Finite Group Databasebeta

← #35459482

Subgroups — #35459482

Order 21248.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127875C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127870C212yesmaximal, complemented
6#24913569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908484C212yesmaximal, complemented
8#24908477C212yesmaximal, complemented
9#24908310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13C2×#14581838C2211yescharacteristic
14C2×#14581820C2212yes—
15C2×#14581817C2212yes—
16C2×#14581817C2212yescomplemented
17#19128360—22no—
18#19128347—22no—
19#19128340—24no—
20#19128276—21no—
21#19128272C2211yescharacteristic
22#19128265C2211yescharacteristic
23#19128264—21no—
24#19128250—21no—
25C2×#14581789C2212yes—
26C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581780C2211yescharacteristic
28C2×#14581780C2212yescomplemented
29#124×D83—21no—
30C4×#13050590C2211yescharacteristic
31#19128091—21no—
32#19128091—21no—
33#19128077—21no—
34#19128075—21no—
35#19127902—22no—
36#19127897—22no—
37#19127875—28no—
38#19127870—28no—
39C2×#14581720C2212yes—
40#19127707C2212yescomplemented
41C2×#14581710C2212yescomplemented
42C2×#14581708C2212yes—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
44#19127611—24no—
45#19127461C2212yescomplemented
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C83C2212yes—
49C2×#104×C83C2212yescomplemented
50#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581839—24no—
52#14581839—42no—
53#14581838—24no—
54#14581838—42no—
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C2×#13050590—21no—
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C2×#13050589—22no—
60C2×#13050589—21no—
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D83—21no—
64C22×D332—21no—
65C22×D332—24no—
66C22×D332—22no—
67C22×D332C2312yes—
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C2×D4×D83—22no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581820—24no—
72#14581820—24no—
73#14581817—24no—
74#14581817—24no—
75#14581817—42no—
76#14581817—42no—
77C2×#13050579—22no—
78C2×#13050577—22no—
79C2×#13050577—22no—
80C2×D664—22no—
81C2×#13050575—22no—
82C2×#13050575—22no—
83C2×#13050574C2312yes—
84#14581790—21no—
85#14581789—21no—
86#14581789—21no—
87#14581789—24no—
88#14581789—22no—
89#14581789—42no—
90#14581788—21no—
91#14581781—21no—
92#14581780—22no—
93#14581780—21no—
94#14581780—21no—
95#14581780—24no—
96#14581780—42no—
97#14581779—21no—
98#14581778—24no—
99#14581777—24no—
100#14581773—22no—
101#14581771—22no—
102#14581770—24no—
103#14581766—22no—
104#14581765—24no—
105#14581764—24no—
106#14581760—24no—
107#14581760—22no—
108C4×Dic166D412yescomplemented
109C4×D332D412yescomplemented
110C4×C22⋊D83—22no—
111(C22⋊D83)⋊C4—24no—
112#14581751C2311yescharacteristic
113#14581749—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D83)⋊C4D414yes—
116C22⋊C4×D83—24no—
117C42×D83—21no—
118#14581720D418yescomplemented
119#14581714—24no—
120#14581710—24no—
121#14581708—24no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C2×#41×C83C2311yescharacteristic
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126C2×M16×C83C2312yes—
127C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
128#127×C83D411yescharacteristic, complemented
129#124×C83D411yescharacteristic, complemented
130#124×C83D411yescharacteristic, complemented
131#121×C83—22no—
132C4×D4×C83—22no—
133C2×C42×C83C2312yes—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—22no—
136#104×C83—24no—
137#104×C83—24no—
138#95×C83—22no—
139C23×D83—22no—
140C23×D83—22no—
141C23×D83C2×D412yes—
142#13050591—44no—
143#13050590—22no—
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147#13050590—42no—
148#13050590C2×D414yes—
149#13050589—44no—
150#13050589—48no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×Dic166—42no—
