Finite Group Databasebeta

← #35459480

Subgroups — #35459480

Order 21248.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127872C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127867C212yesmaximal, complemented
5#24913570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908482C212yesmaximal, complemented
7#24908475C212yesmaximal, complemented
8#24908312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13C2×#14581838C2211yescharacteristic
14C2×#14581818C2212yes—
15#19128360—22no—
16#19128347—22no—
17#19128340—24no—
18#19128276—21no—
19#19128272C2211yescharacteristic
20#19128265C2211yescharacteristic
21#19128264—21no—
22#19128250—21no—
23C2×#14581788C2212yes—
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25C2×#14581779C2212yescomplemented
26#124×D83—21no—
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28#19127898—22no—
29#19127893—22no—
30#19127872—28no—
31#19127867—28no—
32#19127725C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581719C2212yes—
34C2×#14581719C2212yescomplemented
35C2×#14581718C2212yes—
36#19127706C2212yescomplemented
37C2×#14581710C2212yescomplemented
38C2×#14581708C2212yes—
39#19127609—24no—
40#19127547C2211yescharacteristic, complemented
41#19127462C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yescomplemented
44#532×C83C2211yescharacteristic
45C2×#127×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#496×C83—21no—
47#496×C83—21no—
48#493×C83—21no—
49#492×C83—21no—
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581839—24no—
52#14581839—42no—
53#14581838—24no—
54#14581838—42no—
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C2×#13050590—21no—
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C2×#13050589—22no—
60C2×#13050589—21no—
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D83—21no—
64C22×D332—21no—
65C22×D332C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D83—24no—
67C2×D4×D83—22no—
68C2×D4×D83—21no—
69#14581818—24no—
70#14581818—24no—
71C2×#13050578—22no—
72C2×#13050575—22no—
73C2×#13050574C2312yes—
74#14581790—21no—
75#14581788—24no—
76#14581788—21no—
77#14581788—42no—
78#14581781—21no—
79#14581780—22no—
80#14581780—21no—
81#14581780—21no—
82#14581779—24no—
83#14581779—21no—
84#14581779—42no—
85#14581778—24no—
86#14581777—24no—
87#14581773—22no—
88#14581771—22no—
89#14581770—24no—
90#14581766—22no—
91#14581765—24no—
92#14581764—24no—
93#14581760—24no—
94#14581760—22no—
95C4×Dic166D412yescomplemented
96C4×D332D412yescomplemented
97C4×C22⋊D83—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—24no—
99#14581751C2311yescharacteristic
100#14581749—21no—
101C2×C22⋊Dic83—24no—
102C2×(C2×D83)⋊C4D414yes—
103C22⋊C4×D83—24no—
104C2×C4×Dic83C2312yes—
105C42×D83—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—22no—
107#14581719—24no—
108#14581719—24no—
109#14581718D418yescomplemented
110#14581713—24no—
111#14581710—24no—
112#14581708—24no—
113C83⋊#95—22no—
114C2×#41×C83C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83C2311yescharacteristic
116C22×D4×C83—22no—
117C22×D4×C83C2312yes—
118AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
119AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
121AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
122C2×SD16×C83—22no—
123C2×SD16×C83—22no—
124C2×D8×C83—22no—
125C2×D8×C83—22no—
126C2×M16×C83C2312yes—
127C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
128#127×C83—21no—
129#127×C83—21no—
130#127×C83—22no—
131#127×C83D411yescharacteristic, complemented
132#124×C83D411yescharacteristic, complemented
133#124×C83D411yescharacteristic, complemented
134#121×C83—22no—
135C4×D4×C83—22no—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#97×C83—21no—
138C4×C8×C83—21no—
139C23×D83—22no—
140C23×D83C2×D412yes—
141#13050591—44no—
142#13050590—22no—
143#13050590—42no—
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147#13050590C2×D414yes—
148#13050589—44no—
149#13050589—48no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—42no—
156C2×Dic166—42no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158Q8×D83—44no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—42no—
165C2×D332—42no—
166C2×D332C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—24no—
171C2×C22⋊D83—48no—
172C2×C22⋊D83—88no—
173D4×D83—44no—
174D4×D83—48no—
175C22×Dic83—22no—
176C22×Dic83—22no—
177C22×Dic83C2×D412yes—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—22no—
180C2×C4×D83—22no—
181C2×C4×D83—22no—
182#13050578—44no—
183#13050575—44no—
184#13050574—22no—
185#13050574—22no—
186C2×C83⋊C8—22no—
187C4⋊Dic83C2×D412yes—
188Dic83⋊C4—24no—
189Dic83⋊C4—22no—
190C22⋊Dic83—24no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—48no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—24no—
196(C2×D83)⋊C4—24no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83C2×D414yes—
201C24×C83—22no—
202#41×C83—22no—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—22no—
