Finite Group Databasebeta

← #35459479

Subgroups — #35459479

Order 21248.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127874C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127869C212yesmaximal, complemented
5#24913571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908483C212yesmaximal, complemented
7#24908476C212yesmaximal, complemented
8#24908313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2212yes—
13C2×#14581817C2212yes—
14C2×#14581817C2212yescomplemented
15C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14581788C2212yes—
17C2×#14581781C2212yescomplemented
18#19128091—21no—
19#19128091—21no—
20#19128077—21no—
21#19128075—21no—
22#19127901—22no—
23#19127896—22no—
24#19127874—28no—
25#19127869—28no—
26#19127725C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581719C2212yes—
28C2×#14581719C2212yes—
29C2×#14581719C2212yescomplemented
30#19127705C2212yescomplemented
31C2×#14581711C2212yescomplemented
32C2×#14581709C2212yes—
33C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
34#19127610—24no—
35#19127547C2211yescharacteristic, complemented
36#19127460C2212yescomplemented
37C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
38C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
39#548×C83—22no—
40#546×C83—22no—
41#546×C83—24no—
42#536×C83—21no—
43#536×C83C2211yescharacteristic
44#535×C83—21no—
45#535×C83C2211yescharacteristic
46#532×C83—21no—
47#532×C83C2211yescharacteristic
48C2×#124×C83—21no—
49C2×#124×C83C2211yescharacteristic
50C4×#41×C83C2211yescharacteristic
51C22×D332—22no—
52C22×D332C2312yes—
53C22×C22⋊D83—24no—
54#14581817—24no—
55#14581817—24no—
56#14581817—24no—
57#14581817—24no—
58#14581817—42no—
59#14581817—42no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×#13050577—22no—
63C2×#13050575—22no—
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050575—22no—
66C2×#13050574C2312yes—
67C2×#13050574C2312yes—
68#14581789—21no—
69#14581789—21no—
70#14581789—22no—
71#14581788—24no—
72#14581788—42no—
73#14581781—24no—
74#14581781—42no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
76C2×C4×Dic83C2312yes—
77C4⋊(C83⋊C8)—22no—
78#14581719—24no—
79#14581719—24no—
80#14581719D418yescomplemented
81#14581712—24no—
82#14581711—24no—
83#14581709—24no—
84#14581703—21no—
85C4×C83⋊C8—21no—
86C83⋊#95—22no—
872−1+4×C83—24no—
882−1+4×C83—42no—
89H(5,𝔽2)×C83—24no—
90H(5,𝔽2)×C83—42no—
91C2×#41×C83—21no—
92C2×#41×C83—21no—
93C2×#41×C83—21no—
94C2×#41×C83—21no—
95C2×#41×C83—22no—
96C2×#41×C83C2311yescharacteristic
97C2×#41×C83C2311yescharacteristic
98C2×#41×C83C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C83—21no—
100C22×Q8×C83—21no—
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C22×D4×C83—22no—
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83—21no—
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
108#127×C83—21no—
109#127×C83D411yescharacteristic, complemented
110#124×C83—24no—
111#124×C83—21no—
112#124×C83—21no—
113#124×C83—21no—
114#124×C83—21no—
115#124×C83—22no—
116#124×C83D411yescharacteristic, complemented
117#124×C83D411yescharacteristic, complemented
118#123×C83—24no—
119#123×C83—22no—
120C22⋊Q8×C83—24no—
121C22⋊Q8×C83—22no—
122#121×C83—24no—
123#121×C83—24no—
124#121×C83—22no—
125#121×C83—22no—
126#120×C83—24no—
127#120×C83—22no—
128C4×Q8×C83D412yescomplemented
129C4×D4×C83—24no—
130C4×D4×C83—22no—
131C4×D4×C83—22no—
132C4×D4×C83D412yescomplemented
133#117×C83—21no—
134#117×C83C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C83—24no—
136C2×C22⋊C4×C83D414yes—
137C2×C42×C83—21no—
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139C23×D83—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—42no—
147C2×D332—42no—
148C2×D332—84no—
149C2×C22⋊D83—48no—
150C2×C22⋊D83—88no—
151C22×Dic83—22no—
152#13050577—44no—
153#13050577—44no—
154#13050577—44no—
155#13050575—44no—
156#13050575—44no—
157#13050575—44no—
158#13050574—22no—
159#13050574—22no—
160#13050574—22no—
161#13050574C2×D414yes—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164(C2×D83)⋊C4—48no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83C2×D414yes—
167C24×C83—22no—
168C24×C83C2×D412yes—
169#41×C83—22no—
170#41×C83—22no—
171#41×C83—22no—
172#41×C83—22no—
173#41×C83—22no—
174#41×C83—44no—
175#41×C83—48no—
176#41×C83—44no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—42no—
179#41×C83—42no—
180#41×C83—42no—
181#41×C83C2×D414yes—
182C2×Q8×C83—22no—
183C2×Q8×C83—22no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—22no—
187C2×Q8×C83—44no—
188C2×Q8×C83—42no—
