Finite Group Databasebeta

← #35459488

Subgroups — #35459488

Order 21248.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127873C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127868C212yesmaximal, complemented
6#24908485C212yesmaximal, complemented
7#24908478C212yesmaximal, complemented
8#24908313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581837C2211yescharacteristic
14C2×#14581818C2212yes—
15C2×#14581818C2212yes—
16C2×#14581818C2212yescomplemented
17#19128359—22no—
18#19128344—22no—
19#19128341—24no—
20#19128275C2211yescharacteristic
21#19128271—21no—
22#19128269—21no—
23#19128268C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128250—21no—
26#124×D83—21no—
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28#19128088—21no—
29#19128088—21no—
30#19128077—21no—
31#19128073—21no—
32#19127898—22no—
33#19127893—22no—
34#19127873—28no—
35#19127868—28no—
36#19127725C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14581720C2212yes—
38C2×#14581720C2212yes—
39C2×#14581720C2212yescomplemented
40#19127706C2212yescomplemented
41C2×#14581711C2212yescomplemented
42C2×#14581709C2212yes—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
44#19127461C2212yescomplemented
45C2×#127×C83C2212yes—
46C2×#127×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#124×C83C2211yescharacteristic
48C2×#124×C83C2212yescomplemented
49#392×C83—24no—
50#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581840—24no—
52#14581840—42no—
53#14581837—24no—
54#14581837—42no—
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050591—21no—
57C2×#13050590—22no—
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C2×#13050590C2311yescharacteristic
60C2×#13050590C2311yescharacteristic
61C2×#13050589—21no—
62C2×#13050589—21no—
63C2×Q8×D83—21no—
64C2×Q8×D83—21no—
65C22×C22⋊D83—22no—
66C2×D4×D83—21no—
67C2×D4×D83—21no—
68#14581818—24no—
69#14581818—24no—
70#14581818—24no—
71#14581818—24no—
72#14581818—42no—
73#14581818—42no—
74C2×#13050578—22no—
75C2×#13050578—22no—
76C2×#13050578—22no—
77C2×#13050575—22no—
78C2×#13050575—22no—
79C2×#13050575—22no—
80C2×#13050574C2312yes—
81C2×#13050574C2312yes—
82#14581792D411yescharacteristic, complemented
83#14581790—21no—
84#14581789D411yescharacteristic, complemented
85#14581788—21no—
86#14581781—21no—
87#14581780D411yescharacteristic, complemented
88#14581780D411yescharacteristic, complemented
89#14581779—21no—
90#14581778—24no—
91#14581775—22no—
92#14581774—24no—
93#14581769—24no—
94#14581768—22no—
95#14581766—22no—
96#14581765—24no—
97#14581765—24no—
98#14581763—22no—
99#14581762—24no—
100#14581761—22no—
101C4×Dic166D412yescomplemented
102C4×D332—22no—
103C4×D332D412yescomplemented
104C4×C22⋊D83—22no—
105(C22⋊D83)⋊C4—24no—
106#14581751C2311yescharacteristic
107#14581749—21no—
108C22⋊C4×D83—24no—
109C42×D83—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)—22no—
111#14581720—24no—
112#14581720—24no—
113#14581720D418yescomplemented
114#14581713—24no—
115#14581711—24no—
116#14581709—24no—
117#14581703—21no—
118C4×C83⋊C8—21no—
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C22×D4×C83—24no—
121C22×D4×C83—22no—
122C22×D4×C83C2312yes—
123C22×D4×C83C2311yescharacteristic
124#127×C83—21no—
125#127×C83—21no—
126#127×C83—24no—
127#127×C83—22no—
128#127×C83—42no—
129#124×C83—22no—
130#124×C83—21no—
131#124×C83—21no—
132#124×C83—24no—
133#124×C83—42no—
134C2×C22⋊C4×C83—24no—
135C2×C22⋊C4×C83D414yes—
136C2×C42×C83C2312yes—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138#95×C83—22no—
