Finite Group Databasebeta

← #35459487

Subgroups — #35459487

Order 21248.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24913571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838C2211yescharacteristic
17C2×#14581820C2211yescharacteristic
18C2×#14581818C2211yescharacteristic
19C2×#14581817C2211yescharacteristic
20C2×#14581817C2211yescharacteristic, complemented
21#19128362—22no—
22#19128339—22no—
23#19128339—24no—
24#19128275—21no—
25#19128275C2211yescharacteristic
26#19128265—21no—
27#19128265C2211yescharacteristic
28#19128247—21no—
29#19128247C2211yescharacteristic
30C2×#14581789C2211yescharacteristic
31C2×#14581788C2211yescharacteristic
32C2×#14581788C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581781—21no—
34C2×#14581781C2211yescharacteristic
35C2×#14581781C2211yescharacteristic, complemented
36#41×Dic83C2211yescharacteristic
37#19128089—21no—
38#19128087—21no—
39#19128076—21no—
40#19128072—21no—
41#19127899—22no—
42#19127894—22no—
43#19127874—24no—
44#19127870—24no—
45#19127867—24no—
46#19127724C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14581720C2211yescharacteristic
48C2×#14581719C2211yescharacteristic
49C2×#14581719C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14581718C2211yescharacteristic
51#19127707C2211yescharacteristic, complemented
52#19127706C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14581711C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14581708C2211yescharacteristic
55C2×#14581708C2211yescharacteristic
56M16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
57#19127610—24no—
58#19127547C2211yescharacteristic, complemented
59#19127462C2211yescharacteristic, complemented
60#19127461C2211yescharacteristic, complemented
61C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#454×C83—24no—
66C2×#104×C83C2211yescharacteristic
67C2×#104×C83C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C83C2211yescharacteristic, complemented
69#14581838—22no—
70#14581838—22no—
71#14581838—41no—
72#14581838—41no—
73C2×#13050591—21no—
74C2×#13050590—21no—
75C2×#13050590C2311yescharacteristic
76C22×D332—21no—
77C22×D332—22no—
78C22×D332C2311yescharacteristic
79C22×D332C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D83—22no—
81C22×C22⋊D83—22no—
82C2×D4×D83—22no—
83C2×D4×D83—21no—
84#14581820—22no—
85#14581820—41no—
86#14581818—22no—
87#14581818—41no—
88#14581817—22no—
89#14581817—22no—
90#14581817—22no—
91#14581817—41no—
92C2×#13050579—21no—
93C2×#13050578—21no—
94C2×#13050577—21no—
95C2×#13050577—21no—
96C2×D664—21no—
97C2×#13050575—21no—
98C2×#13050575—21no—
99C2×#13050575—21no—
100C2×#13050574C2311yescharacteristic
101C2×#13050574C2311yescharacteristic
102#14581790—21no—
103#14581790D411yescharacteristic, complemented
104#14581789—22no—
105#14581789—41no—
106#14581788—21no—
107#14581788—21no—
108#14581788—22no—
109#14581788—22no—
110#14581788—21no—
111#14581788—41no—
112#14581788D411yescharacteristic, complemented
113#14581781—24no—
114#14581781—21no—
115#14581781—22no—
116#14581781—21no—
117#14581781—21no—
118#14581781—22no—
119#14581781—21no—
120#14581781—41no—
121#14581781D411yescharacteristic, complemented
122#14581779D411yescharacteristic, complemented
123#14581775—24no—
124#14581775—22no—
125#14581768—24no—
126#14581768—22no—
127#14581766—24no—
128#14581766—22no—
129#14581764—24no—
130#14581764—22no—
131#14581760—24no—
132#14581760—22no—
