Finite Group Databasebeta

← #35459477

Subgroups — #35459477

Order 21248.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921253C211yesmaximal, characteristic
2#24917920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127883C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127878C212yesmaximal, complemented
6#24908499C212yesmaximal, complemented
7#24908492C212yesmaximal, complemented
8#24908313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581837C2211yescharacteristic
14C2×#14581823C2212yes—
15C2×#14581823C2212yes—
16C2×#14581823C2212yescomplemented
17#19128359—22no—
18#19128344—22no—
19#19128341—24no—
20#19128275C2211yescharacteristic
21#19128271—21no—
22#19128269—21no—
23#19128268C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128250—21no—
26#124×D83—21no—
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28#19128093—21no—
29#19128093—21no—
30#19128080—21no—
31#19128075—21no—
32#19127908—22no—
33#19127903—22no—
34#19127883—28no—
35#19127878—28no—
36#19127725C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14581720C2212yes—
38C2×#14581720C2212yes—
39C2×#14581720C2212yescomplemented
40#19127710C2212yescomplemented
41C2×#14581711C2212yescomplemented
42C2×#14581709C2212yes—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
44#19127461C2212yescomplemented
45C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊Q8×C83C2212yescomplemented
47C2×#124×C83C2212yes—
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic
49#399×C83—24no—
50#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581840—24no—
52#14581840—42no—
53#14581837—24no—
54#14581837—42no—
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050591—21no—
57C2×#13050590—22no—
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C2×#13050590C2311yescharacteristic
60C2×#13050590C2311yescharacteristic
61C2×#13050589—21no—
62C2×#13050589—21no—
63C2×Q8×D83—21no—
64C2×Q8×D83—21no—
65C22×C22⋊D83—22no—
66C2×D4×D83—21no—
67C2×D4×D83—21no—
68#14581823—24no—
69#14581823—24no—
70#14581823—24no—
71#14581823—24no—
72#14581823—42no—
73#14581823—42no—
74C2×#13050580—22no—
75C2×#13050580—22no—
76C2×#13050580—22no—
77C2×#13050577—22no—
78C2×#13050577—22no—
79C2×#13050577—22no—
80C2×#13050574C2312yes—
81C2×#13050574C2312yes—
82#14581792D411yescharacteristic
83#14581790—21no—
84#14581789D411yescharacteristic
85#14581788—21no—
86#14581781—21no—
87#14581780D411yescharacteristic
88#14581780D411yescharacteristic
89#14581779—21no—
90#14581778—24no—
91#14581775—22no—
92#14581774—24no—
93#14581769—24no—
94#14581768—22no—
95#14581766—22no—
96#14581765—24no—
97#14581765—24no—
98#14581763—22no—
99#14581762—24no—
100#14581761—22no—
101C4×Dic166D412yes—
102C4×D332—22no—
103C4×D332D412yes—
104C4×C22⋊D83—22no—
105(C22⋊D83)⋊C4—24no—
106#14581751C2311yescharacteristic
107#14581749—21no—
108C22⋊C4×D83—24no—
109C42×D83—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)—22no—
111#14581720—24no—
112#14581720—24no—
113#14581720D418yescomplemented
114#14581716—24no—
115#14581711—24no—
116#14581709—24no—
117#14581703—21no—
118C4×C83⋊C8—21no—
119C22×Q8×C83C2312yes—
120C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
121C22×D4×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—24no—
125C4⋊Q8×C83—22no—
126C4⋊Q8×C83—42no—
127#124×C83—22no—
128#124×C83—21no—
129#124×C83—21no—
130#124×C83—24no—
131#124×C83—42no—
132C2×C4⋊C4×C83—24no—
133C2×C4⋊C4×C83—22no—
134C2×C22⋊C4×C83—24no—
135C2×C22⋊C4×C83D414yes—
136C2×C42×C83C2312yes—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138#95×C83—22no—
139C23×D83—22no—
140#13050591—44no—
141#13050591—42no—
142#13050591—42no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—48no—
149#13050590C2×D414yes—
150#13050589—44no—
151#13050589—42no—
152#13050589—42no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157Q8×D83—44no—
158Q8×D83—42no—
159Q8×D83—42no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C22⋊D83—24no—
171C2×C22⋊D83—48no—
172D4×D83—44no—
173D4×D83—42no—
174D4×D83—42no—
175C22×Dic83—22no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—22no—
182#13050580—44no—
183#13050580—44no—
184#13050580—44no—
185#13050577—44no—
186#13050577—44no—
187#13050577—44no—
188#13050574—22no—
189#13050574—22no—
190#13050574—22no—
191#13050574C2×D414yes—
192C2×C83⋊C8—22no—
193C2×C83⋊C8—22no—
194C4⋊Dic83—22no—
195C4⋊Dic83C2×D412yes—
196Dic83⋊C4—24no—
197Dic83⋊C4—22no—
198C22⋊Dic83—24no—
199C22⋊Dic83—21no—
200(C2×D83)⋊C4—24no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—21no—
206C24×C83C2×D412yes—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—22no—
210C2×Q8×C83—22no—
211C2×Q8×C83—22no—
