Finite Group Databasebeta

← #35459486

Subgroups — #35459486

Order 21248.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127876C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127871C212yesmaximal, complemented
6#24913571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908487C212yesmaximal, complemented
8#24908480C212yesmaximal, complemented
9#24908294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581837C2211yescharacteristic
14C2×#14581820C2212yes—
15C2×#14581820C2212yes—
16C2×#14581820C2212yescomplemented
17#19128359—22no—
18#19128344—22no—
19#19128341—24no—
20#19128275C2211yescharacteristic
21#19128271—21no—
22#19128269—21no—
23#19128268C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128250—21no—
26C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581788C2212yes—
28C2×#14581781C2212yescomplemented
29#124×D83—21no—
30C4×#13050590C2211yescharacteristic
31#19128090—21no—
32#19128090—21no—
33#19128078—21no—
34#19128074—21no—
35#19127902—22no—
36#19127897—22no—
37#19127876—28no—
38#19127871—28no—
39C2×#14581718C2212yes—
40C2×#14581718C2212yes—
41C2×#14581718C2212yescomplemented
42#19127707C2212yescomplemented
43#19127610—24no—
44#19127547C2211yescharacteristic, complemented
45#19127462C2212yescomplemented
46C2×#124×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#101×C83C2212yescomplemented
49C2×#100×C83C2212yes—
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581840—24no—
52#14581840—42no—
53#14581837—24no—
54#14581837—42no—
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050591—21no—
57C2×#13050590—22no—
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C2×#13050590C2311yescharacteristic
60C2×#13050590C2311yescharacteristic
61C2×#13050589—21no—
62C2×#13050589—21no—
63C2×Q8×D83—21no—
64C2×Q8×D83—21no—
65C22×D332—22no—
66C22×D332C2312yes—
67C22×C22⋊D83—22no—
68C22×C22⋊D83—24no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581820—24no—
72#14581820—24no—
73#14581820—24no—
74#14581820—24no—
75#14581820—42no—
76#14581820—42no—
77C2×#13050579—22no—
78C2×#13050579—22no—
79C2×#13050579—22no—
80C2×D664—22no—
81C2×D664—22no—
82C2×D664—22no—
83#14581792D411yescharacteristic, complemented
84#14581790—21no—
85#14581789—21no—
86#14581789—21no—
87#14581789—22no—
88#14581789D411yescharacteristic, complemented
89#14581788—21no—
90#14581788—24no—
91#14581788—42no—
92#14581781—21no—
93#14581781—24no—
94#14581781—42no—
95#14581780D411yescharacteristic, complemented
96#14581780D411yescharacteristic, complemented
97#14581779—21no—
98#14581778—24no—
99#14581775—22no—
100#14581774—24no—
101#14581769—24no—
102#14581768—22no—
103#14581766—22no—
104#14581765—24no—
105#14581765—24no—
106#14581763—22no—
107#14581762—24no—
108#14581761—22no—
109C4×Dic166D412yescomplemented
110C4×D332—22no—
111C4×D332D412yescomplemented
112C4×C22⋊D83—22no—
113(C22⋊D83)⋊C4—24no—
114#14581751C2311yescharacteristic
115#14581749—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
117C22⋊C4×D83—24no—
118C2×C4×Dic83C2312yes—
119C42×D83—21no—
120#14581718—24no—
121#14581718—24no—
122#14581718D418yescomplemented
123#14581714—24no—
124C83⋊#95—22no—
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C22×D4×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83C2312yes—
128C2×M16×C83C2312yes—
129#124×C83—22no—
130#124×C83—21no—
131#124×C83—21no—
132C2×C22⋊C4×C83D414yes—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—22no—
135#101×C83—24no—
136#100×C83—24no—
137#97×C83—21no—
138C4×C8×C83—21no—
139C23×D83—22no—
140C23×D83—22no—
141#13050591—44no—
142#13050591—42no—
143#13050591—42no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—48no—
150#13050590C2×D414yes—
151#13050589—44no—
152#13050589—42no—