133Q8×Dic83D412yescomplemented
134D4×Dic83—22no—
135D4×Dic83D412yescomplemented
136C4×C22⋊D83—24no—
137C4×C22⋊D83—22no—
138#14581751—21no—
139#14581751C2311yescharacteristic
140C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
141C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D83)⋊C4D414yes—
143C2×C4×Dic83—21no—
144C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—22no—
147#14581720—22no—
148#14581719—22no—
149#14581719D414yescomplemented
150#14581718—22no—
151#14581714—22no—
152#14581713—22no—
153#14581711—22no—
154#14581708—22no—
155#14581708—22no—
156#14581702—21no—
157C8×Dic83—21no—
158C83⋊#95—22no—
1592−1+4×C83—22no—
1602−1+4×C83—22no—
1612−1+4×C83—41no—
1622−1+4×C83—41no—
163C2×#41×C83—21no—
164C2×#41×C83—21no—
165C2×#41×C83—22no—
166C2×#41×C83C2311yescharacteristic
167C2×#41×C83C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C83—21no—
169C22×Q8×C83—21no—
170C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
171C22×D4×C83C2311yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
175AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
176C2×SD16×C83—21no—
177C2×SD16×C83—21no—
178C2×D8×C83—21no—
179C2×D8×C83—21no—
180C2×M16×C83C2311yescharacteristic
181C2×M16×C83C2311yescharacteristic
182#124×C83—22no—
183#124×C83—41no—
184C2×C22⋊C4×C83—22no—
185C2×C42×C83C2311yescharacteristic
186#104×C83—22no—
187#104×C83D414yescomplemented
188#101×C83—22no—
189C23×D83—22no—
190C23×D83—21no—
191C23×D83C2×D412yes—
192#13050591—42no—
193#13050591—42no—
194#13050590—21no—
195#13050590—21no—
196#13050590—21no—
197#13050590—21no—
198#13050590—42no—
199#13050590—42no—
200C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
201C2×D332—22no—
202C2×D332—21no—
203C2×D332—21no—
204C2×D332—21no—
205C2×D332—21no—
206C2×D332—21no—
207C2×D332—21no—
208C2×D332—21no—
209C2×D332—21no—
210C2×D332—21no—
211C2×D332—21no—
212C2×D332—21no—
213C2×D332—21no—
214C2×D332—42no—
215C2×D332—42no—
216C2×D332—44no—
217C2×D332—84no—
218C2×D332C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊D83—22no—
220C2×C22⋊D83—21no—
221C2×C22⋊D83—24no—
222C2×C22⋊D83—22no—
223C2×C22⋊D83—44no—
224C2×C22⋊D83—42no—
225C2×C22⋊D83—42no—
226C2×C22⋊D83—84no—
227C2×C22⋊D83—84no—
228D4×D83—44no—
229D4×D83—44no—
230D4×D83—42no—
231D4×D83—42no—
232C22×Dic83—21no—
233C22×Dic83—22no—
234C22×Dic83C2×D412yes—
235C2×C4×D83—22no—
236C2×C4×D83—21no—
237#13050579—42no—
238#13050578—42no—
239#13050577—42no—
240#13050577—42no—
241D664—42no—
242#13050575—42no—
243#13050575—42no—
244#13050575—42no—
245#13050574—21no—
246#13050574—21no—
247#13050574—21no—
248#13050574C2×D412yes—
249C2×C83⋊C8—21no—
250C2×C83⋊C8—21no—
251C4⋊Dic83—22no—
252C4⋊Dic83C2×D412yes—
253Dic83⋊C4—24no—
254Dic83⋊C4—22no—
255C22⋊Dic83—21no—
256C22⋊Dic83—22no—
257C22⋊Dic83—22no—
258(C2×D83)⋊C4—24no—
259(C2×D83)⋊C4—24no—
260(C2×D83)⋊C4—24no—
261(C2×D83)⋊C4—24no—
262(C2×D83)⋊C4—22no—
263(C2×D83)⋊C4—44no—
264C4×Dic83—21no—
265C4×Dic83—21no—
266C4×Dic83—22no—
267C4×Dic83C2×D412yes—
268C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic83C2×D412yes—
271C24×C83—21no—
272#41×C83—21no—
273#41×C83—21no—
274#41×C83—21no—
275#41×C83—21no—
276#41×C83—21no—
277#41×C83—21no—
278#41×C83—42no—
279#41×C83—42no—
280#41×C83—44no—
281#41×C83—44no—
282#41×C83—42no—
283#41×C83—42no—
284#41×C83C2×D412yes—
285#41×C83C2×D412yes—
286C2×Q8×C83—22no—
287C2×Q8×C83—21no—
288C2×Q8×C83—21no—
289C2×Q8×C83—21no—
