Finite Group Databasebeta

← #35459468

Subgroups — #35459468

Order 21248.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127884C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127879C212yesmaximal, complemented
5#24913574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908497C212yesmaximal, complemented
7#24908490C212yesmaximal, complemented
8#24908313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3500C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581822C2212yes—
13C2×#14581822C2212yes—
14C2×#14581822C2212yescomplemented
15C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14581790C2212yescomplemented
17C2×#14581779C2212yes—
18#19128096—21no—
19#19128096—21no—
20#19128080—21no—
21#19128073—21no—
22#19127911—22no—
23#19127906—22no—
24#19127884—28no—
25#19127879—28no—
26#19127725C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581719C2212yes—
28C2×#14581719C2212yes—
29C2×#14581719C2212yescomplemented
30#19127709C2212yescomplemented
31C2×#14581711C2212yescomplemented
32C2×#14581709C2212yes—
33C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
34#19127637—24no—
35#19127547C2211yescharacteristic, complemented
36#19127460C2212yescomplemented
37C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
38C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
39#548×C83—22no—
40#546×C83—22no—
41#546×C83—24no—
42#536×C83—21no—
43#536×C83C2211yescharacteristic
44#535×C83—21no—
45#535×C83C2211yescharacteristic
46#532×C83—21no—
47#532×C83C2211yescharacteristic
48C2×#124×C83—21no—
49C2×#124×C83C2211yescharacteristic
50C4×#41×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166C2312yes—
52#14581822—24no—
53#14581822—24no—
54#14581822—24no—
55#14581822—24no—
56#14581822—42no—
57#14581822—42no—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050580—22no—
60C2×#13050580—22no—
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050574C2312yes—
65C2×#13050574C2312yes—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581792—22no—
69#14581790—24no—
70#14581790—42no—
71#14581779—24no—
72#14581779—42no—
73C2×C4⋊Dic83—22no—
74C2×Dic83⋊C4—24no—
75C2×C22⋊Dic83—24no—
76C2×C4×Dic83C2312yes—
77C4⋊(C83⋊C8)—22no—
78#14581719—24no—
79#14581719—24no—
80#14581719D418yescomplemented
81#14581715—24no—
82#14581711—24no—
83#14581709—24no—
84#14581703—21no—
85C4×C83⋊C8—21no—
86C83⋊#95—22no—
872−1+4×C83—24no—
882−1+4×C83—42no—
89H(5,𝔽2)×C83—24no—
90H(5,𝔽2)×C83—42no—
91C2×#41×C83—21no—
92C2×#41×C83—21no—
93C2×#41×C83—21no—
94C2×#41×C83—21no—
95C2×#41×C83—22no—
96C2×#41×C83C2311yescharacteristic
97C2×#41×C83C2311yescharacteristic
98C2×#41×C83C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C83—21no—
100C22×Q8×C83—21no—
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C22×D4×C83—22no—
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83—21no—
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108#127×C83—21no—
109#127×C83D411yescharacteristic
110#124×C83—24no—
111#124×C83—21no—
112#124×C83—21no—
113#124×C83—21no—
114#124×C83—21no—
115#124×C83—22no—
116#124×C83D411yescharacteristic
117#124×C83D411yescharacteristic
118#123×C83—24no—
119#123×C83—22no—
120C22⋊Q8×C83—24no—
121C22⋊Q8×C83—22no—
122#121×C83—24no—
123#121×C83—24no—
124#121×C83—22no—
125#121×C83—22no—
126#120×C83—24no—
127#120×C83—22no—
128C4×Q8×C83D412yes—
129C4×D4×C83—24no—
130C4×D4×C83—22no—
131C4×D4×C83—22no—
132C4×D4×C83D412yes—
133#117×C83—21no—
134#117×C83C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C83—24no—
136C2×C22⋊C4×C83D414yes—
137C2×C42×C83—21no—
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—22no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—22no—
147#13050580—44no—
148#13050580—44no—
149#13050580—44no—
150#13050578—44no—
151#13050578—44no—
152#13050578—44no—
153#13050574—22no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156#13050574C2×D414yes—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83—42no—
161Dic83⋊C4—48no—
162C22⋊Dic83—48no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83C2×D414yes—
165C24×C83—22no—
166C24×C83C2×D412yes—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—22no—
169#41×C83—22no—
170#41×C83—22no—
171#41×C83—22no—
172#41×C83—44no—
173#41×C83—48no—
174#41×C83—44no—
175#41×C83—42no—
176#41×C83—42no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—42no—
