Finite Group Databasebeta

← #35459475

Subgroups — #35459475

Order 21248.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921253C211yesmaximal, characteristic
2#24917922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127886C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127881C212yesmaximal, complemented
6#24913574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908501C212yesmaximal, complemented
8#24908494C212yesmaximal, complemented
9#24908294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581837C2211yescharacteristic
14C2×#14581825C2212yes—
15C2×#14581825C2212yes—
16C2×#14581825C2212yescomplemented
17#19128359—22no—
18#19128344—22no—
19#19128341—24no—
20#19128275C2211yescharacteristic
21#19128271—21no—
22#19128269—21no—
23#19128268C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128250—21no—
26C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581790C2212yescomplemented
28C2×#14581779C2212yes—
29#124×D83—21no—
30C4×#13050590C2211yescharacteristic
31#19128095—21no—
32#19128095—21no—
33#19128081—21no—
34#19128074—21no—
35#19127912—22no—
36#19127907—22no—
37#19127886—28no—
38#19127881—28no—
39C2×#14581718C2212yes—
40C2×#14581718C2212yes—
41C2×#14581718C2212yescomplemented
42#19127711C2212yescomplemented
43#19127637—24no—
44#19127547C2211yescharacteristic, complemented
45#19127462C2212yescomplemented
46C2×#124×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#101×C83C2212yescomplemented
49C2×#100×C83C2212yes—
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581840—24no—
52#14581840—42no—
53#14581837—24no—
54#14581837—42no—
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050591—21no—
57C2×#13050590—22no—
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C2×#13050590C2311yescharacteristic
60C2×#13050590C2311yescharacteristic
61C2×#13050589—21no—
62C2×#13050589—21no—
63C22×Dic166C2312yes—
64C2×Q8×D83—21no—
65C2×Q8×D83—21no—
66C22×C22⋊D83—22no—
67C2×D4×D83—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69#14581825—24no—
70#14581825—24no—
71#14581825—24no—
72#14581825—24no—
73#14581825—42no—
74#14581825—42no—
75C2×Dic332—22no—
76C2×Dic332—22no—
77C2×Dic332—22no—
78C2×#13050579—22no—
79C2×#13050579—22no—
80C2×#13050579—22no—
81#14581792—21no—
82#14581792—21no—
83#14581792—22no—
84#14581792D411yescharacteristic
85#14581790—21no—
86#14581790—24no—
87#14581790—42no—
88#14581789D411yescharacteristic
89#14581788—21no—
90#14581781—21no—
91#14581780D411yescharacteristic
92#14581780D411yescharacteristic
93#14581779—21no—
94#14581779—24no—
95#14581779—42no—
96#14581778—24no—
97#14581775—22no—
98#14581774—24no—
99#14581769—24no—
100#14581768—22no—
101#14581766—22no—
102#14581765—24no—
103#14581765—24no—
104#14581763—22no—
105#14581762—24no—
106#14581761—22no—
107C4×Dic166D412yes—
108C4×D332—22no—
109C4×D332D412yes—
110C4×C22⋊D83—22no—
111(C22⋊D83)⋊C4—24no—
112#14581751C2311yescharacteristic
113#14581749—21no—
114C2×C4⋊Dic83—22no—
115C2×Dic83⋊C4—24no—
116C2×C22⋊Dic83—24no—
117C22⋊C4×D83—24no—
118C2×C4×Dic83C2312yes—
119C42×D83—21no—
120#14581718—24no—
121#14581718—24no—
122#14581718D418yescomplemented
123#14581717—24no—
124C83⋊#95—22no—
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C22×D4×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83C2312yes—
128C2×M16×C83C2312yes—
129#124×C83—22no—
130#124×C83—21no—
131#124×C83—21no—
132C2×C22⋊C4×C83D414yes—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—22no—
135#101×C83—24no—
136#100×C83—24no—
137#97×C83—21no—
138C4×C8×C83—21no—
139C23×D83—22no—
140#13050591—44no—
141#13050591—42no—