290C2×Q8×C83—21no—
291C2×Q8×C83—21no—
292C2×Q8×C83—21no—
293C2×Q8×C83—42no—
294C2×Q8×C83—42no—
295C2×Q8×C83—42no—
296C2×Q8×C83—42no—
297C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
298C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C83—21no—
300C2×D4×C83—22no—
301C2×D4×C83—21no—
302C2×D4×C83—21no—
303C2×D4×C83—21no—
304C2×D4×C83—21no—
305C2×D4×C83—21no—
306C2×D4×C83—21no—
307C2×D4×C83—21no—
308C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
309C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C83—21no—
311C22×C4×C83—22no—
312C22×C4×C83—22no—
313C22×C4×C83—21no—
314C22×C4×C83—21no—
315C22×C4×C83C2×D412yes—
316C22×C4×C83C2411yescharacteristic
317SD16×C83—42no—
318SD16×C83—42no—
319D8×C83—42no—
320D8×C83—42no—
321M16×C83—21no—
322M16×C83—21no—
323M16×C83—21no—
324M16×C83C2×D412yes—
325C2×C8×C83—21no—
326C2×C8×C83—21no—
327C22⋊C4×C83—44no—
328C42×C83—21no—
329C42×C83C2×D412yes—
330C23×C83—21no—
331C23×C83—21no—
332C23×C83—44no—
333C23×C83—41no—
334C23×C83—41no—
335C23×C83—41no—
336C23×C83C22×D411yescharacteristic
337C22×D83—22no—
338C22×D83—21no—
339C22×D83—22no—
340C22×D83—22no—
341C22×D83—44no—
342C22×D83—44no—
343C22×D83—44no—
344C22×D83—41no—
345C22×D83—41no—
346C22×D83—41no—
347C22×D83—84no—
348Q8×C83—21no—
349Q8×C83—21no—
350Q8×C83—21no—
351Q8×C83—44no—
352Q8×C83—41no—
353Q8×C83—41no—
354Q8×C83—41no—
355Q8×C83—41no—
356Q8×C83#12712yes—
357D4×C83—22no—
358D4×C83—22no—
359D4×C83—21no—
360D4×C83—21no—
361D4×C83—21no—
362D4×C83—44no—
363D4×C83—41no—
364D4×C83—41no—
365D4×C83—41no—
366D4×C83—41no—
367D4×C83—41no—
368D4×C83—41no—
369D4×C83#12712yes—
370C2×C4×C83—21no—
371C2×C4×C83—22no—
372C2×C4×C83—22no—
373C2×C4×C83—21no—
374C2×C4×C83—22no—
375C2×C4×C83—22no—
376C2×C4×C83—22no—
377C2×C4×C83—22no—
378C2×C4×C83—44no—
379C2×C4×C83—44no—
380C2×C4×C83—42no—
381C2×C4×C83—41no—
382C2×C4×C83—41no—
383C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D83—44no—
390C22⋊D83—41no—
391C22⋊D83—41no—
392C22⋊D83—82no—
393C22⋊D83—84no—
394C22⋊D83—84no—
395C22⋊D83—84no—
396C22⋊D83—88no—
397C2×Dic83—22no—
398C2×Dic83—21no—
399C2×Dic83—22no—
400C2×Dic83—42no—
401C2×Dic83—42no—
402C2×Dic83—82no—
403C2×Dic83#12012yes—
404C2×Dic83#12012yes—
405D332—21no—
406D332—21no—
407D332—44no—
408D332—41no—
409D332—41no—
410D332—41no—
411D332—41no—
412D332—41no—
413D332—41no—
414D332—41no—
415D332—41no—
416D332—88no—
417C4×D83—44no—
418C4×D83—41no—
419C4×D83—41no—
420Dic166—21no—
421Dic166—21no—
422C8×C83—22no—
423C8×C83—41no—
424C83⋊C8—22no—
425C83⋊C8—41no—
426C22×C83—22no—
427C22×C83—22no—
428C22×C83—42no—
429C22×C83—41no—
430C22×C83—42no—
431C22×C83—82no—
432C22×C83—82no—
433C22×C83—81no—
434C22×C83—82no—
435C22×C83C2×#12011yescharacteristic
436C22×C83D4211yescharacteristic
437C22×C83D4211yescharacteristic
438C2×D83—41no—
439C2×D83—42no—
440C2×D83—44no—
441C2×D83—42no—
442C2×D83—82no—
443C2×D83—82no—
444C2×D83—82no—
445C2×D83—82no—
446C2×D83—81no—
447C2×D83—82no—
448C2×D83—164no—
449C4×C83—22no—
450C4×C83—42no—
451C4×C83—42no—
452C4×C83—41no—
453C4×C83C2×#12711yescharacteristic
454C4×C83#53511yescharacteristic
455C4×C83D4211yescharacteristic
456C4×C83D4211yescharacteristic
457Dic83—22no—
458Dic83—22no—
459Dic83—42no—
460Dic83—41no—
461Dic83—42no—
462#25752—831nomaximal, Sylow
463C2×C83—21no—
464C2×C83—21no—
465C2×C83—42no—
466C2×C83—81no—
467C2×C83—161no—
468C2×C83#243311yescharacteristic
469C2×C83#302112yes—
470D83—82no—