157C2×Dic166—42no—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159Q8×D83—44no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—22no—
165C2×D332—22no—
166C2×D332—22no—
167C2×D332—22no—
168C2×D332—22no—
169C2×D332—22no—
170C2×D332—22no—
171C2×D332—42no—
172C2×D332—42no—
173C2×D332—48no—
174C2×D332—42no—
175C2×D332—42no—
176C2×D332—84no—
177C2×D332—88no—
178C2×D332C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D83—21no—
180C2×C22⋊D83—22no—
181C2×C22⋊D83—22no—
182C2×C22⋊D83—24no—
183D4×D83—44no—
184D4×D83—48no—
185C22×Dic83—22no—
186C22×Dic83C2×D412yes—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—22no—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—22no—
191#13050579—44no—
192#13050577—44no—
193#13050577—44no—
194D664—44no—
195#13050575—44no—
196#13050575—44no—
197#13050574—22no—
198#13050574C2×D414yes—
199C2×C83⋊C8—22no—
200C4⋊Dic83C2×D412yes—
201Dic83⋊C4—24no—
202Dic83⋊C4—22no—
203C22⋊Dic83—24no—
204C22⋊Dic83—21no—
205(C2×D83)⋊C4—24no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—24no—
208(C2×D83)⋊C4—24no—
209(C2×D83)⋊C4—48no—
210C4×Dic83—22no—
211C4×Dic83—21no—
212#41×C83—22no—
213#41×C83—22no—
214#41×C83—22no—
215#41×C83—22no—
216C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—22no—
221C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83—22no—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83C2×D412yes—
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228M16×C83—22no—
229M16×C83—22no—
230C2×C8×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C42×C83—22no—
235C42×C83C2×D414yes—
236C42×C83C2×D412yes—
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C23×C83—21no—
240C23×C83—21no—
241C23×C83C22×D411yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243C22×D83—22no—
244C22×D83—24no—
245C22×D83—44no—
246C22×D83—44no—
247C22×D83—48no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—84no—
252Q8×C83—22no—
253Q8×C83—22no—
254D4×C83—22no—
255D4×C83—22no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—82no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—24no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—44no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83#12012yes—
269C2×C4×C83#12012yes—
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D412yes—
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D83—24no—
275C22⋊D83—44no—
276C22⋊D83—44no—
277C22⋊D83—84no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—24no—
282C2×Dic83—44no—
283D332—21no—
284D332—44no—
285D332—41no—
286D332—42no—
287D332—41no—
288D332—42no—
289D332—42no—
290D332—42no—
291D332—42no—
292D332—84no—
293D332—84no—
294D332—816no—
295D332#12712yes—
296C4×D83—24no—
297C4×D83—44no—
298C4×D83—44no—
299C4×D83—82no—
300Dic166—21no—
301Dic166—44no—
302Dic166—41no—
303Dic166—41no—
304Dic166—42no—
305Dic166#12712yes—
306C8×C83—42no—
307C83⋊C8—24no—
308C22×C83—22no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83C2×#12011yescharacteristic
314C22×C83D4212yes—
315C2×D83—22no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—44no—
319C2×D83—84no—
320C2×D83—84no—
321C2×D83—84no—
322C2×D83—82no—
323C2×D83—84no—
324C2×D83—164no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—22no—
327C4×C83—44no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83C2×#12711yescharacteristic
331C4×C83#53511yescharacteristic
332C4×C83D4212yes—
333Dic83—22no—
334Dic83—42no—
335Dic83—42no—
336#25752—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—22no—
338C2×C83—81no—
339C2×C83—81no—
340C2×C83#243311yescharacteristic
341C2×C83#302112yes—
342D83—42no—
343D83—82no—
344D83—162no—
345#3500—831no—
346#3151—831no—
347#3038—831no—
348C2×#454—832no—
349C2×#453—832no—
350#2657—831no—
351#2003—832no—