142#13050591—42no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—48no—
149#13050590C2×D414yes—
150#13050589—44no—
151#13050589—42no—
152#13050589—42no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×Dic166—22no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166—22no—
159C2×Dic166—22no—
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
163Q8×D83—44no—
164Q8×D83—42no—
165Q8×D83—42no—
166C2×D332—22no—
167C2×D332—22no—
168C2×D332C2×D411yescharacteristic
169C2×D332C2×D411yescharacteristic
170C2×D332C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D83—21no—
172C2×C22⋊D83—22no—
173C2×C22⋊D83—22no—
174C2×C22⋊D83—21no—
175C2×C22⋊D83—21no—
176C2×C22⋊D83—24no—
177C2×C22⋊D83—48no—
178D4×D83—44no—
179D4×D83—42no—
180D4×D83—42no—
181C22×Dic83—22no—
182C22×Dic83—22no—
183C22×Dic83—22no—
184C2×C4×D83—21no—
185C2×C4×D83—22no—
186C2×C4×D83—22no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—22no—
190Dic332—44no—
191Dic332—44no—
192Dic332—44no—
193#13050579—44no—
194#13050579—44no—
195#13050579—44no—
196C4⋊Dic83—22no—
197C4⋊Dic83—42no—
198C4⋊Dic83—42no—
199C4⋊Dic83C2×D412yes—
200Dic83⋊C4—24no—
201Dic83⋊C4—22no—
202Dic83⋊C4—48no—
203C22⋊Dic83—24no—
204C22⋊Dic83—21no—
205C22⋊Dic83—48no—
206(C2×D83)⋊C4—24no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210C4×Dic83—22no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—22no—
213C4×Dic83C2×D414yes—
214C24×C83C2×D412yes—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—22no—
218C2×Q8×C83—22no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—22no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—22no—
223C22×C4×C83C2×D412yes—
224C22×C4×C83C2×D412yes—
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226M16×C83—22no—
227M16×C83—22no—
228M16×C83—22no—
229M16×C83C2×D414yes—
230C2×C8×C83—22no—
231C2×C8×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—24no—
233C22⋊C4×C83—24no—
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D412yes—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—24no—
239C23×C83—44no—
240C23×C83C22×D411yescharacteristic
241C22×D83—21no—
242C22×D83—21no—
243C22×D83—21no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—84no—
246Q8×C83—41no—
247Q8×C83—41no—
248Q8×C83—42no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—42no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—24no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83#12012yes—
256C2×C4×C83#12012yes—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D412yes—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D83—24no—
262C22⋊D83—44no—
263C22⋊D83—44no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—84no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—24no—
272C2×Dic83—44no—
273C2×Dic83—44no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277D332—21no—
278D332—22no—
279D332—22no—
280D332—44no—
281D332—82no—
282D332#12712yes—
283C4×D83—24no—
284C4×D83—44no—
285C4×D83—44no—
286C4×D83—41no—
287C4×D83—41no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—82no—
291Dic166—21no—
292Dic166—22no—
293Dic166—22no—
294Dic166—44no—
295Dic166—42no—
296Dic166—42no—
297Dic166—42no—
298Dic166—42no—
299Dic166#12712yes—
300C8×C83—24no—
301C8×C83—42no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—44no—
305C22×C83—84no—
306C22×C83C2×#12011yescharacteristic
307C22×C83D4212yes—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—164no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83C2×#12711yescharacteristic
319C4×C83#53511yescharacteristic
320C4×C83D4212yes—
321Dic83—22no—
322Dic83—44no—
323Dic83—41no—