471D83—81no—
472D83—161no—
473#3500—831no—
474#3151—831no—
475#3038—831no—
476C2×#454—831no—
477C2×#454D8311yescharacteristic, complemented
478C2×#453—831no—
479C2×#453—831no—
480#2657—831no—
481#2003—831no—
482#2003—831no—
483#2002—831no—
484#2002—831no—
485#1967—831no—
486#1963—831no—
487#1759—831no—
488C83#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
489C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
490C2×H(5,𝔽2)—831no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
496C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic, complemented
497#548—1662no—
498#546—1664no—
499#546—1662no—
500#536—831no—
501#536—1661no—
502#535—831no—
503#535—1661no—
504#532—831no—
505#532—1661no—
506C2×#127—831no—
507C2×#127—831no—
508C2×#127—831no—
509C2×#124—831no—
510C2×#124—831no—
511C2×#124—1661no—
512C2×#124C2×D8311yescharacteristic, complemented
513C4×#41—831no—
514#496—1661no—
515#496—1661no—
516#493—1661no—
517#492—1661no—
518#460—1662no—
519#459—1662no—
520#454—24no—
521#454—1664no—
522#453—1664no—
523#453—1664no—
524#423—831no—
525C2×#104—831no—
526C2×#104—831no—
527C2×#104—831no—
528C2×#104—831no—
529C2×#104C2×D8311yescharacteristic
530C2×#104C2×D8311yescharacteristic, complemented
531#418—831no—
532#418—831no—
533C2×#101—831no—
534C2×#101C2×D8311yescharacteristic, complemented
535C2×#100—831no—
536C2×#100—831no—
537C4×M16—831no—
538#392—1664no—
539#376—831no—
540#339—831no—
541#339—831no—
5422−1+4—22no—
5432−1+4—22no—
5442−1+4—41no—
5452−1+4—41no—
546H(5,𝔽2)—3321no—
547H(5,𝔽2)—3321no—
548H(5,𝔽2)—1662no—
549H(5,𝔽2)—1662no—
550C2×#41—21no—
551C2×#41—21no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—831no—
554C2×#41—1661no—
555C2×#41—1661no—
556C2×#41C22×D8311yescharacteristic
557C2×#41C22×D8311yescharacteristic
558C22×Q8—21no—
559C22×Q8—21no—
560C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
561C22×D4—831no—
562C22×D4—831no—
563C22×D4—1661no—
564C22×D4—1662no—
565C22×D4—1662no—
566C22×D4—1662no—
567C22×D4—1661no—
568C22×D4—1662no—
569C22×D4C22×D8311yescharacteristic
570AGL(1,ℤ/8)—22no—
571AGL(1,ℤ/8)—22no—
572AGL(1,ℤ/8)—22no—
573AGL(1,ℤ/8)—41no—
574AGL(1,ℤ/8)—3321no—
575AGL(1,ℤ/8)—3321no—
576AGL(1,ℤ/8)—3321no—
577AGL(1,ℤ/8)—1662no—
578AGL(1,ℤ/8)—1662no—
579AGL(1,ℤ/8)—1662no—
580AGL(1,ℤ/8)—1662no—
581AGL(1,ℤ/8)—1662no—
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—21no—
584C2×SD16—1661no—
585C2×SD16—1661no—
586C2×SD16—1661no—
587C2×SD16—1661no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—1661no—
591C2×D8—1661no—
592C2×D8—1661no—
593C2×D8—1661no—
594C2×M16—831no—
595C2×M16—831no—
596C2×M16C22×D8311yescharacteristic
597C2×M16C22×D8311yescharacteristic
598C4⋊Q8—831no—
599C4⋊Q8—1661no—
600#127—3321no—
601#127—3321no—
602#127—831no—
603#127—1662no—
604#127—1662no—
605#127—1661no—
606#127—1661no—
607#127—1661no—
608#127—1662no—
609#124—22no—
610#124—41no—
611#124—3321no—
612#124—831no—
613#124—831no—
614#124—1662no—
615#124—1661no—
616#124—1661no—
617#124—1662no—
618#124—1661no—
619#124—1664no—
620#124—1661no—
621#123—1664no—
622#123—1662no—
623C22⋊Q8—1662no—
624C22⋊Q8—1664no—
625#121—1662no—
626#121—1664no—
627#121—1662no—
628#121—1664no—
629#120—1662no—
630#120—1664no—
631C4×Q8—832no—
632C4×D4—832no—
633C4×D4—1662no—
634C4×D4—1664no—
635C4×D4—1662no—
636#117—831no—
637#117—1661no—
638C2×C22⋊C4—22no—
639C2×C22⋊C4—834no—
640C2×C22⋊C4—1662no—
641C2×C22⋊C4—1664no—
642C2×C42—831no—