352#2002—832no—
353#1967—831no—
354#1963D8311yescharacteristic, complemented
355#1759—831no—
356C83#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×2−1+4—831no—
358C2×H(5,𝔽2)—831no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
362#548—1662no—
363#546—1664no—
364#546—1662no—
365#536—831no—
366#536—1661no—
367#535—831no—
368#535—1661no—
369#532—1661no—
370#532C2×D8311yescharacteristic
371C2×#127—832no—
372C2×#127—831no—
373C2×#124—832no—
374C2×#124—831no—
375C2×#124—1661no—
376C4×#41—831no—
377#496—1661no—
378#496—1661no—
379#493—1661no—
380#492—1661no—
381#460—1662no—
382#459—1662no—
383#454—1668no—
384#453—1668no—
385#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
386C2×#104—832no—
387C2×#104C2×D8312yes—
388C2×#104C2×D8312yescomplemented
389#418—832no—
390C2×#101—832no—
391C2×#100—832no—
392C4×M16—831no—
393#392—1664no—
394#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
395#339—832no—
3962−1+4—3322no—
3972−1+4—1664no—
398H(5,𝔽2)—3322no—
399H(5,𝔽2)—1664no—
400C2×#41—831no—
401C2×#41—1661no—
402C2×#41—1661no—
403C2×#41—1662no—
404C2×#41—1661no—
405C2×#41—1661no—
406C2×#41C22×D8311yescharacteristic
407C2×#41C22×D8311yescharacteristic
408C22×Q8—831no—
409C22×Q8—1661no—
410C22×Q8—1661no—
411C22×D4—831no—
412C22×D4—832no—
413C22×D4—1661no—
414C22×D4—1664no—
415C22×D4—1662no—
416C22×D4—1661no—
417C22×D4—1662no—
418AGL(1,ℤ/8)—3322no—
419AGL(1,ℤ/8)—3322no—
420AGL(1,ℤ/8)—1664no—
421AGL(1,ℤ/8)—1664no—
422AGL(1,ℤ/8)—1664no—
423AGL(1,ℤ/8)—1664no—
424C2×SD16—1662no—
425C2×SD16—1662no—
426C2×SD16—1662no—
427C2×D8—1662no—
428C2×D8—1662no—
429C2×D8—1662no—
430C2×M16—832no—
431C2×M16C22×D8312yes—
432C4⋊Q8—1661no—
433C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
434#127—3322no—
435#127—1661no—
436#127—1664no—
437#127—1662no—
438#127—1661no—
439#127—1661no—
440#127D33211yescharacteristic, complemented
441#124—3322no—
442#124—1664no—
443#124—1661no—
444#124—1661no—
445#124—1664no—
446#124—1662no—
447#124—1661no—
448#124—1661no—
449#124D33211yescharacteristic, complemented
450#124D33211yescharacteristic, complemented
451#123—1664no—
452#123—1662no—
453C22⋊Q8—1664no—
454C22⋊Q8—1662no—
455#121—22no—
456#121—1664no—
457#121—1662no—
458#121—1664no—
459#120—1662no—
460#120—1664no—
461C4×Q8—832no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—832no—
464C4×D4—1664no—
465C4×D4—1662no—
466#117—831no—
467#117—1661no—
468C2×C22⋊C4—834no—
469C2×C22⋊C4—1664no—
470C2×C22⋊C4—1664no—
471C2×C42—1661no—
472C2×C42C22×D8312yes—
473C2×C42C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475#104—24no—
476#104—24no—
477#104—838no—
478#102—1664no—
479#101—1664no—
480#100—1664no—
481#97—1661no—
482C4×C8—1661no—
483#95—22no—
484C24—832no—
485C24—1662no—
486C24—1662no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—3322no—
492#41—3322no—
493#41—3322no—
494#41—3322no—
495#41—3324no—
496#41—3328no—
497#41—3324no—
498#41—834no—
499#41—1662no—
500C2×Q8—3322no—
501C2×Q8—3322no—
502C2×Q8—3324no—
503C2×Q8—831no—
504C2×Q8—1662no—
505C2×Q8—1662no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×Q8—1662no—
509C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
510C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—3328no—
515C2×D4—3322no—
516C2×D4—3322no—
517C2×D4—3328no—
518C2×D4—3324no—
519C2×D4—3322no—
520C2×D4—3322no—
521C2×D4—831no—
522C2×D4—6644no—
523C2×D4—6648no—
524C2×D4—1662no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1664no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4—1662no—
531C2×D4—1662no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1661no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4C2×D33211yescharacteristic
540C2×D4C2×D33211yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—832no—
545C22×C4—1662no—
