Finite Group Databasebeta

← #35459483

Subgroups — #35459483

Order 21248.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127875C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127870C212yesmaximal, complemented
6#24913569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908488C212yesmaximal, complemented
8#24908481C212yesmaximal, complemented
9#24908312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13C2×#14581838C2211yescharacteristic
14C2×#14581820C2212yes—
15C2×#14581820C2212yescomplemented
16C2×#14581817C2212yes—
17#19128363—22no—
18#19128346—24no—
19#19128346—22no—
20#19128277—21no—
21#19128277C2211yescharacteristic
22#19128270—21no—
23#19128270C2211yescharacteristic
24#19128251—21no—
25#19128251C2211yescharacteristic
26C2×#14581789C2212yes—
27C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581780—21no—
29C2×#14581780C2211yescharacteristic
30C2×#14581780C2212yescomplemented
31#19128090—21no—
32#19128090—21no—
33#19128078—21no—
34#19128074—21no—
35#19127901—22no—
36#19127896—22no—
37#19127875—28no—
38#19127870—28no—
39#19127725C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14581720C2212yes—
41C2×#14581720C2212yescomplemented
42#19127705C2212yescomplemented
43C2×#14581710C2212yescomplemented
44C2×#14581708C2212yes—
45#19127611—24no—
46C4×#41×C83C2211yescharacteristic
47C2×#104×C83C2212yes—
48C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#339×C83C2212yescomplemented
51#14581839—24no—
52#14581839—42no—
53#14581838—24no—
54#14581838—42no—
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C2×#13050590—21no—
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C2×#13050590C2311yescharacteristic
60C2×#13050589—22no—
61C2×#13050589—21no—
62C22×Dic166—21no—
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D83—21no—
65C22×D332—21no—
66C22×D332—24no—
67C22×D332—22no—
68C22×D332C2312yes—
69C22×D332C2311yescharacteristic
70C2×D4×D83—22no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581820—24no—
73#14581820—24no—
74#14581820—42no—
75#14581820—42no—
76#14581817—24no—
77#14581817—24no—
78C2×#13050579—22no—
79C2×#13050579—22no—
80C2×#13050577—22no—
81C2×D664—22no—
82C2×D664—22no—
83C2×#13050575—22no—
84C2×#13050574C2312yes—
85#14581792—21no—
86#14581792D411yescharacteristic, complemented
87#14581789—21no—
88#14581789—21no—
89#14581789—21no—
90#14581789—24no—
91#14581789—22no—
92#14581789—42no—
93#14581789D411yescharacteristic, complemented
94#14581780—24no—
95#14581780—21no—
96#14581780—21no—
97#14581780—22no—
98#14581780—21no—
99#14581780—21no—
100#14581780—24no—
101#14581780—42no—
102#14581780D411yescharacteristic, complemented
103#14581780D411yescharacteristic, complemented
104#14581776—24no—
105#14581776—22no—
106#14581772—24no—
107#14581772—22no—
108#14581767—24no—
109#14581767—22no—
110#14581766—24no—
111#14581766—22no—
112#14581762—24no—
113#14581762—22no—
114C4×D332—24no—
115C4×D332—22no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
118C2×(C2×D83)⋊C4D414yes—
119C4⋊(C83⋊C8)—22no—
120#14581720—24no—
121#14581720—24no—
122#14581712—24no—
123#14581710—24no—
124#14581708—24no—
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126C2×M16×C83C2312yes—
127C4×Q8×C83D412yescomplemented
128C4×D4×C83—22no—
129C4×D4×C83D412yescomplemented
130#117×C83—21no—
131#117×C83C2311yescharacteristic
132C2×C42×C83—21no—
133C2×C42×C83C2312yes—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135#104×C83D418yescomplemented
136#97×C83—21no—
137C4×C8×C83—21no—
138#95×C83—22no—
139C23×D83—22no—
140C23×D83—22no—
141C23×D83C2×D412yes—
142#13050591—42no—
143#13050591—42no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—44no—
149#13050590—44no—
150#13050589—48no—
151#13050589—42no—
