Finite Group Databasebeta

← #35459466

Subgroups — #35459466

Order 21248.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127883C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127873C212yesmaximal, complemented
6#24908499C212yesmaximal, complemented
7#24908485C212yesmaximal, complemented
8#24908308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2212yes—
13C2×#14581823C2211yescharacteristic
14C2×#14581823C2212yes—
15C2×#14581818C2211yescharacteristic
16C2×#14581818C2212yes—
17#19128366—22no—
18#19128354—22no—
19#19128352—24no—
20#19128276—22no—
21#19128275C2212yes—
22#19128252—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D83—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128096—21no—
27#19128091—21no—
28#19128083—22no—
29#19127920—22no—
30#19127913—22no—
31#19127883—28no—
32#19127873—28no—
33#19127725C2211yescharacteristic
34C2×#14581720C2212yes—
35C2×#14581720C2212yes—
36C2×#14581720C2212yes—
37#19127710C2211yescharacteristic
38#19127706C2211yescharacteristic
39C2×#14581711C2212yes—
40C2×#14581711C2212yes—
41C4×#13050574C2211yescharacteristic
42#19127461C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C83C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#124×C83C2211yescharacteristic
46C2×#124×C83C2212yes—
47#399×C83—24no—
48#376×C83C2211yescharacteristic
49#14581840—24no—
50#14581840—24no—
51#14581840—42no—
52#14581840—42no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050590—24no—
56C2×#13050590C2312yes—
57C2×#13050590C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D83—22no—
59C2×Q8×D83—22no—
60#14581823—24no—
61#14581823—24no—
62#14581823—42no—
63#14581818—24no—
64#14581818—24no—
65#14581818—42no—
66C2×#13050580—22no—
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050578—22no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577—22no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575—22no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2312yes—
77#14581792D411yescharacteristic
78#14581791—24no—
79#14581790—22no—
80#14581789D411yescharacteristic
81#14581781—22no—
82#14581780D412yes—
83#14581777—28no—
84#14581775—24no—
85#14581770—28no—
86#14581768—24no—
87#14581767—24no—
88#14581766—22no—
89C4×Dic166D412yes—
90C4×D332—22no—
91C4×D332D412yes—
92#14581754—24no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581749—21no—
96C4⋊C4×D83—24no—
97C42×D83—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—22no—
99#14581720—24no—
100#14581720—24no—
101#14581720D418yescomplemented
102#14581716—22no—
103#14581713—22no—
104#14581711—24no—
105#14581711—24no—
106#14581703—21no—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2312yes—
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C83—22no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—24no—
115C4⋊Q8×C83—42no—
116#124×C83—21no—
117#124×C83—21no—
118#124×C83—24no—
119#124×C83—22no—
120#124×C83—42no—
121C2×C4⋊C4×C83—24no—
122C2×C4⋊C4×C83D414yes—
123C2×C22⋊C4×C83—24no—
124C2×C22⋊C4×C83—22no—
125C2×C42×C83C2312yes—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—22no—
128#13050591—44no—
129#13050591—44no—
130#13050591—44no—
131#13050591—44no—
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—48no—
138#13050590—48no—
139#13050590C2×D414yes—
140C2×Dic166—24no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
143Q8×D83—44no—
144Q8×D83—44no—
145Q8×D83—44no—
146Q8×D83—44no—
147C2×D332—24no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—22no—
158#13050580—44no—
159#13050580—42no—
160#13050578—44no—
161#13050578—42no—
162#13050577—44no—
163#13050577—42no—
164#13050575—44no—
165#13050575—42no—
166#13050574—22no—
167#13050574—22no—
168#13050574—22no—
169#13050574C2×D414yes—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—28no—
176Dic83⋊C4—22no—
177C22⋊Dic83—21no—
178(C2×D83)⋊C4—28no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—21no—
183C24×C83—21no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83—22no—
186C2×Q8×C83—22no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83—22no—
189C2×Q8×C83—22no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—22no—
193C2×Q8×C83—22no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—22no—
198C22×C4×C83—22no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D414yes—
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—24no—
204C4⋊C4×C83—24no—
205C4⋊C4×C83—48no—
206C22⋊C4×C83—48no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C42×C83—22no—
210C42×C83C2×D414yes—
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D412yes—
214C23×C83—44no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—42no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—21no—
219C22×D83—22no—
220Q8×C83—42no—
221Q8×C83—42no—
222Q8×C83—42no—
223Q8×C83—42no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—42no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—42no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—44no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83#12012yes—
239C2×C4×C83#12012yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D412yes—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D83—24no—
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—42no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250D332—21no—
251D332—22no—
252D332—22no—
253D332—44no—
254D332—48no—
255D332#12712yes—
256C4×D83—24no—
257C4×D83—48no—
258C4×D83—44no—
259C4×D83—48no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—42no—
262Dic166—21no—
263Dic166—22no—
264Dic166—22no—
265Dic166—48no—
266Dic166#12712yes—
267C83⋊C8—24no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—84no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—82no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C22×C83D4212yes—
276C2×D83—22no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—44no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—44no—
283C4×C83—44no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C2×#12711yescharacteristic
