Finite Group Databasebeta

← #35459471

Subgroups — #35459471

Order 21248.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921250C211yesmaximal, characteristic
2#24917923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127885C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127880C212yesmaximal, complemented
6#24913573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908498C212yesmaximal, complemented
8#24908491C212yesmaximal, complemented
9#24908310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13C2×#14581838C2211yescharacteristic
14C2×#14581825C2212yes—
15C2×#14581822C2212yes—
16C2×#14581822C2212yescomplemented
17#19128360—22no—
18#19128347—22no—
19#19128340—24no—
20#19128276—21no—
21#19128272C2211yescharacteristic
22#19128265C2211yescharacteristic
23#19128264—21no—
24#19128250—21no—
25C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581792C2212yescomplemented
27C2×#14581780C2211yescharacteristic
28C2×#14581780C2212yes—
29#124×D83—21no—
30C4×#13050590C2211yescharacteristic
31#19128096—21no—
32#19128096—21no—
33#19128080—21no—
34#19128073—21no—
35#19127912—22no—
36#19127907—22no—
37#19127885—28no—
38#19127880—28no—
39C2×#14581720C2212yes—
40#19127711C2212yescomplemented
41C2×#14581710C2212yescomplemented
42C2×#14581708C2212yes—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
44#19127638—24no—
45#19127461C2212yescomplemented
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C83C2212yes—
49C2×#104×C83C2212yescomplemented
50#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581839—24no—
52#14581839—42no—
53#14581838—24no—
54#14581838—42no—
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C2×#13050590—21no—
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C2×#13050589—22no—
60C2×#13050589—21no—
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2312yes—
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D83—21no—
65C22×D332—21no—
66C22×D332C2311yescharacteristic
67C2×D4×D83—22no—
68C2×D4×D83—21no—
69#14581825—24no—
70#14581825—24no—
71#14581822—24no—
72#14581822—24no—
73#14581822—42no—
74#14581822—42no—
75C2×Dic332—22no—
76C2×#13050580—22no—
77C2×#13050580—22no—
78C2×#13050579—22no—
79C2×#13050578—22no—
80C2×#13050578—22no—
81C2×#13050574C2312yes—
82#14581792—21no—
83#14581792—21no—
84#14581792—24no—
85#14581792—22no—
86#14581792—42no—
87#14581790—21no—
88#14581788—21no—
89#14581781—21no—
90#14581780—22no—
91#14581780—21no—
92#14581780—21no—
93#14581780—24no—
94#14581780—42no—
95#14581779—21no—
96#14581778—24no—
97#14581777—24no—
98#14581773—22no—
99#14581771—22no—
100#14581770—24no—
101#14581766—22no—
102#14581765—24no—
103#14581764—24no—
104#14581760—24no—
105#14581760—22no—
106C4×Dic166D412yes—
107C4×D332D412yes—
108C4×C22⋊D83—22no—
109(C22⋊D83)⋊C4—24no—
110#14581751C2311yescharacteristic
111#14581749—21no—
112C2×C4⋊Dic83—24no—
113C2×C4⋊Dic83—22no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D83)⋊C4D414yes—
116C22⋊C4×D83—24no—
117C42×D83—21no—
118#14581720D418yescomplemented
119#14581717—24no—
120#14581710—24no—
121#14581708—24no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C2×#41×C83C2311yescharacteristic
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126C2×M16×C83C2312yes—
127C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
128#127×C83D411yescharacteristic
129#124×C83D411yescharacteristic
130#124×C83D411yescharacteristic
131#121×C83—22no—
132C4×D4×C83—22no—
133C2×C42×C83C2312yes—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—22no—
136#104×C83—24no—
137#104×C83—24no—
138#95×C83—22no—
139C23×D83—22no—
140C23×D83C2×D412yes—
141#13050591—44no—
142#13050590—22no—
143#13050590—42no—
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147#13050590C2×D414yes—
148#13050589—44no—
149#13050589—48no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×Dic166—22no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166—22no—
159C2×Dic166—22no—
160C2×Dic166—22no—
161C2×Dic166—42no—
162C2×Dic166—42no—
163C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
164Q8×D83—44no—
165C2×D332—22no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—22no—
169C2×D332—22no—
170C2×D332—42no—
171C2×D332—42no—
172C2×D332C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D83—21no—
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—22no—
176C2×C22⋊D83—24no—
177D4×D83—44no—
178D4×D83—48no—
179C22×Dic83—22no—
180C22×Dic83—22no—
181C22×Dic83C2×D412yes—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—22no—
184C2×C4×D83—22no—
185C2×C4×D83—22no—
186Dic332—44no—
187#13050580—44no—
188#13050580—44no—
189#13050579—44no—
190#13050578—44no—
191#13050578—44no—
192#13050574—22no—
193#13050574C2×D414yes—
194C2×C83⋊C8—22no—
195C4⋊Dic83—48no—
196C4⋊Dic83—42no—
197C4⋊Dic83—42no—
198C4⋊Dic83C2×D412yes—
199Dic83⋊C4—24no—
200Dic83⋊C4—22no—
201C22⋊Dic83—24no—
202C22⋊Dic83—21no—