152#13050589—42no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—22no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166—44no—
159C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161Q8×D83—42no—
162Q8×D83—42no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—22no—
167C2×D332—22no—
168C2×D332—22no—
169C2×D332—22no—
170C2×D332—22no—
171C2×D332—22no—
172C2×D332—22no—
173C2×D332—22no—
174C2×D332—24no—
175C2×D332—22no—
176C2×D332—44no—
177C2×D332—48no—
178C2×D332—42no—
179C2×D332—42no—
180C2×D332—84no—
181C2×D332—88no—
182C2×D332C2×D411yescharacteristic
183C2×D332C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D83—22no—
185C2×C22⋊D83—22no—
186C2×C22⋊D83—21no—
187C2×C22⋊D83—21no—
188D4×D83—48no—
189D4×D83—42no—
190D4×D83—42no—
191C22×Dic83—22no—
192C22×Dic83C2×D412yes—
193C2×C4×D83—22no—
194C2×C4×D83—22no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197#13050579—44no—
198#13050579—44no—
199#13050577—44no—
200D664—44no—
201D664—44no—
202#13050575—44no—
203#13050574—22no—
204#13050574—22no—
205C2×C83⋊C8—22no—
206C4⋊Dic83—24no—
207C4⋊Dic83—22no—
208(C2×D83)⋊C4—24no—
209(C2×D83)⋊C4—24no—
210(C2×D83)⋊C4—24no—
211(C2×D83)⋊C4—22no—
212(C2×D83)⋊C4—24no—
213(C2×D83)⋊C4—22no—
214(C2×D83)⋊C4—48no—
215#41×C83—22no—
216#41×C83C2×D414yes—
217C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—22no—
222C22×C4×C83—22no—
223C22×C4×C83C2×D412yes—
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225M16×C83—22no—
226M16×C83C2×D414yes—
227C2×C8×C83—22no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C4⋊C4×C83C2×D412yes—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C42×C83—22no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—22no—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D414yes—
238C42×C83C2×D412yes—
239C23×C83—21no—
240C23×C83C22×D411yescharacteristic
241C22×D83—22no—
242C22×D83—21no—
243C22×D83—21no—
244C22×D83—24no—
245C22×D83—44no—
246C22×D83—44no—
247C22×D83—48no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—84no—
252Q8×C83—21no—
253Q8×C83#12712yes—
254D4×C83—24no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83#12712yes—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—24no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—24no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—44no—
263C2×C4×C83—82no—
264C2×C4×C83#12012yes—
265C2×C4×C83#12012yes—
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D412yes—
269C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D83—44no—
271C22⋊D83—44no—
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—42no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—24no—
278C2×Dic83—44no—
279D332—22no—
280D332—22no—
281D332—44no—
282D332—41no—
283D332—42no—
284D332—41no—
285D332—42no—
286D332—42no—
287D332—42no—
288D332—42no—
289D332—82no—
290D332—84no—
291D332—84no—
292D332—84no—
293D332—816no—
294C4×D83—44no—
295C4×D83—44no—
296C4×D83—41no—
297C4×D83—41no—
298C4×D83—41no—
299C4×D83—41no—
300Dic166—22no—
301Dic166—22no—
302Dic166—44no—
303Dic166—41no—
304Dic166—41no—
305Dic166—42no—
306C8×C83—24no—
307C83⋊C8—42no—
308C22×C83—22no—
309C22×C83—22no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83C2×#12011yescharacteristic
312C22×C83D4212yes—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—44no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—84no—
320C2×D83—84no—
321C2×D83—84no—
322C2×D83—82no—
323C2×D83—84no—
324C2×D83—164no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—22no—
327C4×C83—22no—
328C4×C83—44no—
329C4×C83—42no—
330C4×C83C2×#12711yescharacteristic
331C4×C83#53511yescharacteristic
332C4×C83D4212yes—
333Dic83—41no—
334Dic83—41no—
335Dic83—42no—
336#25752—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—22no—
338C2×C83—42no—
339C2×C83#243311yescharacteristic
340C2×C83#302112yes—
341D83—81no—