153#13050589—42no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158Q8×D83—44no—
159Q8×D83—42no—
160Q8×D83—42no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—22no—
165C2×D332—22no—
166C2×D332—22no—
167C2×D332—22no—
168C2×D332—22no—
169C2×D332—42no—
170C2×D332—42no—
171C2×D332—84no—
172C2×D332C2×D411yescharacteristic
173C2×D332C2×D411yescharacteristic
174C2×D332C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D83—21no—
176C2×C22⋊D83—22no—
177C2×C22⋊D83—22no—
178C2×C22⋊D83—21no—
179C2×C22⋊D83—21no—
180C2×C22⋊D83—24no—
181C2×C22⋊D83—48no—
182C2×C22⋊D83—48no—
183C2×C22⋊D83—88no—
184D4×D83—44no—
185D4×D83—42no—
186D4×D83—42no—
187C22×Dic83—22no—
188C22×Dic83—22no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—22no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—22no—
195#13050579—44no—
196#13050579—44no—
197#13050579—44no—
198D664—44no—
199D664—44no—
200D664—44no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83C2×D412yes—
203Dic83⋊C4—24no—
204Dic83⋊C4—22no—
205C22⋊Dic83—24no—
206C22⋊Dic83—21no—
207(C2×D83)⋊C4—24no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—22no—
211(C2×D83)⋊C4—48no—
212C4×Dic83—22no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—22no—
215C4×Dic83C2×D414yes—
216C24×C83C2×D412yes—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—22no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—22no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—22no—
224C2×D4×C83—22no—
225C22×C4×C83C2×D412yes—
226C22×C4×C83C2×D412yes—
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228M16×C83—22no—
229M16×C83—22no—
230M16×C83—22no—
231M16×C83C2×D414yes—
232C2×C8×C83—22no—
233C2×C8×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—24no—
235C22⋊C4×C83—24no—
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D412yes—
239C23×C83—22no—
240C23×C83—24no—
241C23×C83—44no—
242C23×C83C22×D411yescharacteristic
243C22×D83—21no—
244C22×D83—21no—
245C22×D83—21no—
246C22×D83—44no—
247C22×D83—48no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—84no—
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83—42no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—42no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—24no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83#12012yes—
262C2×C4×C83#12012yes—
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D412yes—
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D83—24no—
268C22⋊D83—44no—
269C22⋊D83—44no—
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—42no—
272C22⋊D83—84no—
273C22⋊D83—816no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—24no—
279C2×Dic83—44no—
280C2×Dic83—44no—
281D332—21no—
282D332—22no—
283D332—22no—
284D332—44no—
285D332—42no—
286D332—42no—
287D332—42no—
288D332—42no—
289D332—82no—
290D332—84no—
291D332—84no—
292D332#12712yes—
293C4×D83—24no—
294C4×D83—44no—
295C4×D83—44no—
296C4×D83—41no—
297C4×D83—41no—
298C4×D83—41no—
299C4×D83—41no—
300C4×D83—82no—
301Dic166—21no—
302Dic166—22no—
303Dic166—22no—
304Dic166—44no—
305Dic166#12712yes—
306C8×C83—24no—
307C8×C83—42no—
308C22×C83—22no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—44no—
311C22×C83—84no—
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C22×C83D4212yes—
314C2×D83—22no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—41no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—84no—
321C2×D83—84no—
322C2×D83—82no—
323C2×D83—84no—
324C2×D83—164no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—22no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83C2×#12711yescharacteristic
329C4×C83#53511yescharacteristic
330C4×C83D4212yes—
331Dic83—22no—
332Dic83—44no—
333Dic83—41no—
334Dic83—41no—
335Dic83—42no—