324Dic83—41no—
325Dic83—42no—
326Dic83—82no—
327#25751—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—22no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83#243311yescharacteristic
331C2×C83#302212yes—
332D83—42no—
333D83—81no—
334D83—81no—
335#3500—831no—
336#3152—831no—
337#3039—831no—
338C2×#456—832no—
339C2×#455—832no—
340#2658—831no—
341#2005—832no—
342#2004—832no—
343#1967D8311yescharacteristic, complemented
344#1963—831no—
345#1759—831no—
346C83#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×2−1+4—831no—
348C2×H(5,𝔽2)—831no—
349C2×#137—832no—
350C2×#137—832no—
351C2×#137—832no—
352#548—1662no—
353#546—1662no—
354#546—1664no—
355#536—831no—
356#536—1661no—
357#535—831no—
358#535—1661no—
359#532—831no—
360#532—1661no—
361C2×C4⋊Q8—832no—
362C2×C4⋊Q8—831no—
363C2×#124—832no—
364C2×#124—1661no—
365C2×#124C2×D8311yescharacteristic
366C4×#41—831no—
367#497—1661no—
368#497—1661no—
369#494—1661no—
370#492—1661no—
371#462—1662no—
372#461—1662no—
373#456—1668no—
374#455—1668no—
375#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
376C2×#104—832no—
377C2×#104—832no—
378C2×#104—832no—
379#419—832no—
380C2×#101C2×D8312yescomplemented
381C2×#100C2×D8312yes—
382C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
383#399—1664no—
384#376—831no—
385#339—832no—
3862−1+4—3322no—
3872−1+4—1664no—
388H(5,𝔽2)—3322no—
389H(5,𝔽2)—1664no—
390C2×#41—831no—
391C2×#41—831no—
392C2×#41—831no—
393C2×#41—1661no—
394C2×#41—1661no—
395C2×#41—1661no—
396C2×#41—1661no—
397C2×#41—1662no—
398C22×Q8—832no—
399C22×Q8—1661no—
400C22×Q8—1661no—
401C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C22×D4—1661no—
403C22×D4—1661no—
404C22×D4—1662no—
405C22×D4C22×D8311yescharacteristic
406#137—3322no—
407#137—3322no—
408#137—1664no—
409#137—1664no—
410#137—1664no—
411#137—1664no—
412C2×Q16—1662no—
413C2×Q16—1662no—
414C2×Q16—1662no—
415C2×SD16—1662no—
416C2×SD16—1662no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×M16C22×D8312yes—
419C2×M16C22×D8312yes—
420C4⋊Q8—3322no—
421C4⋊Q8—831no—
422C4⋊Q8—1664no—
423C4⋊Q8—1661no—
424C4⋊Q8—1662no—
425C4⋊Q8—1661no—
426C4⋊Q8—1661no—
427#127—831no—
428#127—1661no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—22no—
432#124—3322no—
433#124—831no—
434#124—831no—
435#124—1664no—
436#124—1664no—
437#124—1661no—
438#124—1661no—
439#123—1664no—
440#123—1662no—
441C22⋊Q8—1664no—
442C22⋊Q8—1662no—
443#121—1664no—
444#121—1664no—
445#121—1662no—
446#121—1662no—
447#120—1664no—
448#120—1662no—
449C4×Q8—832no—
450C4×D4—832no—
451C4×D4—1664no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1662no—
454#117—831no—
455#117—1661no—
456C2×C4⋊C4—1664no—
457C2×C4⋊C4—1662no—
458C2×C22⋊C4—1664no—
459C2×C22⋊C4—1664no—
460C2×C22⋊C4D33214yes—
461C2×C42—832no—
462C2×C42—1661no—
463C2×C42C22×D8311yescharacteristic
464C4⋊C8—22no—
465#104—838no—
466#104—1664no—
467#104—1664no—
468#103—1664no—
469#101—24no—
470#100—24no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1662no—
474C24—1662no—
475C24C2×D33212yes—
476#41—3328no—
477#41—3322no—
478#41—3322no—
479#41—3322no—
480#41—3322no—
481#41—3324no—
482#41—3324no—
483#41—834no—
484#41—1662no—
485#41—1662no—
486#41—1662no—
487#41—1662no—
488#41—1662no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—3322no—
494C2×Q8—3322no—
495C2×Q8—3324no—
496C2×Q8—831no—
497C2×Q8—831no—
498C2×Q8—831no—
499C2×Q8—1662no—
500C2×Q8—1662no—
501C2×Q8—1662no—
502C2×Q8—1662no—
503C2×Q8—1662no—
504C2×Q8—1662no—
505C2×Q8—1662no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—3322no—
511C2×D4—3322no—
512C2×D4—3328no—
513C2×D4—3324no—
