Finite Group Databasebeta

← #35459469

Subgroups — #35459469

Order 21248.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921250C211yesmaximal, characteristic
2#24916946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127882C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127877C212yesmaximal, complemented
5#24913575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908496C212yesmaximal, complemented
7#24908489C212yesmaximal, complemented
8#24908312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13C2×#14581838C2211yescharacteristic
14C2×#14581823C2212yes—
15#19128360—22no—
16#19128347—22no—
17#19128340—24no—
18#19128276—21no—
19#19128272C2211yescharacteristic
20#19128265C2211yescharacteristic
21#19128264—21no—
22#19128250—21no—
23C2×#14581790C2212yescomplemented
24C2×#14581781C2212yes—
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#124×D83—21no—
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28#19127908—22no—
29#19127903—22no—
30#19127882—28no—
31#19127877—28no—
32#19127725C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581719C2212yes—
34C2×#14581719C2212yescomplemented
35C2×#14581718C2212yes—
36#19127710C2212yescomplemented
37C2×#14581710C2212yescomplemented
38C2×#14581708C2212yes—
39#19127636—24no—
40#19127547C2211yescharacteristic, complemented
41#19127462C2212yescomplemented
42C2×#137×C83C2212yes—
43C2×#137×C83C2212yescomplemented
44#532×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#497×C83—21no—
47#497×C83—21no—
48#494×C83—21no—
49#492×C83—21no—
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581839—24no—
52#14581839—42no—
53#14581838—24no—
54#14581838—42no—
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C2×#13050590—21no—
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C2×#13050589—22no—
60C2×#13050589—21no—
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D83—21no—
64C22×D332—21no—
65C22×D332C2311yescharacteristic
66C2×D4×D83—22no—
67C2×D4×D83—21no—
68#14581823—24no—
69#14581823—24no—
70C2×#13050580—22no—
71C2×#13050577—22no—
72C2×#13050574C2312yes—
73#14581790—24no—
74#14581790—21no—
75#14581790—42no—
76#14581788—21no—
77#14581781—24no—
78#14581781—21no—
79#14581781—42no—
80#14581780—22no—
81#14581780—21no—
82#14581780—21no—
83#14581779—21no—
84#14581778—24no—
85#14581777—24no—
86#14581773—22no—
87#14581771—22no—
88#14581770—24no—
89#14581766—22no—
90#14581765—24no—
91#14581764—24no—
92#14581760—24no—
93#14581760—22no—
94C4×Dic166D412yes—
95C4×D332D412yes—
96C4×C22⋊D83—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—24no—
98#14581751C2311yescharacteristic
99#14581749—21no—
100C2×Dic83⋊C4—24no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D83)⋊C4D414yes—
103C22⋊C4×D83—24no—
104C2×C4×Dic83C2312yes—
105C42×D83—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—22no—
107#14581719—24no—
108#14581719—24no—
109#14581718D418yescomplemented
110#14581716—24no—
111#14581710—24no—
112#14581708—24no—
113C83⋊#95—22no—
114C2×#41×C83C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C83C2312yes—
117#137×C83—24no—
118#137×C83—24no—
119#137×C83—42no—
120#137×C83—42no—
121C2×Q16×C83—22no—
122C2×Q16×C83—22no—
123C2×SD16×C83—22no—
124C2×SD16×C83—22no—
125C2×M16×C83C2312yes—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—22no—
129C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
130#127×C83D411yescharacteristic
131#124×C83D411yescharacteristic
132#124×C83D411yescharacteristic
133#121×C83—22no—
134C4×D4×C83—22no—
135C2×C4⋊C4×C83—22no—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#97×C83—21no—
138C4×C8×C83—21no—
139C23×D83—22no—
140C23×D83C2×D412yes—
141#13050591—44no—
142#13050590—22no—
143#13050590—42no—
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147#13050590C2×D414yes—
148#13050589—44no—
149#13050589—48no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—42no—
156C2×Dic166—42no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158Q8×D83—44no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—42no—
165C2×D332—42no—
166C2×D332C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—24no—
171D4×D83—44no—
172D4×D83—48no—
173C22×Dic83—22no—
174C22×Dic83—22no—
175C22×Dic83C2×D412yes—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—22no—
180#13050580—44no—
181#13050577—44no—
182#13050574—22no—
183#13050574—22no—
184C2×C83⋊C8—22no—
185C4⋊Dic83C2×D412yes—
186Dic83⋊C4—24no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—48no—
189C22⋊Dic83—24no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194(C2×D83)⋊C4—24no—