336#25752—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—22no—
338C2×C83—82no—
339C2×C83#243311yescharacteristic
340C2×C83#302112yes—
341D83—42no—
342D83—81no—
343D83—81no—
344D83—162no—
345#3500—831no—
346#3151—831no—
347#3038—831no—
348C2×#454—832no—
349C2×#453—832no—
350#2657—831no—
351#2003—832no—
352#2002—832no—
353#1967D8311yescharacteristic, complemented
354#1963—831no—
355#1759—831no—
356C83#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×2−1+4—831no—
358C2×H(5,𝔽2)—831no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
362#548—1662no—
363#546—1662no—
364#546—1664no—
365#536—831no—
366#536—1661no—
367#535—831no—
368#535—1661no—
369#532—831no—
370#532—1661no—
371C2×#127—832no—
372C2×#127—831no—
373C2×#124—832no—
374C2×#124—1661no—
375C2×#124C2×D8311yescharacteristic
376C4×#41—831no—
377#496—1661no—
378#496—1661no—
379#493—1661no—
380#492—1661no—
381#460—1662no—
382#459—1662no—
383#454—1668no—
384#453—1668no—
385#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
386C2×#104—832no—
387C2×#104—832no—
388C2×#104—832no—
389#418—832no—
390C2×#101C2×D8312yescomplemented
391C2×#100C2×D8312yes—
392C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
393#392—1664no—
394#376—831no—
395#339—832no—
3962−1+4—3322no—
3972−1+4—1664no—
398H(5,𝔽2)—3322no—
399H(5,𝔽2)—1664no—
400C2×#41—831no—
401C2×#41—831no—
402C2×#41—831no—
403C2×#41—1661no—
404C2×#41—1661no—
405C2×#41—1661no—
406C2×#41—1661no—
407C2×#41—1662no—
408C22×Q8—1661no—
409C22×Q8—1661no—
410C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
411C22×D4—832no—
412C22×D4—1661no—
413C22×D4—1661no—
414C22×D4—1662no—
415C22×D4—1664no—
416C22×D4—1662no—
417C22×D4C22×D8311yescharacteristic
418AGL(1,ℤ/8)—3322no—
419AGL(1,ℤ/8)—3322no—
420AGL(1,ℤ/8)—1664no—
421AGL(1,ℤ/8)—1664no—
422AGL(1,ℤ/8)—1664no—
423AGL(1,ℤ/8)—1664no—
424C2×SD16—1662no—
425C2×SD16—1662no—
426C2×SD16—1662no—
427C2×D8—1662no—
428C2×D8—1662no—
429C2×D8—1662no—
430C2×M16C22×D8312yes—
431C2×M16C22×D8312yes—
432C4⋊Q8—831no—
433C4⋊Q8—1661no—
434#127—3322no—
435#127—831no—
436#127—1664no—
437#127—1661no—
438#127—1662no—
439#127—1661no—
440#127—1661no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—22no—
444#124—3322no—
445#124—831no—
446#124—831no—
447#124—1664no—
448#124—1664no—
449#124—1661no—
450#124—1661no—
451#123—1664no—
452#123—1662no—
453C22⋊Q8—1664no—
454C22⋊Q8—1662no—
455#121—1664no—
456#121—1664no—
457#121—1662no—
458#121—1662no—
459#120—1664no—
460#120—1662no—
461C4×Q8—832no—
462C4×D4—832no—
463C4×D4—1664no—
464C4×D4—1662no—
465C4×D4—1662no—
466#117—831no—
467#117—1661no—
468C2×C22⋊C4—1664no—
469C2×C22⋊C4—1664no—
470C2×C22⋊C4D33214yes—
471C2×C42—832no—
472C2×C42—1661no—
473C2×C42C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475#104—838no—
476#104—1664no—
477#104—1664no—
478#102—1664no—
479#101—24no—
480#100—24no—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—1662no—
484C24—1662no—
485C24—1662no—
486C24C2×D33212yes—
487#41—3328no—
488#41—3322no—
489#41—3322no—
490#41—3322no—
491#41—3322no—
492#41—3324no—
493#41—3324no—
494#41—834no—
495#41—1662no—
496#41—1662no—
497#41—1662no—
498#41—1662no—
499#41—1662no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—3322no—
505C2×Q8—3322no—
506C2×Q8—3324no—
507C2×Q8—831no—
508C2×Q8—831no—
509C2×Q8—831no—
510C2×Q8—1662no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—3322no—
516C2×D4—3322no—
517C2×D4—3328no—
518C2×D4—3324no—
519C2×D4—3328no—
520C2×D4—3322no—
521C2×D4—3322no—
522C2×D4—831no—
523C2×D4—831no—
524C2×D4—831no—
525C2×D4—6644no—
526C2×D4—6648no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4—1661no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1664no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1662no—