179#41×C83C2×D414yes—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83—44no—
186C2×Q8×C83—42no—
187C2×Q8×C83—42no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—24no—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—44no—
204C2×D4×C83—48no—
205C2×D4×C83—42no—
206C2×D4×C83—42no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—22no—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—22no—
217C22×C4×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83—24no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83C2×D412yes—
224C22⋊C4×C83—24no—
225C22⋊C4×C83—24no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—24no—
229C22⋊C4×C83—24no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C42×C83—22no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D412yes—
237C23×C83—21no—
238C23×C83—22no—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—21no—
241C23×C83—24no—
242C23×C83—44no—
243C23×C83—44no—
244C23×C83—84no—
245C23×C83C22×D411yescharacteristic
246Q8×C83—21no—
247Q8×C83—22no—
248Q8×C83—22no—
249Q8×C83—44no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—41no—
252Q8×C83—42no—
253Q8×C83#12712yes—
254D4×C83—24no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83—22no—
257D4×C83—22no—
258D4×C83—44no—
259D4×C83—44no—
260D4×C83—44no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—41no—
265D4×C83—42no—
266D4×C83—82no—
267D4×C83—84no—
268D4×C83#12712yes—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—24no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—24no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—44no—
278C2×C4×C83—44no—
279C2×C4×C83—44no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—82no—
285C2×C4×C83#12012yes—
286C2×C4×C83#12012yes—
287C2×C4×C83C22×D412yes—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
291C2×Dic83—24no—
292C2×Dic83—44no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—42no—
296Dic166—42no—
297Dic166—42no—
298Dic166—42no—
299Dic166—42no—
300C83⋊C8—24no—
301C83⋊C8—42no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—44no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—84no—
312C22×C83—164no—
313C22×C83C2×#12011yescharacteristic
314C22×C83D4212yes—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—22no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83C2×#12711yescharacteristic
323C4×C83#53511yescharacteristic
324C4×C83D4212yes—
325Dic83—44no—
326Dic83—82no—
327#25751—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—22no—
329C2×C83—42no—
330C2×C83—81no—
331C2×C83—82no—
332C2×C83—81no—
333C2×C83#243311yescharacteristic
334C2×C83#302212yes—
335#3500D8311yescharacteristic
336#3152—831no—
337#3039—831no—
338C2×#456—832no—
339C2×#455—832no—
340#2658—831no—
341#2005—832no—
342#2004—832no—
343#1967—831no—
344#1963—831no—
345#1759—831no—
346C83#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
348C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
349C2×#137—832no—
350C2×#137—832no—
351C2×#137—832no—
352#548—22no—
353#546—22no—
354#546—24no—
355#536—21no—
356#536C2×D8311yescharacteristic
357#535—21no—
358#535C2×D8311yescharacteristic
359#532—21no—
360#532C2×D8311yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—832no—
362C2×C4⋊Q8—831no—
363C2×#124—21no—
364C2×#124—832no—
365C2×#124C2×D8311yescharacteristic
366C4×#41C2×D8311yescharacteristic
367#497—1661no—
368#497—1661no—
369#494—1661no—
370#492—1661no—
371#462—1662no—
372#461—1662no—
373#456—1668no—
374#455—1668no—
375#423—831no—
376C2×#104—832no—
377C2×#104—832no—
378C2×#104—832no—
379#419—832no—
380C2×#101—832no—
381C2×#100—832no—
382C4×M16—831no—
383#399—1664no—
384#376—831no—
385#339—832no—
3862−1+4—24no—
3872−1+4—42no—
388H(5,𝔽2)—24no—
389H(5,𝔽2)—42no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41C22×D8311yescharacteristic
396C2×#41C22×D8311yescharacteristic
397C2×#41C22×D8311yescharacteristic
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—832no—
401C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C22×D4—22no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4C22×D8311yescharacteristic
406#137—3322no—
407#137—3322no—
408#137—1664no—
409#137—1664no—
410#137—1664no—
411#137—1664no—
412C2×Q16—1662no—
413C2×Q16—1662no—
414C2×Q16—1662no—
415C2×SD16—1662no—