212C2×Q8×C83—22no—
213C2×Q8×C83—22no—
214C2×Q8×C83—22no—
215C2×Q8×C83—22no—
216C2×Q8×C83—22no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—22no—
220C2×D4×C83—22no—
221C22×C4×C83—22no—
222C22×C4×C83—22no—
223C22×C4×C83C2×D412yes—
224C22×C4×C83C2×D412yes—
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83—48no—
227C4⋊C4×C83—42no—
228C4⋊C4×C83—42no—
229C22⋊C4×C83—24no—
230C22⋊C4×C83—24no—
231C22⋊C4×C83—48no—
232C42×C83—22no—
233C42×C83C2×D414yes—
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D412yes—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—24no—
239C23×C83—44no—
240C23×C83C22×D411yescharacteristic
241C22×D83—21no—
242C22×D83—21no—
243C22×D83—21no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—84no—
246Q8×C83—41no—
247Q8×C83—41no—
248Q8×C83—42no—
249Q8×C83—42no—
250Q8×C83—42no—
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—42no—
253D4×C83—41no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—42no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—24no—
258C2×C4×C83—24no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—44no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83#12012yes—
265C2×C4×C83#12012yes—
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D412yes—
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D83—24no—
271C22⋊D83—44no—
272C22⋊D83—44no—
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—42no—
275C22⋊D83—84no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—44no—
281D332—21no—
282D332—22no—
283D332—22no—
284D332—44no—
285D332—82no—
286D332#12712yes—
287C4×D83—24no—
288C4×D83—44no—
289C4×D83—44no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—41no—
292C4×D83—41no—
293C4×D83—41no—
294C4×D83—82no—
295Dic166—21no—
296Dic166—22no—
297Dic166—22no—
298Dic166—44no—
299Dic166#12712yes—
300C83⋊C8—24no—
301C83⋊C8—42no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—44no—
305C22×C83—84no—
306C22×C83C2×#12011yescharacteristic
307C22×C83D4212yes—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—164no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—44no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—82no—
320C4×C83C2×#12711yescharacteristic
321C4×C83#53511yescharacteristic
322C4×C83D4212yes—
323Dic83—22no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—42no—
327#25751—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—22no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83#243311yescharacteristic
331C2×C83#302212yes—
332D83—42no—
333D83—81no—
334D83—81no—
335#3500—831no—
336#3152—831no—
337#3039—831no—
338C2×#456—832no—
339C2×#455—832no—
340#2658D8311yescharacteristic, complemented
341#2005—832no—
342#2004—832no—
343#1967—831no—
344#1963—831no—
345#1759—831no—
346C83#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×2−1+4—831no—
348C2×H(5,𝔽2)—831no—
349C2×#137—832no—
350C2×#137—832no—
351C2×#137—832no—
352#548—1662no—
353#546—1662no—
354#546—1664no—
355#536—831no—
356#536—1661no—
357#535—831no—
358#535—1661no—
359#532—831no—
360#532—1661no—
361C2×C4⋊Q8C2×D8312yescomplemented
362C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
363C2×#124—1661no—
364C2×#124C2×D8312yes—
365C2×#124C2×D8311yescharacteristic
366C4×#41—831no—
367#497—1661no—
368#497—1661no—
369#494—1661no—
370#492—1661no—
371#462—1662no—
372#461—1662no—
373#456—1668no—
374#455—1668no—
375#423—831no—
376C2×#104—832no—
377C2×#104—832no—
378C2×#104—832no—
379#419—832no—
380C2×#101—832no—
381C2×#100—832no—
382C4×M16—831no—
383#399—24no—
384#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
385#339—832no—
3862−1+4—3322no—
3872−1+4—1664no—
388H(5,𝔽2)—3322no—
389H(5,𝔽2)—1664no—
390C2×#41—831no—
391C2×#41—831no—
392C2×#41—831no—
393C2×#41—1661no—
394C2×#41—1661no—
395C2×#41—1661no—
396C2×#41—1661no—
397C2×#41—1662no—
398C22×Q8—1661no—
399C22×Q8—1661no—
400C22×Q8C22×D8312yes—
401C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C22×D4—1661no—
403C22×D4—1661no—
404C22×D4—1662no—
405C22×D4C22×D8311yescharacteristic
406#137—3322no—
407#137—3322no—
408#137—1664no—
409#137—1664no—
410#137—1664no—
411#137—1664no—
412C2×Q16—1662no—
413C2×Q16—1662no—
414C2×Q16—1662no—
415C2×SD16—1662no—
416C2×SD16—1662no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×M16—832no—
419C2×M16—832no—
420C4⋊Q8—24no—
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—42no—
425C4⋊Q8—831no—
426C4⋊Q8—1661no—
427#127—831no—
428#127—1661no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—22no—
432#124—24no—
433#124—42no—
434#124—831no—
435#124—831no—
436#124—1664no—
437#124—1661no—
438#124—1661no—
439#123—1664no—
440#123—1662no—