203(C2×D83)⋊C4—24no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—24no—
206(C2×D83)⋊C4—24no—
207(C2×D83)⋊C4—48no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—21no—
210#41×C83—22no—
211#41×C83—22no—
212#41×C83—22no—
213#41×C83—22no—
214C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—22no—
219C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83—22no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C2×D412yes—
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226M16×C83—22no—
227M16×C83—22no—
228C2×C8×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C42×C83—22no—
233C42×C83C2×D414yes—
234C42×C83C2×D412yes—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C23×C83—21no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241C22×D83—22no—
242C22×D83—24no—
243C22×D83—44no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—84no—
246Q8×C83—22no—
247Q8×C83—22no—
248D4×C83—22no—
249D4×C83—22no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—82no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—24no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—44no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83#12012yes—
263C2×C4×C83#12012yes—
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D412yes—
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D83—24no—
269C22⋊D83—44no—
270C22⋊D83—44no—
271C22⋊D83—84no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—24no—
276C2×Dic83—44no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—42no—
280D332—21no—
281D332—44no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—42no—
285D332#12712yes—
286C4×D83—24no—
287C4×D83—44no—
288C4×D83—44no—
289C4×D83—82no—
290Dic166—21no—
291Dic166—44no—
292Dic166—41no—
293Dic166—41no—
294Dic166—42no—
295Dic166—42no—
296Dic166—42no—
297Dic166—42no—
298Dic166—42no—
299Dic166#12712yes—
300C8×C83—42no—
301C83⋊C8—24no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83C2×#12011yescharacteristic
308C22×C83D4212yes—
309C2×D83—22no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—44no—
313C2×D83—84no—
314C2×D83—164no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—44no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83C2×#12711yescharacteristic
321C4×C83#53511yescharacteristic
322C4×C83D4212yes—
323Dic83—22no—
324Dic83—42no—
325Dic83—42no—
326Dic83—82no—
327#25751—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—22no—
329C2×C83—81no—
330C2×C83—81no—
331C2×C83#243311yescharacteristic
332C2×C83#302212yes—
333D83—42no—
334D83—82no—
335#3500—831no—
336#3152—831no—
337#3039—831no—
338C2×#456—832no—
339C2×#455—832no—
340#2658—831no—
341#2005—832no—
342#2004—832no—
343#1967—831no—
344#1963D8311yescharacteristic, complemented
345#1759—831no—
346C83#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×2−1+4—831no—
348C2×H(5,𝔽2)—831no—
349C2×#137—832no—
350C2×#137—832no—
351C2×#137—832no—
352#548—1662no—
353#546—1664no—
354#546—1662no—
355#536—831no—
356#536—1661no—
357#535—831no—
358#535—1661no—
359#532—1661no—
360#532C2×D8311yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—832no—
362C2×C4⋊Q8—831no—
363C2×#124—832no—
364C2×#124—831no—
365C2×#124—1661no—
366C4×#41—831no—
367#497—1661no—
368#497—1661no—
369#494—1661no—
370#492—1661no—
371#462—1662no—
372#461—1662no—
373#456—1668no—
374#455—1668no—
375#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
376C2×#104—832no—
377C2×#104C2×D8312yes—
378C2×#104C2×D8312yescomplemented
379#419—832no—
380C2×#101—832no—
381C2×#100—832no—
382C4×M16—831no—
383#399—1664no—
384#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
385#339—832no—
3862−1+4—3322no—
3872−1+4—1664no—
388H(5,𝔽2)—3322no—
389H(5,𝔽2)—1664no—
390C2×#41—831no—
391C2×#41—1661no—
392C2×#41—1661no—
393C2×#41—1662no—
394C2×#41—1661no—
395C2×#41—1661no—
396C2×#41C22×D8311yescharacteristic
397C2×#41C22×D8311yescharacteristic
398C22×Q8—831no—
399C22×Q8—832no—
400C22×Q8—1661no—
401C22×Q8—1661no—
402C22×D4—831no—
403C22×D4—1661no—
404C22×D4—1662no—
405C22×D4—1661no—
406#137—3322no—
407#137—3322no—
408#137—1664no—
409#137—1664no—
410#137—1664no—
411#137—1664no—
412C2×Q16—1662no—
413C2×Q16—1662no—
414C2×Q16—1662no—
415C2×SD16—1662no—
416C2×SD16—1662no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×M16—832no—
419C2×M16C22×D8312yes—
420C4⋊Q8—3322no—
421C4⋊Q8—1661no—
422C4⋊Q8—1664no—
423C4⋊Q8—1662no—
424C4⋊Q8—1661no—
425C4⋊Q8—1661no—
426C4⋊Q8D33211yescharacteristic
427#127—1661no—
428#127D33211yescharacteristic
429#124—3322no—
430#124—1664no—
431#124—1661no—
432#124—1661no—
433#124—1664no—
434#124—1662no—
435#124—1661no—
436#124—1661no—
437#124D33211yescharacteristic
438#124D33211yescharacteristic
439#123—1664no—
440#123—1662no—
441C22⋊Q8—1664no—
442C22⋊Q8—1662no—
443#121—22no—
444#121—1664no—
445#121—1662no—
446#121—1664no—
447#120—1662no—
448#120—1664no—