189C2×Q8×C83—42no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—24no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—44no—
206C2×D4×C83—48no—
207C2×D4×C83—42no—
208C2×D4×C83—42no—
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83—22no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—22no—
219C22×C4×C83C2×D412yes—
220C22×C4×C83C2×D412yes—
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83—24no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83C2×D412yes—
226C22⋊C4×C83—24no—
227C22⋊C4×C83—24no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—24no—
231C22⋊C4×C83—24no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C42×C83—22no—
235C42×C83—21no—
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D412yes—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—21no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83—24no—
244C23×C83—44no—
245C23×C83—44no—
246C23×C83—84no—
247C23×C83C22×D411yescharacteristic
248C22×D83—48no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—42no—
252Q8×C83—21no—
253Q8×C83—22no—
254Q8×C83—22no—
255Q8×C83—44no—
256Q8×C83—41no—
257Q8×C83—41no—
258Q8×C83—42no—
259Q8×C83#12712yes—
260D4×C83—24no—
261D4×C83—21no—
262D4×C83—22no—
263D4×C83—22no—
264D4×C83—44no—
265D4×C83—44no—
266D4×C83—44no—
267D4×C83—42no—
268D4×C83—42no—
269D4×C83—41no—
270D4×C83—41no—
271D4×C83—42no—
272D4×C83—82no—
273D4×C83—84no—
274D4×C83#12712yes—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—24no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—24no—
282C2×C4×C83—42no—
283C2×C4×C83—44no—
284C2×C4×C83—44no—
285C2×C4×C83—44no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—82no—
291C2×C4×C83#12012yes—
292C2×C4×C83#12012yes—
293C2×C4×C83C22×D412yes—
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D83—816no—
298C2×Dic83—24no—
299C2×Dic83—44no—
300D332—42no—
301D332—42no—
302D332—42no—
303D332—42no—
304D332—84no—
305D332—84no—
306C83⋊C8—24no—
307C83⋊C8—42no—
308C22×C83—22no—
309C22×C83—22no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—41no—
313C22×C83—42no—
314C22×C83—42no—
315C22×C83—44no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—84no—
318C22×C83—164no—
319C22×C83C2×#12011yescharacteristic
320C22×C83D4212yes—
321C2×D83—84no—
322C2×D83—84no—
323C2×D83—82no—
324C2×D83—84no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—22no—
327C4×C83—22no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—42no—
332C4×C83C2×#12711yescharacteristic
333C4×C83#53511yescharacteristic
334C4×C83D4212yes—
335Dic83—44no—
336#25752—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—22no—
338C2×C83—42no—
339C2×C83—81no—
340C2×C83—82no—
341C2×C83—81no—
342C2×C83#243311yescharacteristic
343C2×C83#302112yes—
344D83—162no—
345#3500D8311yescharacteristic, complemented
346#3151—831no—
347#3038—831no—
348C2×#454—832no—
349C2×#453—832no—
350#2657—831no—
351#2003—832no—
352#2002—832no—
353#1967—831no—
354#1963—831no—
355#1759—831no—
356C83#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
358C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
362#548—22no—
363#546—22no—
364#546—24no—
365#536—21no—
366#536C2×D8311yescharacteristic
367#535—21no—
368#535C2×D8311yescharacteristic
369#532—21no—
370#532C2×D8311yescharacteristic
371C2×#127—832no—
372C2×#127—831no—
373C2×#124—21no—
374C2×#124—832no—
375C2×#124C2×D8311yescharacteristic
376C4×#41C2×D8311yescharacteristic
377#496—1661no—
378#496—1661no—
379#493—1661no—
380#492—1661no—
381#460—1662no—
382#459—1662no—
383#454—1668no—
384#453—1668no—
385#423—831no—
386C2×#104—832no—
387C2×#104—832no—
388C2×#104—832no—
389#418—832no—
390C2×#101—832no—
391C2×#100—832no—
392C4×M16—831no—
393#392—1664no—
394#376—831no—
395#339—832no—
3962−1+4—24no—
3972−1+4—42no—
398H(5,𝔽2)—24no—
399H(5,𝔽2)—42no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41C22×D8311yescharacteristic
406C2×#41C22×D8311yescharacteristic
407C2×#41C22×D8311yescharacteristic
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
411C22×D4—22no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—832no—
415C22×D4—1664no—
416C22×D4—1662no—
417C22×D4C22×D8311yescharacteristic
418AGL(1,ℤ/8)—3322no—
419AGL(1,ℤ/8)—3322no—
420AGL(1,ℤ/8)—1664no—
421AGL(1,ℤ/8)—1664no—
422AGL(1,ℤ/8)—1664no—
423AGL(1,ℤ/8)—1664no—
424C2×SD16—1662no—
425C2×SD16—1662no—
426C2×SD16—1662no—
427C2×D8—1662no—
428C2×D8—1662no—
429C2×D8—1662no—
430C2×M16—832no—
431C2×M16—832no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
434#127—21no—
435#127—3322no—
436#127—1664no—
437#127—1662no—
438#127—1661no—
439#127—1661no—
440#127C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
441#124—24no—
442#124—21no—