286C4×C83#53511yescharacteristic
287C4×C83D4212yes—
288Dic83—22no—
289Dic83—42no—
290Dic83—42no—
291#25750—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83—161no—
294C2×C83#243311yescharacteristic
295C2×C83#302012yes—
296D83—42no—
297D83—82no—
298#3499—831no—
299#3153—831no—
300#3040—831no—
301C2×#456—832no—
302C2×#454—832no—
303#2658D8311yescharacteristic, complemented
304#2005—832no—
305#2003—832no—
306#1966—831no—
307#1963—831no—
308#1759—831no—
309C83#2575011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4—832no—
311C2×#137—832no—
312C2×#137—831no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
315D4×Q8—1662no—
316#547—1662no—
317#547—1664no—
318#536—832no—
319#536—1662no—
320#532—831no—
321#532—1661no—
322C2×C4⋊Q8—1661no—
323C2×C4⋊Q8C2×D8312yes—
324C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
325C2×#124C2×D8312yes—
326C2×#124C2×D8311yescharacteristic
327C4×#41—831no—
328#497—1661no—
329#496—1661no—
330#495—1662no—
331#464—1662no—
332#463—1662no—
333#456—1668no—
334#454—1668no—
335#423—831no—
336C2×#104—832no—
337C2×#104—832no—
338C2×#104—832no—
339#419—831no—
340#418—831no—
341C2×#101—832no—
342C2×#101—832no—
343C4×M16—831no—
344#399—24no—
345#376C2×D8311yescharacteristic
346#339—832no—
3472−1+4—3322no—
3482−1+4—3322no—
3492−1+4—1664no—
3502−1+4—1664no—
351C2×#41—831no—
352C2×#41—832no—
353C2×#41—1662no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41—1664no—
356C22×Q8—1662no—
357C22×Q8—1662no—
358C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
359C22×Q8C22×D8312yes—
360C22×D4C22×D8311yescharacteristic
361#137—3322no—
362#137—1664no—
363#137—1664no—
364AGL(1,ℤ/8)—3322no—
365AGL(1,ℤ/8)—1664no—
366AGL(1,ℤ/8)—1664no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16—1662no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1662no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1662no—
373C2×D8—1661no—
374C2×D8—1662no—
375C2×M16—832no—
376C2×M16—831no—
377C2×M16—831no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—24no—
382C4⋊Q8—42no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—1664no—
385C4⋊Q8—1662no—
386#127—831no—
387#124—24no—
388#124—22no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—42no—
392#124—832no—
393#124—1662no—
394#123—1668no—
395#123—1664no—
396C22⋊Q8—1668no—
397C22⋊Q8—1664no—
398#121—1664no—
399#121—1662no—
400C4×Q8—832no—
401C4×D4—832no—
402C4×D4—1664no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405#117—831no—
406#117—1661no—
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—1664no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D8314yes—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42C22×D8312yes—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8—1662no—
416#104—838no—
417#104—1664no—
418#104—1664no—
419#103—1662no—
420#102—1662no—
421#101—1664no—
422#101—1664no—
423#97—1661no—
424C4×C8—1661no—
425#95—22no—
426C24—21no—
427#41—3328no—
428#41—3328no—
429#41—3324no—
430#41—3324no—
431#41—3324no—
432#41—3324no—
433#41—834no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—3324no—
450C2×Q8—3324no—
451C2×Q8—3324no—
452C2×Q8—3324no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—832no—
455C2×Q8—1664no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—831no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—1664no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1662no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
474C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476Q16—3322no—
477Q16—3324no—
478SD16—3322no—
479SD16—3322no—
480SD16—3324no—
481SD16—3324no—
482D8—3322no—
483D8—3324no—
484M16—834no—
485M16—1662no—
486M16—1662no—
487M16—1662no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1662no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—1668no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—1668no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1664no—
505C42—22no—
506C42—1662no—
507C42—1661no—
508C42D4×D8314yes—
509C42D4×D8311yescharacteristic
510C42D4×D8311yescharacteristic
511C42D4×D8312yes—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—1662no—
516C23—1661no—
517C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3328no—
526Q8—832no—
527Q8—1662no—
528Q8—1662no—
529Q8—1661no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—3324no—
534D4—3328no—
535D4—3322no—
536D4—3322no—
537D4—832no—
538D4—1664no—
539D4—1662no—
540D4—1662no—
541D4—1661no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—3328no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4#1458176012yes—
560C2×C4#1458176012yes—
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8312yes—
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183712yes—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—1664no—
568C22—22no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—3322no—
573C22—3324no—
574C22—3322no—
575C22—1662no—
576C22C2×#1458176011yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D8312yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—3322no—
584C4—3322no—
585C4—1662no—
586C4#127×D8311yescharacteristic
587C4#1912826411yescharacteristic
588C4#1912833612yes—
589C2—22no—
590C2—161no—
591C2—3322no—
592C2—6642no—
593C2#2491109711yescharacteristic
594C2#2491682612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2658C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2658D83
hypocenterC83#25750
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921246C2semidirect
2. #24917927C2semidirect
3. #24916953C2semidirect
4. C2×#19127883C2semidirect
5. C2×#19127873C2semidirect
6. #24908499C2semidirect
7. #24908485C2semidirect
8. #24908308C2semidirect
9. #24908295C2semidirect
10. #24907274C2semidirect
11. C83×#2658C2semidirect
101. #14581720D4semidirect
303. #2658D83semidirect
309. C83#25750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212462
#249179272
#249169532
C2×#191278832
C2×#191278732
#249084992
#249084852
#249083082
#249082952
#249072742
C83×#26582
#2575083