342D83—82no—
343D83—81no—
344D83—162no—
345#3500—831no—
346#3151—831no—
347#3038—831no—
348C2×#454—832no—
349C2×#453—832no—
350#2657—831no—
351#2003—832no—
352#2002—832no—
353#1967—831no—
354#1963—831no—
355#1759D8311yescharacteristic, complemented
356C83#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×2−1+4—831no—
358C2×H(5,𝔽2)—831no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
362#548—1662no—
363#546—1664no—
364#546—1662no—
365#536—831no—
366#536—1661no—
367#535—831no—
368#535—1661no—
369#532—831no—
370#532—1661no—
371C2×#127—832no—
372C2×#127—831no—
373C2×#124—832no—
374C2×#124—831no—
375C2×#124—1661no—
376C4×#41C2×D8311yescharacteristic
377#496—1661no—
378#496—1661no—
379#493—1661no—
380#492—1661no—
381#460—1662no—
382#459—1662no—
383#454—1668no—
384#453—1668no—
385#423—831no—
386C2×#104—832no—
387C2×#104—832no—
388C2×#104C2×D8312yes—
389#418—832no—
390C2×#101—832no—
391C2×#100—832no—
392C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
393#392—1664no—
394#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
395#339C2×D8312yescomplemented
3962−1+4—3322no—
3972−1+4—1664no—
398H(5,𝔽2)—3322no—
399H(5,𝔽2)—1664no—
400C2×#41—831no—
401C2×#41—831no—
402C2×#41—1661no—
403C2×#41—1661no—
404C2×#41—1662no—
405C2×#41—1661no—
406C2×#41—1661no—
407C2×#41C22×D8311yescharacteristic
408C22×Q8—831no—
409C22×Q8—1661no—
410C22×Q8—1661no—
411C22×D4—831no—
412C22×D4—832no—
413C22×D4—1661no—
414C22×D4—1664no—
415C22×D4—1662no—
416C22×D4—1661no—
417C22×D4—1662no—
418AGL(1,ℤ/8)—3322no—
419AGL(1,ℤ/8)—3322no—
420AGL(1,ℤ/8)—1664no—
421AGL(1,ℤ/8)—1664no—
422AGL(1,ℤ/8)—1664no—
423AGL(1,ℤ/8)—1664no—
424C2×SD16—1662no—
425C2×SD16—1662no—
426C2×SD16—1662no—
427C2×D8—1662no—
428C2×D8—1662no—
429C2×D8—1662no—
430C2×M16—832no—
431C2×M16C22×D8312yes—
432C4⋊Q8—831no—
433C4⋊Q8—1661no—
434#127—3322no—
435#127—831no—
436#127—1661no—
437#127—1661no—
438#127—1661no—
439#127—1664no—
440#127—1662no—
441#124—3322no—
442#124—831no—
443#124—831no—
444#124—1661no—
445#124—1661no—
446#124—1664no—
447#124—1661no—
448#124—1661no—
449#124—1664no—
450#124—1662no—
451#123—1662no—
452#123—1664no—
453C22⋊Q8—1664no—
454C22⋊Q8—1662no—
455#121—1664no—
456#121—1664no—
457#121—1662no—
458#121—1662no—
459#120—1662no—
460#120—1664no—
461C4×Q8D33212yescomplemented
462C4×D4—22no—
463C4×D4—1664no—
464C4×D4—1662no—
465C4×D4D33212yescomplemented
466#117—21no—
467#117C22×D8311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—834no—
469C2×C22⋊C4—1664no—
470C2×C22⋊C4—1664no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42C22×D8312yes—
473C2×C42C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊C8—1662no—
475#104—1664no—
476#104—1664no—
477#104D33218yescomplemented
478#102—1664no—
479#101—1664no—
480#100—1664no—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—22no—
484C24—832no—
485C24—1662no—
486C24—1662no—
487#41—22no—
488#41—3324no—
489#41—3324no—
490#41—3322no—
491#41—3322no—
492#41—3322no—
493#41—3322no—
494#41—3328no—
495#41—1662no—
496#41—1662no—
497#41—1662no—
498#41—1662no—
499#41C2×D33214yes—
500C2×Q8—3324no—
501C2×Q8—3322no—
502C2×Q8—3322no—
503C2×Q8—831no—
504C2×Q8—831no—
505C2×Q8—1662no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8—1662no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8—1662no—
510C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—3324no—
513C2×D4—3328no—
514C2×D4—3322no—
515C2×D4—3328no—
516C2×D4—3322no—
517C2×D4—3322no—
518C2×D4—3322no—
519C2×D4—831no—
520C2×D4—831no—
521C2×D4—6644no—
522C2×D4—6648no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1664no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4—1662no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4C2×D33211yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—832no—
545C22×C4—1662no—