643C2×C42—831no—
644C2×C42—1661no—
645C2×C42C22×D8311yescharacteristic
646C4⋊C8—1662no—
647#104—22no—
648#104—834no—
649#104—1662no—
650#104—1662no—
651#104—1662no—
652#104C22⋊D8314yescomplemented
653#102—1662no—
654#102—1662no—
655#101—22no—
656#101—1662no—
657#100—1662no—
658#100—1662no—
659#97—1661no—
660C4×C8—1661no—
661#95—1662no—
662C24—21no—
663C24—832no—
664C24—1662no—
665C24—1661no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—21no—
671#41—21no—
672#41—42no—
673#41—42no—
674#41—44no—
675#41—44no—
676#41—42no—
677#41—42no—
678#41—3322no—
679#41—3322no—
680#41—3322no—
681#41—3322no—
682#41—1661no—
683#41—1661no—
684#41—1661no—
685#41—1661no—
686#41D4×D8312yes—
687#41C2×C22⋊D8312yes—
688C2×Q8—22no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—42no—
696C2×Q8—42no—
697C2×Q8—42no—
698C2×Q8—42no—
699C2×Q8—831no—
700C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
701C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
702C2×D4—21no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—3322no—
712C2×D4—3322no—
713C2×D4—3324no—
714C2×D4—3322no—
715C2×D4—3324no—
716C2×D4—3324no—
717C2×D4—3322no—
718C2×D4—3322no—
719C2×D4—3322no—
720C2×D4—3324no—
721C2×D4—831no—
722C2×D4—6644no—
723C2×D4—6644no—
724C2×D4—6644no—
725C2×D4—1662no—
726C2×D4—1662no—
727C2×D4—1662no—
728C2×D4—1661no—
729C2×D4—1664no—
730C2×D4—1661no—
731C2×D4—1661no—
732C2×D4—1661no—
733C2×D4—1661no—
734C2×D4—1661no—
735C2×D4—1661no—
736C2×D4—1661no—
737C2×D4—1661no—
738C2×D4—1661no—
739C2×D4—1661no—
740C2×D4—1661no—
741C2×D4—1661no—
742C2×D4D4×D8311yescharacteristic
743C2×D4D4×D8311yescharacteristic
744C22×C4—21no—
745C22×C4—22no—
746C22×C4—22no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—832no—
750C22×C4—1662no—
751C22×C4—1661no—
752C22×C4—1661no—
753C22×C4—1662no—
754C22×C4D4×D8312yes—
755C22×C4C23×D8311yescharacteristic
756SD16—42no—
757SD16—42no—
758SD16—3322no—
759SD16—3322no—
760SD16—3322no—
761SD16—3322no—
762D8—42no—
763D8—42no—
764D8—3322no—
765D8—3322no—
766D8—3322no—
767D8—3322no—
768M16—21no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—832no—
772M16—1661no—
773M16—1661no—
774M16—1661no—
775M16C2×C22⋊D8312yes—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—1661no—
779C2×C8—1661no—
780C4⋊C4—832no—
781C4⋊C4—1662no—
782C4⋊C4—1662no—
783C4⋊C4—1664no—
784C22⋊C4—44no—
785C22⋊C4—3324no—
786C22⋊C4—1664no—
787C22⋊C4—1664no—
788C22⋊C4—1662no—
789C22⋊C4—1664no—
790C22⋊C4—1664no—
791C22⋊C4—1662no—
792C22⋊C4—1662no—
793C22⋊C4—1661no—
794C42—21no—
795C42—831no—
796C42—831no—
797C42—832no—
798C42—832no—
799C42—1662no—
800C42—1661no—
801C42—1661no—
802C42C2×C22⋊D8312yes—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—44no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—3324no—
810C23—3324no—
811C23—3324no—
812C23—3321no—
813C23—3321no—
814C23—3321no—
815C23—6644no—
816C23—1661no—
817C23—1662no—
818C23—1662no—
819C23—1662no—
820C23C2×D4×D8311yescharacteristic
821Q8—21no—
822Q8—21no—
823Q8—21no—
824Q8—44no—
825Q8—41no—
826Q8—41no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829Q8—1661no—
830Q8—1661no—
831Q8#1458178812yes—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—21no—
835D4—21no—
836D4—21no—
837D4—44no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—41no—
844D4—3324no—
845D4—3324no—
846D4—3321no—
847D4—3321no—
848D4—3321no—
849D4—3321no—
850D4—3321no—
851D4—3321no—
852D4—3321no—