205#41×C83—22no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—22no—
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—42no—
218C2×D4×C83—42no—
219C2×D4×C83—84no—
220C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C2×D412yes—
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226SD16×C83—44no—
227SD16×C83—44no—
228D8×C83—44no—
229D8×C83—44no—
230M16×C83—22no—
231M16×C83C2×D414yes—
232C2×C8×C83—22no—
233C4⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C42×C83C2×D412yes—
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C23×C83—21no—
240C23×C83—21no—
241C23×C83—48no—
242C23×C83—42no—
243C23×C83—42no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83C22×D411yescharacteristic
246C22×D83—21no—
247C22×D83—22no—
248C22×D83—24no—
249C22×D83—44no—
250C22×D83—44no—
251C22×D83—84no—
252Q8×C83—22no—
253Q8×C83—22no—
254D4×C83—22no—
255D4×C83—22no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—82no—
263D4×C83—84no—
264D4×C83—84no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83#12012yes—
273C2×C4×C83#12012yes—
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D412yes—
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D83—24no—
279C22⋊D83—44no—
280C22⋊D83—44no—
281C22⋊D83—84no—
282C22⋊D83—816no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—24no—
287C2×Dic83—24no—
288C2×Dic83—44no—
289C2×Dic83—44no—
290D332—21no—
291D332—44no—
292D332—41no—
293D332—41no—
294D332—42no—
295D332#12712yes—
296C4×D83—24no—
297C4×D83—44no—
298C4×D83—44no—
299C4×D83—82no—
300Dic166—21no—
301Dic166—44no—
302Dic166—41no—
303Dic166—41no—
304Dic166—42no—
305Dic166#12712yes—
306C8×C83—24no—
307C83⋊C8—42no—
308C22×C83—22no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—84no—
314C22×C83—84no—
315C22×C83—82no—
316C22×C83—84no—
317C22×C83C2×#12011yescharacteristic
318C22×C83D4212yes—
319C2×D83—22no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—44no—
323C2×D83—84no—
324C2×D83—164no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—22no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83C2×#12711yescharacteristic
330C4×C83#53511yescharacteristic
331C4×C83D4212yes—
332Dic83—22no—
333Dic83—44no—
334Dic83—42no—
335Dic83—42no—
336#25752—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—22no—
338C2×C83—81no—
339C2×C83—81no—
340C2×C83—162no—
341C2×C83#243311yescharacteristic
342C2×C83#302112yes—
343D83—42no—
344D83—82no—
345#3500—831no—
346#3151D8311yescharacteristic, complemented
347#3038—831no—
348C2×#454—832no—
349C2×#453—832no—
350#2657—831no—
351#2003—832no—
352#2002—832no—
353#1967—831no—
354#1963—831no—
355#1759—831no—
356C83#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×2−1+4—831no—
358C2×H(5,𝔽2)—831no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
361C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yescomplemented
362#548—1662no—
363#546—1664no—
364#546—1662no—
365#536—831no—
366#536—1661no—
367#535—831no—
368#535—1661no—
369#532—1661no—
370#532C2×D8311yescharacteristic
371C2×#127—832no—
372C2×#127C2×D8311yescharacteristic, complemented
373C2×#124—832no—
374C2×#124—831no—
375C2×#124—1661no—
376C4×#41—831no—
377#496—21no—
378#496—21no—
379#493—21no—
380#492—21no—
381#460—1662no—
382#459—1662no—
383#454—1668no—
384#453—1668no—
385#423—831no—
386C2×#104—832no—
387C2×#104—832no—
388C2×#104—832no—
389#418—832no—
390C2×#101—832no—
391C2×#100—832no—
392C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
393#392—1664no—
394#376—831no—
395#339—832no—
3962−1+4—3322no—
3972−1+4—1664no—
398H(5,𝔽2)—3322no—
399H(5,𝔽2)—1664no—
400C2×#41—831no—
401C2×#41—1661no—
402C2×#41—1661no—
403C2×#41—1662no—
404C2×#41—1661no—
405C2×#41—1661no—
406C2×#41C22×D8311yescharacteristic
407C2×#41C22×D8311yescharacteristic
408C22×Q8—831no—
409C22×Q8—1661no—
410C22×Q8—1661no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—831no—
413C22×D4—1661no—
414C22×D4—1662no—
415C22×D4—1661no—
416C22×D4—1664no—
417C22×D4C22×D8312yes—
418AGL(1,ℤ/8)—24no—
419AGL(1,ℤ/8)—24no—
420AGL(1,ℤ/8)—42no—
421AGL(1,ℤ/8)—42no—
422AGL(1,ℤ/8)—1664no—
423AGL(1,ℤ/8)—1664no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—22no—
426C2×SD16—1662no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—1662no—
430C2×M16—832no—
431C2×M16C22×D8312yes—
432C4⋊Q8—1661no—
433C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
434#127—22no—
435#127—21no—
436#127—21no—
437#127—3322no—
438#127—1664no—
439#127—1661no—
440#127C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
441#124—3322no—
442#124—1664no—
443#124—1664no—
444#124—1661no—
445#124—1661no—
446#124—1662no—
447#124—1661no—
448#124—1661no—
449#124C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
450#124C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
451#123—1664no—
452#123—1662no—
453C22⋊Q8—1664no—
454C22⋊Q8—1662no—
455#121—22no—
456#121—1664no—
457#121—1662no—
458#121—1664no—
459#120—1662no—
460#120—1664no—