139C23×D83—22no—
140#13050591—44no—
141#13050591—42no—
142#13050591—42no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—48no—
149#13050590C2×D414yes—
150#13050589—44no—
151#13050589—42no—
152#13050589—42no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157Q8×D83—44no—
158Q8×D83—42no—
159Q8×D83—42no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C22⋊D83—24no—
171C2×C22⋊D83—48no—
172D4×D83—44no—
173D4×D83—42no—
174D4×D83—42no—
175C22×Dic83—22no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—22no—
182#13050578—44no—
183#13050578—44no—
184#13050578—44no—
185#13050575—44no—
186#13050575—44no—
187#13050575—44no—
188#13050574—22no—
189#13050574—22no—
190#13050574—22no—
191#13050574C2×D414yes—
192C2×C83⋊C8—22no—
193C2×C83⋊C8—22no—
194C4⋊Dic83—22no—
195C4⋊Dic83C2×D412yes—
196Dic83⋊C4—24no—
197Dic83⋊C4—22no—
198C22⋊Dic83—24no—
199C22⋊Dic83—21no—
200(C2×D83)⋊C4—24no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—21no—
206C24×C83—22no—
207C24×C83C2×D412yes—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—22no—
211C2×Q8×C83—22no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—22no—
219C2×D4×C83—22no—
220C2×D4×C83—22no—
221C2×D4×C83—22no—
222C2×D4×C83—48no—
223C2×D4×C83—42no—
224C2×D4×C83—42no—
225C2×D4×C83—84no—
226C2×D4×C83—88no—
227C22×C4×C83—22no—
228C22×C4×C83C2×D412yes—
229C22×C4×C83C2×D412yes—
230C22×C4×C83C2411yescharacteristic
231C22⋊C4×C83—24no—
232C22⋊C4×C83—24no—
233C22⋊C4×C83—48no—
234C42×C83—22no—
235C42×C83C2×D414yes—
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D412yes—
239C23×C83—22no—
240C23×C83—24no—
241C23×C83—44no—
242C23×C83—48no—
243C23×C83—42no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83—42no—
246C23×C83C22×D411yescharacteristic
247C22×D83—21no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—21no—
250C22×D83—44no—
251C22×D83—84no—
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83—42no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—84no—
263D4×C83—84no—
264D4×C83—816no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—24no—
267C2×C4×C83—24no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—44no—
270C2×C4×C83#12012yes—
271C2×C4×C83#12012yes—
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D412yes—
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D83—24no—
277C22⋊D83—44no—
278C22⋊D83—44no—
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—84no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—44no—
287D332—21no—
288D332—22no—
289D332—22no—
290D332—44no—
291D332—82no—
292D332#12712yes—
293C4×D83—24no—
294C4×D83—44no—
295C4×D83—44no—
296C4×D83—41no—
297C4×D83—41no—
298C4×D83—41no—
299C4×D83—41no—
300C4×D83—82no—
301Dic166—21no—
302Dic166—22no—
303Dic166—22no—
304Dic166—44no—
305Dic166#12712yes—
306C83⋊C8—24no—
307C83⋊C8—42no—
308C22×C83—22no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—44no—
311C22×C83—84no—
312C22×C83—84no—
313C22×C83—84no—
314C22×C83—82no—
315C22×C83—84no—
316C22×C83C2×#12011yescharacteristic
317C22×C83D4212yes—
318C2×D83—22no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—41no—
321C2×D83—41no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—164no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—22no—
327C4×C83—44no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83C2×#12711yescharacteristic
330C4×C83#53511yescharacteristic
331C4×C83D4212yes—
332Dic83—22no—
333Dic83—41no—
334Dic83—41no—
335Dic83—42no—
336#25752—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—22no—
338C2×C83—82no—