441C22⋊Q8—1664no—
442C22⋊Q8—1662no—
443#121—1664no—
444#121—1664no—
445#121—1662no—
446#121—1662no—
447#120—1664no—
448#120—1662no—
449C4×Q8—832no—
450C4×D4—832no—
451C4×D4—1664no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1662no—
454#117—831no—
455#117—1661no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4—1664no—
460C2×C22⋊C4C22⋊D8314yes—
461C2×C42—1661no—
462C2×C42C22×D8312yes—
463C2×C42C22×D8311yescharacteristic
464C4⋊C8—1662no—
465#104—838no—
466#104—1664no—
467#104—1664no—
468#103—1664no—
469#101—1664no—
470#100—1664no—
471#97—1661no—
472C4×C8—1661no—
473#95—22no—
474C24—1662no—
475C24C2×C22⋊D8312yes—
476#41—3328no—
477#41—3322no—
478#41—3322no—
479#41—3322no—
480#41—3322no—
481#41—3324no—
482#41—3324no—
483#41—834no—
484#41—1662no—
485#41—1662no—
486#41—1662no—
487#41—1662no—
488#41—1662no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—3322no—
500C2×Q8—3322no—
501C2×Q8—3324no—
502C2×Q8—831no—
503C2×Q8—831no—
504C2×Q8—831no—
505C2×Q8—1662no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—3322no—
511C2×D4—3322no—
512C2×D4—3328no—
513C2×D4—3324no—
514C2×D4—831no—
515C2×D4—831no—
516C2×D4—831no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4—1662no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4—1664no—
523C2×D4—1661no—
524C2×D4—1662no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
535C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
536C22×C4C23×D8311yescharacteristic
537Q16—3324no—
538Q16—3324no—
539Q16—3324no—
540SD16—3324no—
541SD16—3324no—
542SD16—3324no—
543M16—834no—
544M16—1662no—
545M16—1662no—
546M16—1662no—
547C2×C8—1662no—
548C2×C8—1662no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—832no—
553C4⋊C4—1664no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—1664no—
560C22⋊C4—1664no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C42—22no—
566C42—1662no—
567C42—1661no—
568C42D4×D8314yes—
569C42D4×D8311yescharacteristic
570C42D4×D8311yescharacteristic
571C42D4×D8312yes—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—44no—
575C23—3324no—
576C23—6644no—
577C23—1661no—
578C23—1661no—
579C23—1661no—
580C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—3324no—
589Q8—832no—
590Q8—1662no—
591Q8—1662no—
592Q8—1661no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—3324no—
597D4—3324no—
598D4—3322no—
599D4—3322no—
600D4—3324no—
601D4—832no—
602D4—6642no—
603D4—6644no—
604D4—1664no—
605D4—1662no—
606D4—1662no—
607D4—1661no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—3324no—
617C2×C4—3324no—
618C2×C4—3324no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—6642no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1664no—
629C2×C4#1458176012yes—
630C2×C4#1458176012yes—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8312yes—
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4#1458183712yes—
635C8—3322no—
636C8—1664no—
637C22—22no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—84no—
641C22—13284no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22—3322no—
645C22—3321no—
646C22—3321no—
647C22—1662no—
648C22C2×#1458176011yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D8312yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—3322no—
656C4—3321no—
657C4—3321no—
658C4—1662no—
659C4#127×D8311yescharacteristic
660C4#1912826411yescharacteristic
661C4#1912833612yes—
662C2—22no—
663C2—82no—
664C2—3322no—
665C2—6641no—
666C2—6641no—
667C2#2491109711yescharacteristic
668C2#2491684112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2658C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921253C2
hypercenter#2658D83
hypocenterC83#25751
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917920C2semidirect
3. #24916946C2semidirect
4. C2×#19127883C2semidirect
5. C2×#19127878C2semidirect
6. #24908499C2semidirect
7. #24908492C2semidirect
8. #24908313C2semidirect
9. #24908295C2semidirect
10. #24907274C2semidirect
11. C83×#2658C2semidirect
16. C2×#14581823C22semidirect
36. #19127725C22semidirect
39. C2×#14581720C22semidirect
40. #19127710C22semidirect
41. C2×#14581711C22semidirect
43. C4×#13050574C22semidirect
44. #19127461C22semidirect
45. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
50. #376×C83C22semidirect
113. #14581720D4semidirect
340. #2658D83semidirect
346. C83#25751semidirect
361. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
362. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
384. #376C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212532
#249179202
#249169462
C2×#191278832
C2×#191278782
#249084992
#249084922
#249083132
#249082952
#249072742
C83×#26582
#2575183