514C2×D4—831no—
515C2×D4—831no—
516C2×D4—831no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4—1662no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4—1664no—
523C2×D4—1661no—
524C2×D4—1662no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4C2×D33212yes—
535C22×C4C2×D33212yes—
536C22×C4C23×D8311yescharacteristic
537Q16—3324no—
538Q16—3324no—
539Q16—3324no—
540SD16—3324no—
541SD16—3324no—
542SD16—3324no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16D4×D8314yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C4⋊C4—3328no—
550C4⋊C4—3322no—
551C4⋊C4—3322no—
552C4⋊C4—832no—
553C4⋊C4—1664no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—3328no—
559C22⋊C4—1664no—
560C22⋊C4—1664no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C42—834no—
566C42—1662no—
567C42—1661no—
568C42—1662no—
569C42D4×D8311yescharacteristic
570C42D4×D8311yescharacteristic
571C42D4×D8312yes—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—44no—
575C23—3324no—
576C23—6644no—
577C23—1661no—
578C23—1661no—
579C23—1661no—
580C23C22×D33211yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—3324no—
585Q8—3322no—
586Q8—3322no—
587Q8—3322no—
588Q8—3322no—
589Q8—832no—
590Q8—1662no—
591Q8—1662no—
592Q8—1661no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—3324no—
597D4—3324no—
598D4—3322no—
599D4—3322no—
600D4—3324no—
601D4—832no—
602D4—6642no—
603D4—6644no—
604D4—1664no—
605D4—1662no—
606D4—1662no—
607D4—1661no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—3324no—
612C2×C4—3324no—
613C2×C4—3324no—
614C2×C4—3324no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—6642no—
623C2×C4—1664no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1664no—
629C2×C4#1458176212yes—
630C2×C4#1458176212yes—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8312yes—
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4#1458183812yes—
635C8—24no—
636C8—42no—
637C22—22no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—84no—
641C22—13284no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22—3322no—
645C22—3321no—
646C22—3321no—
647C22—1662no—
648C22C2×#1458176211yescharacteristic
649C22D4×D33212yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—3324no—
654C4—3322no—
655C4—3321no—
656C4—3321no—
657C4—6642no—
658C4—1662no—
659C4#127×D8311yescharacteristic
660C4#1912826911yescharacteristic
661C4#1912833512yes—
662C2—22no—
663C2—82no—
664C2—3322no—
665C2—6641no—
666C2—6641no—
667C2#2491109911yescharacteristic
668C2#2491684412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1967C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921253C2
hypercenter#1967D83
hypocenterC83#25751
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917922C2semidirect
3. #24916951C2semidirect
4. C2×#19127886C2semidirect
5. C2×#19127881C2semidirect
6. #24913574C2semidirect
7. #24908501C2semidirect
8. #24908494C2semidirect
9. #24908294C2semidirect
10. #24907276C2semidirect
11. C83×#1967C2semidirect
16. C2×#14581825C22semidirect
26. C2×#14581792C22semidirect
27. C2×#14581790C22semidirect
41. C2×#14581718C22semidirect
42. #19127711C22semidirect
44. #19127547C22semidirect
45. #19127462C22semidirect
47. #423×C83C22semidirect
48. C2×#101×C83C22semidirect
50. C4×M16×C83C22semidirect
122. #14581718D4semidirect
343. #1967D83semidirect
346. C83#25751semidirect
375. #423C2×D83semidirect
380. C2×#101C2×D83semidirect
382. C4×M16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212532
#249179222
#249169512
C2×#191278862
C2×#191278812
#249135742
#249085012
#249084942
#249082942
#249072762
C83×#19672
#2575183