339C2×C83—162no—
340C2×C83#243311yescharacteristic
341C2×C83#302112yes—
342D83—42no—
343D83—81no—
344D83—81no—
345#3500—831no—
346#3151—831no—
347#3038—831no—
348C2×#454—832no—
349C2×#453—832no—
350#2657D8311yescharacteristic, complemented
351#2003—832no—
352#2002—832no—
353#1967—831no—
354#1963—831no—
355#1759—831no—
356C83#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×2−1+4—831no—
358C2×H(5,𝔽2)—831no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
362#548—1662no—
363#546—1662no—
364#546—1664no—
365#536—831no—
366#536—1661no—
367#535—831no—
368#535—1661no—
369#532—831no—
370#532—1661no—
371C2×#127C2×D8312yes—
372C2×#127C2×D8311yescharacteristic, complemented
373C2×#124—1661no—
374C2×#124C2×D8311yescharacteristic
375C2×#124C2×D8312yescomplemented
376C4×#41—831no—
377#496—1661no—
378#496—1661no—
379#493—1661no—
380#492—1661no—
381#460—1662no—
382#459—1662no—
383#454—1668no—
384#453—1668no—
385#423—831no—
386C2×#104—832no—
387C2×#104—832no—
388C2×#104—832no—
389#418—832no—
390C2×#101—832no—
391C2×#100—832no—
392C4×M16—831no—
393#392—24no—
394#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
395#339—832no—
3962−1+4—3322no—
3972−1+4—1664no—
398H(5,𝔽2)—3322no—
399H(5,𝔽2)—1664no—
400C2×#41—831no—
401C2×#41—831no—
402C2×#41—831no—
403C2×#41—1661no—
404C2×#41—1661no—
405C2×#41—1661no—
406C2×#41—1661no—
407C2×#41—1662no—
408C22×Q8—1661no—
409C22×Q8—1661no—
410C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
411C22×D4—24no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—1661no—
414C22×D4—1661no—
415C22×D4—1662no—
416C22×D4C22×D8312yes—
417C22×D4C22×D8311yescharacteristic
418AGL(1,ℤ/8)—3322no—
419AGL(1,ℤ/8)—3322no—
420AGL(1,ℤ/8)—1664no—
421AGL(1,ℤ/8)—1664no—
422AGL(1,ℤ/8)—1664no—
423AGL(1,ℤ/8)—1664no—
424C2×SD16—1662no—
425C2×SD16—1662no—
426C2×SD16—1662no—
427C2×D8—1662no—
428C2×D8—1662no—
429C2×D8—1662no—
430C2×M16—832no—
431C2×M16—832no—
432C4⋊Q8—831no—
433C4⋊Q8—1661no—
434#127—24no—
435#127—22no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—42no—
439#127—831no—
440#127—1661no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—22no—
444#124—24no—
445#124—42no—
446#124—831no—
447#124—831no—
448#124—1664no—
449#124—1661no—
450#124—1661no—
451#123—1664no—
452#123—1662no—
453C22⋊Q8—1664no—
454C22⋊Q8—1662no—
455#121—1664no—
456#121—1664no—
457#121—1662no—
458#121—1662no—
459#120—1664no—
460#120—1662no—
461C4×Q8—832no—
462C4×D4—832no—
463C4×D4—1664no—
464C4×D4—1662no—
465C4×D4—1662no—
466#117—831no—
467#117—1661no—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—1664no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D8314yes—
471C2×C42—1661no—
472C2×C42C22×D8312yes—
473C2×C42C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊C8—1662no—
475#104—838no—
476#104—1664no—
477#104—1664no—
478#102—1664no—
479#101—1664no—
480#100—1664no—
481#97—1661no—
482C4×C8—1661no—
483#95—22no—
484C24—22no—
485C24—1662no—
486C24C2×C22⋊D8312yes—
487#41—3328no—
488#41—3322no—
489#41—3322no—
490#41—3322no—
491#41—3322no—
492#41—3324no—
493#41—3324no—
494#41—834no—
495#41—1662no—
496#41—1662no—
497#41—1662no—
498#41—1662no—
499#41—1662no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—3322no—
505C2×Q8—3322no—
506C2×Q8—3324no—
507C2×Q8—831no—
508C2×Q8—831no—
509C2×Q8—831no—
510C2×Q8—1662no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—88no—
526C2×D4—3322no—
527C2×D4—3322no—
528C2×D4—3328no—
529C2×D4—3324no—
530C2×D4—831no—
531C2×D4—831no—
532C2×D4—831no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1664no—