443#124—21no—
444#124—21no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—3322no—
448#124—1664no—
449#124C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
450#124C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
451#123—24no—
452#123—22no—
453C22⋊Q8—24no—
454C22⋊Q8—22no—
455#121—24no—
456#121—24no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#120—24no—
460#120—22no—
461C4×Q8C22⋊D8312yescomplemented
462C4×D4—24no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4C22⋊D8312yescomplemented
466#117—21no—
467#117C22×D8311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—1664no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D8314yes—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—832no—
473C2×C42C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊C8—1662no—
475#104—838no—
476#104—1664no—
477#104—1664no—
478#102—1664no—
479#101—1664no—
480#100—1664no—
481#97—1661no—
482C4×C8—1661no—
483#95—1662no—
484C24—22no—
485C24—1662no—
486C24C2×C22⋊D8312yes—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—44no—
493#41—48no—
494#41—44no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41D4×D8314yes—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—48no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—3328no—
528C2×D4—3322no—
529C2×D4—3322no—
530C2×D4—6644no—
531C2×D4—6648no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
540C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
550C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
551C22×C4C23×D8311yescharacteristic
552SD16—3324no—
553SD16—3324no—
554SD16—3324no—
555D8—3324no—
556D8—3324no—
557D8—3324no—
558M16—834no—
559M16—1662no—
560M16—1662no—
561M16—1662no—
562C2×C8—1662no—
563C2×C8—1662no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—3328no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42—834no—
580C42—1662no—
581C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
582C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
583C42C2×C22⋊D8312yes—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—24no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—84no—
592C23—3328no—
593C23—3322no—
594C23—3322no—
595C23—3322no—
596C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8#1458178812yes—
605D4—24no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—21no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—3322no—
620D4—3322no—
621D4—3322no—
622D4—3322no—
623D4—6644no—
624D4—6644no—
625D4—66416no—
626D4#1458178812yes—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—3324no—
644C2×C4—1664no—
645C2×C4#1458176112yes—
646C2×C4#1458176112yes—
647C2×C4C2×D4×D8312yes—
648C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
650C2×C4#1458183712yes—
651C8—3322no—
652C8—1664no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—164no—
664C22—6644no—
665C22—6644no—
666C22—6644no—
667C22—6642no—
668C22C2×#1458176111yescharacteristic
669C22D4×C22⋊D8312yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—3324no—
678C4C2×#1458178811yescharacteristic
679C4#1912826811yescharacteristic
680C4D4×C22⋊D8312yes—
681C2—22no—
682C2—42no—
683C2—82no—
684C2—81no—
685C2—81no—
686C2—13282no—
687C2#2491109611yescharacteristic
688C2#2491683512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3500C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3500D83
hypocenterC83#25752
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917916C2semidirect
2. #24916943C2semidirect
3. C2×#19127874C2semidirect
4. C2×#19127869C2semidirect
5. #24913571C2semidirect
6. #24908483C2semidirect
7. #24908476C2semidirect
8. #24908313C2semidirect
9. #24908296C2semidirect
10. #24907273C2semidirect
11. C83×#3500C2semidirect
14. C2×#14581817C22semidirect
15. C2×#14581789C22semidirect
17. C2×#14581781C22semidirect
26. #19127725C22semidirect
29. C2×#14581719C22semidirect
30. #19127705C22semidirect
31. C2×#14581711C22semidirect
33. C4×#13050574C22semidirect
35. #19127547C22semidirect
36. #19127460C22semidirect
80. #14581719D4semidirect
107. C4⋊Q8×C83D4semidirect
109. #127×C83D4semidirect
116. #124×C83D4semidirect
117. #124×C83D4semidirect
128. C4×Q8×C83D4semidirect
132. C4×D4×C83D4semidirect
345. #3500D83semidirect
356. C83#25752semidirect
433. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
440. #127C22⋊D83semidirect
449. #124C22⋊D83semidirect
450. #124C22⋊D83semidirect
461. C4×Q8C22⋊D83semidirect
465. C4×D4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179162
#249169432
C2×#191278742
C2×#191278692
#249135712
#249084832
#249084762
#249083132
#249082962
#249072732
C83×#35002
#2575283