Finite Group Databasebeta

← #35459465

Subgroups — #35459465

Order 21248.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127886C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127876C212yesmaximal, complemented
6#24913575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908501C212yesmaximal, complemented
8#24908487C212yesmaximal, complemented
9#24908294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2212yes—
13C2×#14581825C2211yescharacteristic
14C2×#14581825C2212yes—
15C2×#14581820C2211yescharacteristic
16C2×#14581820C2212yes—
17#19128366—22no—
18#19128354—22no—
19#19128352—24no—
20#19128276—22no—
21#19128275C2212yes—
22#19128252—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24C2×#14581790C2212yes—
25C4⋊Q8×D83—21no—
26C2×#14581781C2212yes—
27C2×#14581780C2211yescharacteristic
28C4×#13050590C2211yescharacteristic
29#19128095—21no—
30#19128090—21no—
31#19128085—22no—
32#19127924—22no—
33#19127917—22no—
34#19127886—28no—
35#19127876—28no—
36C2×#14581718C2212yes—
37C2×#14581718C2212yes—
38C2×#14581718C2212yes—
39#19127711C2211yescharacteristic
40#19127707C2211yescharacteristic
41#19127636—24no—
42#19127547C2211yescharacteristic
43#19127462C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic
46C2×#101×C83C2212yes—
47C2×#101×C83C2212yes—
48C4×M16×C83C2211yescharacteristic
49#14581840—24no—
50#14581840—24no—
51#14581840—42no—
52#14581840—42no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050590—24no—
56C2×#13050590C2312yes—
57C2×#13050590C2311yescharacteristic
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D83—22no—
60C2×Q8×D83—22no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62#14581825—24no—
63#14581825—24no—
64#14581825—42no—
65#14581820—24no—
66#14581820—24no—
67#14581820—42no—
68C2×Dic332—22no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—22no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×D664—22no—
75C2×D664—21no—
76#14581792D411yescharacteristic
77#14581791—24no—
78#14581790—22no—
79#14581790—24no—
80#14581790—42no—
81#14581789D411yescharacteristic
82#14581781—22no—
83#14581781—24no—
84#14581781—42no—
85#14581780—21no—
86#14581780—21no—
87#14581780—22no—
88#14581780D412yes—
89#14581777—28no—
90#14581775—24no—
91#14581770—28no—
92#14581768—24no—
93#14581767—24no—
94#14581766—22no—
95C4×Dic166D412yes—
96C4×D332—22no—
97C4×D332D412yes—
98#14581754—24no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100#14581751C2311yescharacteristic
101#14581749—21no—
102C2×Dic83⋊C4—24no—
103C4⋊C4×D83—24no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
106C2×C4×Dic83C2312yes—
107C42×D83—21no—
108#14581718—24no—
109#14581718—24no—
110#14581718D418yescomplemented
111#14581717—22no—
112#14581714—22no—
113C83⋊#95—22no—
114C22×Q8×C83C2312yes—
115C2×M16×C83C2311yescharacteristic
116C2×M16×C83C2311yescharacteristic
117C2×M16×C83C2312yes—
118C4⋊Q8×C83—22no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83D414yes—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C83—22no—
124#101×C83—24no—
125#101×C83—24no—
126#97×C83—21no—
127C4×C8×C83—21no—
128C23×D83—21no—
129#13050591—44no—
130#13050591—44no—
131#13050591—44no—
132#13050591—44no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—48no—
139#13050590—48no—
140#13050590C2×D414yes—
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166C2×D412yes—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—44no—
149Q8×D83—44no—
150Q8×D83—44no—
151Q8×D83—44no—
152C2×D332—24no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332C2×D412yes—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—24no—
166C2×C4×D83—24no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169Dic332—44no—
170Dic332—42no—
171#13050579—44no—
172#13050579—44no—
173#13050579—42no—
174#13050579—42no—
175D664—44no—
176D664—42no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83C2×D412yes—
179Dic83⋊C4—28no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—48no—
182C22⋊Dic83—21no—
183(C2×D83)⋊C4—28no—