546C22×C4—1662no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4D4×D8312yes—
551C22×C4C23×D8311yescharacteristic
552SD16—3324no—
553SD16—3324no—
554SD16—3324no—
555D8—3324no—
556D8—3324no—
557D8—3324no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—834no—
561M16—1662no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—1662no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—832no—
566C4⋊C4—1664no—
567C4⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—3328no—
571C22⋊C4—1664no—
572C22⋊C4—1664no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1664no—
575C22⋊C4—1664no—
576C22⋊C4—1662no—
577C42—22no—
578C42—1662no—
579C42—1661no—
580C42D4×D8314yes—
581C42D4×D8312yes—
582C42C2×D33211yescharacteristic
583C42C2×D33211yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—3324no—
587C23—3328no—
588C23—3324no—
589C23—3322no—
590C23—3322no—
591C23—3322no—
592C23—6644no—
593C23—1662no—
594C23—1661no—
595C23—1664no—
596C23C2×D4×D8311yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—3324no—
600Q8—3322no—
601Q8—3321no—
602Q8—3321no—
603Q8—832no—
604Q8—1661no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—3324no—
611D4—3324no—
612D4—3324no—
613D4—3322no—
614D4—3322no—
615D4—3322no—
616D4—3321no—
617D4—3322no—
618D4—3321no—
619D4—3322no—
620D4—832no—
621D4—6644no—
622D4—6644no—
623D4—66416no—
624D4—6644no—
625D4—1664no—
626D4—1661no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—3324no—
637C2×C4—3324no—
638C2×C4—3324no—
639C2×C4—6642no—
640C2×C4—1664no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1664no—
645C2×C4#1458176212yes—
646C2×C4#1458176212yes—
647C2×C4C2×D4×D8312yes—
648C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
649C2×C4C22×D33211yescharacteristic
650C2×C4#1458183812yes—
651C8—42no—
652C8—1664no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—13284no—
659C22—3322no—
660C22—3324no—
661C22—3322no—
662C22—6644no—
663C22—6644no—
664C22—6644no—
665C22—6644no—
666C22—6642no—
667C22—1662no—
668C22C2×#1458176211yescharacteristic
669C22#1912833512yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—44no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—3322no—
676C4—3322no—
677C4—1662no—
678C4#127×D8311yescharacteristic
679C4#1912826911yescharacteristic
680C4D4×D33212yes—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—81no—
684C2—13282no—
685C2—3322no—
686C2—6642no—
687C2#2491109911yescharacteristic
688C2#2491683612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1963C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1963D83
hypocenterC83#25752
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921250C2semidirect
2. #24917916C2semidirect
3. #24916944C2semidirect
4. C2×#19127875C2semidirect
5. C2×#19127870C2semidirect
6. #24913569C2semidirect
7. #24908484C2semidirect
8. #24908477C2semidirect
9. #24908310C2semidirect
10. #24907274C2semidirect
11. C83×#1963C2semidirect
16. C2×#14581817C22semidirect
26. C2×#14581789C22semidirect
28. C2×#14581780C22semidirect
40. #19127707C22semidirect
41. C2×#14581710C22semidirect
43. C4×#13050574C22semidirect
45. #19127461C22semidirect
47. #423×C83C22semidirect
49. C2×#104×C83C22semidirect
50. #376×C83C22semidirect
108. C4×Dic166D4semidirect
109. C4×D332D4semidirect
118. #14581720D4semidirect
127. C4⋊Q8×C83D4semidirect
128. #127×C83D4semidirect
129. #124×C83D4semidirect
130. #124×C83D4semidirect
354. #1963D83semidirect
356. C83#25752semidirect
385. #423C2×D83semidirect
388. C2×#104C2×D83semidirect
394. #376C2×D83semidirect
433. C4⋊Q8D332semidirect
440. #127D332semidirect
449. #124D332semidirect
450. #124D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212502
#249179162
#249169442
C2×#191278752
C2×#191278702
#249135692
#249084842
#249084772
#249083102
#249072742
C83×#19632
#2575283