541C22×C4—1662no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4—1662no—
544C22×C4—1662no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4C2×D33212yes—
550C22×C4C2×D33212yes—
551C22×C4C23×D8311yescharacteristic
552SD16—3324no—
553SD16—3324no—
554SD16—3324no—
555D8—3324no—
556D8—3324no—
557D8—3324no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16D4×D8314yes—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C4⋊C4—832no—
565C4⋊C4—1664no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—3328no—
571C22⋊C4—1664no—
572C22⋊C4—1664no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C42—834no—
578C42—1662no—
579C42—1661no—
580C42—1662no—
581C42D4×D8311yescharacteristic
582C42D4×D8311yescharacteristic
583C42D4×D8312yes—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—44no—
587C23—3328no—
588C23—3324no—
589C23—3322no—
590C23—3322no—
591C23—3322no—
592C23—6644no—
593C23—1661no—
594C23—1661no—
595C23—1661no—
596C23C22×D33211yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—3324no—
601Q8—832no—
602Q8—1662no—
603Q8—1662no—
604Q8—1661no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—3324no—
609D4—3324no—
610D4—3322no—
611D4—3322no—
612D4—3324no—
613D4—3322no—
614D4—3322no—
615D4—3322no—
616D4—3322no—
617D4—832no—
618D4—6642no—
619D4—6644no—
620D4—6644no—
621D4—6644no—
622D4—66416no—
623D4—1664no—
624D4—1662no—
625D4—1662no—
626D4—1661no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—3324no—
631C2×C4—3324no—
632C2×C4—3324no—
633C2×C4—3324no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—6642no—
639C2×C4—1664no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1664no—
645C2×C4#1458176212yes—
646C2×C4#1458176212yes—
647C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8312yes—
649C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
650C2×C4#1458183812yes—
651C8—24no—
652C8—42no—
653C22—22no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—84no—
657C22—13284no—
658C22—3322no—
659C22—3322no—
660C22—3322no—
661C22—3321no—
662C22—3321no—
663C22—6644no—
664C22—6644no—
665C22—6644no—
666C22—6642no—
667C22—1662no—
668C22C2×#1458176211yescharacteristic
669C22D4×D33212yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—3324no—
674C4—3322no—
675C4—3321no—
676C4—3321no—
677C4—1662no—
678C4#127×D8311yescharacteristic
679C4#1912826911yescharacteristic
680C4#1912833512yes—
681C2—22no—
682C2—82no—
683C2—13282no—
684C2—3322no—
685C2—6641no—
686C2—6641no—
687C2#2491109911yescharacteristic
688C2#2491683712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1967C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1967D83
hypocenterC83#25752
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921253C2semidirect
2. #24917915C2semidirect
3. #24916944C2semidirect
4. C2×#19127876C2semidirect
5. C2×#19127871C2semidirect
6. #24913571C2semidirect
7. #24908487C2semidirect
8. #24908480C2semidirect
9. #24908294C2semidirect
10. #24907276C2semidirect
11. C83×#1967C2semidirect
16. C2×#14581820C22semidirect
26. C2×#14581789C22semidirect
28. C2×#14581781C22semidirect
41. C2×#14581718C22semidirect
42. #19127707C22semidirect
44. #19127547C22semidirect
45. #19127462C22semidirect
47. #423×C83C22semidirect
48. C2×#101×C83C22semidirect
50. C4×M16×C83C22semidirect
83. #14581792D4semidirect
88. #14581789D4semidirect
95. #14581780D4semidirect
96. #14581780D4semidirect
109. C4×Dic166D4semidirect
111. C4×D332D4semidirect
122. #14581718D4semidirect
353. #1967D83semidirect
356. C83#25752semidirect
385. #423C2×D83semidirect
390. C2×#101C2×D83semidirect
392. C4×M16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212532
#249179152
#249169442
C2×#191278762
C2×#191278712
#249135712
#249084872
#249084802
#249082942
#249072762
C83×#19672
#2575283