184(C2×D83)⋊C4—24no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—48no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83C2×D414yes—
193C2×Q8×C83—22no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C22×C4×C83C2×D414yes—
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202M16×C83—22no—
203M16×C83—22no—
204M16×C83—22no—
205M16×C83C2×D414yes—
206C2×C8×C83—22no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—24no—
210C4⋊C4×C83—24no—
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D412yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—44no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—42no—
220Q8×C83—42no—
221Q8×C83—42no—
222Q8×C83—42no—
223Q8×C83—42no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83#12012yes—
229C2×C4×C83#12012yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D412yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D83—24no—
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—42no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—24no—
241C2×Dic83—44no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—42no—
244D332—21no—
245D332—22no—
246D332—22no—
247D332—44no—
248D332—48no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—42no—
252D332#12712yes—
253C4×D83—24no—
254C4×D83—48no—
255C4×D83—44no—
256C4×D83—48no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—42no—
259Dic166—21no—
260Dic166—22no—
261Dic166—22no—
262Dic166—48no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—42no—
266Dic166#12712yes—
267C8×C83—24no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83C2×#12011yescharacteristic
272C22×C83D4212yes—
273C2×D83—22no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—44no—
277C2×D83—84no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—82no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—44no—
283C4×C83C2×#12711yescharacteristic
284C4×C83#53511yescharacteristic
285C4×C83D4212yes—
286Dic83—22no—
287Dic83—44no—
288Dic83—42no—
289Dic83—42no—
290Dic83—81no—
291#25750—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83#243311yescharacteristic
294C2×C83#302012yes—
295D83—42no—
296D83—82no—
297D83—161no—
298#3499—831no—
299#3153—831no—
300#3040—831no—
301C2×#456—832no—
302C2×#454—832no—
303#2658—831no—
304#2005—832no—
305#2003—832no—
306#1966D8311yescharacteristic, complemented
307#1963—831no—
308#1759—831no—
309C83#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4—832no—
311C2×#137—832no—
312C2×#137—831no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
315D4×Q8—1662no—
316#547—1662no—
317#547—1664no—
318#536—832no—
319#536—1662no—
320#532—831no—
321#532—1661no—
322C2×C4⋊Q8—832no—
323C2×C4⋊Q8—1661no—
324C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
325C2×#124—832no—
326C2×#124—831no—
327C4×#41—831no—
328#497—1661no—
329#496—1661no—
330#495—1662no—
331#464—1662no—
332#463—1662no—
333#456—1668no—
334#454—1668no—
335#423C2×D8311yescharacteristic
336C2×#104—832no—
337C2×#104—832no—
338C2×#104—832no—
339#419—831no—
340#418—831no—
341C2×#101C2×D8312yes—
342C2×#101C2×D8312yes—
343C4×M16C2×D8311yescharacteristic
344#399—1664no—
345#376—831no—
346#339—832no—
3472−1+4—3322no—
3482−1+4—3322no—
3492−1+4—1664no—
3502−1+4—1664no—
351C2×#41—831no—
352C2×#41—832no—
353C2×#41—1662no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41—1664no—
356C22×Q8—831no—
357C22×Q8—1662no—
358C22×Q8—1662no—
359C22×Q8C22×D8312yes—
360C22×D4—831no—
361#137—3322no—
362#137—1664no—
363#137—1664no—
364AGL(1,ℤ/8)—3322no—
365AGL(1,ℤ/8)—1664no—
366AGL(1,ℤ/8)—1664no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16—1662no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1662no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1662no—
373C2×D8—1661no—
374C2×D8—1662no—
375C2×M16C22×D8311yescharacteristic
376C2×M16C22×D8311yescharacteristic
377C2×M16C22×D8312yes—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—3322no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8—1664no—
384C4⋊Q8—1664no—
385C4⋊Q8—1662no—