539C2×D4—1661no—
540C2×D4—1662no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4—1662no—
544C22×C4—1662no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
550C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
551C22×C4C23×D8311yescharacteristic
552SD16—3324no—
553SD16—3324no—
554SD16—3324no—
555D8—3324no—
556D8—3324no—
557D8—3324no—
558M16—834no—
559M16—1662no—
560M16—1662no—
561M16—1662no—
562C2×C8—1662no—
563C2×C8—1662no—
564C4⋊C4—832no—
565C4⋊C4—1664no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—1664no—
572C22⋊C4—1664no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C42—22no—
578C42—1662no—
579C42—1661no—
580C42D4×D8314yes—
581C42D4×D8311yescharacteristic
582C42D4×D8311yescharacteristic
583C42D4×D8312yes—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—44no—
587C23—48no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—3324no—
592C23—6644no—
593C23—1661no—
594C23—1661no—
595C23—1661no—
596C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—3324no—
601Q8—832no—
602Q8—1662no—
603Q8—1662no—
604Q8—1661no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—816no—
615D4—3324no—
616D4—3324no—
617D4—3322no—
618D4—3322no—
619D4—3324no—
620D4—832no—
621D4—6642no—
622D4—6644no—
623D4—1664no—
624D4—1662no—
625D4—1662no—
626D4—1661no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—3324no—
633C2×C4—3324no—
634C2×C4—3324no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—6642no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1664no—
645C2×C4#1458176012yes—
646C2×C4#1458176012yes—
647C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8312yes—
649C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
650C2×C4#1458183712yes—
651C8—3322no—
652C8—1664no—
653C22—22no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—13284no—
662C22—3322no—
663C22—3322no—
664C22—3322no—
665C22—3321no—
666C22—3321no—
667C22—1662no—
668C22C2×#1458176011yescharacteristic
669C22D4×C22⋊D8312yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—3322no—
675C4—3321no—
676C4—3321no—
677C4—1662no—
678C4#127×D8311yescharacteristic
679C4#1912826411yescharacteristic
680C4#1912833612yes—
681C2—22no—
682C2—82no—
683C2—162no—
684C2—3322no—
685C2—6641no—
686C2—6641no—
687C2#2491109711yescharacteristic
688C2#2491683412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2657C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2657D83
hypocenterC83#25752
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921253C2semidirect
2. #24917913C2semidirect
3. #24916939C2semidirect
4. C2×#19127873C2semidirect
5. C2×#19127868C2semidirect
6. #24908485C2semidirect
7. #24908478C2semidirect
8. #24908313C2semidirect
9. #24908295C2semidirect
10. #24907274C2semidirect
11. C83×#2657C2semidirect
16. C2×#14581818C22semidirect
36. #19127725C22semidirect
39. C2×#14581720C22semidirect
40. #19127706C22semidirect
41. C2×#14581711C22semidirect
43. C4×#13050574C22semidirect
44. #19127461C22semidirect
46. C2×#127×C83C22semidirect
48. C2×#124×C83C22semidirect
50. #376×C83C22semidirect
82. #14581792D4semidirect
84. #14581789D4semidirect
87. #14581780D4semidirect
88. #14581780D4semidirect
101. C4×Dic166D4semidirect
103. C4×D332D4semidirect
113. #14581720D4semidirect
350. #2657D83semidirect
356. C83#25752semidirect
372. C2×#127C2×D83semidirect
375. C2×#124C2×D83semidirect
394. #376C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212532
#249179132
#249169392
C2×#191278732
C2×#191278682
#249084852
#249084782
#249083132
#249082952
#249072742
C83×#26572
#2575283