872—28no—
31C2×#14581719C2212yes—
32C2×#14581718C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34C2×#14581710C2212yes—
35C2×#14581710C2212yes—
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127637—24no—
38#19127547C2211yescharacteristic
39#19127460C2212yes—
40C2×#137×C83C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43C4×#41×C83C2211yescharacteristic
44#464×C83—22no—
45#463×C83—22no—
46#423×C83C2211yescharacteristic
47#419×C83C2211yescharacteristic
48#418×C83C2211yescharacteristic
49#14581839—24no—
50#14581839—24no—
51#14581839—42no—
52#14581839—42no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×#13050589—24no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166—22no—
58C22×Dic166C2312yes—
59C2×Q8×D83—22no—
60#14581823—24no—
61#14581823—42no—
62#14581818—24no—
63#14581818—42no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050575—22no—
68C2×#13050574C2312yes—
69#14581792—24no—
70#14581792—22no—
71#14581792—22no—
72#14581792—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792D411yescharacteristic
75#14581790—24no—
76#14581790—42no—
77#14581789D411yescharacteristic
78#14581780—22no—
79#14581780D412yes—
80#14581779—24no—
81#14581779—42no—
82#14581776—28no—
83#14581776—24no—
84#14581772—28no—
85#14581772—24no—
86#14581766—24no—
87#14581766—22no—
88C4×D332—24no—
89C4×D332—22no—
90C2×C4⋊Dic83—24no—
91C2×C4⋊Dic83D414yes—
92C2×Dic83⋊C4—24no—
93C2×C22⋊Dic83—24no—
94C2×C4×Dic83C2312yes—
95#14581719D418yescomplemented
96#14581718—24no—
97#14581718—24no—
98#14581710—24no—
99#14581710—24no—
100#14581703—21no—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C83⋊#95—22no—
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106#137×C83—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
108C2×Q16×C83—21no—
109C2×SD16×C83—21no—
110C2×SD16×C83—21no—
111C2×D8×C83—21no—
112C2×M16×C83C2311yescharacteristic
113C2×M16×C83C2311yescharacteristic
114#124×C83—22no—
115#124×C83—21no—
116#124×C83—21no—
117C4×Q8×C83D412yes—
118C4×D4×C83—22no—
119C4×D4×C83D412yes—
120#117×C83—21no—
121#117×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—22no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—22no—
126#103×C83—22no—
127#102×C83—22no—
128#13050590—22no—
129#13050590—22no—
130#13050590—22no—
131#13050590—22no—
132#13050590—44no—
133#13050590—44no—
134#13050589—48no—
135#13050589—48no—
136#13050589—44no—
137#13050589—44no—
138C2×Dic166—24no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—44no—
146C2×Dic166—44no—
147C2×Dic166C2×D412yes—
148Q8×D83—44no—
149Q8×D83—44no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332C2×D412yes—
152C2×C22⋊D83—24no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C22×Dic83—24no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83C2×D414yes—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—22no—
159#13050580—44no—
160#13050578—44no—
161#13050577—44no—
162#13050575—44no—
163#13050574—22no—
164#13050574C2×D414yes—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C4⋊Dic83—28no—
167C4⋊Dic83—24no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—24no—
170Dic83⋊C4—48no—
171C22⋊Dic83—48no—
172(C2×D83)⋊C4—28no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83C2×D414yes—
176C24×C83—21no—
177#41×C83—22no—
178#41×C83C2×D414yes—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—22no—
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195Q16×C83—42no—
196SD16×C83—42no—
197SD16×C83—42no—
198D8×C83—42no—
199M16×C83—22no—
200M16×C83—22no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C42×C83—22no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D412yes—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—44no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—42no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—42no—
224Q8×C83#12712yes—
225D4×C83—24no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83#12712yes—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—44no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83#12012yes—
239C2×C4×C83#12012yes—
240C2×C4×C83C22×D412yes—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D83—48no—
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—42no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—44no—
253C2×Dic83—48no—
254D332—22no—
255D332—22no—
256D332—44no—
257C4×D83—48no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—42no—
260Dic166—22no—
261Dic166—22no—
262Dic166—48no—
263Dic166—42no—
264Dic166—42no—
265Dic166—42no—
266Dic166—42no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—24no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—84no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C22×C83D4212yes—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—44no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—22no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C2×#12711yescharacteristic
286C4×C83#53511yescharacteristic
287C4×C83D4212yes—
288Dic83—44no—
289Dic83—42no—
290Dic83—44no—
291#25750—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83—42no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83#243311yescharacteristic
296C2×C83#302012yes—
297D83—82no—
298#3499—831no—
299#3153—831no—
300#3040D8311yescharacteristic, complemented
301C2×#456—832no—
302C2×#454—832no—
303#2658—831no—
304#2005—832no—
305#2003—832no—
306#1966—831no—
307#1963—831no—
308#1759—831no—
309C83#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4—832no—
311C2×#137—832no—
312C2×#137C2×D8311yescharacteristic
313C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
315D4×Q8—1662no—
316#547—1664no—
317#547—1662no—
318#536—832no—
319#536—1662no—
320#532—831no—
321#532—1661no—
322C2×C4⋊Q8—832no—