386#127—831no—
387#124—3322no—
388#124—832no—
389#124—1664no—
390#124—1662no—
391#124—1662no—
392#124—1661no—
393#124—1661no—
394#123—1668no—
395#123—1664no—
396C22⋊Q8—1668no—
397C22⋊Q8—1664no—
398#121—1664no—
399#121—1662no—
400C4×Q8—832no—
401C4×D4—832no—
402C4×D4—1664no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405#117—831no—
406#117—1661no—
407C2×C4⋊C4—1664no—
408C2×C4⋊C4—1664no—
409C2×C4⋊C4D33214yes—
410C2×C22⋊C4—1664no—
411C2×C22⋊C4—1662no—
412C2×C42—832no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8—22no—
416#104—838no—
417#104—1664no—
418#104—1664no—
419#103—1662no—
420#102—1662no—
421#101—24no—
422#101—24no—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—1662no—
426C24—1661no—
427#41—3328no—
428#41—3328no—
429#41—3324no—
430#41—3324no—
431#41—3324no—
432#41—3324no—
433#41—834no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—3324no—
446C2×Q8—3324no—
447C2×Q8—3324no—
448C2×Q8—3324no—
449C2×Q8—831no—
450C2×Q8—832no—
451C2×Q8—1664no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C22×C4—1664no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4C2×D33214yes—
474C22×C4C2×D33212yes—
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476Q16—3324no—
477Q16—3322no—
478SD16—3324no—
479SD16—3324no—
480SD16—3322no—
481SD16—3322no—
482D8—3324no—
483D8—3322no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16D4×D8314yes—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—3328no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—1668no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—3328no—
499C22⋊C4—3322no—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—1668no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1664no—
505C42—834no—
506C42—1662no—
507C42—1661no—
508C42—1662no—
509C42D4×D8311yescharacteristic
510C42D4×D8311yescharacteristic
511C42D4×D8312yes—
512C23—3324no—
513C23—3322no—
514C23—3321no—
515C23—1662no—
516C23—1661no—
517C23C22×D33211yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—3328no—
523Q8—3322no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—832no—
527Q8—1662no—
528Q8—1662no—
529Q8—1661no—
530D4—3324no—
531D4—3328no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—3322no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—832no—
538D4—1664no—
539D4—1662no—
540D4—1662no—
541D4—1661no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3324no—
547C2×C4—3328no—
548C2×C4—3328no—
549C2×C4—3324no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—1664no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4#1458176212yes—
560C2×C4#1458176212yes—
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8312yes—
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183812yes—
565C8—24no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C22—22no—
569C22—3322no—
570C22—3324no—
571C22—3322no—
572C22—6644no—
573C22—6642no—
574C22—6641no—
575C22—1662no—
576C22C2×#1458176211yescharacteristic
577C22D4×D33212yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—3324no—
582C4—3322no—
583C4—3322no—
584C4—6641no—
585C4—1662no—
586C4#127×D8311yescharacteristic
587C4#1912826911yescharacteristic
588C4#1912833512yes—
589C2—22no—
590C2—13281no—
591C2—3322no—
592C2—6642no—
593C2#2491109911yescharacteristic
594C2#2491683012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1966C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1966D83
hypocenterC83#25750
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921246C2semidirect
2. #24917929C2semidirect
3. #24916958C2semidirect
4. C2×#19127886C2semidirect
5. C2×#19127876C2semidirect
6. #24913575C2semidirect
7. #24908501C2semidirect
8. #24908487C2semidirect
9. #24908294C2semidirect
10. #24907276C2semidirect
11. C83×#1966C2semidirect
110. #14581718D4semidirect
306. #1966D83semidirect
309. C83#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212462
#249179292
#249169582
C2×#191278862
C2×#191278762
#249135752
#249085012
#249084872
#249082942
#249072762
C83×#19662
#2575083