853D4—3321no—
854D4—3321no—
855D4—3321no—
856D4—6648no—
857D4—6644no—
858D4—6648no—
859D4—6642no—
860D4—6644no—
861D4—6644no—
862D4—1661no—
863D4—1661no—
864D4#1458178812yes—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—44no—
874C2×C4—42no—
875C2×C4—44no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—3324no—
879C2×C4—3322no—
880C2×C4—3321no—
881C2×C4—3321no—
882C2×C4—3322no—
883C2×C4—832no—
884C2×C4—832no—
885C2×C4—6642no—
886C2×C4—1662no—
887C2×C4—1662no—
888C2×C4—1661no—
889C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
890C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
891C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
892C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
893C2×C4#1458183711yescharacteristic
894C2×C4#1458183711yescharacteristic
895C8—22no—
896C8—41no—
897C8—3321no—
898C8—1662no—
899C22—22no—
900C22—22no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—41no—
904C22—82no—
905C22—82no—
906C22—82no—
907C22—81no—
908C22—13284no—
909C22—3324no—
910C22—3322no—
911C22—3322no—
912C22—3321no—
913C22—6642no—
914C22—6642no—
915C22—6642no—
916C22—6642no—
917C22—6642no—
918C22—6641no—
919C22#120×D8311yescharacteristic
920C22#1912833311yescharacteristic
921C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
922C4—22no—
923C4—42no—
924C4—42no—
925C4—41no—
926C4—3322no—
927C4—3322no—
928C4—3321no—
929C4—1662no—
930C4—1662no—
931C4C2×#1458178811yescharacteristic
932C4#1912826611yescharacteristic
933C4#1912833311yescharacteristic
934C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—42no—
938C2—81no—
939C2—161no—
940C2—13281no—
941C2—6641no—
942C2—6642no—
943C2#2491109811yescharacteristic
944C2#2491683312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#454×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#454D83
hypocenterC83#25752
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921257C2semidirect
2. #24917911C2semidirect
3. #24916941C2semidirect
4. C2×#19127874C2semidirect
5. C2×#19127870C2semidirect
6. C2×#19127867C2semidirect
7. #24913571C2semidirect
8. #24908487C2semidirect
9. #24908485C2semidirect
10. #24908477C2semidirect
11. #24908475C2semidirect
12. #24908311C2semidirect
13. #24908293C2semidirect
14. #24907275C2semidirect
15. C2×#454×C83C2semidirect
20. C2×#14581817C22semidirect
32. C2×#14581788C22semidirect
35. C2×#14581781C22semidirect
46. #19127724C22semidirect
49. C2×#14581719C22semidirect
51. #19127707C22semidirect
52. #19127706C22semidirect
53. C2×#14581711C22semidirect
56. M16×Dic83C22semidirect
58. #19127547C22semidirect
59. #19127462C22semidirect
60. #19127461C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
64. C2×#124×C83C22semidirect
67. C2×#104×C83C22semidirect
68. C2×#101×C83C22semidirect
103. #14581790D4semidirect
112. #14581788D4semidirect
121. #14581781D4semidirect
122. #14581779D4semidirect
133. Q8×Dic83D4semidirect
135. D4×Dic83D4semidirect
149. #14581719D4semidirect
187. #104×C83D4semidirect
477. C2×#454D83semidirect
488. C83#25752semidirect
496. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
512. C2×#124C2×D83semidirect
530. C2×#104C2×D83semidirect
534. C2×#101C2×D83semidirect
652. #104C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212572
#249179112
#249169412
C2×#191278742
C2×#191278702
C2×#191278672
#249135712
#249084872
#249084852
#249084772
#249084752
#249083112
#249082932
#249072752
C2×#454×C832
#2575283