546C22×C4—1662no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4D4×D8312yes—
551C22×C4C23×D8311yescharacteristic
552SD16—3324no—
553SD16—3324no—
554SD16—3324no—
555D8—3324no—
556D8—3324no—
557D8—3324no—
558M16—22no—
559M16—1662no—
560M16—1662no—
561M16C2×D33214yes—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—1662no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—1664no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4C2×D33212yes—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—3328no—
571C22⋊C4—1664no—
572C22⋊C4—1664no—
573C22⋊C4—1664no—
574C22⋊C4—1664no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42—22no—
580C42D4×D8311yescharacteristic
581C42D4×D8311yescharacteristic
582C42C2×D33214yes—
583C42C2×D33212yes—
584C23—21no—
585C23—3324no—
586C23—3324no—
587C23—3328no—
588C23—3322no—
589C23—3322no—
590C23—3322no—
591C23—6644no—
592C23—1661no—
593C23—1662no—
594C23—1661no—
595C23—1664no—
596C23C2×D4×D8311yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—3324no—
599Q8—3322no—
600Q8—3321no—
601Q8—3321no—
602Q8—1662no—
603Q8—1662no—
604Q8#1458178912yes—
605D4—24no—
606D4—21no—
607D4—3324no—
608D4—3324no—
609D4—3324no—
610D4—3322no—
611D4—3322no—
612D4—3322no—
613D4—3322no—
614D4—3322no—
615D4—3321no—
616D4—3322no—
617D4—3321no—
618D4—3322no—
619D4—6642no—
620D4—6644no—
621D4—6644no—
622D4—6644no—
623D4—66416no—
624D4—1662no—
625D4—1662no—
626D4#1458178912yes—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—3324no—
635C2×C4—3324no—
636C2×C4—3324no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—1664no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4#1458176212yes—
646C2×C4#1458176212yes—
647C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
648C2×C4C22×D33212yes—
649C2×C4C22×D33211yescharacteristic
650C2×C4#1458183812yes—
651C8—24no—
652C8—3322no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—13284no—
657C22—3322no—
658C22—3324no—
659C22—3322no—
660C22—3321no—
661C22—3322no—
662C22—3321no—
663C22—6644no—
664C22—6644no—
665C22—6644no—
666C22—6644no—
667C22—6642no—
668C22C2×#1458176211yescharacteristic
669C22D4×D33212yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—3321no—
676C4—3321no—
677C4—3322no—
678C4C2×#1458178911yescharacteristic
679C4#1912827011yescharacteristic
680C4D4×D33212yes—
681C2—22no—
682C2—42no—
683C2—13282no—
684C2—6641no—
685C2—6642no—
686C2—6641no—
687C2#2491110011yescharacteristic
688C2#2491683612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1759C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1759D83
hypocenterC83#25752
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921256C2semidirect
2. #24917915C2semidirect
3. #24916943C2semidirect
4. C2×#19127875C2semidirect
5. C2×#19127870C2semidirect
6. #24913569C2semidirect
7. #24908488C2semidirect
8. #24908481C2semidirect
9. #24908312C2semidirect
10. #24908295C2semidirect
11. C83×#1759C2semidirect
15. C2×#14581820C22semidirect
27. C2×#14581789C22semidirect
30. C2×#14581780C22semidirect
39. #19127725C22semidirect
41. C2×#14581720C22semidirect
42. #19127705C22semidirect
43. C2×#14581710C22semidirect
48. C4×M16×C83C22semidirect
49. #376×C83C22semidirect
50. #339×C83C22semidirect
86. #14581792D4semidirect
93. #14581789D4semidirect
102. #14581780D4semidirect
103. #14581780D4semidirect
127. C4×Q8×C83D4semidirect
129. C4×D4×C83D4semidirect
135. #104×C83D4semidirect
355. #1759D83semidirect
356. C83#25752semidirect
392. C4×M16C2×D83semidirect
394. #376C2×D83semidirect
395. #339C2×D83semidirect
461. C4×Q8D332semidirect
465. C4×D4D332semidirect
477. #104D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212562
#249179152
#249169432
C2×#191278752
C2×#191278702
#249135692
#249084882
#249084812
#249083122
#249082952
C83×#17592
#2575283