195(C2×D83)⋊C4—48no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83C2×D414yes—
200#41×C83—22no—
201#41×C83—22no—
202#41×C83—22no—
203#41×C83—22no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83—22no—
206C2×Q8×C83—22no—
207C2×Q8×C83—22no—
208C2×Q8×C83—22no—
209C2×Q8×C83—22no—
210C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—22no—
220C22×C4×C83C2×D412yes—
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222Q16×C83—44no—
223Q16×C83—44no—
224SD16×C83—44no—
225SD16×C83—44no—
226M16×C83—22no—
227M16×C83C2×D414yes—
228C2×C8×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—22no—
230C4⋊C4×C83—42no—
231C4⋊C4×C83—42no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C42×C83C2×D412yes—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C23×C83—21no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241C22×D83—22no—
242C22×D83—24no—
243C22×D83—44no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—84no—
246Q8×C83—22no—
247Q8×C83—22no—
248Q8×C83—42no—
249Q8×C83—42no—
250Q8×C83—42no—
251Q8×C83—42no—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—42no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—82no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83#12012yes—
268C2×C4×C83#12012yes—
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D412yes—
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D83—24no—
274C22⋊D83—44no—
275C22⋊D83—44no—
276C22⋊D83—84no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—24no—
281C2×Dic83—24no—
282C2×Dic83—44no—
283C2×Dic83—44no—
284D332—21no—
285D332—44no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—42no—
289D332#12712yes—
290C4×D83—24no—
291C4×D83—44no—
292C4×D83—44no—
293C4×D83—82no—
294Dic166—21no—
295Dic166—44no—
296Dic166—41no—
297Dic166—41no—
298Dic166—42no—
299Dic166#12712yes—
300C8×C83—24no—
301C83⋊C8—42no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83C2×#12011yescharacteristic
308C22×C83D4212yes—
309C2×D83—22no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—44no—
313C2×D83—84no—
314C2×D83—164no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—82no—
320C4×C83C2×#12711yescharacteristic
321C4×C83#53511yescharacteristic
322C4×C83D4212yes—
323Dic83—22no—
324Dic83—44no—
325Dic83—42no—
326Dic83—42no—
327#25751—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—22no—
329C2×C83—81no—
330C2×C83—81no—
331C2×C83#243311yescharacteristic
332C2×C83#302212yes—
333D83—42no—
334D83—82no—
335#3500—831no—
336#3152D8311yescharacteristic, complemented
337#3039—831no—
338C2×#456—832no—
339C2×#455—832no—
340#2658—831no—
341#2005—832no—
342#2004—832no—
343#1967—831no—
344#1963—831no—
345#1759—831no—
346C83#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×2−1+4—831no—
348C2×H(5,𝔽2)—831no—
349C2×#137—832no—
350C2×#137C2×D8312yes—
351C2×#137C2×D8312yescomplemented
352#548—1662no—
353#546—1664no—
354#546—1662no—
355#536—831no—
356#536—1661no—
357#535—831no—
358#535—1661no—
359#532—1661no—
360#532C2×D8311yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—832no—
362C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
363C2×#124—832no—
364C2×#124—831no—
365C2×#124—1661no—
366C4×#41—831no—
367#497—21no—
368#497—21no—
369#494—21no—
370#492—21no—
371#462—1662no—
372#461—1662no—
373#456—1668no—
374#455—1668no—
375#423—831no—
376C2×#104—832no—
377C2×#104—832no—
378C2×#104—832no—
379#419—832no—
380C2×#101—832no—
381C2×#100—832no—
382C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
383#399—1664no—
384#376—831no—
385#339—832no—
3862−1+4—3322no—
3872−1+4—1664no—
388H(5,𝔽2)—3322no—
389H(5,𝔽2)—1664no—
390C2×#41—831no—
391C2×#41—1661no—
392C2×#41—1661no—
393C2×#41—1662no—
394C2×#41—1661no—
395C2×#41—1661no—
396C2×#41C22×D8311yescharacteristic
397C2×#41C22×D8311yescharacteristic
398C22×Q8—831no—
399C22×Q8—1661no—
400C22×Q8—1661no—
401C22×Q8C22×D8312yes—
402C22×D4—831no—
403C22×D4—1661no—
404C22×D4—1662no—
405C22×D4—1661no—
406#137—24no—
407#137—24no—
408#137—42no—
409#137—42no—
410#137—1664no—
411#137—1664no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—1662no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×M16—832no—
419C2×M16C22×D8312yes—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—3322no—
424C4⋊Q8—1664no—
425C4⋊Q8—1661no—
426C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
427#127—1661no—
428#127C22⋊D8311yescharacteristic
429#124—3322no—
430#124—1664no—
431#124—1664no—
432#124—1661no—
433#124—1661no—
434#124—1662no—
435#124—1661no—
436#124—1661no—
437#124C22⋊D8311yescharacteristic
438#124C22⋊D8311yescharacteristic
439#123—1664no—
440#123—1662no—
441C22⋊Q8—1664no—