323C2×C4⋊Q8—831no—
324C2×C4⋊Q8—1661no—
325C2×#124—832no—
326C2×#124C2×D8311yescharacteristic
327C4×#41C2×D8311yescharacteristic
328#497—1661no—
329#496—1661no—
330#495—1662no—
331#464—22no—
332#463—22no—
333#456—1668no—
334#454—1668no—
335#423C2×D8311yescharacteristic
336C2×#104—832no—
337C2×#104—832no—
338C2×#104—832no—
339#419C2×D8311yescharacteristic
340#418C2×D8311yescharacteristic
341C2×#101—832no—
342C2×#101—832no—
343C4×M16—831no—
344#399—1664no—
345#376—831no—
346#339—832no—
3472−1+4—3322no—
3482−1+4—3322no—
3492−1+4—1664no—
3502−1+4—1664no—
351C2×#41—832no—
352C2×#41—1662no—
353C2×#41—1664no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41C22×D8311yescharacteristic
356C22×Q8—832no—
357C22×Q8—1662no—
358C22×Q8—1662no—
359C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
360C22×D4C22×D8311yescharacteristic
361#137—24no—
362#137—3322no—
363#137—1664no—
364AGL(1,ℤ/8)—24no—
365AGL(1,ℤ/8)—3322no—
366AGL(1,ℤ/8)—1664no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—1662no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1662no—
372C2×SD16—1662no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—1662no—
375C2×M16—832no—
376C2×M16C22×D8311yescharacteristic
377C2×M16C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8—3322no—
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8—1662no—
381C4⋊Q8—1664no—
382C4⋊Q8—1664no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1662no—
386#127—831no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—3322no—
391#124—832no—
392#124—1662no—
393#124—1664no—
394#123—1664no—
395#123—1668no—
396C22⋊Q8—1668no—
397C22⋊Q8—1664no—
398#121—1664no—
399#121—1662no—
400C4×Q8C22⋊D8312yes—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—1664no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4C22⋊D8312yes—
405#117—21no—
406#117C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—834no—
408C2×C4⋊C4—1664no—
409C2×C4⋊C4—1664no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—1664no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—832no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8—22no—
416#104—838no—
417#104—1664no—
418#104—1664no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#101—1664no—
422#101—1664no—
423#97—1661no—
424C4×C8—1661no—
425#95—1662no—
426C24—21no—
427#41—22no—
428#41—3324no—
429#41—3324no—
430#41—3324no—
431#41—3324no—
432#41—3328no—
433#41—3328no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41D4×D8314yes—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—3324no—
444C2×Q8—3324no—
445C2×Q8—3324no—
446C2×Q8—3324no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—1664no—
449C2×Q8—1662no—
450C2×Q8—1662no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×Q8—1662no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—1664no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—834no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1664no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4D4×D8312yes—
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476Q16—42no—
477Q16—3324no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—3324no—
481SD16—3324no—
482D8—42no—
483D8—3324no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—834no—
487M16—1662no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1662no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—3328no—
493C4⋊C4—1668no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—3328no—
503C22⋊C4—1668no—
504C22⋊C4—1664no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—834no—
508C42—1662no—
509C42D4×D8311yescharacteristic
510C42D4×D8311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D8312yes—
512C23—21no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—1662no—
517C23C2×D4×D8311yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3328no—
523Q8—3322no—
524Q8—3322no—
525Q8—3322no—
526Q8—3322no—
527Q8—1662no—
528Q8—1662no—
529Q8#1458178812yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—3324no—
536D4—3328no—
537D4—3322no—
538D4—3322no—
539D4—1662no—
540D4—1662no—
541D4#1458178812yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3328no—
550C2×C4—3328no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—1664no—
555C2×C4—1664no—
556C2×C4—1664no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4#1458176012yes—
560C2×C4#1458176012yes—
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8312yes—
563C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183812yes—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1664no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—3324no—
575C22—3322no—
576C22C2×#1458176011yescharacteristic
577C22#1912833512yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—3324no—
584C4—3322no—
585C4—3324no—
586C4C2×#1458178811yescharacteristic
587C4#1912826511yescharacteristic
588C4#1912833512yes—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—161no—
592C2—6642no—
593C2#2491110111yescharacteristic
594C2#2491682512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3040C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3040D83
hypocenterC83#25750
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921248C2semidirect
2. #24917927C2semidirect
3. C2×#19127882C2semidirect
4. C2×#19127872C2semidirect
5. #24913574C2semidirect
6. #24908500C2semidirect
7. #24908486C2semidirect
8. #24908306C2semidirect
9. #24908294C2semidirect
10. #24907273C2semidirect
11. C83×#3040C2semidirect
95. #14581719D4semidirect
300. #3040D83semidirect
309. C83#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212482
#249179272
C2×#191278822
C2×#191278722
#249135742
#249085002
#249084862
#249083062
#249082942
#249072732
C83×#30402
#2575083