449C4×Q8—832no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—832no—
452C4×D4—1664no—
453C4×D4—1662no—
454#117—831no—
455#117—1661no—
456C2×C4⋊C4—1664no—
457C2×C4⋊C4—1662no—
458C2×C22⋊C4—834no—
459C2×C22⋊C4—1664no—
460C2×C22⋊C4—1664no—
461C2×C42—1661no—
462C2×C42C22×D8312yes—
463C2×C42C22×D8311yescharacteristic
464C4⋊C8—22no—
465#104—24no—
466#104—24no—
467#104—838no—
468#103—1664no—
469#101—1664no—
470#100—1664no—
471#97—1661no—
472C4×C8—1661no—
473#95—22no—
474C24—832no—
475C24—1662no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—3322no—
481#41—3322no—
482#41—3322no—
483#41—3322no—
484#41—3324no—
485#41—3328no—
486#41—3324no—
487#41—834no—
488#41—1662no—
489C2×Q8—3322no—
490C2×Q8—3322no—
491C2×Q8—3324no—
492C2×Q8—831no—
493C2×Q8—1662no—
494C2×Q8—1662no—
495C2×Q8—1662no—
496C2×Q8—1662no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×Q8—1662no—
499C2×Q8—1662no—
500C2×Q8—1662no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1662no—
504C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
505C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—3322no—
510C2×D4—3322no—
511C2×D4—3328no—
512C2×D4—3324no—
513C2×D4—831no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1664no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1662no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4C2×D33211yescharacteristic
524C2×D4C2×D33211yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—832no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4D4×D8312yes—
536C22×C4C23×D8311yescharacteristic
537Q16—3324no—
538Q16—3324no—
539Q16—3324no—
540SD16—3324no—
541SD16—3324no—
542SD16—3324no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—834no—
546M16—1662no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1662no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—3328no—
551C4⋊C4—3322no—
552C4⋊C4—3322no—
553C4⋊C4—832no—
554C4⋊C4—1664no—
555C4⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—3328no—
559C22⋊C4—1664no—
560C22⋊C4—1664no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1664no—
563C22⋊C4—1664no—
564C22⋊C4—1662no—
565C42—22no—
566C42—1662no—
567C42—1661no—
568C42D4×D8314yes—
569C42D4×D8312yes—
570C42C2×D33211yescharacteristic
571C42C2×D33211yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—3324no—
575C23—3324no—
576C23—6644no—
577C23—1662no—
578C23—1661no—
579C23—1664no—
580C23C2×D4×D8311yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—3324no—
584Q8—3322no—
585Q8—3321no—
586Q8—3321no—
587Q8—3322no—
588Q8—3322no—
589Q8—3322no—
590Q8—3322no—
591Q8—832no—
592Q8—1661no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—3324no—
599D4—3324no—
600D4—3324no—
601D4—3322no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—832no—
605D4—6644no—
606D4—1664no—
607D4—1661no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—3324no—
618C2×C4—3324no—
619C2×C4—3324no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—6642no—
624C2×C4—1664no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1664no—
629C2×C4#1458176212yes—
630C2×C4#1458176212yes—
631C2×C4C2×D4×D8312yes—
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4C22×D33211yescharacteristic
634C2×C4#1458183812yes—
635C8—42no—
636C8—1664no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—13284no—
643C22—3322no—
644C22—3324no—
645C22—3322no—
646C22—6644no—
647C22—1662no—
648C22C2×#1458176211yescharacteristic
649C22#1912833512yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—44no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—3322no—
656C4—3322no—
657C4—6642no—
658C4—1662no—
659C4#127×D8311yescharacteristic
660C4#1912826911yescharacteristic
661C4D4×D33212yes—
662C2—22no—
663C2—81no—
664C2—81no—
665C2—3322no—
666C2—6642no—
667C2#2491109911yescharacteristic
668C2#2491684312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1963C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921250C2
hypercenter#1963D83
hypocenterC83#25751
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917923C2semidirect
3. #24916951C2semidirect
4. C2×#19127885C2semidirect
5. C2×#19127880C2semidirect
6. #24913573C2semidirect
7. #24908498C2semidirect
8. #24908491C2semidirect
9. #24908310C2semidirect
10. #24907274C2semidirect
11. C83×#1963C2semidirect
16. C2×#14581822C22semidirect
25. C2×#14581792C22semidirect
26. C2×#14581792C22semidirect
40. #19127711C22semidirect
41. C2×#14581710C22semidirect
43. C4×#13050574C22semidirect
45. #19127461C22semidirect
47. #423×C83C22semidirect
49. C2×#104×C83C22semidirect
50. #376×C83C22semidirect
118. #14581720D4semidirect
344. #1963D83semidirect
346. C83#25751semidirect
375. #423C2×D83semidirect
378. C2×#104C2×D83semidirect
384. #376C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212502
#249179232
#249169512
C2×#191278852
C2×#191278802
#249135732
#249084982
#249084912
#249083102
#249072742
C83×#19632
#2575183