416C2×SD16—1662no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×M16—832no—
419C2×M16—832no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—3322no—
422C4⋊Q8—1664no—
423C4⋊Q8—1662no—
424C4⋊Q8—1661no—
425C4⋊Q8—1661no—
426C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
427#127—21no—
428#127C22⋊D8311yescharacteristic
429#124—24no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—22no—
435#124—3322no—
436#124—1664no—
437#124C22⋊D8311yescharacteristic
438#124C22⋊D8311yescharacteristic
439#123—24no—
440#123—22no—
441C22⋊Q8—24no—
442C22⋊Q8—22no—
443#121—24no—
444#121—24no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#120—24no—
448#120—22no—
449C4×Q8C22⋊D8312yes—
450C4×D4—24no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4C22⋊D8312yes—
454#117—21no—
455#117C22×D8311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—1664no—
457C2×C4⋊C4—1662no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4—1664no—
460C2×C22⋊C4C22⋊D8314yes—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—832no—
463C2×C42C22×D8311yescharacteristic
464C4⋊C8—1662no—
465#104—838no—
466#104—1664no—
467#104—1664no—
468#103—1664no—
469#101—1664no—
470#100—1664no—
471#97—1661no—
472C4×C8—1661no—
473#95—1662no—
474C24—22no—
475C24C2×C22⋊D8312yes—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—48no—
483#41—44no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41D4×D8314yes—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×Q8—1662no—
499C2×Q8—1662no—
500C2×Q8—1662no—
501C2×Q8—1662no—
502C2×Q8—1662no—
503C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—48no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
535C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
536C22×C4C23×D8311yescharacteristic
537Q16—3324no—
538Q16—3324no—
539Q16—3324no—
540SD16—3324no—
541SD16—3324no—
542SD16—3324no—
543M16—834no—
544M16—1662no—
545M16—1662no—
546M16—1662no—
547C2×C8—1662no—
548C2×C8—1662no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—3328no—
553C4⋊C4—3322no—
554C4⋊C4—3322no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—3328no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—834no—
568C42—1662no—
569C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D8312yes—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—24no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—84no—
580C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—3322no—
589Q8—3322no—
590Q8—3322no—
591Q8—3322no—
592Q8#1458178812yes—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—21no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4#1458178812yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—3324no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3322no—
628C2×C4—1664no—
629C2×C4#1458176112yes—
630C2×C4#1458176112yes—
631C2×C4C2×D4×D8312yes—
632C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
634C2×C4#1458183712yes—
635C8—3322no—
636C8—1664no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—84no—
647C22—164no—
648C22C2×#1458176111yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D8312yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—3324no—
658C4—6642no—
659C4C2×#1458178811yescharacteristic
660C4#1912826811yescharacteristic
661C4D4×C22⋊D8312yes—
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—81no—
666C2—81no—
667C2#2491109611yescharacteristic
668C2#2491684212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3500C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3500D83
hypocenterC83#25751
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917923C2semidirect
2. #24916950C2semidirect
3. C2×#19127884C2semidirect
4. C2×#19127879C2semidirect
5. #24913574C2semidirect
6. #24908497C2semidirect
7. #24908490C2semidirect
8. #24908313C2semidirect
9. #24908296C2semidirect
10. #24907273C2semidirect
14. C2×#14581822C22semidirect
15. C2×#14581792C22semidirect
16. C2×#14581790C22semidirect
26. #19127725C22semidirect
29. C2×#14581719C22semidirect
30. #19127709C22semidirect
31. C2×#14581711C22semidirect
33. C4×#13050574C22semidirect
35. #19127547C22semidirect
36. #19127460C22semidirect
80. #14581719D4semidirect
346. C83#25751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179232
#249169502
C2×#191278842
C2×#191278792
#249135742
#249084972
#249084902
#249083132
#249082962
#249072732
C83×#35002
#2575183