442C22⋊Q8—1662no—
443#121—22no—
444#121—1664no—
445#121—1662no—
446#121—1664no—
447#120—1662no—
448#120—1664no—
449C4×Q8—832no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—832no—
452C4×D4—1664no—
453C4×D4—1662no—
454#117—831no—
455#117—1661no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—1664no—
458C2×C22⋊C4—834no—
459C2×C22⋊C4—1664no—
460C2×C22⋊C4—1664no—
461C2×C42—832no—
462C2×C42—1661no—
463C2×C42C22×D8311yescharacteristic
464C4⋊C8—1662no—
465#104—838no—
466#104—1664no—
467#104—1664no—
468#103—1664no—
469#101—1664no—
470#100—1664no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1662no—
474C24—832no—
475C24—1662no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—3322no—
481#41—3322no—
482#41—3322no—
483#41—3322no—
484#41—3324no—
485#41—3328no—
486#41—3324no—
487#41—834no—
488#41—1662no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—3322no—
496C2×Q8—3322no—
497C2×Q8—3324no—
498C2×Q8—831no—
499C2×Q8—1662no—
500C2×Q8—1662no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1662no—
504C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—3322no—
510C2×D4—3322no—
511C2×D4—3328no—
512C2×D4—3324no—
513C2×D4—831no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1664no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1662no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—832no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4D4×D8312yes—
536C22×C4C23×D8311yescharacteristic
537Q16—44no—
538Q16—44no—
539Q16—3324no—
540SD16—44no—
541SD16—44no—
542SD16—3324no—
543M16—22no—
544M16—1662no—
545M16—1662no—
546M16D4×D8314yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1662no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—3328no—
553C4⋊C4—832no—
554C4⋊C4—1664no—
555C4⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—3328no—
559C22⋊C4—1664no—
560C22⋊C4—1664no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1664no—
563C22⋊C4—1664no—
564C22⋊C4—1662no—
565C42—834no—
566C42—1662no—
567C42—1661no—
568C42—1662no—
569C42D4×D8312yes—
570C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—3324no—
575C23—3324no—
576C23—6644no—
577C23—1662no—
578C23—1661no—
579C23—1664no—
580C23C2×D4×D8311yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—3324no—
588Q8—3322no—
589Q8—3321no—
590Q8—3321no—
591Q8—832no—
592Q8—1661no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—3324no—
599D4—3324no—
600D4—3324no—
601D4—3322no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—832no—
605D4—6644no—
606D4—1664no—
607D4—1661no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—3324no—
619C2×C4—3324no—
620C2×C4—3324no—
621C2×C4—3324no—
622C2×C4—6642no—
623C2×C4—1664no—
624C2×C4—1664no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1664no—
629C2×C4#1458176012yes—
630C2×C4#1458176012yes—
631C2×C4C2×D4×D8312yes—
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
634C2×C4#1458183712yes—
635C8—24no—
636C8—3322no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—13284no—
643C22—3322no—
644C22—3324no—
645C22—3322no—
646C22—6644no—
647C22—1662no—
648C22C2×#1458176011yescharacteristic
649C22#1912833612yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—3324no—
656C4—3322no—
657C4—3322no—
658C4—1662no—
659C4#127×D8311yescharacteristic
660C4#1912826411yescharacteristic
661C4D4×C22⋊D8312yes—
662C2—22no—
663C2—81no—
664C2—81no—
665C2—3322no—
666C2—6642no—
667C2#2491109711yescharacteristic
668C2#2491683912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3152C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921250C2
hypercenter#3152D83
hypocenterC83#25751
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916946C2semidirect
3. C2×#19127882C2semidirect
4. C2×#19127877C2semidirect
5. #24913575C2semidirect
6. #24908496C2semidirect
7. #24908489C2semidirect
8. #24908312C2semidirect
9. #24908296C2semidirect
10. #24907276C2semidirect
11. C83×#3152C2semidirect
23. C2×#14581790C22semidirect
32. #19127725C22semidirect
34. C2×#14581719C22semidirect
36. #19127710C22semidirect
37. C2×#14581710C22semidirect
40. #19127547C22semidirect
41. #19127462C22semidirect
43. C2×#137×C83C22semidirect
45. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
50. C4×M16×C83C22semidirect
109. #14581718D4semidirect
336. #3152D83semidirect
346. C83#25751semidirect
351. C2×#137C2×D83semidirect
362. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
382. C4×M16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212502
#249169462
C2×#191278822
C2×#191278772
#249135752
#249084962
#249084892
#249083122
#249082962
#249072762
C83×#31522
#2575183