461C4×Q8—832no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—832no—
464C4×D4—1664no—
465C4×D4—1662no—
466#117—831no—
467#117—1661no—
468C2×C22⋊C4—834no—
469C2×C22⋊C4—1664no—
470C2×C22⋊C4—1664no—
471C2×C42—832no—
472C2×C42—1661no—
473C2×C42C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊C8—1662no—
475#104—838no—
476#104—1664no—
477#104—1664no—
478#102—1664no—
479#101—1664no—
480#100—1664no—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—1662no—
484C24—22no—
485C24—832no—
486C24—1662no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—3322no—
492#41—3322no—
493#41—3322no—
494#41—3322no—
495#41—3324no—
496#41—3328no—
497#41—3324no—
498#41—834no—
499#41—1662no—
500C2×Q8—3322no—
501C2×Q8—3322no—
502C2×Q8—3324no—
503C2×Q8—831no—
504C2×Q8—1662no—
505C2×Q8—1662no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×Q8—1662no—
509C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—3322no—
524C2×D4—3322no—
525C2×D4—3328no—
526C2×D4—3324no—
527C2×D4—3328no—
528C2×D4—831no—
529C2×D4—6648no—
530C2×D4—1662no—
531C2×D4—1662no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1664no—
534C2×D4—1661no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
540C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—832no—
544C22×C4—1662no—
545C22×C4—1662no—
546C22×C4—1662no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4D4×D8312yes—
551C22×C4C23×D8311yescharacteristic
552SD16—44no—
553SD16—44no—
554SD16—3324no—
555D8—44no—
556D8—44no—
557D8—3324no—
558M16—22no—
559M16—1662no—
560M16—1662no—
561M16D4×D8314yes—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—1662no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—832no—
566C4⋊C4—1664no—
567C4⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—3328no—
571C22⋊C4—1664no—
572C22⋊C4—1664no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1664no—
575C22⋊C4—1664no—
576C22⋊C4—1662no—
577C42—834no—
578C42—1662no—
579C42—1661no—
580C42—1662no—
581C42D4×D8312yes—
582C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
583C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—48no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—3324no—
591C23—3324no—
592C23—6644no—
593C23—1662no—
594C23—1661no—
595C23—1664no—
596C23C2×D4×D8311yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—3324no—
600Q8—3322no—
601Q8—3321no—
602Q8—3321no—
603Q8—832no—
604Q8—1661no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—3324no—
617D4—3324no—
618D4—3324no—
619D4—3322no—
620D4—3321no—
621D4—3321no—
622D4—832no—
623D4—6644no—
624D4—66416no—
625D4—1664no—
626D4—1661no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—3324no—
635C2×C4—3324no—
636C2×C4—3324no—
637C2×C4—3324no—
638C2×C4—6642no—
639C2×C4—1664no—
640C2×C4—1664no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1664no—
645C2×C4#1458176012yes—
646C2×C4#1458176012yes—
647C2×C4C2×D4×D8312yes—
648C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
650C2×C4#1458183712yes—
651C8—24no—
652C8—3322no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—13284no—
663C22—3322no—
664C22—3324no—
665C22—3322no—
666C22—6644no—
667C22—1662no—
668C22C2×#1458176011yescharacteristic
669C22#1912833612yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—3324no—
675C4—3322no—
676C4—3322no—
677C4—1662no—
678C4#127×D8311yescharacteristic
679C4#1912826411yescharacteristic
680C4D4×C22⋊D8312yes—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—81no—
684C2—162no—
685C2—3322no—
686C2—6642no—
687C2#2491109711yescharacteristic
688C2#2491683212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3151C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3151D83
hypocenterC83#25752
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921250C2semidirect
2. #24916939C2semidirect
3. C2×#19127872C2semidirect
4. C2×#19127867C2semidirect
5. #24913570C2semidirect
6. #24908482C2semidirect
7. #24908475C2semidirect
8. #24908312C2semidirect
9. #24908296C2semidirect
10. #24907276C2semidirect
11. C83×#3151C2semidirect
25. C2×#14581779C22semidirect
32. #19127725C22semidirect
34. C2×#14581719C22semidirect
36. #19127706C22semidirect
37. C2×#14581710C22semidirect
40. #19127547C22semidirect
41. #19127462C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
45. C2×#127×C83C22semidirect
50. C4×M16×C83C22semidirect
95. C4×Dic166D4semidirect
96. C4×D332D4semidirect
109. #14581718D4semidirect
127. C4⋊Q8×C83D4semidirect
131. #127×C83D4semidirect
132. #124×C83D4semidirect
133. #124×C83D4semidirect
346. #3151D83semidirect
356. C83#25752semidirect
361. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
372. C2×#127C2×D83semidirect
392. C4×M16C2×D83semidirect
433. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
440. #127C22⋊D83semidirect
449. #124C22⋊D83semidirect
450. #124C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212502
#249169392
C2×#191278722
C2×#191278672
#249135702
#249084822
#249084752
#249083122
#249082962
#249072762
C83×#31512
#2575283